19.2 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象（第3课时 待定系数法求解析式）（教学课件）数学北京版九年级上册

19.2二次函数y= ax2 +bx+c(a≠0)的图象（ y=ax2+b） 主讲： 京改版九年级上册 第19章 二次函数与反比例函数 复习导入 二次函数图象之间的平移关系 左（或右）、上（或下）平移 左或右平移 y=ax2 y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2 y=ax2+k 上或下平移 上或下平移 左或右平移 （1）当a > 0 时，抛物线开口向上； 当a < 0 时，抛物线开口向下． （2）抛物线对称轴是 x = h， 抛物线顶点的坐标是（h，k）． 二次函数 的图象 学习目标 目标 1 目标 2 1. 会用配方法将数字系数的二次函数y=ax2+bx+c的表达式化为 y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点、开口方向、对称轴以及画出图象。 目标 3 2.会用待定系数法，求出二次函数的解析式； 3.经历探索二次函数解析式求法，提高分析问题的能力。 自学指导 仔细阅读教材P46---P49。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1. y=ax2+bx+c的图象与 y=a(x-h)2+k 的图象之间的关系？ 2.如何求函数的解析式？ 实践 探究新知 二次函数 的图象 是否可以平移得到？ 实践：画出二次函数 的图象． 配方变形： 于是， 解： 得， ∴ 配方法 x y … … … … 3 3 1 3 0 6 2 2 4 6 直接画法： 解： 解法1 平移画法： 解： （0，0）（2，2） 解法2 画出二次函数 的图象 (1)将一般式 化为顶点式 (2)再画出 的图象 一般步骤： x y … … … … h k 知识要点 二次函数一般式化为顶点式 配方法 知识要点 二次函数一般式化为顶点式:配方法 知识要点 对称轴 顶点坐标 典型例题 例 已知：抛物线y=-3x²+12x-8.(1)求出它的对称轴和顶点坐标； (2)求出图象与坐标轴的交点坐标，并画出示意图 解：(1)因为y=-3x²+12x-8 =-3(x²-4x)-8 =-3(x²-4x+4)-8+12 =-3(x-2)²+4. 所以，抛物线y=-3x²+12x-8的对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4). 例 已知：抛物线y=-3x²+12x-8.(1)求出它的对称轴和顶点坐标； (2)求出图象与坐标轴的交点坐标，并画出示意图 (2)在y=-3x²+12x-8中，令y=0,得 所以抛物线与x轴的交点有两个，它们的坐标分别为 (,0),(,0). 在y=-3x²+12x-8中，令x=0,得 y=-8. 所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,-8). 如图所示. x1= x2= 待定系数法确定二次函数表达式 例 (1)已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过(2，8)和(4，10)两点，求这个二次函数的表达式. 解：由二次函数图象经过（2，8）和（4，10）两点，得 解这个方程组得 因此，二次函数的表达式为 . 典型例题 解：设这条抛物线为y=ax2+bx+c（a≠0）. 由题意得 （2）已知一条抛物线过（1，0）（2，9）（-1，-6）三点，求这条抛物线的表达式. 解这个方程组，得 所以，这条抛物线为 例 抛物线顶点坐标为（-1，-3），且与y轴交点为（0，5）， 求这条抛物线的表达式. 解：设这条抛物线为y=ax2+bx+c（a≠0）. 因为顶点坐标为（-1，-3），所以（0，5）的对称点为（-2，5） 由题意得 解这个方程组得 所以，这条抛物线为 典型例题 方法一 解这个方程组得 所以，这条抛物线为 解：设这条抛物线为y=ax2+bx+c（a≠0）. 由题意得 例 抛物线顶点坐标为（-1，-3），且与y轴交点为（0，5）， 求这条抛物线的表达式. 方法二 4.抛物线顶点是原点，可设表达式为 1.抛物线经过点(0，2)，可设表达式为 2.抛物线经过原点，可设表达式为 3.抛物线对称轴是y轴，可设表达式为 方法小结 基础检测 1.如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（-1，0），（3，0），（0， - 6），求二次函数表达式． 分析：设交点式y＝a（x-3）（x+1），然后把（0，-6）代入求出a即可． 解：设抛物线的解析式为y＝a（x-3）（x+1） 把（0，-6）代入得-3a＝-6，解得a＝2， 所以此函数的解析式为y＝2（x-3）（x+1）， 即y＝2x2-4x-6． 2.已知二次函数图象的顶点在x轴上，且图象经过点（2，-2）与（-1，-8），求此函数表达式． 分析：由于二次函数图象的顶点在x轴上，可设顶点式y＝a（x - k）2，再把两个点的坐标代入得到关于a和k的方程，然后解方程组即可． 解：设抛物线的解析式为y＝a（x - k）2， 把点（2， - 2）（ - 1， - 8）代入得 ，解得或， 所以抛物线的解析式为y（x - 5）2或y＝ - 2（x - 1）2． 3.用配方法将二次函数y＝﹣x2﹣2x﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2﹣4 C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2+2 C 一展身手 1.已知二次函数y＝a（x-2）2+3的图象经过点（-1，0）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 分析：（1）把（-1，0）代入二次函数解析式求出a的值，即可确定出解析式； （2）利用二次根式的性质确定出开口方向，顶点坐标以及对称轴即可． 解：（1）把（-1，0）代入二次函数解析式得：9a+3＝0，即a， 则函数解析式为y（x-2）2+3； （2）∵a0， ∴抛物线开口向下， 顶点坐标为（2，3），对称轴为直线x＝2． 2.已知二次函数y＝x2-4x+3． （1）用配方法将其化为y＝a（x-h）2+k的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象． 解：（1）y＝x2-4x+3 ＝x2-4x+22-22+3＝（x-2）2-1；  （2）∵y＝（x-2）2-1， ∴顶点坐标为（2，-1），对称轴方程为x＝2． ∵函数二次函数y＝x2-4x+3的开口向上，顶点坐标为（2，-1），与x轴的交点为（3，0），（1，0）， ∴其图象为： 挑战自我 1.已知函数y＝3x2-6x-24，（1）通过配方，写出其对称轴，顶点坐标； （2）分别求出其与x轴、y轴的交点坐标； 解：（1）y＝3x2﹣6x﹣24y， ＝3（x2﹣2x+1）﹣24﹣3， ＝3（x﹣1）2﹣27， ∵a＝3＞0，∴抛物线开口方向向上，对称轴为直线x＝1， 顶点坐标为（1，﹣27）； （2）令y＝0，则3x2﹣6x﹣24＝0， 解得x1＝﹣2，x2＝4， 所以，与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（4，0）， 令x＝0，则y＝﹣24，所以，与y轴的交点坐标为（0，﹣24）； 课堂小结 二次函数 1. 二次函数一般式转化为顶点式，能够进行两种方式的变换。 2.配方法求对称轴以及顶点坐标。 4.二次函数不同形式中，数a、h、k、b、c与图象的形状、位置、大小等的不同． 3.使用待定系数法求二次函数解析式。 主讲： 感谢聆听 京改版九年级上册 $$