19.2 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象(三) -y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质 课件 2024--2025学年北京版九年级数学上册

(１) 把抛物线______________的图象沿y轴向上平移２个单位，得到的抛物线解析式 是y=5x2+2 课前练习 新抛物线的顶点坐标是________，对称轴是____，开口方向______。 （0，２） y轴 向上 在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=5x2+2在在直线y=2的 __(除顶点外）. y=5x2 (2) 把抛物线______________的图象沿y轴 向＿＿平移＿＿个单位，得到抛物线 y=-3x2-5 课前练习 新抛物线的顶点坐标是_＿＿_______， 对称轴是____，开口方向______。 （0，－５） y轴 向下 下 ５ 在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,抛物线y=-3x2-5在直线y=-5的______ (除顶点外）. a>0 a<0 图象 经过（ ， ）的__________ 对称性 关于_______（或直线_____）对称 顶点坐标 （ ， ） 开口方向 草图 草图 图象位置 c>0 经过______ 象限 c>0 经过______ 象限 c=0 经过________ 象限 c=0 经过______ 象限 c=0 经过_________ 象限 c<0 经过______ 象限 最值 当x=____时，函数y取得最___值 ,ymin=—————— 当x=____时，函数y取得最___值 ,ymax=—————— 增减性 x≤0 y随x___________ x≤0 y随x___________ x>0 y随x___________ x>0 y随x___________ 与y轴的 交点位置 图象与y轴交于（ ，） 与y轴交于_____________ 与y轴交于_____________ 与y轴交于_____________ y=ax2+c(a≠0)的图象与性质 0 c 抛物线 y轴 x=0 0 c 一、二 一、二 一、二、 三、四 三、四 一、二、 三、四 三、四 0 小 c 0 大 c 的增大而减小 的增大而增大 的增大而增大 的增大而减小 正半轴 原点 负半轴 c>0 c=0 c<0 0，C y=ax2+c(a≠0)的图象与性质 补充性质： 草图 （1） 越大，开口_______. （2）y=ax2+c和y=-ax2+c的图象关于直线___________________ 越小 y=c对称 y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象沿y轴向上（或向下）平移|c|个单位得到。 从运动变化的角度看待y=ax2 的图象 与y=ax2+c 的图象的关系 Administrator (A) - y=ax2 当c>0时，向上平移|c| 个单位长度 当c<0时，向下平移|c| 个单位长度 y=ax2+c 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>o a<o y=ax2 y=ax2+c 向上 向上 向下 向下 X=0 X=0 （0，0） （0，c） x y 0 19.2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象（三） ---y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质 借助 函数 图象,我们会从哪些方面描述 函数 的性质呢？ 从增减性、 最值、 对称性、 图象所在象限 开口方向，开口大小 顶点坐标 等方面来考虑. 二次函数 二次函数 y=a(x-h)2 （1）它的图象是否经过原点？为什么？ （2）它的图象经过哪几个象限，为什么？ 小组交流： （3）它的图象还是抛物线吗？如果是，它的顶点坐标是什么？ （5）它的图象是轴对称图形吗？为什么？如果是，它的对称轴是什么？ （4）这个函数有最值吗？如果有，是最大值还是最小值？ 是多少？ 作图要求： （1）画在昨日使用过的坐标系内，y=x2已画完，不用重新画。 （2）列表至少取5组x与y的对应值且尽量均匀、对称。 利用几何画板连续改变函数y=a（x-h)2(a≠0)中的h值观察y=ax²与y=a(x-h)²有怎样的联系？ （要求:设置的参数h动画速度适中） a>0 a<0 图象 经过（ ， ）的__________ 对称性 关于直线_____对称 顶点坐标 （ ， ） 开口方向 草图 草图 图象位置 h>0 经过______象限 h>0 经过______ 象限 h=0 经过______象限 h=0 经过______象限 h<0 经过______象限 h<0 经过______象限 最值 当x=____时，函数y取得最___值 ,ymin=—————— 当x=____时，函数y取得最___值 ,ymax=—————— 增减性 x___, y随x___________ x___, y随x___________ x___, y随x___________ x___, y随x___________ 与坐标轴 交点 与x轴的交点坐标 与y轴的交点坐标 h 0 抛物线 x=h h 0 一、二 一、二 一、二 三、四 三、四 三、四 h 小 0 h 0 的增大而减小 的增大而增大 的增大而增大 的增大而减小 y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质 向上 向下 （h ， 0） （0 ，ah2） ≤h >h ≤h >h y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质 补充性质： 草图 （1） 越大，开口_______. （2）y=a(x-h)2和y=-a(x-h)2的图象关于直线___________. 越小 y=0对称 y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象沿y轴向左（或向右）平移|h|个单位得到。 从运动变化的角度看待y=ax2 的图象 与y=a(x-h)2 的图象的关系 Administrator (A) - 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 强调三要素 a>o a<o y=ax2 y=ax2+c 向上 向上 向下 向下 直线X=0 直线X=0 （0，0） （0，c） y=a(x-h)2 y=ax2 当c>0时，向上平移|c| 个单位长度 当c<0时，向下平移|c| 个单位长度 当h<0时，向左平移|h| 个单位长度 当h>0时，向右平移|h| 个单位长度 y=ax2+c y=a(x-h)2 向上 向下 直线X=h （h，0） 从运动变化的角度看待y=ax2 的图象 与y=ax2+c 和y=a(x-h)2 的图象的关系 (1) 把抛物线y=-2x２沿ｘ轴向___平移___个单位，得到的抛物线解析式为ｙ＝-2(x+4)2 左 4 新抛物线的顶点坐标是______，对称轴是_____________，开口方向______。 （-4,0） 直线x=-4 向下 巩固训练 在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,抛物线y=-2(x+4)2在x轴的 方（除顶点外）。 (2) 把抛物线 的图象沿x轴向右平移3个单位，得到的抛物 线解析式是 。 巩固训练 新抛物线的顶点坐标是________，对称轴是_____________，开口方向______。 （3,0） 直线x=3 向下 (3) 把二次函数y=3(x-2)2的图象沿x轴向左平移 6 个单位，得到二次函数_____________的图象。 顶点(2,0) 顶点(-4,0) 向左平移6个单位 y=3(x+4)2 (3) 把二次函数_______________的图象沿x轴向左平移 6 个单位，得到二次函数____________________的图象。 原抛物线的顶点坐标是________，对称轴是_____________，开口方向______。 （2,0） 直线x=2 向上 新抛物线的顶点坐标是________，对称轴是_____________，开口方向______。 （-4,0） 直线x=-4 向上 (4) 把抛物线 沿y轴向 平移__个单位，得到的抛物线解析式为 。 上 4 新抛物线的顶点坐标是______，对 称轴是____，开口方向______。 （0,４） y轴 向下 (5) 把二次函数 的图象沿y轴向上平移 6 个单位，得到 二次函数_______________________的图象。 y=3x2 +4 y=3x2 -2 y=-2x2 再见! 谁能用几何画板,画出函数 的图象？ 并结合图象说明抛物线 与 ，是由抛物线 进行怎样的变换得到的? 在同一坐标系内,作出函数 的图象。 作图要求： （1）画在昨日使用过的坐标系内，y=x2已画完，不用重新画。 （2）列表至少取7组x与y的对应值且尽量均匀、对称。 $$