数学好玩 第3课时 尝试与猜想（教学课件）-【上好课】五年级数学上册同步高效课堂系列 北师大版

小学数学·五年级（上）·BS 第3课时 尝试与猜想 了解“鸡兔同笼”问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。 了解“鸡兔同笼”问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。 在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会到数学的价值。 01. 学习目标 Leaning objectives 1 2 3 通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。 解决生活中类似“鸡兔同笼”的实际问题。 能运用列表的方法解决生活中的同类实际问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 02. 重点难点 Leaning points 学习重点 学习难点 核心素养 课前导入 Lead in 看视频，你知道这道题的意思吗？ 知识链接 knowledge link 9只鸡和6只兔子共有多少条腿？减少3只鸡，腿减少多少？减少3只兔子呢？ 9×2+6×4=42（条） 3×2=6（条） 3×4=12（条） 知识链接 knowledge link 鸡兔同笼 学习任务一 鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？ 鸡有2条腿，兔有4条腿。 鸡的只数+兔子的只数=9只 鸡的腿数+兔子的腿数=26条 你获得了哪些数学信息？ 探究新知 presentation 鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？ 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 8 34 × 2 7 32 30 28 4 26 × × × √ 6 5 3 4 5 列表试试 探究新知 presentation 鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？ 只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决…… 从列表中，你还发现了什么？ 我发现鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条…… 探究新知 presentation 在《孙子算经》中的原题是：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 34 138 × 2 33 136 × 3 32 134 × 4 31 132 × … … … 23 12 94 √ 逐一列表法 还从有1只鸡开始一个一个地试…… 探究新知 presentation 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 34 138 × 10 25 120 × 20 15 100 × 25 10 90 × 24 11 92 × 23 12 94 √ ……腿数比94少了，兔子数应该 在10和15之间。 跳跃列表法 我是这么做的。 ……这么多腿，一定是兔子太多了。 ……腿还多，兔子数应减少。 ……差不多了，再调一点儿。 探究新知 presentation 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 17 18 106 × 20 15 100 × 22 13 96 × 23 12 94 √ 折中列表法 我先假设鸡和兔的只数差不多…… 探究新知 presentation 鸡兔同笼，有35个头，94条腿。鸡、兔各有几只？ 35×2=70（条） 假设这35只全都是鸡。 多出了24条腿。 94-70=24（条） 鸡变成兔，每只要添2条腿。 24条腿，每次添2条，有12只鸡变成了兔。 24÷2=12（只） 35-12=23（只） 兔有12只，鸡有23只。 答：兔有12只，鸡有23只。 探究新知 presentation 鸡兔同笼，有35个头，94条腿。鸡、兔各有几只？ 鸡的只数+兔子的只数=35只 鸡的腿数+兔子的腿数=94条 解：设鸡的只数为x，兔的只数就是（35- x ）。 2x + 4×（35- x ）= 94 2x + 140-4 x = 94 140-2 x = 94 2 x = 46 x = 23 答：兔有12只，鸡有23只。 35- 23=12(只) 探究新知 presentation 解决实际问题 学习任务二 乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元。1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。 1角/枚 5角/枚 总值/元 22 5 22×0.1+5×0.5=4.7 先取1-10的中间数5。 总值5.1，5角硬币不可能超过10枚。 钱少了，5角硬币往上调。 6 21 21×0.1+6×0.5=5.1 探究新知 presentation 乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元。1角和5角的硬币各有多少枚？ 27×0.1=2.7（元） 假设这27枚全都是1角。 多出了2.4元 5.1-2.7=2.4（元） 1角变成5角，每个应添0.4元。 0.5－0.1=0.4（元） 2.4元，每次添0.4元，可添6次，即6枚5角。 2.4÷0.4=6（枚） 27-6=21（枚） 5角有6枚，1角有21枚。 答：1角有21枚，5角有6枚。 探究新知 presentation 乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元。1角和5角的硬币各有多少枚？ 1角硬币+5角硬币=27枚 1角的钱数+5角的钱数=5.1元 解：设1角有x枚，5角就有（27- x ）枚。 0.1x + 0.5×（27- x ）= 5.1 0.1x + 13.5-0.5 x = 5.1 13.5-0.4 x = 5.1 0.4 x = 8.4 x = 21 27- 21 = 6 答：1角有21枚，5角有6枚。 探究新知 presentation 达标检测，巩固练习 学习任务三 1.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 自行车辆数 三轮车辆数 轮子个数 1 9 29 2 8 28 3 7 26 4 6 27 × × × √ 答：自行车有4辆，三轮车有6辆。 达标练习 practice 50×1.8＝90（元） 90－84＝6 （元） 1.8－1.5＝0.3（元） 6÷0.3＝20 （瓶） 50－20＝30 （瓶） 答：买了30大瓶牛奶，20小瓶牛奶。 2.王师傅购进大瓶和小瓶的牛奶共50瓶，共用了84元，其中大瓶的每瓶1.8元，小瓶的每瓶1.5元，王师傅买了大瓶和小瓶的牛奶各多少瓶？ ......假设全是大瓶 ......总钱数多了6元 ......大瓶与小瓶每瓶相差0.3元 ......大瓶多了20瓶 达标练习 practice 3.共有54人，共租10条船，已知大船可乘6人，小船可乘4人，每条船都坐满。大、小船各租几条？ 10×4=40（人） 54-40=14（人） 6－4=2（人） 大船：14÷2=7（只） 小船：10-7=3（只） 假设10条船都是小船。 答：大船有4只，小船有3只。 达标练习 practice 4．（2023.上海保山.期末）上海野生动物园有一群孔雀和金丝猴，它们共有40只眼睛和70条腿。孔雀和金丝猴各有多少只？ 【分析】孔雀和金丝猴都有2只眼睛，所以孔雀和金丝猴共有40÷2＝20只；假设全是孔雀，则应有20×2＝40条腿，比实际少70－40＝30条，少的条数是将每只金丝猴的腿数看成2条，每只少算4－2＝2条，所以金丝猴有30÷2＝15只，孔雀有20－15＝5只；据此解答。 40÷2＝20（只） （70－20×2）÷（4－2） ＝（70－40）÷2 ＝30÷2 ＝15（只） 20－15＝5（只） 答：孔雀有5只，金丝猴有15只。 达标练习 practice 5．（2023.河北承德.期末）学校会议室有两种沙发，大沙发可坐6人，小沙发可坐4人。开会时，学校46名教师刚好在10个沙发上坐满，有几个大沙发？几个小沙发？ 【分析】假设全是大沙发则可以坐6×10＝60人，假设就比实际可多坐60－46＝14人，这是因为每个大沙发比每个小沙发可多坐6－4＝2人，据此可求出小沙发的个数，进而可求出大沙发的个数．据此解答。 假设全是大沙发，则小沙发有： （6×10－46）÷（6－4） ＝（60－46）÷2 ＝14÷2 ＝7（个） 大沙发：10－7＝3（个） 答：有3个大沙发，7个小沙发。 达标练习 practice 6．（2023.山西临汾.期末）鸡兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚158只，问鸡兔各有多少只？ 【分析】多出的15只鸡一共有脚25×2＝50只，所以剩下的158－50＝108只脚中，鸡与兔只数相同，因为1只鸡与1只兔共有2＋4＝6只脚，所以一共有兔：108÷6＝18（只），则鸡有18＋25＝43（只），据此即可解答。 25×2＝50（只） 158－50＝108（只） 108÷（2＋4） ＝108÷6 ＝18（只） 18＋25＝43（只） 答：鸡有43只，兔有18只。 达标练习 practice 这节课你有什么收获？ 1 观察逐一列表法：从1开始列表，直到列出正确答案。 2 跳跃列表法：在逐一列表法的基础上，发现规律，跳跃到合适的数上，继续列表直到列出正确答案。 3 取中列表法：在逐一列表法和跳跃列表法的基础上，还可以选择从中间的数进行尝试和猜想。 知识总结 summary 27 同学们再见THANKS FOR WATCHING Lavf57.62.100 $$