数学好玩 第2课时 图形中的规律（分层作业）-【上好课】五年级数学上册同步高效课堂系列 北师大版

数学好玩 第2课时 图形中的规律 分层作业 【夯实基础】 1．如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒，搭10间房子用（    ）根小棒。 A．41 B．52 C．45 D．50 2．按下图的规律摆放三角形，则第7个图里有（    ）个三角形。 A．17 B．20 C．27 D．23 3．如图，第1个图中有1个○，第2个图中有7个○，第3个图中有19个○，……，按此规律画下去，第4个图中有（    ）个○。 A．36 B．37 C．38 D．39 4．如图，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有13枚棋子，第4个图中有17枚棋子，……，按照这样的规律摆下去，第( )个图中有85枚棋子。 5．如图，照这样的规律排下去，第26个图形中有( )个白色正方形，第40个图形中有( )个黑色正方形。 6．如图所示： 第一幅图有4个平行四边形，第2幅图有7个平行四边形，第3幅图有( )个平行四边形，按照这样的规律排列，第22幅图有( )个平行四边形。 【进阶提升】 7．找规律，在空白处出合适的图案。 8．如下图，摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒 …… 用4446根小棒能摆多少个这样的六边形呢？    【拓展应用】 9． （2023.黑龙江齐齐哈尔.期末）有一条长为800米的公路，在公路的一侧栽树，每隔20米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？ 10．（2023.北京海淀区.期末）如图所示，摆第一个图案需要7枚棋子，摆第二个图案需要19枚棋子，摆第三个图案需要37枚棋子。按这个方式摆下去： （1） 摆第五个图案需要多少枚棋子？ （2） 摆第十个图案需要多少枚棋子呢？ 11．（2023.山西运城.期末）下面每个图中各有多少个小正方体？ 照这样接着画下去，第6个图形有多少个小正方体？你能解释这其中的道理吗？ 【自我评价】 【教师评价】 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 2．D 3．B 4． 【分析】观察图形可知： 第1个图有5枚棋子，5＝4×1＋1； 第2个图中有9枚棋子，9＝4×2＋1； 第3个图中有13枚棋子，13＝4×3＋1； 第4个图中有17枚棋子，17＝4×4＋1； …… 按此规律摆下去，第n个图中有（4n＋1）枚棋子。 【详解】规律：第n个图中有（4n＋1）枚棋子。 4n＋1＝85 解：4n＝85－1 4n＝84 n＝84÷4 n＝21 按照这样的规律摆下去，第21个图中有85枚棋子。 5． 【分析】观察图形可知，第一个图形中白色的正方形是12＝1个，黑色的正方形是32－12＝8个；第二个图形中白色的正方形是22＝4个，黑色的正方形是42－22＝12个；第三个图形中白色正方形是32＝9个，黑色正方形的个数是52－32＝16个，……，由此可得第26个图形中白色的正方形是262＝676，第40个图形中有422－402＝164个，据此即可解答问题。 【详解】262＝676（个） 422－402 ＝1764－1600 ＝164（个） 即第26个图形中有676个白色正方形，第40个图形中有164个黑色正方形。 6． 【分析】图1有4个平行四边形，图2在4个平行四边形的基础上多了3个平行四边形，图3在图1的基础上增加了两倍的3个平行四边形，这样我们发现规律是：图n的平行四边形个数是4＋3×（n－1），据此解答。 【详解】4＋3×（3－1） ＝4＋3×2 ＝4＋6 ＝10（个） 所以，第3幅图有10个平行四边形； 4＋3×（22－1） ＝4＋3×21 ＝4＋63 ＝67（个） 所以，第22幅图有67个平行四边形。 7． 8．889个 【详解】摆n个正六边形需要5n+1，5n+1=4446得n=889 答：用4446根小棒能摆889个六边形. 9． 【分析】两端都要栽，则所需棵数＝段数＋1，代入数据计算即可。 【详解】800÷20＋1 ＝40＋1 ＝41（棵） 答：一共要栽41棵树。 10． 【分析】根据已知条件依次推出摆第一、二、三个图案需要的棋子数，再根据规律类推出五个图案、第十个图案需要的棋子数。 【详解】第一个图案需要7＝1＋6枚棋子； 第二个图案需要19＝1＋6＋12枚棋子； 第三个图案需要37＝1＋6＋12＋18枚棋子； 则第四个图案需要61＝1＋6＋12＋18＋24枚棋子； …… 第n个图案需要1＋6＋12＋……＋6n＝3n2＋3n＋1枚棋子； 将n＝5带入3n2＋3n＋1得第五个图案需要： 3×52＋3×5＋1 ＝75＋15＋1 ＝91枚棋子； 将n＝10带入3n2＋3n＋1得第十个图案需要： 3×102＋3×10＋1 ＝300＋30＋1 ＝331枚棋子 答：摆第五个图案需要91枚棋子，摆第十个图案需要331枚棋子。 11． 【分析】根据图可知：每个图中小正方体的个数如式子：第一个是13个，第二个是23个，第三个是33个……由此得出：第n个图形的小正方体的个数是n3个，由此解答即可。 【详解】63＝6×6×6＝36×6＝216（个） 答：第6个图形有216个小正方体。道理：第n个图形每层有n2个小正方体，n层一共有n3个小正方体。 【点睛】此题主要考查了数与形结合的规律问题的应用，解答此题的关键是要判断出：第n个图形小正方体的个数是n3个。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$