精品解析：四川省达州市渠县有庆中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

四川省渠县有庆中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分） 1. 已知等腰三角形底边和腰的长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义可知三边长为6，5，5，即可． 【详解】根据题意可知等腰三角形的三边长为6，5，5， 所以这个三角形的周长为6+5+5=16． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： 系数化为1得：， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】题目主要考查求不等式的解集及在数轴上表示，熟练掌握解集在数轴上的表示方法是解题关键． 3. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是【 】 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】根据多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，得360°÷36°=10，即这个正多边形的边数是10．故选B． 考点：多边形的外角性质． 4. 在下列四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解，进行检验即可． 【详解】A、，且单项式不需要分解，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、是因式分解，且结果正确，符合题意； D、不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的概念；掌握概念并正确分解是解题的关键． 5. 如图，在中，，D是上一点，于点E，于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，求得，后利用四边形的内角和定理计算即可． 【详解】解：如图，∵在中，， ∴． ∵于点E，于点F， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，四边形内角和定理，垂直的定义，熟练掌握定理是解题的关键． 6. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式的减法的法则进行求解即可． 【详解】解：原式= = =1 故选：A 【点睛】本题主要考查分式的减法，解答的关键是掌握分式的减法的法则． 7. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　） A. 三条边的比为2∶3∶4 B. 三条边满足关系a2＝b2﹣c2 C. 三条边的比为1∶1∶ D. 三个角满足关系∠B+∠C＝∠A 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形； B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形； C、三条边的比为1：1：，12+12=（）2，故能判断一个三角形是直角三角形； D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形． 故选：A． 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可． 8. 如果关于x的方程无解，那么m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，根据分式方程无解分类讨论即可求解． 【详解】解：， 化为整式方程为：， 解得， x的方程无解， ∴， ， 解得． 故选A． 【点睛】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键． 9. 若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值可以是（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：解不等式组 得 所以解集为 又因为不等式组有3个整数解，则只能是2，1，0， 故a的值是0. 故选C. 10. 在面积为的平行四边形中，过点作垂直于直线于点，作垂直于直线于点，若，，则的值为（）． A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况讨论，结合平行四边形的面积求出，的长度，再根据勾股定理求出，，结合图形，求出的值即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 分两种情况讨论： ①如下图，过点作垂直于直线于点，作垂直于直线于点， ∵， ∴， 解得：，， 在中，， ∴，解得， ∴， 在中，， ∴，解得， ∵， ∴点在的延长线上； ∴， ∴； ②如下图，过点作垂直于直线于点，作垂直于直线于点， 同理：， ∴， ∴，， 在中，， ∴，解得， ∴， 在中，， ∴，解得， ∴， ∴． 综上所述，的值为或． 二．填空题（共6小题，每题3分，满分18分） 11. 已知关于的方程的解是正数，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程得出，再根据解为正数得出关于的不等式，解之即可． 【详解】解：解方程，得：， 方程的解是正数， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程与解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键． 12. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____ 【答案】0． 【解析】 【详解】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使 最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值： 方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）． ∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2． ∴2－2－m=2（2－2），解得m=0． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为，将线段沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为，则点A的对应点的坐标为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目．根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：∵将线段沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，D，E是边上两点，且所在的直线垂直平分线段，平分，，则的长是___________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，证明为等边三角形，得到，根据等腰三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴，又， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 15. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积、勾股定理、三角形的中位线等知识点，掌握三角形的中位线等于第三边的一半成为解题的关键． 如图：连接，根据三角形的中位线可得，当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵点D、E分别为的中点， ∴， 当时，的值最小，此时的值也最小， 由勾股定理得： ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，且轴．将沿轴向上平移，使点对应点落在对角线上，则平移后点的对应点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由点的平移及平行四边形性质得到，，再由待定系数法确定直线的函数关系式，设出，代值解方程求出向上平移的单位长度，结合点的平移即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，的顶点，，且轴， ，轴， ， ， 设直线：，将代入得， 直线：， 设将沿轴向上平移个单位长度，使点对应点落在对角线上，则在直线：上， ，解得，即点向上平移2个单位长度得到对应点， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查点的平移，涉及图形与坐标、平行四边形性质、点的平移法则、待定系数法确定函数表达式、一次函数性质等知识，熟练掌握点的平移法则及平行四边形性质是解决问题的关键． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可； （1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件得到，方程两边同时乘以再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：方程两边同时乘以， 得， 即， 解得， 经检验是分式方程的解， 故分式方程的解为． 【点睛】本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程求解的方法是解题的关键，注意解分式方程要检验． 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得，x−1， 由②得，x<2， 故此不等式组的解集为：． 在数轴上表示如图： 【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题关键． 20. 如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查的是等边三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）直接根据等边三角形的判定定理可得结论； （2）由平行线的性质可得，根据等边三角形的判定与性质可得，再由直角三角形的性质可得是边的中线，最后再由等边三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 证明：， ， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， 是的中点， 是边的中线， 是等边三角形， ． 21. 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天． （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？ 【答案】（1）乙每天加工40个零件，甲每天加工60个零件；（2）甲至少加工40天. 【解析】 【分析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解； （2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可． 【详解】（1）设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件 化简得：600×1.5=600+5×1.5x 解得x=40 经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义． 1.5x=60 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件. （2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得 由①得y=75-1.5x ③ 将③代入②得：150x+120（75-1.5x）≤7800 解得：x≥40， 当x=40时，y=15，符合问题的实际意义． 答：甲至少加工了40天． 【点睛】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大． 22. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，． （1）求证：； （2）连接，若，试探究四边形的形状． 【答案】（1）见解析 （2）四边形为菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，再利用等式的性质可得，然后再利用判定即可； （2）根据可得四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形为菱形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴； 【小问2详解】 解：四边形为菱形， 理由：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 23. 直线y1＝﹣x＋3和直线y2＝kx﹣2分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（2，m）． （1）求m，k的值； （2）求△ABC的面积； （3）根照图象直接写出当y1＞y2自变量x的取值范围． 【答案】（1）m＝1，k＝1.5；（2）5；（3）当x＜2时，y1＞y2． 【解析】 【分析】（1）先把C（2，m）代入y1＝﹣x+3可求出m的值，从而确定C点坐标，然后把C点坐标代入y2＝kx﹣2即可求出k的值； （2）先确定A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式求解； （3）观察函数图象得到当x＜2时，直线y1＝﹣x+3都在直线y2＝kx﹣2的上方． 【详解】解：（1）把C（2，m）代入y1＝﹣x+3， 得：m＝﹣2+3＝1， 所以C点坐标为（2，1）， 把C（2，1）代入y2＝kx﹣2， 得：2k﹣2＝1， 解得k＝1.5． 综上所述，m＝1，k＝1.5； （2）当x＝0时，y1＝﹣0+3＝3， 则A（0，3）； 当x＝0时，y2＝1.5×0﹣2＝﹣2， 则B（0，﹣2）， 所以△ABC的面积＝×（3+2）×2＝5； （3）如图所示，当x＜2时，y1＞y2． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同． 24. 阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如： ． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式（利用公式法）：； （2）求多项式的最小值； （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用． （1）读懂题意，按题目给出的方法因式分解即可； （2）配方后即可得出多项式的最值； （3）把等式的项都移到一边，配方，正好出现非负数相加等于0，然后非负数等于0，求出各条边长，再求周长即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 多项式的最小值是； 【小问3详解】 解：， 即， ， ， ，，， ∴的周长为． 25. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出______； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，中，，，E、F为上的点且，求证：； （3）能力提升 如图③，在中，，，，点O为内一点，连接，，，且，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的性质得，，，，，再由等边三角形的性质与判定得，，根据勾股定理逆定理得，，进而求解即可； （2）将绕点A逆时针旋转得到，连接 、，由旋转的性质和等量代换得，从而证得，得，，证得，得，即可得证； （3）将绕点B顺时针旋转得到，连接，由全等三角形的性质和旋转的性质证得，是等边三角形，得，进而得，再由直角三角形的性质和勾股定理求得，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ，，，， ∵是等边三角形， ， ，即， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接 、， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：将绕点B顺时针旋转得到，连接， ∴，， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴点C、O、、在一条直线上， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴, ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省渠县有庆中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分） 1. 已知等腰三角形底边和腰的长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是【 】 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 在下列四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，D是上一点，于点E，于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 7. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　） A. 三条边的比为2∶3∶4 B. 三条边满足关系a2＝b2﹣c2 C. 三条边的比为1∶1∶ D. 三个角满足关系∠B+∠C＝∠A 8. 如果关于x的方程无解，那么m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 9. 若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值可以是（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 10. 在面积为的平行四边形中，过点作垂直于直线于点，作垂直于直线于点，若，，则的值为（）． A. B. C. 或 D. 或 二．填空题（共6小题，每题3分，满分18分） 11. 已知关于的方程的解是正数，则实数的取值范围是______． 12. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____ 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为，将线段沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为，则点A的对应点的坐标为___． 14. 如图，在中，，D，E是边上两点，且所在的直线垂直平分线段，平分，，则的长是___________． 15. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是________________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，且轴．将沿轴向上平移，使点对应点落在对角线上，则平移后点的对应点的坐标为________． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 解方程： 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 21. 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天． （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？ 22. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，． （1）求证：； （2）连接，若，试探究四边形的形状． 23. 直线y1＝﹣x＋3和直线y2＝kx﹣2分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（2，m）． （1）求m，k的值； （2）求△ABC的面积； （3）根照图象直接写出当y1＞y2自变量x的取值范围． 24. 阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如： ． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式（利用公式法）：； （2）求多项式的最小值； （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 25. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出______； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，中，，，E、F为上的点且，求证：； （3）能力提升 如图③，在中，，，，点O为内一点，连接，，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $