精品解析：四川省南充市仪陇县仪陇复兴中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

四川省南充市仪陇复兴中学2022−2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1. 在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（ 　　） A. 81，82 B. 83，81 C. 81，81 D. 83，82 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵81出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是81， 把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89， 最中间两个数的平均数是：（81+81）÷2=81， 则这组数据的中位数是81； 故选C． 考点：众数；中位数． 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、是最简二次根式，本选项符合题意； C、不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. a＝1.5，b＝2，c＝3 B. a＝7，b＝24，c＝25 C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A．∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意； B．∵72+242＝252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意； C．∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意； D．∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握勾股定理是本题解题关键． 4. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可． 解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°， ∴∠BAD=180°-∠B=100°． ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠BAD=50°． ∴∠AEB=∠DAE=50° ∵CF∥AE ∴∠1=∠AEB=50°． 故选B． 5. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定． 【详解】解：∵， ∴成绩较为稳定的班级是乙班． 故选：B． 6. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答． 解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得， n=2m+1， 整理得，2m﹣n=﹣1． 故选D． 7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( ) A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得到，求解即可． 【详解】要使在实数范围内有意义， ∴ 解得：且． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0． 8. 如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程是( ) A. 2 B. C. 2 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：底面周长为20cm，半圆弧长为10cm， 画展开图形如下： 由题意得：AD＝10cm，CD＝4cm， 根据勾股定理得：AB＝＝＝2（cm）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度． 9. 一次函数，下列结论错误的是（    ） A. 若两点A()，B()在该函数图象上，且，则 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象 D. 函数的图象与轴的交点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据一次函数性质及函数图象平移的法则进行解答即可． 【详解】A、因为一次函数中，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确； B、因为一次函数中，，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确； C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得的图象，故C选项正确； D、令，则，因此函数的图象与x轴的交点坐标是，故D选项错误． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键． 10. 如图，是正方形的两个顶点，以正方形的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和图形可看出，每经过一次变化，都相当于将原正方形顺时针旋转，边长乘，求出点的坐标为，由此得到． 【详解】解：根据题意和图形可看出，每经过一次变化，都相当于将原正方形顺时针旋转，边长乘， ∵从A到经过了3次变化， ∴，， ∴以为边的正方形的边长为，且点在第四象限， ∴点的坐标为， 故， 故选：D． 【点睛】此题考查了规律型中点的坐标及正方形的性质，根据点的变化求出的坐标，由此得到答案是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，满分共18分） 11. 若二次根式有意义，则x取值范围是_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3x-1≥0， 解得：x≥． 故答案为x≥． 12. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=6，DB=8则四边形ABCD是的周长为_______________． 【答案】20． 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的对角线互相平分，求得OA=3，OB=4．在三角形AOB中，根据勾股定理的逆定理可判定三角形AOB是直角三角形．再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得到四边形ABCD是菱形．根据菱形的四条边都相等，从而求得该四边形的周长． 【详解】由平行四边形的性质得：OA=AC=3，OB=BD=4， 在△AOB中，∵， ∴△AOB是直角三角形， ∴AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形， 故此四边形的周长为20． 故答案为20． 考点：1．勾股定理的逆定理；2．平行四边形的性质． 13. 在中，斜边，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，由可得，代入即可求值． 【详解】解：在中，斜边， ∴， ∴， 故答案为：8． 14. 已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）． 【答案】减小 【解析】 【分析】首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小确定答案． 【详解】∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上， ∴2k=﹣3， 解得：k=﹣， ∴正比例函数解析式是：y=﹣x， ∵k=﹣＜0， ∴y随x的增大而减小， 故答案为减小． 15. 函数（k、b为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式＞0的解集是__________． 【答案】x<2 【解析】 【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集． 【详解】解：函数y=kx+b的图象经过点(2,0)，并且函数值y随x的增大而减小， ∴当x<2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2． 故答案为x<2． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)部分所有的点的横坐标所构成的集合． 16. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 【答案】20 【解析】 【分析】先由，得到，然后结合矩形的性质得到，再结合点和点分别是和的中点得到和的长，最后得到四边形的周长． 【详解】解：， ， ，， ， 点和点分别是和的中点， ，，是的中位线， ， ． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，解题的关键是熟知矩形的性质． 三．解答题：（本题有9个小题， 共72分， 解答要求写出文字说明， 证明过程或计算步骤） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）先进行乘除运算，化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先进行除法和乘方运算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 19. 已知： 如图， 四边形中， 求四边形 的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，根据题意求得，可得，故是直角三角形，据此即可求解； 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∴ ∴是直角三角形 ∴ 20. 若a，b为实数，，求． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可． 【详解】解：由题意可知：，， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数是非负数． 21. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到处，折痕为EF． （1）求证：△ABE≌△； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析 （2）平行四边形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得CD=，CE=AE，DF=，∠CEF=∠AEF，再由平行四边形的性质得，AD=BC，AB=CD，则AB=；由得到∠AFE=∠CEF，则∠AFE=∠AEF，所以AE=AF，AF=CE，DF=BE，得到BE=，最后利用“SSS”即可判定△ABE≌△； （2）证明AF=EC，再由即可求解． 【小问1详解】 ∵平行四边形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕EF， ∴CD=，CE=AE，DF=，∠CEF=∠AEF ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，AD=BC，AB=CD， ∴AB=， ∵， ∴∠AFE=∠CEF， ∴∠AFE=∠AEF， ∴AE=AF， ∴AF=CE， 又AD=BC， ∴， ∴DF=BE， ∴BE=， 在△ABE和△中， ， ∴△ABE≌△（SSS）； 【小问2详解】 四边形AECF是平行四边形． 证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴． ∴∠5=∠6． ∴∠4=∠6． ∴AF=AE． ∵AE=EC， ∴AF=EC． 又∵， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】此题主要考查折叠的性质、全等三角形的判定、平行四边形的性质与判定，属于中档难度的几何证明题，难度不大．解题的关键是熟练运用折叠和平行四边形的性质． 22. 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： 乙校成绩统计表 成绩/分 人数 70 7 80 90 1 100 8 （1）请你将图②补充完整； （2）求乙校成绩的平均分； （3）经计算知，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价． 【答案】（1）补图见解析 （2）85分 （3）甲校20名同学的成绩相对乙校较整齐 【解析】 【分析】此题考查中位数、平均数的意义，条形统计图、扇形统计图的意义，理解各个概念的内涵和外延是正确解答的前提． （1）甲校得“90分”的有6人，占调查人数的，可求出调查人数，再用总人数减其它分数段的人数，求出得100分的人数，从而补全统计图； （2）根据平均数的计算公式求出乙校的平均成绩； （3）从方差的大小，得出数据的离散程度． 【小问1详解】 解：甲校参赛的总人数是：（人， 100分的人数有：（人，补全统计图如下： ； 【小问2详解】 解：乙校80分人数：（人， 乙校的平均成绩是：（分； 【小问3详解】 解：甲校的平均成绩是：（分， 乙校的平均成绩是：85（分， 甲、乙两校的平均分相同 ， ， 甲校的成绩离散程度较小，比较稳定．, 23. 甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段表示货车离甲地距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地距离与时间之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题： （1）线段表示轿车在途中停留了_____； （2）求线段对应函数解析式； （3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车． 【答案】（1）； （2）； （3）轿车从甲地出发后经过小时追上货车． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求函数解析式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用图象得出这段时间为，得出答案即可； （2）直接利用待定系数法求出线段对应的函数解析式即可； （3）先求出的解析式，根据题意得到时，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴线段表示轿车在途中停留了， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设线段对应的函数解析式为：， 把，代入得： ， 解得：， ∴线段对应的函数解析式为：； 【小问3详解】 解：设线段对应的函数解析式为， 把代入得，， 解得：， ∴线段对应的函数解析式为：， 联立得：， 解得：， ∴， ∴轿车从甲地出发后经过小时追上货车． 24. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG． （1）求证：四边形DEGF是平行四边形； （2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】（1）求出平行四边形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可． （2）连接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根据菱形的判定推出即可． 详解】（1）∵AG∥DC，AD∥BC， ∴四边形AGCD是平行四边形， ∴AG=DC． ∵E、F分别为AG、DC的中点， ∴GE=AG，DF=DC， 即GE=DF，GE∥DF． ∴四边形DEGF是平行四边形． （2）连接DG， ∵四边形AGCD是平行四边形， ∴AD=CG， ∵G为BC中点， ∴BG=CG=AD， ∵AD∥BG， ∴四边形ABGD是平行四边形， ∴AB∥DG， ∵∠B=90°， ∴∠DGC=∠B=90°， ∵F为CD中点， ∴GF=DF=CF， 即GF=DF， ∵四边形DEGF是平行四边形， ∴四边形DEGF是菱形． 25. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形的位置如图所示，点A，C的坐标分别为，．点P是y轴正半轴上的一个动点，将沿翻折得到，直线与直线交于点E，与直线交于点F． （1）当点P在y轴正半轴，且时，求点的坐标； （2）当落在直线上时，求直线的解析式； （3）当点P在矩形边的运动过程中，是否存在某一时刻，使得线段与线段的长度相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）直线的解析式为或 （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）连接，作于点G，根据，，即可得出是等边三角形，再结合点A的坐标即可得出点的坐标； （2）设直线的解析式为，根据勾股定理可得出的长度，再根据在线段上和在延长线上分两种情况考虑，由此即可得出点的坐标，结合点A， 的坐标利用待定系数法即可得出直线的解析式； （3）假设存在，设点，根据点在直线BC的上下两侧来分类讨论．根据平行线的性质找出相等的角从而得出两三角形相似，再根据相似三角形的性质（或等角的三角函数值相等）找出边与边之间的关系，由此即可列出关于m的方程，解方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：连接，作于点G，如图1所示． ∴，， ∴是等边三角形， ∵点A的坐标为， ∴，， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， ∵， ∴，， ∴在中，， ①当在线段上时， ∴点的坐标为， ∵直线过点，， ∴，解得：， ∴此时直线的解析式为； ②当在延长线上时，， ∴点的坐标为， ∵直线过点，， ∴，解得：， ∴此时直线的解析式为； 综上所述，直线的解析式为或． 【小问3详解】 解：假设存在，由点的位置不同分两种情况： ①当点在的上方时，设点，过点作于点G，过点P作于点Q，如图2所示． ∵， ∴， ∴在中，． ∵轴，， ∴， ∴， ∴，即 ∴，， ∴， ． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴ 解得：，（舍去） 此时点P的坐标为； ②当点在的下方时，设与y轴的交点为M，如图3所示． 设点，则，， ∴在中，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：，（舍去）， 经检验，是分式方程的解， 此时点P的坐标为． 综上可知：当点P在矩形边的运动过程中，存在某一时刻，使得线段与线段的长度相等，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，等边三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，解分式方程，求函数解析式，综合运用相关知识，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省南充市仪陇复兴中学2022−2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1. 在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据众数、中位数分别为（ 　　） A. 81，82 B. 83，81 C. 81，81 D. 83，82 2. 下列二次根式中是最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. a＝1.5，b＝2，c＝3 B. a＝7，b＝24，c＝25 C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5 4. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 5. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定 6. 若点（m，n）在函数y=2x+1图象上，则2m﹣n的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( ) A. B. C. D. 且 8. 如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程是( ) A. 2 B. C. 2 D. 14 9. 一次函数，下列结论错误的是（    ） A. 若两点A()，B()在该函数图象上，且，则 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象 D. 函数的图象与轴的交点坐标是 10. 如图，是正方形的两个顶点，以正方形的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，满分共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____ 12. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=6，DB=8则四边形ABCD是的周长为_______________． 13. 在中，斜边，则______． 14. 已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）． 15. 函数（k、b为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式＞0的解集是__________． 16. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 三．解答题：（本题有9个小题， 共72分， 解答要求写出文字说明， 证明过程或计算步骤） 17. 计算： （1） （2）． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 19. 已知： 如图， 四边形中， 求四边形 的面积． 20. 若a，b为实数，，求． 21. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到处，折痕为EF． （1）求证：△ABE≌△； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你结论． 22. 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： 乙校成绩统计表 成绩/分 人数 70 7 80 90 1 100 8 （1）请你将图②补充完整； （2）求乙校成绩的平均分； （3）经计算知，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价． 23. 甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段表示货车离甲地距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地距离与时间之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题： （1）线段表示轿车在途中停留了_____； （2）求线段对应的函数解析式； （3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车． 24. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG． （1）求证：四边形DEGF是平行四边形； （2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形． 25. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形位置如图所示，点A，C的坐标分别为，．点P是y轴正半轴上的一个动点，将沿翻折得到，直线与直线交于点E，与直线交于点F． （1）当点P在y轴正半轴，且时，求点的坐标； （2）当落在直线上时，求直线的解析式； （3）当点P在矩形边的运动过程中，是否存在某一时刻，使得线段与线段的长度相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $