第05讲 轴对称的性质（4个知识点+4种题型+分层练习）-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第05讲 轴对称的性质（4个知识点+4种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．轴对称的性质 （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 由轴对称的性质得到一下结论： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． （2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 知识点2．作图-轴对称变换 几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是： ①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； ②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； ③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． ④作出的垂线为最短路径． 知识点3．剪纸问题 一张纸经过折和剪的过程，会形成一个轴对称图案．解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案． 知识点4．翻折变换（折叠问题） 1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换． 2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系． 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数． 题型强化 题型一．轴对称的性质 1．（2023秋•鼓楼区校级月考）如图，内一点，，分别是关于、的对称点，交于点，交于点．若的周长是，则的长为　　 A． B． C． D． 2．（2022秋•靖江市校级期中）如图，，点、分别在射线、上，，的面积为12，点是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，　　，△的面积最小值为 　　． 3．（2023秋•吴江区月考）如图，点关于、轴对称的对称点分别为、，连接，交于，交于． （1）若的长为18厘米，求的周长； （2）若，，求的度数． 题型二．作图-轴对称变换 4．（如皋市校级月考）下面是四位同学作关于直线的轴对称图形，其中正确的是　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•镇江月考）如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 　　种画法． 6．（2023秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画出关于轴的对称图形△； （2）画出△沿轴向下平移4个单位长度后得到的△； （3）若线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是 　　． 题型三．剪纸问题 7．（惠山区校级期中）如图，在中，，按图中虚线将剪去后，等于　　． 8．（2022秋•丹徒区月考）将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是　　 A． B． C． D． 9．（江宁区期末）如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线剪下，将完全展开． （1）画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论； （2）若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出应满足的条件． 题型四．翻折变换（折叠问题） 10．（2023秋•沭阳县期末）如图，在中，，，，点、分别在、上．现将沿翻折，使点落在点处．连接，则长度的最小值．　　 A．等于 B．等于 C．等于 D．不存在 11．（2024春•睢宁县期末）中，，，将折叠，使得点与点重合，折痕分别交、于点、，当中有两个角相等时，的度数为　　． 12．（2022秋•东台市期末）在八年级上册“轴对称图形”一章中我们曾做过“折线与证明”的数学活动；折线，常常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题． 将沿折叠，使点刚好落在边上的点处． （1）图1中，，，，则　　；　　； （2）如图2，若，试说明：． 分层练习 一、单选题 1．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是(　　) A． B． C． D． 2．下列图形中对称轴最多的是（     ） A． B．   C．   D．   3．下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图案中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，与关于直线对称，交于点，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，点D在边上（如图1），先将沿着翻折，使点A落在点处，交于点E（如图2），再将沿着翻折，点C恰好落在上的点处（如图3），则的度数为（      ） A． B． C． D． 7．如图是一个经过改造的规则为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 8．有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　） A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个 9．如图，中，点D在边上，做点D关于直线的对称点E，连接，做点D关于直线的对称点F，连接．，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的动点，则△DEF的周长的最小值是（    ） A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6 二、填空题 11．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：    ，实际时间是 ． 12．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 ． 13．如果一个正多边形的外角等于，那么这个正多边形的共有 条对称轴． 14．某同学面对平面镜，看到身后显示屏上显示的时间如图所示，则实际时间应是 ． 15．下列命题中：①直角三角形是轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线； ④一条线段只有一条对称轴．不正确的有 ． 16．如图，在的内部有一点，点、分别是点关于，的对称点，分别交，于，点，若的周长为，则线段的长为 ． 17．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 点．     18．如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点，分别在边，上，将沿着折叠压平，与重合，若，则 ． 三、解答题 19．如图，已知△ABC． （1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C； （2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是 形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形） 20．画出下列各轴对称图形的对称轴． 21．（1）正五边形（各边相等且各角也相等的五边形，如图①）有几条对称轴？ （2）在图①中画一条对角线得到图②，图②有几条对称轴？ （3）如果在图②中再画一条对角线，那么所得图形有几条对称轴？ 22．如图，、是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整． 23．如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的． (1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ (2)如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ (3)请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ 24．[问题背景] 如图①，将沿折痕翻折，使点C落在边上点处，已知，，求的度数； [变式运用] 如图②，在中，，求证：． 25．如图，点P在四边形的内部，且点P与点M关于对称，交于点G，点P与点N关于对称，交于点H，分别交于点．    (1)连接，若求的周长； (2)若，求的度数． 26．[问题背景] 如图①，将沿折痕翻折，使点落在边上点处，已知，，求的度数； [变式运用] 如图②，在中，，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 轴对称的性质（4个知识点+4种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．轴对称的性质 （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 由轴对称的性质得到一下结论： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． （2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 知识点2．作图-轴对称变换 几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是： ①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； ②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； ③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． ④作出的垂线为最短路径． 知识点3．剪纸问题 一张纸经过折和剪的过程，会形成一个轴对称图案．解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案． 知识点4．翻折变换（折叠问题） 1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换． 2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系． 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数． 题型强化 题型一．轴对称的性质 1．（2023秋•鼓楼区校级月考）如图，内一点，，分别是关于、的对称点，交于点，交于点．若的周长是，则的长为　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长． 【解答】解：点关于、的对称点、， ，， 的周长， 的周长是， ． 故选：． 【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 2．（2022秋•靖江市校级期中）如图，，点、分别在射线、上，，的面积为12，点是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，　90　，△的面积最小值为 　　． 【分析】连接，过点作交的延长线于．首先利用三角形的面积公式求出，再证明△是等腰直角三角形，最小时，△的面积最小． 【解答】解：连接，过点作交的延长线于． ，， ， 点关于的对称点为，点关于的对称点为， ，， ， ， △是等腰直角三角形， 最小时，△的面积最小， 根据垂线段最短可知，的最小值为4， △的面积的最小值． 故答案为：90；8． 【点评】本题考查轴对称，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是证明△是等腰直角三角形，属于中考常考题型． 3．（2023秋•吴江区月考）如图，点关于、轴对称的对称点分别为、，连接，交于，交于． （1）若的长为18厘米，求的周长； （2）若，，求的度数． 【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质进而得出对应线段关系即可得出答案； （2）直接利用轴对称图形的性质进而得出对应角关系即可得出答案． 【解答】解：（1）点关于，的轴对称点分别为、，连接，交于，交于， ，， 的周长，， 的周长为：； （2）点关于、轴对称的对称点分别为、， 垂直平分，垂直平分， ，， ，， ， 在四边形中，， ， ， ． 【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出对应相等关系是解题关键． 题型二．作图-轴对称变换 4．（如皋市校级月考）下面是四位同学作关于直线的轴对称图形，其中正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称的定义判断即可得． 【解答】解：作关于直线的轴对称图形正确的是选项， 故选：． 【点评】本题主要考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键． 5．（2023秋•镇江月考）如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 　5　种画法． 【分析】根据轴对称图形的性质作出图形即可求解． 【解答】解：根据轴对称图形可作如图所示： 共有5种画法， 故答案为：5． 【点评】本题考查了作图轴对称变换，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 6．（2023秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画出关于轴的对称图形△； （2）画出△沿轴向下平移4个单位长度后得到的△； （3）若线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是 　　． 【分析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案； （2）根据平移的性质即可画图； （3）点经过第一次变换后坐标为，经过第二次变换后的坐标为； 【解答】解：（1）△如图所示； （2）△如图所示； （3）点经过第一次变换后坐标为，经过第二次变换后的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题是作图平移变换，轴对称变换，熟练掌握平移和轴对称的性质是解题的关键． 题型三．剪纸问题 7．（惠山区校级期中）如图，在中，，按图中虚线将剪去后，等于　230　． 【分析】易得的外角度数，那么的外角度数，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：， 处的外角， ． 【点评】用到的知识点为：三角形一个顶点处的内角和外角互补；三角形的外角和是． 8．（2022秋•丹徒区月考）将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是　　 A． B． C． D． 【分析】依据轴对称的性质，将纸片依次展开还原，即可得到正确结论． 【解答】解：将图3展开可得小孔位于图2中虚线的左右两侧，且位于上边缘； 把图2展开可得小孔位于图1中虚线的上下两侧，且关于该虚线对称； 故选：． 【点评】本题主要考查了剪纸问题．解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确地找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案． 9．（江宁区期末）如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线剪下，将完全展开． （1）画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论； （2）若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出应满足的条件． 【分析】（1）由操作可得到图形的四边形的对角线之间的关系，进而判断所求四边形的形状； （2）正方形的对角线相对于菱形来说多了相等；所以截得的三角形应是等腰直角三角形． 【解答】解：（1）展开图如图所示，它是菱形，（展开图只要求画出示意图即可．（2分） 证明：由操作过程可知，， 四边形是平行四边形， 又， 即， 四边形是菱形；（6分） （2）中，（或或．（8分） 【点评】解决本题的关键是得到在折叠过程中发现四边形对角线的数量关系和位置关系． 题型四．翻折变换（折叠问题） 10．（2023秋•沭阳县期末）如图，在中，，，，点、分别在、上．现将沿翻折，使点落在点处．连接，则长度的最小值．　　 A．等于 B．等于 C．等于 D．不存在 【分析】当落在上，点与重合时，长度的值最小，根据勾股定理得到，由折叠的性质知，，于是得到结论． 【解答】解：当落在上，点与重合时，长度的值最小， ，，， ， 由折叠的性质知，， ． 故选：． 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 11．（2024春•睢宁县期末）中，，，将折叠，使得点与点重合，折痕分别交、于点、，当中有两个角相等时，的度数为　或或　． 【分析】由于没有说中哪两个角相等，所以要进行分类讨论，分三种情况分别计算即可． 【解答】解：将折叠，使得点与点重合， ， 当时， ，， ， 当时，， ， 当时，， 故答案为：或或． 【点评】本题考查折叠，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是分类讨论，做到不重不漏． 12．（2022秋•东台市期末）在八年级上册“轴对称图形”一章中我们曾做过“折线与证明”的数学活动；折线，常常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题． 将沿折叠，使点刚好落在边上的点处． （1）图1中，，，，则　2　；　　； （2）如图2，若，试说明：． 【分析】（1）根据翻折的性质及三角形的面积公式求解； （2）根据翻折的性质及三角形的外角定理证明． 【解答】（1）解：由折叠得：， 过作于，于， ，， ，， ，， ， 即， 解得：， 故答案为：2，12； （2）证明：由折叠得：， ，，， ， ， ， ， ， ． 【点评】本题考查了翻折变换，掌握翻折的性质、三角形的面积公式及三角形的外角定理是解题的关键． 分层练习 一、单选题 1．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为， 故选：B． 【点睛】本题考查了镜面对称．掌握镜面对称是解题的关键． 2．下列图形中对称轴最多的是（     ） A． B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形对称轴条数，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，圆有无数条对称轴， ∴对称轴最多的是圆， 故选：D    ． 3．下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误； B、不是轴对称图形，故选项错误； C、是轴对称图形，故选项正确； D、不是轴对称图形，故选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形的两部分折叠后可重合． 4．下列图案中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念，找出对称轴，沿对称轴翻折，两边部分互相重合即可判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选择：D． 【点睛】本题考查轴对称图的定义与性质，掌握轴对称图的定义与性质，找对称轴的方法是解决问题的关键． 5．如图，与关于直线对称，交于点，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点连接的线段，据此即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，，与不一定平行， 故项一定正确，项不一定正确， 故选：． 6．如图，在中，，，点D在边上（如图1），先将沿着翻折，使点A落在点处，交于点E（如图2），再将沿着翻折，点C恰好落在上的点处（如图3），则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查翻折后对应角相等，三角形的内角和等于，根据翻折后对应角相等得到，利用已知条件和三角形的内角和等于，建立等量关系可求的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠可得， ∴， 故选B． 7．如图是一个经过改造的规则为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】D 【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴球最后将落入的球袋是4号袋， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键． 8．有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　） A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个 【答案】A 【分析】根据有5个数字的“数字对称”牌照，第一个数与第五个数相同，第二个数与第四个数相同分析，分以8开头和以9开头两类，只考虑第二个数和第三个数，即可求解； 【详解】解：根据题意，若以8开头，则第五个也是8，只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况． 同样地，以9开头只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况，所以最多可制作200个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查生活中的轴对称现象，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 9．如图，中，点D在边上，做点D关于直线的对称点E，连接，做点D关于直线的对称点F，连接．，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查轴对称的性质，由点E和点F分别是点D关于和的对称点，得，再根据，所以，即可求出答案． 【详解】解：点E和点F分别是点D关于和的对称点， ， ， ， ， 故选：A． 10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的动点，则△DEF的周长的最小值是（    ） A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6 【答案】C 【分析】如图作D关于直线AC的对称点M，作D关于直线BC的对称点N，连接CM，CN，CD，EN，FM，DN，DM．由∠MCA=∠DCA，∠BCN=∠BCD，∠ACD+∠BCD=90°，推出∠MCD+∠NCD=180°，可得M、B、N共线，由DF+DE+EF=FM+EN+EF，FM+EN+EF≥MN，可知当M、F、E、N共线时，且CD⊥AB时，DE+EF+FD的值最小，最小值=2CD，求出CD的值即可解决问题． 【详解】解：如图，作D关于直线AC的对称点M，作D关于直线BC的对称点N，连接CM，CN，CD，EN，FM，DN，DM． ∴DF=FM，DE=EN，CD=CM，CD=CN， ∴CD=CM=CN， ∵∠MCA=∠DCA，∠BCN=∠BCD，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠MCD+∠NCD=180°， ∴M、C、N共线， ∵DF+DE+EF=FM+EN+EF， ∵FM+EN+EF≥MN， ∴当M、F、E、N共线时，且CD⊥AB时，DE+EF+FD的值最小， 最小值为MN=2CD， ∵CD⊥AB， ∴•AB•CD=•AB•AC， ∴CD===2.4， ∴DE+EF+FD的最小值为4.8． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称-最短问题、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题． 二、填空题 11．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：    ，实际时间是 ． 【答案】 【分析】根据轴对称的性质——镜面对称解答即可． 【详解】解：根据平面镜成像原理及轴对称图形的性质可知实际时间为； 故答案为： 【点睛】本题实际上考查轴对称图形的性质，解题的关键是理解镜面对称是指在平面镜中的像与现实中的事物刚好顺序相反；且关于镜面对称解答这类关于数字在镜中成像问题的一般方法是画出平面镜中的图像的对称图形，再读出对称图形的时间，所得即是所求． 12．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】5 【分析】根据轴对称的性质解决问题即可； 【详解】解：∵△ABD和△ACD关于直线AD对称， ∴S△CEF=S△BEF， ∴阴影部分的面积=S△ABC=×10=5， 故答案为：5； 【点睛】本题考查轴对称的性质，轴对称的两个图形是全等图形；掌握轴对称的性质是解题关键． 13．如果一个正多边形的外角等于，那么这个正多边形的共有 条对称轴． 【答案】5 【分析】本题考查的是正多边形的外角的有关计算．根据正多边形的外角和为360°，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：这个多边形的边数是， ∴这个正多边形的对称轴共有5条． 故答案为：5． 14．某同学面对平面镜，看到身后显示屏上显示的时间如图所示，则实际时间应是 ． 【答案】15:51 【分析】根据成轴对称的图形定义解答即可. 【详解】由轴对称得到，实际时间应是：15:51， 故答案为：15:51. 【点睛】此题考查成轴对称的图形的定义，掌握成轴对称的两个图形的特点是解题的关键. 15．下列命题中：①直角三角形是轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线； ④一条线段只有一条对称轴．不正确的有 ． 【答案】①②③④ 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】①等腰直角三角形是轴对称图形，故不正确； ②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，故不正确； ③等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线，故不正确； ④一条线段有两条对称轴，故不正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理． 16．如图，在的内部有一点，点、分别是点关于，的对称点，分别交，于，点，若的周长为，则线段的长为 ． 【答案】30 【分析】本题考查轴对称的性质，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．利用对称性得到，，把求的长转化成的周长，问题得解． 【详解】解：∵点关于、的对称点分别为、， ∴，， ∴． 故答案为：． 17．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 点．     【答案】D 【分析】根据轴对称的性质解答． 【详解】解：根据轴对称的性质可知：可以瞄准点D击球． 故答案：D． 【点睛】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下，关键是找能使入射角和反射角相等的点． 18．如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点，分别在边，上，将沿着折叠压平，与重合，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，由折叠可得，，进而可得，结合，可得，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵将沿着折叠压平，与重合， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 19．如图，已知△ABC． （1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C； （2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是 形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形） 【答案】（1）见解析；（2）平行四边形． 【分析】（1）根据题意画出三角形即可； （2）由对称的性质判断即可． 【详解】（1）如图，△A′B′C即为所求； （2）如上图，由题意可得△ABC≌△A′B′C， ∴AC=A′C，BC=B′C， ∴四边形ABA'B'为平行四边形． 【点睛】本题考查了对称图形的性质，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题关键． 20．画出下列各轴对称图形的对称轴． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．根据轴对称图形的性质画出对称轴即可． 【详解】解：对称轴如图所示： 21．（1）正五边形（各边相等且各角也相等的五边形，如图①）有几条对称轴？ （2）在图①中画一条对角线得到图②，图②有几条对称轴？ （3）如果在图②中再画一条对角线，那么所得图形有几条对称轴？ 【答案】（1）正五边形有5条对称轴；（2）图②有1条对称轴；（3）1条 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称图形的性质，属于中考常考题型． （1）根据正五边形的性质判断即可； （2）根据轴对称图形的性质判断即可； （3）根据轴对称图形的性质判断即可． 【详解】解：（1）正五边形有5条对称轴； （2）图②有1条对称轴； （3）如果在图②中再画一条对角线，那么所得图形有1条对称轴． 22．如图，、是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了轴对称作图，解题的关键是熟练掌握光在入射时，入射角等于反射角；两条入射光线的交点处是点光源所在处．作出和的入射光线，相交处即为点S所在位置． 【详解】解：如图所示： 23．如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的． (1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ (2)如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ (3)请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ 【答案】(1)图案是轴对称图形，有4条对称轴 (2)图②是轴对称图形，都有2条对称轴；图③是轴对称图形，有2条对称轴 (3)第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴 【分析】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】（1）图案是轴对称图形，有4条对称轴； （2）图②是轴对称图形，都有2条对称轴；图③是轴对称图形，有2条对称轴． （3）第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴． 24．[问题背景] 如图①，将沿折痕翻折，使点C落在边上点处，已知，，求的度数； [变式运用] 如图②，在中，，求证：． 【答案】[问题背景]；[变式运用]见解析 【分析】本题考查翻折变换的性质，全等三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是： [问题背景]问题①根据折叠的性质可得，继而得到，再根据三角形外角的性质可得结论； [变式运用]利用①的方法，将沿折痕翻折，点C的对应点为点，可得，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质即可得证． 【详解】解：[问题背景]∵沿折痕翻折，，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； [变式运用]证明：如图，沿折痕翻折，点C的对应点为点， ∵， ∴点落在边上， ∴， ∴， ∵， ∴． 25．如图，点P在四边形的内部，且点P与点M关于对称，交于点G，点P与点N关于对称，交于点H，分别交于点．    (1)连接，若求的周长； (2)若，求的度数． 【答案】(1)12cm (2)134° 【分析】本题主经考查了轴对称与多边形综合．熟练掌握轴对称性质，多边形内角和公式，是解决问题的关键．n边形内角和公式． （1）根据轴对称性质得到，， ，得到的周长等于线段的长度，为． （2）根据轴对称性质得到，，，，，根据四边形内角和为与，得到，根据五边形内角和为，得到． 【详解】（1）解：如图，∵点P与点M关于对称，    ∴， ∵点P与点N关于对称， ∴， ∵， ∴的周长为． （2）解：∵点P与点M 关于对称， ∴， 即， ∵点P 与点N 关于 对称， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴． 26．[问题背景] 如图①，将沿折痕翻折，使点落在边上点处，已知，，求的度数； [变式运用] 如图②，在中，，求证：． 【答案】问题背景：；变式运用：证明见解析 【分析】①根据折叠的性质可得，继而得到，再根据三角形外角的性质可得结论； ②利用①的方法，将沿折痕翻折，点的对应点为点，可得，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质即可得证． 【详解】①解：∵沿折痕翻折，，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； ②证明：如图，沿折痕翻折，点的对应点为点， ∵， ∴点落在边上， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查翻折变换，折叠的性质，全等三角形的性质，三角形外角的性质．掌握折叠的性质和全等三角形的性质是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$