第二章 有理数 第2.1节 正数与负数-2024-2025学年七年级数学上学期培优全攻略（2024苏科新版）

苏科2024新版第二章 有理数 2.1 正数与负数 瞄准学习目标：让你知己知彼，百战不殆 1.通过生活中的实例体会数学中引入正数与负数的必要性； 2.理解正数与负数的概念； 3.知道正数与负数可以表示具有相反意义的量； 4.知道有理数的概念和简单分类。 理清思维导图：让你运筹帷幄，决胜千里 挖掘数学文化：让你了解数学背后的故事 听数学家谈数学——负号是谁发明的？1.1700多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念。 他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，就是用红色酸臭表示正数，黑色 算筹表示负数。这个记载比国外早七八百年。 刘徽（约225年—约295年），汉族，山东人，魏晋期间伟大的数学家， 中国古典数学理论的奠基人之一。在中国数学史上作出了极大的贡献，他的 杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。2021年5月，国际天文学联合会批准中国在嫦娥五号降落地点附近月球地貌的命名，刘徽为八个地貌地名之一。 2. 印度在公元7世纪才采用负数，公元628年，印度的《婆罗摩修正体系》一书中，把负数解释为负债和损失。 3.西方对负数的认识则比中国较迟，到15世纪后才正式应用负数。 4. 我们现在使用的负号“-”是1585年，荷兰的数学家斯蒂文在他的著作《算术》中第一次使用。 考点详解：让您快速掌握每个考点 知识点1：引入正数与负数的作用 1. 引入正数和负数两个概念是为了表示两个相反意义的量： 例如： （1） 表示海拔高度超过海平面的用正数表示，海拔高度低于海平面的用负数表示； （2） 表示温度高于0摄氏度用正数表示，温度低于0摄氏度用负数表示； （3） 表示盈利的钱数用正数表示，亏损的钱数用负数表示。 2.表示两个相反意义的量，哪个用正数表示，哪个用负数表示，是人为规定的，一般表示高的，上涨的，等量用正数表示，相反的用负数表示。 知识点2：什么是正数与负数？ 1.正数：像+1、2、1.2、、π等大于0的数，叫做正数； 2.负数：像-1、-2、－1.2、－π等小于0的数，叫做负数． 名师点拨： （1）正数前面的“+”一般省略不写，特定场合下需要的时候可以写出，但 “-”不能省略. （2）我们不能说带“+”的数是正数，带“-”的数是负数； （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 知识点3：什么是有理数？ 1. 有理数的概念：有理数是整数和分数的统称。 2. 有理数的四种表现形式：整数、分数、有限小数、无限循环小数。判断一个数是不是有理数，只要看看这个数是不是这四种就行了，如果是这四种中一个，那这个数一定是有理数；如果不是这四种中的任何一种，那它一定不是有理数。 3. 有理数的分类方法： （1）按概念分类： （2）按正负分类： 　 名师点拨： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π． （3）正数和零统称为非负数，这是有一个很常用的概念． 经典例题：为你快速找到，航行灯塔 题型1 正数与负数的判别 下列数中，属于负数的是（    ） A．2024 B． C． D．1 题型2 利用正数与负数表示相反意义的量 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 题型3 古代数学文化问题 根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异．今两算得失相反，要令正负以名之．”简而言之，刘徽不仅给了正负数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作 ． 题型4 有理数的分类问题 将下列各数填入适当的括号内： π，5，，，，，，，，0， （1）正数集合：{                                 …} （2）负数集合：{                                 …} （3）整数集合：{                                 …} （4）分数集合：{                                 …} （5）正整数集合：{                                 …} （6）负整数集合：{                                 …} （7）非负数集合：{                                 …}． 题型5 与正数负数相关的找规律问题 如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 培优训练：让你一飞冲天，一鸣惊人 一、选择题（本大题共8小题） 1．下列四个数字，不是负数的是（   ） A．1 B． C． D． 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（　　） A．米 B．40米 C．米 D．100米 3．体育老师对六年级学生进行了仰卧起坐测试．以每分钟个为达标，记作．小明的成绩记作，则他仰卧起坐的个数是（     ） A． B． C． D． 4．下列7个数 、1.010010001、、0、(每两个1之间依次一个4)、3.3， 其中有理数有（     ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 5．关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（    ） A．，是整数 B．，，，是正数 C．，，，，，是有理数 D．，是负数 6．下列说法正确的是（    ） A．正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数 B．整数和分数统称有理数 C．正数和负数统称有理数 D．正整数和负整数统称整数 7．在下列选项中，所填的数正确的是（    ） A．正数： B．非负数： C．分数： D．整数： 8．在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共10小题） 9．如果收入30元记作元，那么支出50元记作 元． 10．唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年，那么李白出生于 记作年． 11．若气球上升记作，则下降记作( )． 12．如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是 ． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 13．某公交车原有20人，经过3个站台时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：、、，则车上还有 人． 14．三班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为分，张红得了分，记作分，小明同学记作分，他得了 ． 15．下列各数：0，，3.151151115，，中，有理数有 个． 16．下列各数中：1.2，，0，，1.010010001，5%，，分数有 个． 17． 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线． 18．在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数，，，，…，以及负奇数，，，，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现在第 列． 三、解答题（本大题共3小题） 19．写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 20．小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： (1)小虫是否回到原点0？ (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 21．把下列各数分别填入相应的大括号内： ，，，，，，，，，，，； 正数集合：{___________________…}； 负数集合：{___________________…}； 负分数集合：{___________________…}； 整数集合：{___________________…}； 非负数集合：{___________________…}． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏科2024新版第二章 有理数 2.1 正数与负数 瞄准学习目标：让你知己知彼，百战不殆 1.通过生活中的实例体会数学中引入正数与负数的必要性； 2.理解正数与负数的概念； 3.知道正数与负数可以表示具有相反意义的量； 4.知道有理数的概念和简单分类。 理清思维导图：让你运筹帷幄，决胜千里 挖掘数学文化：让你了解数学背后的故事 听数学家谈数学——负号是谁发明的？1.1700多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念。 他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，就是用红色酸臭表示正数，黑色 算筹表示负数。这个记载比国外早七八百年。 刘徽（约225年—约295年），汉族，山东人，魏晋期间伟大的数学家， 中国古典数学理论的奠基人之一。在中国数学史上作出了极大的贡献，他的 杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。2021年5月，国际天文学联合会批准中国在嫦娥五号降落地点附近月球地貌的命名，刘徽为八个地貌地名之一。 2. 印度在公元7世纪才采用负数，公元628年，印度的《婆罗摩修正体系》一书中，把负数解释为负债和损失。 3.西方对负数的认识则比中国较迟，到15世纪后才正式应用负数。 4. 我们现在使用的负号“-”是1585年，荷兰的数学家斯蒂文在他的著作《算术》中第一次使用。 考点详解：让您快速掌握每个考点 知识点1：引入正数与负数的作用 1. 引入正数和负数两个概念是为了表示两个相反意义的量： 例如： （1） 表示海拔高度超过海平面的用正数表示，海拔高度低于海平面的用负数表示； （2） 表示温度高于0摄氏度用正数表示，温度低于0摄氏度用负数表示； （3） 表示盈利的钱数用正数表示，亏损的钱数用负数表示。 2.表示两个相反意义的量，哪个用正数表示，哪个用负数表示，是人为规定的，一般表示高的，上涨的，等量用正数表示，相反的用负数表示。 知识点2：什么是正数与负数？ 1.正数：像+1、2、1.2、、π等大于0的数，叫做正数； 2.负数：像-1、-2、－1.2、－π等小于0的数，叫做负数． 名师点拨： （1）正数前面的“+”一般省略不写，特定场合下需要的时候可以写出，但 “-”不能省略. （2）我们不能说带“+”的数是正数，带“-”的数是负数； （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 知识点3：什么是有理数？ 1. 有理数的概念：有理数是整数和分数的统称。 2. 有理数的四种表现形式：整数、分数、有限小数、无限循环小数。判断一个数是不是有理数，只要看看这个数是不是这四种就行了，如果是这四种中一个，那这个数一定是有理数；如果不是这四种中的任何一种，那它一定不是有理数。 3. 有理数的分类方法： （1）按概念分类： （2）按正负分类： 　 名师点拨： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π． （3）正数和零统称为非负数，这是有一个很常用的概念． 经典例题：为你快速找到，航行灯塔 题型1 正数与负数的判别 下列数中，属于负数的是（    ） A．2024 B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的定义； 根据负数的定义可得答案． 【详解】解：2024和1均为正整数，是正分数， 为负整数， 故选：B． 题型2 利用正数与负数表示相反意义的量 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具有相反意义的量包含两层含义：（1） 具有相反意义；（2） 具有数量，明确零上为正，则零下为负，可得答案． 本题考查具有相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：∵ 零上记作，则 零下记作． 故选B． 题型3 古代数学文化问题 根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异．今两算得失相反，要令正负以名之．”简而言之，刘徽不仅给了正负数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作 ． 【答案】米 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量，向西走为正，则向东走为负，即可得出结果； 【详解】解：向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作米； 故答案为：米 题型4 有理数的分类问题 将下列各数填入适当的括号内： π，5，，，，，，，，0， （1）正数集合：{                                 …} （2）负数集合：{                                 …} （3）整数集合：{                                 …} （4）分数集合：{                                 …} （5）正整数集合：{                                 …} （6）负整数集合：{                                 …} （7）非负数集合：{                                 …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．根据有理数的分类，即可解答． 【详解】解：正数集合：{π，5，，，19，} 负数集合：{，，，  …} 整数集合：{5，，19，，0．…} 分数集合：{，8.9，，，} 正整数集合：{5，19．…} 负整数集合：{，            …} 非负数集合：{π，5，，8.9，19，，0…} 题型5 与正数负数相关的找规律问题 如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)在处的数是正数 (2)负数排在和的位置 (3)排在的位置 【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论； （2）由（1）的规律即可得出结论； （3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可； 【详解】（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数， ∴在处的数是正数； （2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置； （3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置． 培优训练：让你一飞冲天，一鸣惊人 一、选择题（本大题共8小题） 1．下列四个数字，不是负数的是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负数的定义，根据比0小的数为负数，比0大的数为负数，进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴都是负数，不是负数 故选：A 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（　　） A．米 B．40米 C．米 D．100米 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若向东走60米记作米，则向西走100米可记作米， 故选：C． 3．体育老师对六年级学生进行了仰卧起坐测试．以每分钟个为达标，记作．小明的成绩记作，则他仰卧起坐的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的意义，深刻理解正负数的意义是解题的关键．正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 用正负数表示意义相反的两种量：高于每分钟个记为正，则低于每分钟个就记作负，由此得解． 【详解】解：（个）， 故选：． 4．下列7个数 、1.010010001、、0、(每两个1之间依次一个4)、3.3， 其中有理数有（     ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数，根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可． 【详解】有理数为 、1.010010001、、0、，共个， 故选C． 5．关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（    ） A．，是整数 B．，，，是正数 C．，，，，，是有理数 D．，是负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念和分类的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据有理数的概念和分类依次判断即可． 【详解】解：、，是整数，正确； 、，，是正数，既不是正数也不是负数，故原说法错误； 、，，，，，是有理数，正确； 、，是负数，正确． 故选：． 6．下列说法正确的是（    ） A．正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数 B．整数和分数统称有理数 C．正数和负数统称有理数 D．正整数和负整数统称整数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数相关概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、正整数、0、负整数、正分数和负分数统称为有理数，故本选项错误； B、整数和分数统称有理数，故本选项正确； C、正有理数、0、负有理数统称有理数，故本选项错误； D、正整数、0、负整数统称整数，故本选项错误． 故选：B 7．在下列选项中，所填的数正确的是（    ） A．正数： B．非负数： C．分数： D．整数： 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类方法进行逐一判断即可． 【详解】解：A．都是正数，故此选项符合题意； B．都是负数，故此选项不符合题意； C．5是整数，故此选项不符合题意； D．是分数，不是整数，故此选项不符合题意． 故选：A． 8．在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查数的分类，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】解：为负数，不符合题意； 0为非负整数，符合题意； 3.14为小数，不符合题意； 为非负整数，符合题意； 为小数，不符合题意； 为非负整数，符合题意； 为非负整数，符合题意； 综上所述，非负整数的个数有4个， 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题） 9．如果收入30元记作元，那么支出50元记作 元． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的定义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量．据此即可解答． 【详解】解：支出50元记作元． 故答案为：． 10．唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年，那么李白出生于 记作年． 【答案】公元701年 【分析】本题主要考查了正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，理解具有相反意义的量是解题的关键． 依据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求出答案． 【详解】解：杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年， 故李白出生于公元701年记作年， 故答案为：公元701年． 11．若气球上升记作，则下降记作( )． 【答案】 【分析】此题考查了相反意义的量，根据上升记为正，下降记为负进行解答即可． 【详解】解：气球上升记作，则下降记作， 故答案为： 12．如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是 ． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 【答案】2024年1月27日时 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案． 【详解】解：当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是2024年1月27日20：00时， 故答案为：2024年1月27日时． 13．某公交车原有20人，经过3个站台时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：、、，则车上还有 人． 【答案】18 【分析】此题考查了正数与负数的相关知识．认真读题，明确题中正数和负数表示的意义是解题的关键．根据题意可求出三个站点共上车人数和下车人数，容易得车上剩余的人数． 【详解】解：经过三个站点上车人数共有；下车人数共有． 下车人数比上车人数多．所以剩余人数为． 故答案为：18 14．三班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为分，张红得了分，记作分，小明同学记作分，他得了 ． 【答案】分 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，根据低于标准记为负，正数和负数表示相反意义的量，可得一个数的表示方法，解题的关键是掌握正负数的实际意义． 【详解】解：由题意得，一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为分，张红得了分，记作分， ∴小明同学记作分，则他得了（分）， 故答案为：分． 15．【答案】4 【分析】本题考查有理数的概念，根据有理数是整数和分数的统称逐个判断即可． 【详解】解：所给的数中，0，，3.151151115，是有理数，有4个， 故答案为：4． 16．下列各数中：1.2，，0，，1.010010001，5%，，分数有 个． 【答案】5 【分析】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．根据分数包括正分数和负分数解答即可． 【详解】解：在实数1.2，，0，，1.010010001，5%，中， 分数有1.2，，1.010010001，5%，，共5个． 故答案为：5． 17．【答案】0 【分析】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识．根据有理数的分类可求解． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数． 故答案为：0． 18．在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数，，，，…，以及负奇数，，，，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现在第 列． 【答案】四 【分析】根据所给的排列规律，利用列表法，重新排列发现规律，据此可解决问题． 本题考查实数的排列规律，能发现每8个数一循环且每行4个数字是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 数字序号数 数字 列数 1 2 2 3 3 4 4 5 5 4 6 3 7 2 8 1 发现规律是：每8个数字一个循环，余数为1，在第二列；余数为2，在第三列；余数为3，在第四列；余数为4，在第五列；余数为5，在第四列；余数为6，在第三列；余数为7，在第二列；余数为0，在第一列； 又． 故在第四列． 故答案为：四． 三、解答题（本大题共3小题） 19．写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 【答案】(1)气温是零下 (2)向北走200米，米 (3)逆时针转动转盘5圈，圈 (4)低于海平面8米，米 【分析】正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题．本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意． 【详解】（1）解：依题意，气温是零下，即； （2）解：依题意，向北走200米，米 （3）解：依题意，逆时针转动转盘5圈，即圈 （4）解：依题意，低于海平面8米，即米 20．小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： (1)小虫是否回到原点0？ (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫没有回到原点 (2)小虫可得到315粒芝麻 【分析】本题考查了正负数的应用： （1）利用有理数的加法，即可求解； （2）利用加法先求出总距离，再乘以每爬行1厘米奖励5粒芝麻即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 答：小虫没有回到原点． （2） ， （粒）， 答：小虫可得到315粒芝麻． 21．把下列各数分别填入相应的大括号内： ，，，，，，，，，，，； 正数集合：{___________________…}； 负数集合：{___________________…}； 负分数集合：{___________________…}； 整数集合：{___________________…}； 非负数集合：{___________________…}． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．根据有理数的分类直接进行解答． 【详解】解：正数集合：{、、、、}； 负数集合：{、、、、、}； 负分数集合：{、、}； 整数集合：{、、、、}； 非负数集合：{、、、、、}， 故答案为：、、、、；、、、、、；、、；、、、、；、、、、、． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$