精品解析：吉林省长春市朝阳区长春南湖实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

2022-2023学年吉林省长春市南湖实验中学八年级下学期期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限点坐标的特征是进行判断即可． 【详解】解：A、在轴上，不符合题意； B、在第二象限，符合题意； C、在轴上，不符合题意； D、在第四象限，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了平面坐标系中点的特征．熟练掌握各象限点坐标的特征是解题的关键．第一象限点坐标的特征，第二象限点坐标的特征，第三象限点坐标的特征，第四象限点坐标的特征，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0． 2. 华为Mate40系列智能机搭载着麒麟9000，5nm制程芯片，集成了153亿个集成电路．1nm=0.0000001cm，那么5nm用科学记数法表示为( ) A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】5nm=5×0.0000001cm=5×10-7cm， 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 已知，如图，直线，，，，则的长（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例：一组平行线截两条直线，所截对应线段成比例． 根据得到，然后代数求解即可． 【详解】解：∵直线，，，， ∴， ∴ ∴， ∴． 故选：D． 4. 如图，在对角线互相垂直的四边形中，，．A到距离为6，D到距离为4，则四边形面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理解三角形，直角三角形的特征，四边形面积，根据题意，作出辅助线，得出，是解题关键． 分别过点A和D作和边上的高，利用勾股定理得出，，然后求解即可． 【详解】解：如图，分别过点A和D作和边上的高． 在中，，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 在中，，， ∴， ∴． ， ∴四边形面积. 故选：C． 5. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（ ） A. （8，﹣12） B. （﹣8，12） C. （8，﹣12）或（﹣8，12） D. （5，﹣12） 【答案】D 【解析】 【分析】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，利用位似图形的性质可求出B′D的长，可得B′的纵坐标，利用待定系数法可得直线AB的解析式，把B′纵坐标代入即可得B′的横坐标，即可得答案. 【详解】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D， ∴BC、B′D分别是△ABO和△AB′O′的高， ∵A（9，0）、B（6，﹣9），O′（-3，0）， ∴AO=9，AO′=12，BC=9， ∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形， ∴＝，即＝， 解得：B′D＝12， ∴点B′的纵坐标为-12， 设直线AB的解析式为：y＝kx+b， ∴， 解得：， ∴直线AB的解析式为：y＝3x﹣27， 当y＝﹣12时，﹣12＝3x﹣27， 解得：x＝5， 故B′点坐标为：（5，﹣12）， 故选D． 【点睛】此题主要考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题关键. 6. 世界各地来梵净山旅游的人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为10万人次，2021年约为14.4万人次．设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设观赏人数年均增长率为x，那么根据题意可用x表示到2021年的游客总人数，然后根据已知可以得出方程． 【详解】解：设观赏人数年均增长率为x， 那么根据题意，得10（1+x）2=14.4． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量． 7. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M、点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则与的周长之比为（ ） A. 1：3 B. C. 1：2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图得设，可得出，，，，即可求出与的周长之比 【详解】解：, 由作图得， 设 在中， 由勾股定理得， 在中， 又 故选B 【点睛】本题考查了角平分线，勾股定理以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉直角三角形的性质． 8. 如图，中，，轴，反比例函数（）经过A、B两点，，则k的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形以及轴可知，B点纵坐标是A点纵坐标的两倍，设A点坐标为，则B点坐标为，求出线段BC长及其边上的高，表示出面积即可解决问题． 【详解】解：如图，过A作，垂足为D， ，， ， 设，则， 轴， ，， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，等腰三角形的性质，是反比例函数与几何综合题，设出A点坐标，根据等腰三角形的性质表示出B点坐标是解题关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 定义一种新运算：，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】此题考查了新定义问题，负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 若（3﹣2x）：2＝（3+2x）：5，则x＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】由两内项之积等于两外项之积进行求解即可． 【详解】解：由题意可得，2（3＋2x）＝5（3﹣2x）， 解得x＝． 【点睛】本题考查了比例的性质， 正确掌握内外项积的关系是解题的关键． 11. 若关于x一元二次方程无实数根，则整数k的最小值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】要使一元二次方程没有实根，只需二次项系数不等于0且根的判别式小于0，由此可求出k的范围，再找出最小值即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴且， 解得，， ∴， ∴整数k的最小值是6， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了根的判别式、一元二次方程的构成条件、解一元一次不等式等知识，解题的关键是掌握根的判别式：对于一元二次方程， 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根． 12. 如图：，，若将线段平移至，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键． 根据点A和的坐标确定出横向平移规律，点B和的坐标确定出纵向平移规律，即可求出a、b的值，然后代数求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴平移规律为向右个单位，向上个单位， ∴， ∴． 故答案为：2． 13. 如图，已知四边形为矩形，， F是边上一动点，O是的中点，交于E，连接．若将的面积分成的两部分，则的长为______________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，三角形面积以及相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．过点E作于点Q，过点F作于点P，过点O作，分两种情况利用相似三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：过点E作于点Q，过点F作于点P，过点O作于H，于G， 连接，则B、O、D共线，且， ∴H、G分别是的中点， ∴； ， ， 将的面积分成的两部分， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得，即， 当，则时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 则． 故答案为：或． 14. 一次函数y1＝kx-1（k是常数，且k≠0）和y2＝x＋1图像的交点始终在第三象限，则k的取值范围是____． 【答案】且 【解析】 【分析】联立方程组求出交点坐标，由于交点在第三象限，即可得横纵坐标都为负数，解不等式即可． 【详解】， 解得：， ∴交点坐标为， ∵交点在第三象限， ∴，即， 解得：， ，即， 解得：， ∴且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查一次函数交点问题以及解不等式，掌握分数小于0，则分子分母异号是解题的关键． 三．解答题（共10小题，满分78分） 15. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】题目主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键 （1）直接利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可； （3）利用配方法求解即可． 【小问1详解】 解： ∴， 或， 所以； 【小问2详解】 解： ， ∴， 所以； 【小问3详解】 解： ， ， ， ， 所以． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则进行化简，再代入进行计算即可得到答案，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性．我市乃大豆之乡，今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务。那么原计划零售平均每天售出多少吨? 【答案】6吨 【解析】 【分析】设原计划零售平均每天售出x吨，根据题意可列分式方程求解． 【详解】设原计划零售平均每天售出x吨， 根据题意,得， 解得x=6. 经检验，x=6是原方程的根， 答：原计划零售平均每天售出6吨. 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解. 18. 如图，D，E分别是上的点，于点G，于点F，． （1）求的值； （2）求与的周长之比； （3）若面积为4，求的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握是是解决问题的关键． （1）由可证得，再根据相似三角形的性质即可求得结果； （2）由，相似三角形的周长比等于相似比，即可证得；　 （3）由，．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果． 【小问1详解】 ∵， ∴， 又∵分别是和的高， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴； 故与的周长之比为 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴． 故的面积为． 19. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，借助于网格，只用无刻度的直尺作等腰直角； （2）在图2中，借助于网格，只用无刻度的直尺作的角平分线； （3）在图3中，每个小正方形的边长为1，借助于网格，或用尺规作图在边上求作一点F，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，再作图； （2）根据角平分线的性质作图； （3）根据相似三角形的性质作图． 【小问1详解】 解：如图1，，，即是等腰直角三角形； ； 【小问2详解】 解：取格点，连接，， ，， 的边上的高为2， 平分； 【小问3详解】 解：如图，取格点，，连接交于点， 由图可知，则， 又， ， ， ， ． 【点睛】本题考作图的应用和设计，勾股定理，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，相似三角形的性质，掌握网格线的特征是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，是直线：与函数的图像的交点． （1）①求的值； ②求函数的解析式． （2）过点（）且垂直于轴的直线与直线和图像的交点分别为，，当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①把代入即可得， ②把代入可得的值，即可求出反比例函数解析式； （2）根据即是，观察图形交点，通过数形结合即可得到答案． 【小问1详解】 解：①把代入得： ， ∴； ②∵， ∴， 把代入得： ， ∴， ∴函数的解析式为； 【小问2详解】 如图： ∵，， 又∵， ∴，即， 由图像：与直线：交于知，当时，， ∴∶当时，，即． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数解析式及交点问题．数形结合是解题的关键． 21. 小刚骑单车上学，在途中想起要买某本书，于是又折回到刚经过新华书店，买到书后继续前往学校．以下是他离家距离与所用时间的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次上学途中，小刚在书店停留了　 　分钟，一共骑行了　 　米； （2）骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度，在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，这个速度是否在安全限度内？ 【答案】（1）4，2700；（2）在第12分钟到第14分钟内速度最快，且没有在安全限度内 【解析】 【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （2）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度． 【详解】解：（1）根据题意，小刚在书店停留的时间为从（8分）到（12分）， 故小刚在书店停留的时间为：12-8=4分钟． 一共行驶的总路程=1200+（1200-600）+（1500-600） =1200+600+900 =2700米； 故答案为：4，2700； （2）由图象可知：0～6分钟时，平均速度==200米/分， 6～8分钟时，平均速度==300米/分， 12～14分钟时，平均速度==450米/分， 米/分>米/分 所以，12～14分钟时速度最快，不安全限度内， 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系． 22. 如图①，在中，，两条直角边边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与全等的四个直角三角形拼成一个正方形． （1）利用图②证明勾股定理即在中证明：； （2）若的两直角边之比为，现随机向图②内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？ （3）如图③所示，过点D作的垂线交小正方形对角线的延长线于点G，连接，延长交于点M，交于点H，若，求的值． 【答案】（1）证明见解答； （2）针尖落在四个直角三角形区域的概率是； （3）的值是． 【解析】 【分析】（1）根据题意证明四边形是正方形，再根据即可证明； （2）分别求出四个直角三角形面积和正方形的面积，根据概率公式求解即可； （3）先根据题意求出，作交的延长线于点I，得到四边形是矩形，根据三角函数求解即可． 【小问1详解】 证明：如图②，∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， 整理得； 【小问2详解】 解：如图②，∵， ∴， ∴四个直角三角形面积的和为，正方形的面积为5， ∵四个直角三角形面积的和与正方形的面积的比为， ∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是， 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴正方形的边长为， 如图③，作交的延长线于点I， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的值是． 【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，几何概率，锐角三角函数等，熟练掌握相关知识点，并灵活运用是解题的关键． 23. 如图，平行四边形中，，，之间的距离为，直线由B向C以的速度运动，且始终保持．同一时刻，点Q以的速度由D向C运动，时间为，当Q运动到C时，所有的运动停止． （1）t为何值时，？ （2）四边形的面积为s，求s与t的函数关系式； （3）是否存在时刻t，使得四边形的面积是平行四边形面积的？若存在，求出t值；若不存在，说明理由； （4）连接，是否存在时刻t，使得C在的中垂线上？若存在，求出t值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）5； （2）； （3）不存在，理由见解析； （4）不存在，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，锐角三角函数，解直角三角形，等腰三角形的判定，线段的中垂线，熟练掌握性质定理，表示出线段的数量关系是解题的关键． （1）表示出，列出方程即可； （2）连接，作于H，作，表示出的面积即可求出答案； （3）结合求出的解析式，判断出即可得到结论； （4）作作，根据，解方程即可． 【小问1详解】 解：如图1，作于G， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时，； 【小问2详解】 解：如图2， 连接，作于H，作， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由题意得，， 化简得，， ， 方程没有实数根， 不存在t的值，使得四边形的面积是平行四边形面积的； 【小问4详解】 解：如图4，作于H， ， ， 当时，点C在的中垂线上， ， ， ， 不存在t使点C在的中垂线上． 24. 如图甲所示，已知直线与x轴和y轴分别相交于点A，B，直线与y轴相交于点C，两直线交于点P． （1）求面积； （2）如图乙所示，过点P作x轴的平行线交y轴于点D，若点B，C关于直线对称，求点C的坐标； （3）当是以BC为腰的等腰三角形，求直线的函数解析式． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合，明确一次函数的相关性质并数形结合是解题的关键． （1）分别求出A和B的坐标，根据三角形的面积公式可得答案． （2）将直线和联立，可得P点坐标，进而求出C点坐标． （3）根据勾股定理，用含k的式子表示出的长，分情况讨论进行计算即可． 【小问1详解】 解：在直线中， 当时，， 解得； 当时，， ∴， ∴， ∴的面积为：， 【小问2详解】 解：直线中， 当时，， ∴， 把直线代入直线中，得： ， 解得， ∴， ∴， ∴直线为， ∵点B、C关于直线对称， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为； 【小问3详解】 解：由（2）知：，， ∴， ， 当是以为腰的等腰三角形时， 若，， 解得：或， ∴或； 若，， 解得：， ∴， 综上所述，直线的解析式为：或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年吉林省长春市南湖实验中学八年级下学期期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 华Mate40系列智能机搭载着麒麟9000，5nm制程芯片，集成了153亿个集成电路．1nm=0.0000001cm，那么5nm用科学记数法表示为( ) A. cm B. cm C. cm D. cm 3. 已知，如图，直线，，，，则的长（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在对角线互相垂直的四边形中，，．A到距离为6，D到距离为4，则四边形面积等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（ ） A. （8，﹣12） B. （﹣8，12） C （8，﹣12）或（﹣8，12） D. （5，﹣12） 6. 世界各地来梵净山旅游的人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为10万人次，2021年约为14.4万人次．设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M、点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则与的周长之比为（ ） A. 1：3 B. C. 1：2 D. 8. 如图，中，，轴，反比例函数（）经过A、B两点，，则k的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 定义一种新运算：，则的值为__________． 10. 若（3﹣2x）：2＝（3+2x）：5，则x＝_____． 11. 若关于x的一元二次方程无实数根，则整数k的最小值为___________． 12. 如图：，，若将线段平移至，则的值为_______． 13. 如图，已知四边形为矩形，， F是边上一动点，O是的中点，交于E，连接．若将的面积分成的两部分，则的长为______________________． 14. 一次函数y1＝kx-1（k是常数，且k≠0）和y2＝x＋1图像的交点始终在第三象限，则k的取值范围是____． 三．解答题（共10小题，满分78分） 15. 解方程： （1）； （2）； （3）． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性．我市乃大豆之乡，今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务。那么原计划零售平均每天售出多少吨? 18. 如图，D，E分别是上的点，于点G，于点F，． （1）求的值； （2）求与的周长之比； （3）若的面积为4，求的面积． 19. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，借助于网格，只用无刻度的直尺作等腰直角； （2）在图2中，借助于网格，只用无刻度的直尺作的角平分线； （3）在图3中，每个小正方形的边长为1，借助于网格，或用尺规作图在边上求作一点F，使得． 20. 如图，在平面直角坐标系中，是直线：与函数的图像的交点． （1）①求的值； ②求函数的解析式． （2）过点（）且垂直于轴的直线与直线和图像的交点分别为，，当时，直接写出的取值范围． 21. 小刚骑单车上学，在途中想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往学校．以下是他离家距离与所用时间的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次上学途中，小刚在书店停留了　 　分钟，一共骑行了　 　米； （2）骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度，在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，这个速度是否在安全限度内？ 22. 如图①，在中，，两条直角边边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与全等的四个直角三角形拼成一个正方形． （1）利用图②证明勾股定理即在中证明：； （2）若的两直角边之比为，现随机向图②内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？ （3）如图③所示，过点D作的垂线交小正方形对角线的延长线于点G，连接，延长交于点M，交于点H，若，求的值． 23. 如图，平行四边形中，，，之间的距离为，直线由B向C以的速度运动，且始终保持．同一时刻，点Q以的速度由D向C运动，时间为，当Q运动到C时，所有的运动停止． （1）t何值时，？ （2）四边形的面积为s，求s与t的函数关系式； （3）是否存在时刻t，使得四边形的面积是平行四边形面积的？若存在，求出t值；若不存在，说明理由； （4）连接，是否存在时刻t，使得C在的中垂线上？若存在，求出t值；若不存在，说明理由． 24. 如图甲所示，已知直线与x轴和y轴分别相交于点A，B，直线与y轴相交于点C，两直线交于点P． （1）求面积； （2）如图乙所示，过点P作x轴的平行线交y轴于点D，若点B，C关于直线对称，求点C的坐标； （3）当是以BC为腰的等腰三角形，求直线的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$