专题01 整式的加减 章末分层突破Ⅰ-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

专题01 整式的加减 章末分层突破Ⅰ-概念及应用 一、单选题 1．在，，0，，，中，单项式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列各式是5次单项式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列整式中，是二次三项式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列结论中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是1，没有系数 C．整式是二次整式 D．在，，，，0中，整式有4个 5．下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　） A． B． C． D． 6．在中，不是整式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．在整式中，最高次项的系数和常数项分别为（    ） A．2和 B．和 C．6和 D．和8 9．若单项式和是同类项，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．若与的和是单项式，则的值为（   ） A．6 B．2 C．7 D．8 11．下列说法正确的是（    ） A．是整式 B．单项式的系数是2，次数是10 C．整式的常数项是，二次项的系数是 D．整式按字母a的降幂排列是 12．按一定规律排列的单项式：，，，，，···，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式： ； （2）整式： ； （3）二项式： ． 14．单项式的系数是 ． 15．在代数式；；；；；中整式的个数有 个． 16．写一个只含有字母x，且一次项系数为的二次三项式： ． 17．若单项式是六次单项式，那么 ． 18．整式的最高次项是 ，同类项是 ． 19．整式是 次 项式，常数项是 ． 20．把整式按字母的降幂排列： ． 21．把整式按字母a的升幂排列是 ． 22．整式按字母a的升幂排列为 ，按字母b的降幂排列为 ． 23．若关于的整式是四次三项式，则的值为 ． 24．下列各组单项式中属于同类项的是 ： ①和；②和；③和； ④和；⑤和；⑥和． 25．单项式和是同类项，关于的整式中项的系数是，则 ． 26．当时，的值为6，当时，这个整式的值是 ． 27．已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值有 个． 28．历史上数学家欧拉最先把关于的整式用记号来表示，把等于某数时的整式的值用来表示．例如，对于整式，当时，整式的值为．若对于整式，有，则的值为 ． 三、解答题 29．整式． (1)填写整式各项及其系数和次数： 项 次数 系数 (2)若整式是七次整式，求m的值． 30．整式是六次四项式，且的次数跟它相同 (1)求，的值 (2)求整式的常数项以及各项的系数和． 31．（1）关于，的整式是七次四项式，求和的值； （2）关于，的整式不含三次项，求的值． 32．已知整式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该整式的次数相同． (1)求的值； (2)请将该整式按的降幂重新排列． 33．如果单项式与单项式是关于x，y的单项式，并且它们是同类项． (1)求m的值； (2)如果单项式，且，求． 34．已知关于x，y的整式（m是自然数）． (1)当时，该整式是 次 项式； (2)该整式的次数最小是 次； (3)若该整式是八次整式，且单项式与该整式的次数相同，求的值． 35．观察下列的三行单项式 、、、、、、……① 、、、、、、……② 、、、、、、……③ (1)根据你发现的规律，第①行第8个单项式为 (2)第②行的第8个单项式为 ，第③行的第8个单项式为 (3)取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为，计算当时，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 整式的加减 章末分层突破Ⅰ-概念及应用 一、单选题 1．在，，0，，，中，单项式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进行判断即可得到答案． 【解析】解：，，0，，，中，单项式有，，0，，，共5个， 故选：C． 2．下列各式是5次单项式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的次数的定义：单项式中所有字母指数的和为单项式的次数．利用单项式中所有字母指数的和为单项式的次数逐一判断即可． 【解析】解：A、单项式的次数是次，本选项不符合题意； B、单项式的次数是次，本选项符合题意； C、单项式的次数是次，本选项不符合题意； D、是整式不是单项式，其次数是3次，本选项不符合题意； 故选：B． 3．下列整式中，是二次三项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了整式，用到的知识点：整式的次数由组成整式的单项式的最高次数决定；组成整式的单项式叫做整式的项，有几项就是几项式．整式中每个单项式叫做整式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个整式的次数，根据这个定义即可判定． 【解析】解：A. 是三次二项式，不符合题意； B. 是三次二项式，不符合题意； C. 是二次三项式，符合题意； D. 是一次三项式，不符合题意； 故选：C． 4．下列结论中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是1，没有系数 C．整式是二次整式 D．在，，，，0中，整式有4个 【答案】D 【分析】此题考查整式与单项式，关键是根据单项式的系数、次数和整式的定义以及整式的概念解答．根据单项式的系数、次数和整式的定义以及整式的概念判断即可． 【解析】解：A、单项式的系数是，次数是，不符合题意； B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意； C、整式是三次三项式，不符合题意； D、在，，，，0中，不是整式，其余的都是整式，整式有4个，符合题意． 故选：D． 5．下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的概念，根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可，正确把握定义是解题关键． 【解析】解：是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是单项式，属于整式， ∴根据整式的定义可知，共有个， 故选：． 6．在中，不是整式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据单项式和整式统称整式，判断即可． 本题考查了整式，熟练掌握定义是解题的关键． 【解析】中，不是整式的是有2个， 故选C． 7．下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查同类项是定义，根据同类项的定义：“所含字母相同，且字母的指数也相同的单项式，”进行判断即可． 【解析】解：A、和是同类项，故不符合题意； B、和不是同类项，故符合题意； C、和是同类项，故不符合题意； D、和是同类项，故不符合题意； 故选：B． 8．在整式中，最高次项的系数和常数项分别为（    ） A．2和 B．和 C．6和 D．和8 【答案】A 【分析】根据整式的有关概念解答即可． 【解析】解：在整式中，最高次项是，它的系数是2，常数项是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查整式的项和次数定义，在处理此类问题时，常用到这些知识：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；整式中不含字母的项叫做常数项；整式里次数最高项的次数叫做这个整式的次数． 9．若单项式和是同类项，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．根据同类项定义列出m、n的方程组，解方程组得出m、n的值，代入即可求解． 【解析】解：∵单项式和是同类项， ∴， 解得：， ∴ 故选：B． 10．若与的和是单项式，则的值为（   ） A．6 B．2 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项以及同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 先根据同类项的概念求出的值，进而可得出结论． 【解析】与的和是单项式， 与是同类项， ， 解得， ． 故选：D． 11．下列说法正确的是（    ） A．是整式 B．单项式的系数是2，次数是10 C．整式的常数项是，二次项的系数是 D．整式按字母a的降幂排列是 【答案】C 【分析】根据整式、单项式、整式的概念作出判断． 【解析】A、整式中分母不能包含字母，故A错误； B、单项式的系数是，次数是2，故B错误； C、整式的常数项是，二次项的系数是，故C项正确； D、整式按字母a的降幂排列是，D项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查整式、单项式、整式的定义，解题的关键是搞清整式、单项式、整式的概念，紧扣概念作出判断，据此解题即可得到正确答案． 12．按一定规律排列的单项式：，，，，，···，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字的变化规律，根据所给单项式的系数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．通过观察每一个单项式的系数可得系数的规律为，从而求解． 【解析】解：由题可知：第一个单项式的系数为，即； 第二个单项式的系数为，即； 第三个单项式的系数为，即； 第四个单项式的系数为，即； 第五个单项式的系数为，即； ，依此类推， 故第n个单项式的系数为， 第n个单项式是， 故选：A． 二、填空题 13．将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式： ； （2）整式： ； （3）二项式： ． 【答案】 ③④⑨ ①②③④⑤⑨ ②⑤ 【分析】本题考查了单项式，整式，二项式的定义．根据单项式，整式，整式，二项式的定义即可求解． 【解析】解：（1）单项式有：③，④0，⑨； （2）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨； （3）二项式有：②，⑤； 故答案为：（1）③④⑨；（2）①②③④⑤⑨；（3）②⑤ 14．单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数．根据单项式的系数来求解即可，单项式中数字因数叫做单项式的系数； 【解析】解：∵， ∴ 系数为：， 故答案为：． 15．在代数式；；；；；中整式的个数有 个． 【答案】 【分析】本题考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键；整式包含了单项式和整式，分母部分出现了字母的式子不属于整式判断即可 【解析】解，根据整式的概念即可判断，不是整式，其他四个均为整式； 故答案为： 16．写一个只含有字母x，且一次项系数为的二次三项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据整式的次数和项数的概念解答即可．二次三项式是指最高次为2次，并含有三项，而一次系数为． 【解析】解：由题意得：满足题意的可为：，答案不唯一． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题考查的是对整式的性质的理解，此题答案不唯一，只要满足条件即可． 17．若单项式是六次单项式，那么 ． 【答案】3 【分析】本题考查的是单项式的次数，根据“所有字母的指数和是单项式的次数”即可解答． 【解析】解：是六次单项式， ， 解得：， 故答案为：3． 18．整式的最高次项是 ，同类项是 ． 【答案】 和/和 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项；在整式中，次数最高的项叫做最高次项；利用最高次项以及同类项的定义分别得出答案． 【解析】解：整式的最高次项是：－5ab2， 同类项是：－2ab和ab． 故答案为：－5ab2，－2ab和ab． 【点睛】此题主要考查了整式有关定义以及同类项的定义，解题的关键是正确把握相关定义． 19．整式是 次 项式，常数项是 ． 【答案】 四 四 【分析】本题考查了整式的定义，解题的关键是掌握整式的相关定义． 根据几个单项式的和叫做整式，每个单项式叫做整式的项，其中不含字母的项叫做常数项．整式中次数最高的项的次数叫做整式的次数进行分析即可． 【解析】解：整式的次数为四次四项式，常数项为， 故答案为：四、四、． 20．把整式按字母的降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式，按字母x的指数由高到低排列．根据整式中的指数从大到小，对整式的项进行排列即可． 【解析】解：由题意知，按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 21．把整式按字母a的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】按字母a的升幂排列是指字母a的次数由小到大排列，即可作答． 【解析】解：依题意，把整式按字母a的升幂排列， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了将整式按某个字母升幂（降幂）排列等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 22．整式按字母a的升幂排列为 ，按字母b的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】先分清整式的各项，然后按整式升幂和降幂排列的定义排列即可． 【解析】整式按字母a的升幂排列为， 按字母b的降幂排列为． 故答案为：， 【点睛】考查了按字母升幂或降幂排列，把一个整式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列整式各项时，要保持其原有的符号． 23．若关于的整式是四次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键．根据整式的定义即可得到答案． 【解析】解：整式是四次三项式， ， ， 故答案为：． 24．下列各组单项式中属于同类项的是 ： ①和；②和；③和； ④和；⑤和；⑥和． 【答案】②⑤⑥ 【分析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，判断即可． 【解析】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同， 故答案为：②⑤⑥． 【点睛】本题主要考查同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，注意同类项与字母的顺序无关． 25．单项式和是同类项，关于的整式中项的系数是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，整式的定义，先根据同类项的定义得出，再由项的系数是得出，求出的值，然后代入求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【解析】解：∵单项式和是同类项， ∴， ∵关于的整式中项的系数是， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 26．当时，的值为6，当时，这个整式的值是 ． 【答案】 【分析】根据题意列等式，化简整理等式和代数式，整体代入求值即可． 【解析】解：∵当时，的值为6， ∴， ∴， ∴当时， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，添括号的应用，解题的关键是掌握整体代入求值． 27．已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值有 个． 【答案】3 【分析】代数式化简之后为单项式，代数式能进行合并，根据同类项的概念即可求解． 【解析】若与为同类项，且系数互为相反数， ∴， ∴或 ∴或 若与为同类项，且系数互为相反数， ∴， ∴或 ∴或 综上所述：的值有3个， 故答案为：3 【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是能够进行分情况讨论． 28．历史上数学家欧拉最先把关于的整式用记号来表示，把等于某数时的整式的值用来表示．例如，对于整式，当时，整式的值为．若对于整式，有，则的值为 ． 【答案】8 【分析】先求解，再求解，通过添括号，再整体代入求值即可． 【解析】解：∵，， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：8 【点睛】本题考查的是求代数式的值，添括号的应用，理解题意，利用整体代入的思想求值是解本题的关键． 三、解答题 29．整式． (1)填写整式各项及其系数和次数： 项 次数 系数 (2)若整式是七次整式，求m的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据整式的项的定义、单项式系数、次数的定义来求解．整式中每个单项式叫做整式的项，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．掌握相关定义是解题的关键． （2）根据整式的次数的定义“整式次数是整式中次数最高的项的次数”，得到关于m的一元一次方程，解方程即可，掌握相关定义是解题的关键． 【解析】（1）解： 项 次数 4 6 系数 4 （2）解：整式是七次整式， ， ． 30．整式是六次四项式，且的次数跟它相同 (1)求，的值 (2)求整式的常数项以及各项的系数和． 【答案】(1)， (2)； 【分析】本题考查了整式与单项式，解题的关键是熟练的掌握整式与单项式的定义． （1）根据整式的概念即可求出n与m的值； （2）然后根据整式即可判断常数项与各项系数． 【解析】（1）解：由题意可知：是六次四项式， ∴， 解得：， ∵的次数也是六次， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴该整式为：， ∴常数项，各项系数为：，1，，， 故系数和为：． 31．（1）关于，的整式是七次四项式，求和的值； （2）关于，的整式不含三次项，求的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要考查了整式的定义、代数式求值， （1）根据关于，的整式是七次四项式，列出方程，，求解即可； （2）根据关于，的整式不含三次项，列出方程，，求出、的值，再代入求出的值即可； 根据题意列方程求解是解题的关键． 【解析】解：（1）∵关于，的整式是七次四项式， ∴，， 解得：，； （2）∵关于，的整式不含三次项， ∴，， 解得：，， ∴． 32．已知整式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该整式的次数相同． (1)求的值； (2)请将该整式按的降幂重新排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式及单项式的相关概念，几个单项式的和（或者差），叫做整式，整式中的每个单项式叫做整式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个整式的次数，熟练掌握相关概念是解此题的关键． （1）根据题意得出，，求出的值即可； （2）由（1）得出原整式为：，再重新排列即可得到答案． 【解析】（1）解：整式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该整式的次数相同， ，， 解得：，； （2）解：， 原整式为：， 将该整式按的降幂重新排列为：． 33．如果单项式与单项式是关于x，y的单项式，并且它们是同类项． (1)求m的值； (2)如果单项式，且，求． 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）利用同类项的概念得出，进而求出即可； （2）利用单项式的和为0，得出其系数是互为相反数，进而得出答案． 【解析】（1）解：∵单项式与单项式是关于x，y的单项式，并且它们是同类项， ∴， 解得：； （2）解：∵单项式，且， ∴， 由（1）得 ∴． 【点睛】此题主要考查了同类项以及合并同类项法则，利用同类项法则求出是解题关键． 34．已知关于x，y的整式（m是自然数）． (1)当时，该整式是 次 项式； (2)该整式的次数最小是 次； (3)若该整式是八次整式，且单项式与该整式的次数相同，求的值． 【答案】(1)四，四 (2)3 (3) 【分析】本题考查了整式的相关概念，涉及单项式的系数与次数，以及整式的项与次数： （1）先把代入，即可作答； （2）根据m是自然数，再比较整式的每个项的指数之和，即可作答； （3）依题意，单项式的次数为8，即可列式作答． 【解析】（1）解：依题意，把代入， 得， 则是四次四项式； 故答案为：四，四； （2）解：因为m是自然数， 所以为非负整数， 故当时，的次数是3； 即该整式的次数最小是3； 故答案为：3； （3）解：因为是八次整式，所以， 则， 因为单项式与的次数相同， 所以， 把代入， 得， 所以把，代入， 得． 35．观察下列的三行单项式 、、、、、、……① 、、、、、、……② 、、、、、、……③ (1)根据你发现的规律，第①行第8个单项式为 (2)第②行的第8个单项式为 ，第③行的第8个单项式为 (3)取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为，计算当时，求的值． 【答案】(1) (2)， (3)769 【分析】（1）根据题目中单项式的系数和字母的指数的变化情况寻找规律即可求解； （2）根据题目中单项式的系数和字母的指数的变化情况寻找规律即可求解； （3）根据（1）、（2）中所得规律列代数式代入值即可． 【解析】（1）解：、、、、、、……①， 可得第①行第个单项式为， ∴第①行第8个单项式为． 故答案为：； （2）、、、、、、……②， 、、、、、、……③， 可得第②行第个单项式为， 第③行第个单项式为， ∴第②行的第8个单项式为：， 第③行的第8个单项式为：． 故答案为：，； （3）根据（1）、（2）中所得规律，可得第①行第9个单项式为，第②行第9个单项式为，第③行的第9个单项式为， ∴， 当时， ． 【点睛】本题主要考查了单项式规律题、代数式求值、有理数的混合运算等知识，解题的关键是准确寻找单项式的变化规律． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$