10.1.4 概率的基本性质课件-2023-2024学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册

事件的关系或运算 含义 符合表示 包含 并事件(和事件) 交事件(积事件) 互斥(互不相容) 互为对立 A发生导致B发生 A与B至少一个发生 A与B同时发生 A与B不能同时发生 A与B有且只有一个发生 A⊆B或B⊇A A∪B或A＋B A∩B或AB A∩B=Ø A∩B=Ø，A∪B=Ω 温故知新 10.1.4 概率的基本性质 2 【问题1】任意一个随机事件的概率的取值范围具有哪些特点？ 一般地，概率有如下性质： 性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P(Ω)=1，P(Ø)=0． 对于任意事件A，因为Ø⊆A⊆Ω，所以P(Ø) ≤ P(A)≤ P(Ω)，即0≤ P(A)≤1． 【思考】对一般的随机事件A ⊆ B,则两事件的概率有何大小关系？ 性质5（概率的单调性）如果A⊆B，那么P(A) ≤ P(B)． 3 【问题2】一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球。设事件R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，RUG=“两次摸到的球颜色相同”。 （1）事件R和事件G是何关系？ （2）事件R、G、RUG的概率是多少呢？ 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，所以 事件R与事件G互斥,R∪G=“两次摸到球颜色相同”. P(R)+P(G)= = P(R∪G) 4 一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点， 所以 n(A∪B)=n(A)+n(B)，这就等价于P(A∪B)＝P(A)＋P(B)， 即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和． 所以我们有互斥事件概率加法公式： 性质3 如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件的情况，如果事件A1， A2，∙∙∙ ∙∙∙，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪∙∙∙ ∙∙∙∪Am发生的概率等于这m个 事件分别发生的概率之和，即 P(A1∪A2∪∙∙∙ ∙∙∙∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋∙∙∙ ∙∙∙＋P(Am)． 5 因为事件A与事件B互为对立事件， 所以事件A与事件B互斥(A∩B= Ø)，事件A∪B为必然事件(A∪B=Ω)， 所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(A∪B)＝1， 所以有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1． 性质4 事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)． 【问题3】设事件A与事件B对立，他们的概率有什么关系？ 6 【练习】已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，如果P(A∩B)＝0，那么P(A∪B)等于 A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 √ 0.7 【问题4】在上述摸球试验中，“两个球中有红球”=R1∪R2，那P(R1∪R2)和 P(R1)十P(R2)相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2)． 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”． 【解析】 Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)， (3，1)， (3，2)， (3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3) }． R1={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4) }； R2={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2) }； 8 性质6 设A，B是一个试验中的两个事件，我们有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 显然，性质3 是性质6 的特殊情况．当A，B互斥时，P(A∩B)＝P(Ø)＝0， 所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－0＝P(A)＋P(B)． 9 【练习】某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4 000人，女职工1 600人；第二分厂有男职工3 000人，女职工1 400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人.如果从该公司职工中随机抽取1人，求该职工为女职工或第三分厂的职工的概率. 10 性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P(Ω)=1，P(Ø)=0； 性质3 如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 性质4 事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)； 性质6 设A，B是一个试验中的两个事件，我们有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 性质5 如果A⊆B，那么P(A) ≤ P(B)； 对于任意事件A，0≤ P(A)≤1； 11 【例1】为了推广一种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动： 将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料．若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少? 12 第一罐 第二罐 可能结果 不中奖 中奖 中奖 不中奖 中奖 不中奖 我们借助树状图（图10.1-11）来求相应事件的样本点数. 13 第一罐 第二罐 可能结果 不中奖 中奖 中奖 不中奖 中奖 不中奖 解法二：我们借助树状图（图10.1-11）来求相应事件的样本点数. 正难则反 此解法说明什么？ 14 【例2】袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是. (1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率； (2)从中任取一球，求得到的不是红球也不是绿球的概率． (1)求任取一张，中一等奖的概率； 【练习】已知两个事件A与B互斥，记事件是事件B的对立事件，且P(A)＝0.3，P()＝0.6，则P(A∪B)＝______. 【练习】在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率是. (2)若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率. $$