10.1.4 概率的基本性质-2023-2024学年高一数学教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册)

10.1.4 概率的基本性质 高一下学期 1 1、结合具体事例，理解归纳概率的性质； 2、能结合实例掌握随机事件概率的计算法则； 3、能利用概率的基本性质求其他随机事件的概率，提升数学建模、逻辑推理、数学运算能力. 重点：概率的基本性质 难点：能利用概率的基本性质求随机事件的概率 学习目标 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 发生导致发生 相等 且 并事件(和事件) 与至少一个发生 或 交事件(积事件) 同时发生 互斥(互不相容) 不能同时发生 互为对立 有且仅有一个发生 互为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定互为对立. 复习回顾 二、古典概型： ①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等； 将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 三、古典概型概率计算公式： 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率. 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数. 一、随机事件的概率 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件的概率用表示. 复习回顾 一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质. 例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用. 类似地，在给出了概念的定义后，我们来研究概率的基本性质. 新知探究 思考1：你认为可以从哪些角度研究概率的性质？ ●概率的取值范围； ●特殊事件的概率； ●事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系； 2、从52张扑克牌(不含大小王)中随机地抽一张牌，计算下列事件的概率： (1)抽到的牌是7；　　 (2)抽到的牌不是7；　 　 (3)抽到的牌是方片； (4)抽到J或Q或K； (5)抽到的牌既是红心又是草花； (6)抽到的牌比6大比9小； (7)抽到的牌是红花色； (8)抽到的牌是红花色或黑花色． 教材P241 性质1：对任意的事件，都有 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 新知探究 ●事件与事件为________关系，_______________________， ●_____，______，. ●因此， 例题：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球. 设，，，，，. 互斥 “两次摸到的球颜色相同” 思考2：设事件与事件互斥，和事件的概率与事件，的概率之间具有怎样的关系？ 因为事件与互斥，即与不含有相同的样本点，所以，这等价于 新知探究 一、概率的性质 性质1：对任意的事件，都有 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 性质3：如果事件与事件互斥，那么 推广：如果事件，，…，两两互斥，那么事件…发生的概率等于这个事件分别发生的概率之和， 即. 思考：设事件与事件互为对立事件，它们的概率有什么关系？ 因为事件与互为对立事件，所以和事件为必然事件，即.由性质3，得. 新知生成 一、概率的性质 性质1：对任意的事件，都有 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 性质3：如果事件与事件互斥，那么 推广：如果事件，，…，两两互斥，那么事件…发生的概率等于这个事件分别发生的概率之和， 即. 性质4：如果事件与互为对立事件,则，. 新知生成 在古典概型中，对于事件与事件，如果，即事件发生，则事件一定发生，那么.于是，即 性质5(概率的单调性)：如果，那么 推论：对于任意事件，因为，所以. 新知生成 例题：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球. 设，，，，，. ●事件与_______互斥关系，_______________________， _______________________， ●_____，____，，. ● “两个球中有红球” 不是 思考：设事件与是一个随机试验中的任意两个事件，和事件的概率与事件，的概率之间具有怎样的关系？ “两次都摸到红球” . 新知探究 概率的性质 性质1 对任意的事件，都有 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0， 即 性质3 如果事件与事件互斥，那么 推广 性质4 若与互为对立事件,则，. 性质5 如果，那么 性质6 设是任意两个事件，. 特例 新知生成 思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)A、B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B). (　　) (2)若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1. (　　) (3)若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1. (　　) (4)统计某班同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都大于60分”的对立事件为“所有同学的成绩都小于60分”． (　　) (5)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件． (　　) × × × × × 练习巩固——概率性质的理解 前提：互斥 掷骰子:A={1},B={1,3,5} A={1},B={2},C={5} 掷骰子:A={1,2,3},B={1,3,5} A,B既不互斥也不对立 13 教材P245 1、已知P(A)=0.5，P(B)=0.3 (1)若B⊆A，则P(A∪B)=_____，P(AB)=_______. (2)若A，B互斥，则(A∪B)=_____，P(AB)=_______. 0.5 0.3 0.8 0 2、指出下列表述中的错误： (1)某地区明天下雨的概率为0.4，明天不下雨的概率为0.5； (2)如果事件与事件互斥，那么一定有＋＝１． 解：(1)因为明天下雨与明天不下雨是对立事件, 且明天下雨的概率为0.4, 所以明天不下雨的概率为0.6. (2)因为事件A与事件B互斥，但不一定不对立，所以不一定有P(A)+P(B)=1. 3、在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别((男)、(女))及年级((高一)、(高二)、(高三))分类统计的人数如下表: 18 20 14 17 24 7 若从这100名学生中随机选一名学生，求下列概率: ()=_____，()=_____，____，____， ()=_______，_______，_______. 0.52 0.48 1 0 0.35 0.76 0.07 教材P245 例题：从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件“抽到红心”，事件“抽到方片”，.那么 (1)“抽到红花色”，求； (2)“抽到黑花色”，求. 解：(1)因为，且与不会同时发生，所以，是互斥事件. 根据互斥事件的概率加法公式，得. (2)因为与互斥，又因为是必然事件，所以与互为对立事件. 因此. 典例精析 解：法一：设不中奖的4罐记为1，2，3，4， 中奖的2罐记为a，b， 其样本点共30个，表示如下： (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)， (2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)， (3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，a)，(3，b)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，a)，(4，b)， (a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(a，b)， (b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，4)，(b，a)， 能中奖的样本数为18个， 例题：为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？ 1 2 3 4 a b 所以. 同时抽不放回的依次抽 典例精析 例题：为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？ 法二：设事件“中奖”，“第一罐中奖”， 事件“第二罐中奖”，那么事件“两罐都中奖”，“第一罐中奖,第二罐不中奖”， “第一罐不中奖,第二罐中奖”， 且 因为两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得 1 2 3 4 a b 典例精析 2 4 中奖 不中奖 1 4 中奖 不中奖 2 3 中奖 不中奖 第一罐 第二罐 可能结果数 可以得到，样本空间包含的样本点个数为， 且每个样本点都是等可能的. 因为，，， 所以. 正难则反 典例精析 法三：注意到事件的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”， 由于“两罐都不中奖”，而 所以 因此. 例题：为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？ 典例精析 一、概率的性质 性质1：对任意的事件，都有 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 性质3：如果事件与事件互斥，那么 推广：如果事件，，…，两两互斥，那么事件…发生的概率等于这个事件分别发生的概率之和， 即. 性质4：如果事件与互为对立事件,则，. 性质5(概率的单调性)：如果，那么 推论：对于任意事件，因为，所以. 性质6：设是随机试验中的两个事件，. 特例 课堂小结 1、若P(A)=0.2，P(A∪B)=0.5，P(A∩B)=0.1，则P(B)等于(　　).A.0.3 B.0.4 C.0.1 D.1 B 变式：设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为(　　)A．两个任意事件　 　B．互斥事件 C．非互斥事件 D．对立事件 B 2、盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球.设事件表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件表示“3个球中有2个红球，1个白球”，已知，，则“3个球中既有红球又有白球”的概率为_______. 解：记事件为“3个球中既有红球又有白球”，则是和的和事件，且与互斥，所以 当堂检测 3、袋中有红球、黑球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率为，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少？ 解：记为得到红球，为得到黑球，为得到黄球，为得到绿球， 事件显然彼此互斥，则由题意可知， 因为事件和事件是对立事件， 所以 即. 联立②③④可得 当堂检测 4、甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率. 解：设事件A为“甲跑第一棒”，B为“乙跑第四棒”，则P(A)=， 记甲跑第x棒，乙跑第y棒，则结果可记为(x，y)，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12种结果. 而甲跑第一棒且乙跑第四棒只有一种可能，故P(A∩B)=， 甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)= 当堂检测 当堂检测 5、将从1~20这20个整数中随机选择一个数， 设事件A=“选到的数能被2整除”，事件B=“选到的数能被3整除”， 求下列事件的概率： (1)这个数既能被2整除也能被3整除； (2)这个数能被2整除或能被3整除； (3)这个数既不能被2整除也不能被3整除. 教材P248 $$