10.1.3 古典概型课件-2023-2024学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册

10.1.3 古典概型 1 　　对随机事件发生可能性大小的度量（数值），称为事件的概率，事件A的概率记为: P(A)． 【问题1】概率是什么？ 【探究一】对下列5个随机试验，进行合理的分类，并说明理由。 (1)从1~10中任取一个整数. (2)从正整数中任取一个整数. (3)抛掷一枚质地均匀骰子，观察朝上的点数. (4)抛掷一枚质地不均匀骰子，观察朝上的点数. (5)抛掷一枚质地均匀的硬币，观察朝上面的情况. 2 1. 有限性 ：样本空间的样本点只有有限个； 2. 等可能性 ：每个样本点发生的可能性相等。 我们将具有以上两个特征的试验称为 古典概型试验 ，其数学模型称为古典概率模型,简称 古典概型。 【辨析】下面四个随机试验是否是古典概型？ A.从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率 B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取1个球 C.向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点 D.射击运动员向一靶心进行射击，观察其环数 【探究二】在抛掷一枚质地均匀骰子的试验中，下列随机事件的结果如何表示？发生的概率是多少？ （1）事件 A = “骰子掷出3点”，事件 B = “骰子掷出6点”. （2）事件 C = “出现奇数点”，事件 D = “点数不超过4”. 【追问】一般的古典概型试验中，事件A的概率如何计算？ 古典概型的概率计算公式： 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 5 【问题解决】甲、乙两同学做掷骰子游戏，骰子是大小质地均匀的正方体，六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数。游戏规定：投掷2枚一红一绿骰子，并记录朝上的面的数字。若2枚骰子之和为9，则甲胜；若2枚骰子之和为8，则乙胜；否则重复投掷，直至决出胜负。 这个游戏是否公平？请说明理由. 【变式】投掷2枚一红一绿骰子，求下列事件的概率： A=“两个点数之和5”; B=“两个点数相等”; C=“红色骰子的点数大于绿色骰子的点数”． 7 【探究三】同时抛掷两枚红色、质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数。写出试验的所有可能结果，并求事件A=“两个点数之和等于5”的概率. 8 求解古典概型问题的一般思路 (1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号表示试验的可能结果; （树状图、列表…） (2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性; (3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率. 9 【练1】为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是_____. 【练2】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率. 【练3】一个袋子中有大小、形状完全相同的奖票10张,其中8张无奖,2张是中奖奖票.甲、乙两名同学依次从中随机取出1张奖票,两人都非常希望中奖.如果规定甲先于乙取票,这样抽奖公平吗? 请写出样本空间，并说明理由. $$