9.1.1简单随机抽样第一课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

9.1.1 简单随机抽样第一课时 情境导入 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。 “火柴能划燃吗？”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定？” 儿子递过一盒空的火柴盒，兴奋地说：“我每根都试过啦。” 问1： 在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？ 问2：普查适合这个问题吗？适宜采用什么方法调查？ 普查 抽样调查 这就需要了解统计的有关知识！ 2020年我国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记.调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等. 这里，居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标. 统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题. 由于不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量，所以常把指标称为变量. 像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查(overall survey)，又称普查. 全面调查：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查； 总体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体； 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体； 抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查； 样本：把从总体中抽取的那部分个体称为样本； 样本量：样本中包含的个体数称为样本量． 统计的基本思想： 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。 为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体。 【思考】人口普查中的总体和个体分别是？ 【例1】某中学有520名学生参加升学考试，从中随机抽取60名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中： 　　总体是： 　　　 ； 　　个体是： 　　　 ； 　　样本是： 　　　 ； 　　样本容量是： 　　 . 520名考生的升学考试数学成绩的全体 每一个考生的升学考试数学成绩 抽取60名考生的升学考试数学成绩 60 【练】在下列调查中，总体、个体分别是什么？适合普查还是抽样调查？ （1）调查一个班级学生每周的体育锻炼时间； （2）调查一个地区结核病的发病率； （3）调查一批炮弹的杀伤半径； （4）调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例； 【思考】你能举一些不适合普查的例子吗？ “普查”与“抽样”的优劣对比： 方式 普查 抽样调查 优点 缺点 全面、准确性高 花费少，效率高 工作量大，时间长 耗人力、物力、财力 获得的信息不够全面 对象很少时，最好 对象很多，或检验对对象具有破坏性 【探究一】普查和抽样调查各有何优缺点？ 抽样调查应用范围越来越广，下面先学习其中一种——简单随机抽样. 【探究二】假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 可以通过放回摸球，用频率估计红球的比例 也可以通过不放回摸球，用频率估计红球的比例 同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息。这样的抽样结果误差较大。 【思考】放回摸球有什么不足吗? 8 简单随机抽样定义： 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本， 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样． 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率是相等的，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样． 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． 从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的． 不放回简单随机抽样的效率更高． 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样哪个效率高？ 简单随机抽样有什么特点？ 1．总体的个体数有限；样本数n小于等于样本总体的个数N ； 2．样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体； 3．每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性． 因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样．除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样． 【思考】用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中个体甲在第二次被抽到的可能性为多少？ 方法一：在简单随机抽样中，每个个体在每次抽取时被抽到的可能性均为 ，与第几次抽取无关，所以答案是 . 方法二：由题意得，甲在第一次不能被抽到，故甲在第二次被抽到的可能性为 【练1】“从无限多个个体中抽取50个个体作为样本” 是否属于简单随机抽样？为什么？ 不是简单随机抽样，因为简单随机抽样总体是有限的． 【练2】实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只作实验用。下列两种情况是否属于简单随机抽样？请说明理由。 （1）每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止； （2）将笼中的100只小白鼠按1—100编号，任意选出编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠。 【练3】从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为（ ） A.120 B.200 C.150 D.100 【例2】一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？在这个抽样中，总体、个体、变量分别是什么？ 抽签法和随机数法是比较常用的实现简单随机抽样的两种方法 总体是 树人中学全部高一年级的学生 个体是 每一位学生 变量是 学生的身高 抽签法的步骤： 1．编号：将总体中的所有个体编号； 2．制签：并把号码写在形状、大小相同的号签上； 将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀． 3．取样：每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量． 抽签法的优缺点是什么？ 优点：简单易行，当总体个数不多时,号签搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时,号签很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大. 抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形 简单随机抽样（一）—— 抽签法 【练】某大学要去贫困地区参加支教活动，需要从每班选10名男生，8名女生参加，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加支教活动的同学。 随机数法的步骤： 1．编号：将总体中的所有个体编号； 2．选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数； 3．取样：把产生的随机数作为抽中的编号（位数一致），使与编号对应的个体进入样本． 当总体容量较多时，用随机数法抽取较为便利； 随机数法一般适用于总体中个体数较多的情形 简单随机抽样（二）—— 随机数法 注：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新产生随机数，直到抽足样本所需要的人数 （1）用随机试验生成随机数 准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2,3，…,9，把它们放入一个不透明的袋中。从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数。如果这个三位数在1~712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号。这样产生的随机数可能会有重复。 （2）用信息技术生成随机数 1.用计算器生成随机数 2.用电子表格软件生成随机数 【练习】要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号____________________。(下面抽取了随机数表第1行至第8行) 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 227，665，650，267 【练】设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑假西部讲师团，请写出利用随机数法抽取样本的步骤。 抽签法和随机数法的特点 随机数法：可以利用试验产生随机数，也可以利用信息技术产生随机数，操作简单易行，效率高，可以节省成本. 抽签法：当总体较小时简单易行；总体容量较大时，费时费力又不方便，而且 “搅拌均匀” 号签也会变得困难，进而导致抽样不公平. 【练】使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是（ ） A.抽签法 B.随机数法 C.随机抽样法 D.以上都不对 【思考】用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？ 抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好。 [解]第一步，将32名男生从0到31进行编号； 第二步，用相同的小纸片制成32个号签，在每个号签上写上这些编号； 第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签； 第四步，相应编号的男生参加支教活动； 第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加支教活动. $$