专题22 空间点、直线、平面的位置关系分练-2024年高考数学小题必刷卷

专题二十二空间点、直线、平面的位置关系73分练 (时间：60分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. C.当且仅当P,Q分别在两条互相垂直的异面直 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 线上移动时才共面 要求的. D.无论P,Q如何运动都共面 1.若直线h和l2是异面直线，1在平面a内，l2在 5.在空间四边形ABCD中，若E,F分别为AB,BC 平面B内，I是平面a与平面3的交线，则下列命 的中点，G∈CD,H∈AD,且CG=2GD,AH= 题正确的是 2HD,则 A.1与11，l2都相交 A.直线EH与FG平行 B.1与1,12都不相交 B.直线EH,FG,BD相交于一点 C.1至少与11，l2中的一条相交 C.直线EH与FG异面 D.I至多与l1,l2中的一条相交 D.直线EG,FH,AC相交于一点 2.设b、c表示两条直线，a、3表示两个平面，则下列 6.如图，正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为4，E 是侧棱AA1的中点，则平面BCE截正方体 命题正确的是 ABCD一A1B1C1D1所得的截面图形的周长是 A.若b∥a,cCa,则b∥c B.若bCa,b∥c,则cCa C.若c∥a,a⊥B,则c⊥3 D.若c∥a,c⊥B,则a⊥3 3.在三棱锥A一BCD的边AB,BC,CD,DA上分 别取E,F,G,H四点，若EF∩HG-P,则点P ( A.62+35 B.32+25 A.一定在直线BD上 C.62+45 D.3w2+45 B.一定在直线AC上 7.如图，P是正方体ABCD一A1B1C1D1边A1C C.在直线AC或BD上 上的动点，下列哪条边与边BP始终异面() D.不在直线AC上，也不在直线BD上 D 4.设a∥3，P∈a,Q∈3，当P、Q分别在平面a、3内 运动时，线段PQ的中点x也随着运动，则所有 的动点x A.不共面 B.当且仅当P、Q分别在两条平行直线上移动时 A.DD B.AC 才共面 C.AD D.B C 31 8.将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点 11.以下四个命题中，正确的命题是 或边的中点)沿虚线折成一个四面体后，直线 A.不共面的四点中，其中任意三点不共线 MN与PQ是异面直线的是 B.若点A,B,C,D共面，点A,B,C,E共面，则 A,B,C,D,E共面 C.若△ABC在平面a外，它的三条边所在的直 线分别交a于P,Q,R,则P,Q,R三点共线 D.依次首尾相接的四条线段必共面 ② 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.下列命题中正确的命题为 N ①若△ABC在平面a外，它的三条边所在的直 线分别交a于P、Q、R,则P、Q、R三点共线； ④ ②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l A.①④ B.②③ 于A、B,C三点，则这四条直线共面： C.①② D.③④ ③若直线a,b异面，b、c异面，则a、c异面： 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分， ④若a⊥c,b⊥c,则a∥b. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 别是BC1,CD的中点，则下列判断中错误的是 得0分 (填序号) 9.下列说法正确的是 D C A.三点确定一个平面 B.三角形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.四边形一定是平面图形 10.如图，平面a∩平面3=l,A,B∈a,C∈B,C任l, ①MN与CC1垂直： 直线AB∩l=D,过A,B,C三点确定的平面为 ②MN与AC垂直： Y,则平面Y,β的交线必过 ③MN与BD平行： B ④MW与A1B平行 D 14.平面a内两条相交直线，m都不在平面3内. C B 命题甲：l和m中至少有一条与平面3相交：命 A.点A B.点B 题乙：a与3相交 C.点C D.点D 则甲成立是乙成立的 条件. 3214.答案：6π 所以MP∥QN, 解析：如图，过S,O1,O2作几 所以∠MPx=∠NQx, 何体的藏面，戴面为五边形 0 又a∥B,l⊥a,所以1⊥3，所以∠xMP=∠xNQ=90°. ABCSD. 因为x为PQ的中点，所以，xP=xQ,所以△MP2△xNQ, 其中四边形ABCD为矩形， 所以xM一xN,即x在到平面a3的距离相等的平面上. △SCD为等腰三角形， 故选：D. SC=SD. 5.B固为CG=2GD,AH=2HD,且 设圆柱底面半径为r,国锥与圈柱的高分别为h1,h ∠ADC=∠HDG. 由题意知球心O为矩形ABCD的中心，即为线段O,O 所以△ADC∽△HDG, 的中点， 因为圃锥与国柱的体积比为1：6， 所以HG/AC且HG=号AC 所以（号w×h):(xr2Xh:)=1:6 因为E,F分别为AB,BC的中点， 整理得hz=2h1 所以EF∥AC且EF=号AC. 因为陀螺的外接球的丰径为2，所以：十h,=S90=2, 所以HG∥EF且HG≠EF,故四边形EFGH为梯形，且 EH,FG是梯形的两腰， 整理得h,=1, 所以EH,FG交于一点，设交点为P,则P∈EH,P∈FG, 所以A:=2.00=24:=1 又因为EHC平面ABD,且P∈平面BCD, 所以P∈平面ABD,且P∈平面BCD 在Rt△O,OD中，r-O,D=√/2-1严-3， 又平面ABD∩平面BCD=BD, 所以圆柱的体积为πr2h2=6π. 所以P∈BD, 故答聚为：6元. 所以点P是直线EH,BD,FG的公共点， 专题二十二空间点、直线、平面的 故直线EH、FG、BD相交于一点. 故选：B. 位置关系73分练 6.C取AD中点H,连接EH,A,D. 刀 1,C1与11,2可以都相交，可能和其中一条平行，和其中 因为AD中点为H,E是侧棱AA,A 一条相交，如图 的中点， 所以EH∥A,D,EH=A,D, 又在直角三角形AAD中A,D= 1A,A+AD=16+16=42, 所以EH=AD=2v2. 所以1至少与11，l2中的一条相交. 因为正方体ABCD-AB,CD,中，AB,∥DC,AB=DC, 故选：C, 所以四边形ABCD为平行四边形， 2.D若b∥a,cCa,则b∥c或b与c异面，故A错误. 若bCa,b∥c,则cCa或c∥a,故B错误. 所以A,D∥B,C,A,D=B,C=42. 若c∥aa⊥3，则c二B或c∥B或c与B相交，相交也不一 所以EH∥B,C, 定垂直，故C错误。 所以E,H,C,B,四点共面，即为正方体的藏面， 若c∥a,过c的平面与a相交，设交线为a,则c∥a,又 在直角三角形EA,B,中EB,=√EA+AB=A4+16= c⊥B,则a⊥3，而aCa,则a⊥3，故D正确. 25. 故选：D. 同理HC-2√5，则戴面周长为EB,+B,C十HC+EH= 3.B如图，因为EFC平面ABC,HG□ 45+62. 平面ACD,EF∩HG=P,所以P∈平 故选：C 面ABC,P∈平面ACD. 7.BP在边AC上运动，则BPC平面ABC1, 又平面ABC∩平面ACD=AC, 当P运动到A,C的中点P1时，BP与DD,相交，A选 所以P∈AC. 项错误. 故选：B. 4.D过点x作直线La,记l∩a AC∥AC1,A,C,C,A四点共面， M,l∩B=N,l与PQ所确定的 BP∩平面ACC,A,=P,P任AC,所以BP与AC是异面 直线，B选项正确 平面为y 因为a∥B,a∩Y=MP, 当P运动到，点C1时，BP∥AD,BP与B,C相交，所以 CD选项错误， 3∩y=QN, 故选：B 158 8.A①对应图1，Q是平面PMN外一点，M在平面 因为A∈a,B∈b,aCa,bCa,所以ABCa,所以lCa,又 PMN内，且M不在直线PN上，因此QM与PN是异 C∈l., 面直线，①正确。 所以C∈a,因为e∥a,所以c∥a或cCa,又c∩a=C, ②对应图2，Q,N重合，MN与PQ是相交直线，②错. 所以c∥α不成立，所以cCa,即这四条直线共面，所以 ③对应图3，由于由中位线定理得MV,PQ都与棱AB ②正确， 平等，从而MN∥PQ,③错. 对于③，直线a,b异面，b,c异面，但是4，c平行，所以③ ④与图1奥似得MN与PQ是异面直线，④正确. 错误，如下右图. 故选：A 对于④，a⊥c,b⊥c,但a⊥b,所以④错误，如下左图. O(N ② 13.答案：④ 解析：在正方体ABCD-A,B,CD 中，连结C1D,如图， 因N是CD的中点，则N也是C D的中点，而M是BC,的中点，即 MN是△BC,D的中位线，于是得 MN∥BD,③正确. ① 因ABCD是正方形，即AC⊥BD,则MN⊥AC,②正确. 9,BC对于A选项，过共线的三点有无数个平面，A选项 又CC,⊥平面ABCD,而BDC平面ABCD,则(CC,⊥BD, 错误. 于是得MN⊥CC,①正确. 对于B选项，三角形一定是平面图形，B选项正确。 又因为A,B,∥AB,AB与BD相交，而MN∥BD,所以 对于C选项，梯形一定是平面图形，C选项正确. MN与A,B1不平行.④错误. 对于D选项，空间四边形不是平面图形，D选项错误。 故答案为：④. 故选：BC 14.答案：充要条件 10.CD图为A∈a,A∈Y,B∈a,B∈y,C∈3，C∈Y,D∈3， 解析：由于两条相交直线l,m都在平面a内，且都不在 D∈Y, 平面3内，则a与月不重合， 所以点A在a与y的交线上，点B在a与y的交线上， 充分性：若1和m中至少有一条与3相交，不坊设1门B=A, 点C在3与Y的交线上，点D在B与Y的交线上. 则由于lCa,所以A∈a,而A∈B,由于a与B不重合， 故选：CD. 所以a与3相交，故充分性成立. 11.AC对于A,用反证法证明：假设四 必要性：若a∩3=a,如果l和m都不与B相交，由于它 个点中，有三个点共线， 们都不在平面3内， 第四个点不在这条直钱上，则根据 所以l∥B且m∥B.所以l∥a且m∥a,进而得到l∥m, 基本事实的推论：一条直线和直线 与已知1、m是相交直线矛盾，因此1和m中至少有一 外一点， 条与？相交，故必要性成立。 确定一个平面，可知这四个点共面，与已知矛后，故A 综上所迷，命题甲是命题乙的充要条件， 正确。 故答案为：充要条件」 对于B,如图，A,B,C,D共面，A,B,C,E共面 但A,B,C,D,E不共面，故B错误. 专题二十三 空间直线、平面的 对于C,因为P∈a,P∈平面ABC,所以P在平面a与 平行73分练 平面ABC的交线上， 1.A因为m,n是平面a外的两条直线，n∥a, 同理，Q,R也在两平面的交线上，故 所以a面内必存在一条直线与m平行，不妨设为l,剥m∥1， P,Q,R三，点共线，故C正确. 所以当m∥n时，n∥l,又lCa,n吐a,所以n∥a,即充分 对于D,如图，a,bc,d四条线段首尾 性成立， 相接，但a,b,c,d不共面，故D错误。 当n∥a时，m,n可能平行，也可能相交，即必要性不成立. 故选：AC 所以“m∥n”是“n∥a”的充分不必要条件 12.答案：①@ 故选：A 解析：对于①，设平面a∩平面ABC=l,因为P∈a,所 2.D根据题意，依次分析4个条件： 以P∈平面ABC, 对于①，垂直于同一平面的两条直线平行，可以判断l∥m, 所以PEl,同理Q∈l,R∈，故P、Q、R三点共线，①正跪 对于②，平面同一平面的两条直线可以平行，也可以相 对于②，因为a∥b,所以a,b可以确定一个平面a 交或异面，不可以判断I∥m, 159