专题15 导数的概念与运算73分练-2024年高考数学小题必刷卷

专题十五 导数的概念与运算 73分练 (时间:60分钟 分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 5.(2024·浙江绍兴模拟预测)如图 去 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 是函数y一f(x)的导函数y一/(x) 要求的. 的图象,若f(2)一0,则一f(x)的图象大致为 1.函数/(x)一x-2r的图象在点(1,f(1))处的 切线方程为 ( _~ A.y--2x-1 B.y--2x十1 C.y-2x-3 D.y-2x+1 2.(2024·全国高三专题练习)函数f(x)一e(sinx十 cosx)在x三0处切线的斜率为 ( _ 台盎 A.1 B.2 * C.3 D.4 C D 3.(2024·山东坊模拟)若P为函数f(x)= 6.(2024·湖南模拟预测)已知函数f(x)-e1 “我 ax{+1的图象在x-1处的切线与直线x十3y- 线y一f(x)的切线,则切线倾斜角的取值范围是 1一0垂直,则实数a的值为 _ ( ) A.1 B.2 A.0.2) B.(2) C.3 D.4 班 C.(2,) D.[0.)(2,t) 7.(2024·黑龙江哈尔滨模拟预测)已知函数/(x)一 ln(x+1),g(x)-ln(e②x),若直线y-kx+为 ( 的切线方程为 _ f(x)和g(c)的公切线,则6等于 _ _ B.## A. . B. 1-ln2 #.##+# C.2-ln2 D.-ln2 21 8.(2024·云南保山统考模拟)若函数f(x)一4ln 的初始近似值,在(xo,/(xo))处作/(x)图象 的切线,切线与x轴的交点横坐标记作,称 口是,的一次近似值,然后用x替代x。重复 ( 公切线,则实数a的取值范围为 ~ A.(0] B.[) 上面的过程可得,称是,的二次近似值 一直继续下去,可得到一系列的数xo,x1,x2 C.[1) D.[12 ....,...在一定精确度下,用四舍五入法取值 当x-1.x。(nN)近似值相等时,该值即作 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分 为函数f(x)的一个零点7,若使用牛顿法求方 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全 程x2-3的近似解,可构造函数f(x)一x2-3. 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的 则下列说法正确的是 得0分. ) 9.(2024·安徽合肥模拟预测)已知函数/(x) -/fx) f e十2(e为自然对数的底数),则下列结论正确 的是 _~ A.曲线一/(x)的切线斜率可以是一2 A.若初始近似值为1,则一次近似值为3 B.曲线y一f(x)的切线斜率可以是3 f(xo)f(xu)f(xo)f(x) C.过点(0,2)且与曲线y三f(x)相切的直线有 且只有1条 C.对任意nN',x.<xn1 D.过点(1,4)且与曲线y三f(x)相切的直线有 且只有2条 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 ,. 12.(2024·全国高三专题练习)曲线/(x)三x十 ,_ _ 实数a的值可以是 cosx在点(,/()处的切线斜率为 A.3rr B. 13.(2024·新课标I卷)若曲线三e十x在点(0; C. D 1)处的切线也是曲线y一ln(x十1)十a的切线 11.牛顿在《流数法》一书中,给出了高次代数方程 则a- 的一种数值解法一一牛顿法,具体做法如下:如 14.函数/(x)三x·lnx在x一e处的切线方程为 图,设r是f(x)一0的根,首先选取x。作为 22又/()=0,即是画数#(tc)的零点, $又$<,所以=,即f(x)=cos ar+) #又-为(2)#的零点,所以吾一+r,众## 即=2n+1,n乙. 解得-3+9,乙 由/(t)在(1,2=)上单 因为0,所以当 -0时-3. 故答案为:3. 13.答案:[2,3) 解析:因为0<x2,所以0<x 2oπ. 所以-1,3,5. 令f(x)-cosax-1=0,则cosnx-1有3个根, 令1-x,则cos/-1有3个根,其中1[0,2ax]. 又#e{所-#此时当#(12)时, 结合余弦函数y=cos1的图象性质可得4π2 6π 故2<3. -(3,) 所以/(x)-sin(-)在(12=)上单调增, 6←: 故答案为:[2,3). 故一1符合题意. 14.答案:29 x 5nn,# #### 解析:因为/(吾)-0,且/(x) 7=) 乙. 在(吾)上恰有1个零点。 #又1 #→#以-一#此时当#()时,# ##以<#以<→# 3--(-1) 所以24~<48, 所以/(x)-sin(3x一)在(1,2-)上单调递增,故 /(吾)-sn(+)-0.所以^+-re飞乙 m一3符合题意. 即-6-1 所以24 6-1<48,k ,解得 -5,6,7,8 乙, 当一5时.。有最小值29. ##l <-,所以-,此时当({,{)时,# 专题十五 导数的概念与运算 [ 73分练 -6(3). 1.B因为f(x)=x-2x,所以f(x)=4x}-6x^,所以 f(1)=一1,/(1)=-2,因此,所求切线的方程为y十1= 所以(x)-sin(5-r)在(1.2-)上不单调,故-5 -2(r-1),即y--2x+1. 不符合题意. 故选:B. 2.B 因为函数f(x)=e(sinx十cosx). 综上所述,-1或3. 故选:AB. 则f(x)-e(sin x+cos x+cos x-sin x)-2e cosx. ③ esinr 所以f(0)-2,也即函数f(x)=e(sinx十cosx)在 11.BC 将函数f(x)= -、/3eos nx-sinr= 1 cosr r一0处切线的斜率/-2 故选:B. 3.D设P点坐标为(x,y。). 可得y-20o(ax20+)的图象,再根据所得图 由/(2)-一、:,rR 象对应的函数为偶函数, 得#()#-##### 可得20o+二ha(kz),求得 令k-1,可得-:令--1,求得-一 令切线倾斜角为0,8[0,n),则tan-③ 故选:BC. 则 E [o,)(2{,). 12.答案:3 解析:因为f(x)=cos(ax十),(>0,0< n). 故选:D. 所以最小正周期T-2-,因为/(T)-c0(2+)一 cos(2n+)=cos= 146 联立①②解得-2, 所以b=1-ln 2. 所以y-(x+1)-# -xe’ 故选:B. (x十1)* (2+1), 所以 -y$ 1 -1-# #所以y--(x1-1)# 4ln1-3. #-+# 故选:C. 所以△-(2+4){-4××(3-41n)-0,整理可得 5.D 由y=f(x)的图象可知,当0<x<l时,0 f() l 则在区间(0,1)上,函数y一f(x)上各点处切线的斜率在 .(#1) 区间(0,1)内, 对于A,在区间(0,1)上,函数y一f(x)上各点处切线的 =3-4n7. {a0可得3-4ln >0.解得0<<e. 斜率均小于0,故A不正确。 又由 对于B,在区间(0,1)上,函数y=f(x)上存在点,在该点 1>0, 处切线的斜率大于1,故B不正确。 (21) 对于C,在区间(0,1)上,函数y-f(x)上存在点,在该点 令(1)-3-,共中0<(<^, 处切线的斜率大于1,故C不正确。 (2+1).+4n1(-1 对于D.由-f(r)的图象可知,当0 x1时,0 f()1. 当1 r3时,f(x)<0,当x>3时,f(x)>0. 可得/(t)一 (3-4nt){ 所以函数y一f(x)上各点处切线的斜率在区间(0,1)内, 在(0,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减,在(3,十o)上 单调递增, (o.)上单调递增,且(1)-0. 而函数y一f(x)的图象均符合这些性质,故D正确 故选:D. 当0 ( 1时,(t) 0,即h(1)<0,此时函数h(1)单 6. A 由f(x)=e+ax+1,得f(x)=e+2ar. 调递减, 因为函数f(x)一e十ar^*}十1的图象在x-l处的切线 当1 <e时,(t)0,即h(t)0,此时函数(t)单 与直线x十3y-1-0垂直, 调递增, 所以/(1)-1+2a-3,则a-1. 所以h(t)=h(1)-3,且当(→0时,h(t)→+oo,所 故选:A. 7.B 设直线l:y-kx十b与曲线f(x)=ln(x十1)相切于 点A(x,y). 得0<a<,即实数a的取值范围为(0.]. 与曲线g(x)-ln(ex)相切于点B(x。,y。). 故选:A. 由/(r)-ln(x十1),得/(r)-1 计1 9.BCD 因为f(x)=e+2,所以f(x)=e*. 由/(x)-1 1二→1-# 对于A:令f(x)一e一一2,方程无解,所以曲线y-f(x) #”. 的切线斜率不可以是一2,故A错误。 则y-ln(c+1)-ln(1-k+1)-ln1--1nk, 对于B:令/(x)-e-3,解得x-ln3,所以曲线y-f(x) 即点A(1K,-1n),代入直线(中有: 的切线斜率可以是3,故B正确. 对于C:设切点(x,e。十2),则切线方程为y一e。-2 -ln - .1-k+b→6--1n-1.① e(x一七),因为点(0,2)在切线上. 所以2-e。-2=e(0-x),即-=-xe,显然 由g(x)-ln(ex)-lne+lnx-2+lnx. e0,所以r-1. 故过点(0,2)且与曲线y一f(x)相切的直线有且只有1 由()-1-→x:= 条,故C正确, r。 对于D:设切点(x,e+2),则切线方程为y-e-2- e(x一x1). 因为点(1,4)在切线上,4-e-2-e)(1-x),所以 即点B(士,2-ln),代入直线/中有: .-2e1+2-0. 令g(x)=xe-2e+2,则g(x)=(x-1)e,所以当l 时g(x)<0,当x>1时g(x)<0. 147 所以g(x)在(-o,1)上单调递减,在(1,十oo)上单调递增, 为y=2x+1.令g(x)=ln(r+1)+a,则g'(x)=- 又g(0)-0,g(1)-2-e 0,g(2)-2,所以存在 r十1 (1,2)使得g(x。)一0. 设直线y-2x十1与曲线y=g(x)相切于点(x,y。),则 所以方程:e1一2e1十2-0有且仅有两个实数根 1=2,得x。= 所以过点(1,4)且与曲线y一f(x)相切的直线有且只有 2条,故D正确. ln(-+1)+a,所以a=ln2. 故选:BCD. 10.AB 14.答案:y-2x-e 设切点为P(x,y),因为直线x十ay一a=0恒 过定点(0.1)'·cosx-sinx. 解析:因为f(x)=x·lnx,则f(e)=e·lne=e. 又/(x)=lnx十1,则f(e)=lne+1-2. sinx-1 . 所以函数f(x)一x·lnx在x三e处的切线方程为y r。cosx。一sinx。 e-2(r-e). ,r。 即y-2x-e. 所以sinx.-x.-r.cosx。-sinx。. 故答案为:y-2x-e. 所以2sinx。-x.(1+cosx。). 因为x。-0,所以可取x。=(2k-1)x(k乙), 专题十六 导数在研究函数中的应用 sinxo-1 73分练 x。0 .sinx。-r。-1 由导数的几何意义知, # 2 1.A y一f(x)的单调变化情况为先增后减、再增再减,因 此y一/(x)的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、 [(2-1)π] 小于零,四个选项只有A符合. 则(2-)π 1 1 故选:A. [(2-1){} (2-1)n 2.C 由y=xf'(x)的图象知,当x(一o,-1)时, 所以a=(2-1)n,kZ. xf(x)<0,故/(x)0,f(x)单调递增 所以当-1时,a=π;当k-2,a-3r,故A,B正确,C. 当x(-1,0)时,xf(x)>0,故(x) 0,当x[0,1). D不正确. x/(x)<0.故/(x)<0. 故选:AB. 等号仅有可能在x一0处取得, 11.BD 设f(x)-x}-3,f(x)的零点就是x^{}=3的解。 #(x)-2x,当x。-1时,f(x。)=-2,切线为y+2 所以x(-1,1)时,f(x)单调递减 当x(1,十oo)时,xf(x)>0,故f(x)>0,f(x)单调 2(x-1),令y-0,则x-2,所以切线与x轴交点横坐 标为x一2,A错误。f(x)在(工,f(x))处的切线为 递增,结合选项只有C符合. y一f(x.)=/(x。)(x一工.),所以切线与x轴交点横 故选:C. /(x.) 3.D /(x)=-sinx十sinx十(x十1) cos x=(x十1) cosx. 坐标为工1x。-#(。) 所以/(x)在区间(o,)和(,2r)上/(c)>0.,即/(c) f(r。) f() 所以x-xr一 ##): #). f(:) #(。)一:一 单调递增, #_#()# /(r) 在区间(,3-)上/(tc)<0,即f(tc)单调递减, f(x)f(x)f(x:)f(x。) 又/(0)-f(2π)-2./()-+2. 所以一x。一 f(x。)f(x)f(x。)f(x) B正确. #({)--({{1)(1--3- 若x。-1.x-2,由B得x--2-(2)7<&.C错误。 7(2)4 -31 文.=x_#(1。) f(r) 2r. 2. 故选:BD. 12.答案:0 故选:D. 解析:由题知/(x)一x十cosr. 4.B 因为函数f(x)定义域为(0,十o),所以依题可知, 所以/(x)-1-sinx,所以/()-o, 故/(x)在点(吾,/(吾))处的切线斜率为0. a-b-0,即a=-2,b--2,所以/(r)=- 故答案为:0. 此函数((r)在(0,1)上递增,在(1,+o)上递减,xl 13.答案:ln2 解析:由题,令f(x)=e十x,则/'(x)一e十1,所以 P(0)一2,所以曲线y一e十x在点(0,1)处的切线方程 故选:B. 148