专题14 三角函数中ω的取值范围及最值问题73分练-2024年高考数学小题必刷卷

专题十四三角函数中w的取值范围及最值问题73分练 (时间：60分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 4.(2024·全国高三专题练习)已知函数f(x)= 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 sinw.x十cos w.r,g(x)=cosw.x-sinw.x,w>0,在 要求的. 区间(0，受)上，若f(x)单调递增，g()单调递 1,.记函数fx)=sin(or+否)(w>0)的最小正周 减，则w的取值范围是 期为T,若开<T<受且fx)≤/()则w A(0] B.(0,1] c(o,] n.[2] A.4 B.5 5.(2024·山东青岛统考模拟)将函数f(x)= C.6 D.7 sin(ar+)(w>0)图象向左平移无后，得到 2.若函数fx)=sin>0)在区间[0，]单调 g)的图象，若函数g(x)在[0，受]上单调递 递增，在区同[登，受]上单调递减，则。一( 减，则w的取值范围为 A.3 B.2 A.(0,3] B.(0,2] D号 c.(o. D.(o.] 3.(2024·浙江衢州高三统考)函数f(.x)=sin（ar十 6.(2024·陕西安康高三统考)将函数∫(x)= sin(au.x十1)(m>0)的图象向右平移1个单位长 平)(。>0)在区间[0，x]上恰有两条对称轴，则a 度后，得到的图象关于原点对称，则ω的最小值为 的取值范围为 A[子] (层别 B.1 c[) D[,) C.2 D.4 19 7.(2024·重庆统考模拟预测)已知函数∫(x)= 10.(2024·山西吕梁统考模拟)已知函数f(x)= sin(or+)(w>0),若对于任意实数x,都有 sin(ur+g)(u>0,g<5),满足f(x)= f(x)=一f(号-小，则的最小值为 -吾-小()=0，且在(，）上单调， ( 则，的取值可能为 A.2 B.2 A.1 B.3 C.5 D.7 C.4 D.8 8.(2024·山东日照高三统考)已知函数f(x)= 11.定义运算： =a1a4一a2a3,将函数f(x)= a3 sin(r+）(w>0)在区间[-，]上单调 3 sin wa 的图象向左平移个单位，所得 cos wr 递增，且f)在区间[0，]上只取得一次最大 图象对应的函数为偶函数，则，的可能取值是 值，则0的取值范围为 A[3] B[层] A n[ c-4 D.-3 c[片] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 12.记函数f(x)=cos(a.x+9)(w>0,0<g<r)的 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 最小正周期为工若f(D==吾为fx 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 的零点，则，的最小值为 得0分. 13.(2024·全国统考)已知函数f(x)=c0sx一1 (w>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点，则仙 9.将函数f(x)=cos 3 (m>0)的图象向右 的取值范围是 平移否个单位长度后，得到函数g()的图象，若 14.(2024·广东茂名统考模拟)已知函数f(x)= g(x)为奇函数，则u的取值可以为 sim(or+否)o>0).若f(需）=0.且f(x)在 A.1 B.6 (,)上恰有1个零点，则的最小值为 C.7 D.8 20专题十四三角函数中ω的取值范围及 解得w<号，所以0<u≤ 最值问题73分练 故选：A. 1.D对任意的x∈R,fx)≤r(),则f(于)为函 5.Cfr)=sin(or+吾)w>0)向左平移易 数∫(x)的最大值或最小值， 得gr)=m[a(r+无)+号]=sin(ur+g）, 故画数f)的图象关于直线x=晋对称，故哥如十吾 re[o,受]时mr+g∈[要受+]， 吾+kx(k∈Z),解得a-3+1(k∈Z), gx)在[0，受]上单调递减， 又国为。>0且通数f)的最小正周期T满足平<T<受， 即+<经≤故w(0,] 即<< 故选：C 解得4<w<8,故w=7. 6,B∫(x)的图象向右平移1个单位长度后，可得函数 故选：D. g(x)=sin[w(x-1)+1]=sin(ax-w十1)的图象， 则一w十1=kx,k∈Z,即w=1一kπ，k∈Z 2.C由题意，得/（行）=m管=1，故警=受+2xk∈乙 又创>0，故m的最小值为1. 解得w=是+6，k∈Z。 故选：B 又因为画数在区间[0，晋]单调递增，所以受-0<T 7.C国为对于任意实敛x,都有f()=一f(牙-x,则 解得T>督。 有函数fx)图象关于点（谷，0）对称， 因为w>0,所以T=2红 因此吾知+受=kx,k∈乙.解得m=6k-2k∈.而w>0. 所以当k=1时仙取得最小值4， 故径>≥号解得0<号 故速：C 8B由于画数fx)=m(ar+吾)(om>0)在[-，]上 单调递增， 又k∈五，故k=0,所以w=是 e[-]r+音∈[-++] 故选：C 3.D f(r)=sin (ar+)(o0), 令ar+年=kx十受k∈Z,则r=+)运，k∈Z. 解得w<且o<号，所以0<w< 1 1 4w 函数f(x)在区间[0，π]上有且仅有2条对称轴， 又因为)在区间[0，晋]上只取得-大最大位. 即0<1中4)五≤元有2个整数k符合， 即re[og]时r+吾∈[。+音] 0≤1+4k)n≤元，得0≤1+4妆≤1→0≤1十4k≤4. 4w 所以受<如<释号<<号 62 则=0,1， 即1+4X1<<1+4X2.所以号<<是 综上知。的取值花国是[号号] 故速：B. 故选：D. 9.AC由题意可知： 4.A由题意，得f(x)=V巨sin（(mr+文)，g(x)=V2 g)=cos[or-(百w+子)门，周为()为奇画数. cos(or+于). 所以晋如+吾-受+x(k∈) 令1=ar+牙，由xe(0,受），得（年，受x+牙） 则w=6k十1(k∈Z),因为k=0时，w=1. k=1时，=7，所以A、C正确. 因为在区间(0，受)上，()单调递增，g()单调递减， 故选：AC 10.AB由f()=(--x),知函数f(x)的图象关于 所以 直线=一西对称， 145 又f()=0,即受是画数fx)的索点， 又0<g<x,所以g=若，即f八x)=cos(ar+晋入 +=(2+)T=(2+1),n 又r=音为)的零点，所以晋知十吾=受+k∈乙， 即u=2n+1.n∈Z. 解得u=3+9k,k∈Z, 由)在（后号）上单调， 因为w>0,所以当k=0时仙m=3. 故答案为：3 13.答案：[2,3) 解析：因为0≤x≤2π，所以0≤r≤2wπ， 所以m=1,3,5. 令f(x)=cos wr一1=0，则c0s.x=1有3个根， 当w1时，由晋十g=E五.得g一登+6c么， 令t=mr,则cos1=1有3个根，其中1∈[0,2um] 又<受，所以g=一此时当x∈（器）时， 结合余弦函数y=cost的图象性质可得4π≤2wr<6π 故2≤w<3, 所以f(x)=si加（红一登）在（后·哥）上单调适增， 故答案为：[2,3). 故仙=1符合题意。 14.答案：29 当。=3时，由爱×3十g=,k∈乙，得g= 5r十kr, 解析：国为f()=0,且f(x) k∈Z, 又<受，所以g=-子，此时当x∈（倍，否）时， 在（答，）上格有1个本点， 3x-章∈（登）， 所以贸音<T所以<T< 所以24<m≤48， 所以x)=sn(3x-子)在（器，号）上单调递增，故 又f(晋）=m(肾+若)=0，所以管+若=：k∈乙 ω=3符合题意. 即w=6k一1 当w=5时，由爱×5十g=x,k∈1，得g=-管+kx 所以24<6k-1≤48，k∈Z,解得k=5,6,7,8, k∈Z, 当k=5时，w有最小值29. 又g<受，所以p=-臣此时当x∈（最）时， 专题十五 导数的概念与运算73分练 5x- (器需)· 1.B因为f(x)=x-2x,所以广(x)=4x3-6x,所以 f(1)=一1，∫(1)=一2，因此，所求切线的方程为y十1= 所以)=sm(5一吾)在（后号）上不单调，故u=5 -2(x-1),即y=-2x+1. 不符合题意。 故选：B. 综上所述，w=1或3. 2.B因为函数f(x)=e(sinx十cosx), 故选：AB. 则f(x)=e(sinx十cosr十cosr-sinx)=2e'cosx, 所以f(0)=2,也即函数f(x)=e(sinx+cosx)在 11.BC将函数f(.x)= sin or 1 =√5 cos ar-sin or= x=0处切线的斜率k=2. cOs wr 故选：B. 2c0s(ar+吾)的因象向左平移号个单位， 3.D设P点坐标为(y), 可得y=20s(r+g+音)的图泉，再根据所释图 由fx)=e3reR. 象对应的函数为偶函数， 得了-e-5. 可得罗+吾=红(e2),求得。=警-(e 则以P为切点的切线斜率为受一3>一③， 令k=1,可得w=子令友=一1，求得w=一子 7 令切线倾斜角为0,0E[0,π)，则tan>一3， 故选：BC 12.答案：3 则0e[,受)U(): 解析：因为f(x)=cos(at十p),(w>0,0<g<π)， 故选：D. 所以最小正月有T-周为(D=s(。…+) 4.C设曲线y一千在点(1，受)处的切线方程为 cos(2x十g)=c059-7 y号=-1 146