专题13 函数：y=Asin(ωx+φ)73分练-2024年高考数学小题必刷卷

专题十三函数y=Asin(wx十p)73分练 (时间：60分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 4.将函数f(,x)=sin(ox+号)(w>0)的图象向左 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 平移受个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴 1.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移否个单位 对称，则仙的最小值是 长度得到g(x)图象，则函数的解析式是( A.6 B c n号 A.g(x)=sin(2x+5） 5.(2024·浙江校联考模拟)函数f(x)=2sin(2x十g) B.g(x)=sin(2x+g） (<受)的图象向左平移需个单位长度后对应 C.g(x)=sin(2x-5】 的函数是奇函数，函数g(x)=(1十√3)cos2x.若 关于x的方程f(x)+g(x)=- D.gr)=sim(2x-晋】 2在[0，x)内有 中 两个不同的解a,3,则cos(a一3)的值为() 补 2.为了得到函数y一2sin3.x的图象，只要把函数 A.- 2 y=2sin(3x+F)图象上所有的点 4 A向左平移答个单位长度 c B号 6.(2024·江苏南通模拟预测)将函数∫(x)= B向右平移等个单位长度 数 sim(+)十1的图象上的点横坐标变为原来 C.向左平移需个单位长度 的2（纵坐标变）得到函数g(x)的图象，若存在 D.向右平移需个单位长度 0∈(0，π)，使得g(x)十g(0-x)=2对任意x∈R 3.为得到函数y=cos(2x+罗)的图象，只需将函 恒成立，则0 茶 数y=sin2x的图象 A君 B晋 A向左平移受个长度单位 c肾 D.5x R向右平移登个长度单位 7.(2024·山东泰安模拟预测)已 C.向左平移爱个长度单位 知函数f(x)=Asin(am.x十p)十b (w>0,A>0,0<p<r,b∈R)的 D向右平移爱个长度单位 部分图象如图，则 17 10.(2024·福建漳州模拟预测)把函数y=sinx图 Bf()=-2 象上所有点的横坐标缩短到原来的)倍，纵坐 C.点（一晋0）为曲线y=)的一个对称中心 标不变，再把所得曲线向左平移石个单位长度， 得到函数y=g(x)的图象，则 D.将曲线y=f(x)向右平移哥个单位长度得到 Ag在(5，) 上单调递减 曲线y=4cos3.x+2 B.g(x)在[0，π]上有2个零点 8.(2024·湖南衡阳模拟预测)已知函数∫(x) 2sin(ar+p)(。>0,p<受），其图象相邻对称 C.y=名(x)的图象关于直线x=是对称 轴间的距离为2，点（一0）是其中的一个对称 Dg)在[-吾0]上的值城为[-， 中心，则下列结论不正确的是 1山.已知函数y=sin(r+)osx一，把函数的 A.函数f(x)的最小正周期为 图象向右平移石个单位长度，得到函数g(x)的 B.函数八)图象的一条对称轴方程是工一音 图象，若x∈[0,5]时，方程g(x)+k=0有实 C函数fx)在区间[一是·受]上单调递增 根，则实数k的取值可以为 D.将函数f(x)图象上所有点横坐标伸长原来的 2倍，纵坐标缩短原来的一半，再把得到的图 A.2 & 象向左平移个单位长度，可得到正弦函数 n-} g(x)=sinx的图象 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 12.函数y=c0s(2x+g)(一π≤p<π)的图象向右 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 平移个单位后，与函数y=sin(2x+)的图 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 象重合，则9= 得0分. 9.(2024·新课标Ⅱ卷)对于函数f(x)=sin2x和 13.已知函数f(x)=sin(4r+5）-sin(4x g(x)=sin(2x-平)，下列说法中正确的有 否)，把f()的图象向右平移卺个单位长度，得 到函数g()的图象，则g(-无) A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 14.将函数y=3sin (2x+平)的图象向右平移个 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 称轴的方程是 18专题十三函数y=Asin(ax十p)73分练 所以a》=ms(要-料=-血（年+到- 1.C由题意，将函数f)=sim2红的国象向右平移石个 故选：B 单位长度， 6.C将画数fr)=sm(x+号）+1的图象上的点横坐标 可得g(x)=sin2(x-若）-sin(2r-号） 支为原未的2（纵坐标变）得到gr)=n(2+受)十1， 故选：C 若存在B∈(0，)，使得g(x)十g(0-x)=2对任意x∈R 2.D周为y=2sin3x=2sim[3(r-无)+吾]，所以起 恒成立， 函数y=2sin(3x+号）因象上的所有点向右平移需个 所以g)关于点（号，山）对称， 单位长度即可得到函数y=2sin3x的图象. 则2X号+吾-，k∈乙解得0=-吾+xk∈Z 故选：D 3.Ay=m(2+受）=n(2+号+受）=m(2+管) 国为0E(0).所以0=要 故选：C 将函数y=sin2x向左平移中个长度单位， A+b=6, 得到y=sin(2x+2g), 7.D由图象知：-A十b=一2 解得A-4, 1b=2. 故29=晋解得9-晋 5π 将点(0,4)的坐标代入f(,x)=4sin(仙x十9)十2，得 即向左平移晋个长度单位， sing 故选：A 由图象可知，点(0,4)在y=f(x)的下降部分上，且0< 4.C由题意知：南线C为y=sim[(x+受)十号] 9π， 所以g晋所以A不正确。 s(++)又C美于y轴对称，则+音 将点(，-2)的坐标代入fx)=4sin(or+爱）+2. 受十x,k∈乙，解得。=号十必∈么，又w>0,故当=0 时。的最小值为了 得。…g+=2x 故选：C 即u=3,所以fx)=4sin(3r+否）+2 5.B画数f(x)=2sin(2x+p)(1pl<)的图象向左 所以f(晋)=4sim(3×吾+)+2=2-23.所以B 平移晋个单位长度后， 不正确 所得画数的解析式为y=2sin(2x+哥+十9 令3x+要=kx,k∈Z,解得r-经-语k∈乙， 因为所得画数为奇函数，所以2sin(受+9）=0 取=0，则工=一语，所以对称中心为（一语2小，所以 C不正确. 则有吾十g=kxk长石， 将曲线向右平移晋个单位长度得到曲线 因为<受，所以9=一亭 f)=4n[3(c-号)+g]+2=4os3r+2,所以D 所以fx)=2sin(2x-号）=sin2x-5cos2a, 正确. fx)+g(x)=sin2r+cos2r=2sim(2z+至)）， 故逃：D. 8,B国为函数八)图象相尔对称轴间的距离为受， 周为x∈[0x),所以2x+∈[至，) 所以由fx+g)=②in(2x+晋)=-是 则号-受即T=所以A正确 因为T=r,则m=2,即f(x)=2sin(2x+p), 可得m(2+)-要。 且点(-吾，0）是对称中心， 当r=-吾时，-专+g=m(e2. 且m(+)-. 即p-受+红(k∈D 则a十 又g<受，所以g=-苔，脚f)=2sm(2x-吾）： 143 令2-晋=受十(k∈Z),解得x=+经(k∈Z g)[-1,号]D错说 所以高教)的对称轴为x一语+复（€），所以B 故选：BC 错误. .D因为y=sm(+)o--(mx 令-受+2x≤2x-晋<受+2x(k∈Z),解得-音十 kx<<管+xk∈2). 4cos 2r= 函量)的单调增区间为[一意十红，登十]（∈Z,所 是im(2r+）小， 以C正确 画数f()图象上所有点横坐标仲长原来的2倍，纵坐标 将画数y=之sn(2z+受)的图泉向右羊移看个单位 缩短原来的一半，得到y=sim(x一苓)的图象， 长度，得到函数g(x)的图象， 再把得到的圈象向左平移号个单位长度，得画数g)= 则gr)=号sin[2(r-吾)+音]=sin2x, sinx,所以D正确. 当xe[0:登]时，0<2r<等，则0<in2x<1 故选：B. C对于A,令f)=0则x=经∈五又g(）≠ 南gr)+=0,得2in2r+k=0,可得-2k=sin2x 0,故A错误： 所以0<-2k<1.解释-名<≤0， 对于B,f(x)与g(x)的最大值都为1，故B正确： 故选：CD. 对于C,(x)与g(x)的最小正周期都为π，故C正确： 12答案：晋 对于D,由2x=受十x,k∈乙，得x=晋+经，k∈乙即 解析：因为y=cos(2x十9)=cos(一2.x一9) f八)图象的对称轴：由2x-子=受十k,k∈么，得x= sin[受-(-2r-g)]=sin(2r+受+g小，图象向右 餐+受EZ,即g)国象的对陈轴，故了)与) 平移受个单位后为y=sin(2x-受+g)小与y 的图象的对称轴不相同，故D错误 血(2x+骨)重合，所以g一受-吾，解得g=警 故选BC 10.BC把函数y=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原 故答案为：积 来的受倍，纵坐标不变， 13.答案：0 可得到y=sin2r的图象。 解析：因为f(x)=sin(4r+答）-sin(r-） 再把所得曲线向左平移吾个单位长度， sn(ir+晋）-sim(r+音-)=sin(r+答)十 得到函数y=gx)=sin(2x+)的图象， s(+晋）=m(+吾+)pm(r+), r(,）时，2r+晋∈(x,2x 将函数f八)的国泉向右平移音个单位长度，得到函数 则g)在（子，）单润递减，在（登，）单润递增。 g)的图象，则g()=互in[4(r-)+] 故A错误. v2sin(4r+）: 令R()=0,得2+吾-x∈刀，脚-经-吾 国此，g(-若)=2sin（-+年）=0. 因为rE[0,小，所以0经-吾<，解释号<<号 故答案为：0， 因为k∈Z,所以k=1或k=2,所以g(x)在[0，π]上有 14.答案：x= 贸 2个零点，故B正确. 因为8()=i血(2×登+哥)=in受=1，为g) 解折：y-3sin[2(一晋)+子]-3sn(2x-是》 的最大值， 所以直线x=是是)y一g)的图象的一条对称轴：故C正确。 当k=-1时x=一 5π 当re[-，0]时2x+[-] 故答案为：x=一 x 144