专题12 三角恒等变换73分练-2024年高考数学小题必刷卷

专题十二三角恒等变换 73分练 (时间：60分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 5.(2024·新课标I卷)已知cos(a十3)=m,tana 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 tan3=2,则cos(a-3)= () 要求的 A.-3m B一号 1.若sn(a+)+os(a+)=2v2cos(a+于)sinB c号 D.3m 则 A.tan (a-B)=1 6.(2024·湖南校联考模拟)已知sin (受-)= B.tan (a+B)=1 C.tan(a-3)=-1 则msa D.tan(a十3)=-l A碧 &一9 2.已知sin0+sin(0+3）=1.则sin(0+) n-号 A号 B 7.(2024·全国统考)已知a为锐角，cosa=1+5, 4 c号 则sin受 ( 3.(2024·福建厦门统考模拟预测)已知sina十 A.3 B.-1+5 sin(e+）=sin(肾-a小，则sina=（ 8 A.0 B上 C3-⑤ D.-1+5 4 4 c± n±9 &.(2024·四川泸州模拟预测)已知os(x十0)=子 4.若tan0=-2,则sin0(1十sin20)_ sin 0+cos 0 若0是第二象限角，则an号 A-9 A.2、2 B.2 c C.-√2 0.2 15 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 11.(2024·全国高一专题练习)计算下列各式，结 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 果为3的是 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 A.√2sin15°+w2cos15 得0分. B.cos215°-sin15°cos75 9.(2024·吉林延边统考模拟)下列化简正确的是 tan 30 ( C.1-1an230 A.cos82°sin52°+sin82°cos128°=-- 1 2 法语 Bsin15sin30sin75*=号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. C.cos215°-sin215°=3 12.(2024·山东德州模拟)若a,3为锐角，且a+ tan48°+tan72° B-于，则(1+iana)(1+tanB)= D.=an48an72=3 13.(2024·新课标Ⅱ卷)已知a为第一象限角，3为 10.(2024·海南海口模拟预测)已知锐角x,3,Y满 足a十3十y=元，则 ( 第三象限角，tana十tan3=4,tan atan3=√2+ A.tana,tan3可能是方程x2-3x-4=0的 1,则sin(a十3)= 两根 14.(2024·湖北襄阳模拟预测)若函数∫(x)= B.若a>3,则sina>sin3 sinx+cos(x+)的最小值为-√3，则常数 Ccos2号-sim2号<0 华的一个取值为 。(写出一 D.tana+tanB+tany=tana·tanB·tanY 个即可) 16所以一=票，所以号号·=。一=解 T 方法三：三角恒等变换 得仙=4， sin (a+B)+cos (a+8)-/2sin (a++- 所以f()-2sin(4×是十g）=1,所以+g-石+ v2sm[(e+）+p] 2kπ(k∈Z). v2sn(a+）cos+2cos(a+）sing 解得9=一天+2kπ(k∈Z). 6 22cos(a+）sine 所以f(xr)=2sin(4r-若+2kx）=2sim(r-音）： 所以f(餐）=2sim(竖-晋）=-2c0s吾=-3 所以v2sin(a+平）eosA=2cos(a+年）sinB 故答案为：一 sin(a+）osg-cos(a+子)sin月=0 14.答案：- 即sim(a+至-)=0 解析：设A(云人，B(,,由AB=石可得 所以m(a-计平）=in子+osa-mm景 如a-+号sa=0 2 由sinx=可知，x=吾十2张x或x-晋+2张xk∈乙 所以sin(a-3)=一cos(a-3)即tan(a一B)=-l. 故选：C 由图可知， a+g一(a+p)=音-吾-要，甲a。-)= 2.B由超意可得n0叶之n9叶停 cos0=1, 受，所以。= 31 周为f(号)=sin(+)=0,所以+g=kx。 从而有咖os吾+osn吾-得。 即g=-号x+k∈Z 即m(o+晋)-9 故选：B 所以fc)=sm(u-音x+)=m(-号+ka, 所以)=血(u-子)或)=-sm(4-号： 又因为f0)<0,所以f()=im(r-号x小， 2 sin a 2cos a. 所以x)=n(a-号x)=- 又sina+sin(a+5)-sin(g-a)小， 故谷案为：一复 2 cos a=13 专题十二三角恒等变换73分练 故选：A 1.C方法一：直接法 4.C将式子进行齐次化处理得in01十sin20 sin 0+cos a 由已知得sin acos B+cos asin B+cos acos3-sin asin3= 2 (cos a-sin a)sin B. sin (sin+cos 0+2sin 0cos sin 0(sin +cos) sin 0+cos 0 Ep sin acos B-cos asin B+cos acos 8+sin asin B=0, sin 0(sin 0+cos 0)tan'0+tan 0 4-22 psin (a-B)+cos (a-B)=0, sin 0+cos 0 1+tan01+45 所以tan(a-B)=-L. 故选：C 故选：C 5.A由cos(a十3)=m得cos acos B--sin a sin3=m①. 方法二：特殊值排除法 由tan atan月=2得加eng=2②，由①②得 cos acos B 解法一：设B=0则sina十cosa=0,取a=受，排除A,B cos acos B=-m ,所以cos(a-3)=cos acos B+sin a sin B sin a sin B--2m 再取a=0则sinB十cosB=2sinB,取B=于，排除D. =-3m. 选C. 故选A. 141 6B周为m(受-)--。 tany=-tany(l-tana·tan3)+tany=tana·tanB· tany,故D正确. 所以c0s(a-受）=1-2sim(号-）=1-2× 故选：BD. 11.AD对于选项A,由辅助角公式，得2sin15°十√2cos15°= ()=-号 2sin(15°十45°)=2sin60°=3.故选项A正确. 对于选项B,cos215°-sin15cos75°-sin75°cos15° 即sina=一 3 sn15cos75=sn(75-15=sn60-号，故选项B 所以cos2a=1-2ima=1-2X(-号）广=号 错误. cos4a=2os2a-1=2x(g）》广-1=- 的 tan30° 对子选项C1一an30 3 故选：B ( 2,故选项C错误 1 D周为cosa=1-2im号=1中 4 ,而a为锐角， 对于选项D,十an15 tan 452+tan 15% I-tan 15 I-tan 15'Xtan 45-tan (45+ 35 解得sin受-V89 (w5-1)-5-1 15)=tan60°=√3，故选项D正确. 16 故选：AD. 故选：D. 12.答案：2 8.B因为cos(r十)= 3,所以cos0= 3 舞折：周为ma+-巴品 又0是第二象限角，所以n0=2￥2。 所以(1十tana)(1+tanB)=1十tana十tanB+tan atan B 3 1+tan (a+8)(1-tan atan B)+tan atan B= 日=1-cos8-2. 所以tan2=sin0 1+tan(1-tan atan )+tan atan 8-2. 故逃：B. 故答案为：2 9.ABCA选项，cos82sin52°+sin82°cos128°= cos82sin52°+sin82°cos(180°-52)= 13,解析：由题知tan(a十)=一ana·anB1一2- tan a+tan B cos82sin52°-sin82cos52° =-2vz,即sin(a十3)=-2w2cos(a十)，又simn2(a十 sin(52°-82)=-sin30°=- ，所以A选项正确。 1 m+oa+0=1,可得a+=士2.由2a<a B选项，sin15sin30'sin75°-7sin15sin(902-159) <2kx+受k∈Z.2mx十<<2mm+受m∈么，得2 n15c0s15r=sn30=gB选项正痛. 1 十m)r十r<a十B<2(k十n)x十2x,k十m∈Z.又tan(a 十)<0，所以a十B是第四象限角，故sin(a十B)= 造项，o15”-m15=os302-停.C选项正病. 2w2 3 D选年，兽格温器=m(48+2)=m120 答案：-2Y2 3 一√5，D选项错误 故选：ABC, 14,答案：一吾（答案不唯一） 10.BD因为a3为锐角，所以tana>0.tanB>0, 解析：f(x)=sinx十cos(x十)可化为f(x)=sinx十 若tana,tan3是方程x”一3x一4=0的两根， cos rcos -sin rsin 由韦达定理，得tana·tanB=一4<0，故A错误. 所以f(x)=sinx(1-8ing)+cos rcos9, 因为a8为锐角且e>B,函数y=sinx在[0，受]上单 设a=√/(1-sine)+coso=√2-2sing, 调递增，故B正确. 则fr)=a(inx1-n9+00） a 因为a,3为锐角，所以c0sa>0,c0s>0, Isin g-cos 0.cos sin 0. 故os2是-sm号=1+8-(g92）=easa+ 2 则f(x)=asin(x+0), cosB>0,C错误. 因为函数f(x)=sinx+cos(x十)的最小值为一√3， 因为ame+》=品a所以ama+an 所以-v2-2sin9=-3,sin9=-立， tan(a十3)(1-tana·tan3), 所以9=2一吾或9=2x一晋共中k∈乙 又a十B十y=x,所以tan(a十)=tan(x-y)=一tany, 所以tana十tanB+tany=tan(a十3)(1-tana·tan)+ 故答案为：一晋（答案不唯一） 142