专题11 三角函数的图象与性质73分练-2024年高考数学小题必刷卷

专题十一 三角函数的图象与性质 73分练 (时间:60分钟 分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 5.如图是函数y-2sin(ur十)(lel<)的图象, 去1 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 那么 ,_ _ 要求的. 1.函数y-sin (吾一2x)(cxc [o,])的单调递增 区间是 ,_ ) A.[0.] B.[7 C.[# D.[, -1_ A.- .10 2.(2024·全国统考)已知函数f(x)一sin(x十) B._ 22 3 为函数y一/(x)的图象的两条相邻对称轴,则 (2)一 ( _~ 6.(2024·浙江模拟预测)已知 B.- 函数/(x)一Asin(ax十c)的 D - 部分图象如图所示,其中 3.(2024·广东统考模拟预测)已知函数((x) 数/(x)的图象与坐标轴的交点分别为 tan (2x十),则下面说法错误的是 _ P(o.-)、M(xi,0)、N(x2,0),则下列代数 A.函数/(x)的最小正周期为x 嗨班 式中为定值的是 ( ) B.函数/(x)的图象关于点(,o)中心对称 A.x十x2 Bx1-x2 南智 D C.函数/(x)在定义域上不是单调递增的 C.x1x2 7.(2024·新课标I卷)当x[0,2x]时,曲线y= 4.函数y=cos{x-3cosx+2的最小值为 _ sinx与y-2sin(3x-)的交点个数为 ) A.2 B.0 A.3 B.4 D.6 C.6 D.8 13 8.(2024·河北张家口统考一模)已知函数((x)= A./(x)一sinxcosx是“依赖函数” ~ Isinx士cos x,则下列结论不正确的有 B. f(x)=a(a>0,且a去1)是“依赖函数” A. f(x)为偶函数 C.若函数y三f(x)为“依赖函数”,且函数f(工) B.f(x)的最小值为一② 图象连续不断,则该函数为单调函数 C./(c)在区间一n,一]上单调递增 D.当2<x</,/>a>0时,若函数f(x) 2.2-7x+2a{} 22 是“依赖函数”,则a的最大值 为2,此时-11+、57 为8π 1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分. 12.关于函数/(c)=sinx+1有如下四个命题: 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全 sin2 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的 ①f(x)的图象关于y轴对称. 得0分. ②f(x)的图象关于原点对称 9.(2024·河南开封模拟预测)已知函数/(x)= tan (2x十),则下列说法不正确的是 ) ④/(x)的最小值为2. A./(x)为奇函数 其中所有真命题的序号是 13.已知函数/(x)一2sin(ar十ce)(0)的图象如图 若A.B到;轴的距离均为1.且点A的横坐标为 C.f(z)图象的一个对称中心为(,o) 1.$A1 二4则()一 D.f(x)的最小正周期为。 2 10.已知函数/(x)=sin(2x十)(0< x)的图象 关于点(2o)中心对称,则 ~ A./(2)在区间(0)单词通减 14.(2024·全国统考)已知函数f(x)三sin(ax十 C.直线:二 ),如图A,B是直线y- 2 -x是曲线y-f(x)的切线 11.(2024·四川达州·期末)已知函数((x)的定 ##### 义域为D,若VmED,都存在唯一的”ED,使 f(m)·/(n)一1成立,则称该函数为“依赖函 数”,则 ( 14由于sina+cos2a=1代入①，得3sina+5sina-2=0→ (3sina-1)(sina+2)=0, 所以f(-受)=f(受)，脚（-受-)-受a+ 由于sina∈[-1,1]，所以sina十2≠0，故sina=3 cos(-）=(受-1）广+受a+os受， 所以os(-a）=-sina=- 则m=(受+1）-(5-1)=2x,故a=2. 故选：C 此时f(r)=(x-1)2+2x十cosx=x2+1+cosx, &.c周为cos(g+a)=os[登+（弩+a)] 所以f(-x)=(-x)2+1十co3(-x)=x2+1+ cos x=f(r), 又定义战为R,故f(x)为偶函数， 所以a=2. 所以co(管+a)的值为一春 故答案为：2 故选：C 14答案酷 9.AD由于单位圆的半径为1，根据孤长公式有ACB 1·a=a,所以A正确. 解析：由题意知，r=√(2a+1)+(a-2)=v5(a+1), 由于B是∠AOB的一边与单位园的交点，y:是对应 2a+1 3 C08a= 5, ∠AOB的正弦值，即=sinx,所以x1是对应∠AOB V5(a+1) 的余弦值，即x1=cos工0，所以B错误. 所以9(a2+1)-=5(2a+1)2, 当y,=sinx时，∠AOB=t。+2kπ，k∈Z,所以C错误. 化简得11a2+20a-4=0. 解得a=一2我a= 2 反过来，当∠AOB=x0,即ACB=x时，y1=sinx。一定 成立，所以D正确 又因为2a+1<0.即a<- 故选：AD. 2,所以a=-2, 10.AB sin (3-)-sin (r-)-sin sin 所以角a的终边经过点（一3，一4），所以sina= m(受-号）=w营s(受+3x)=s(受+3x） 所以sin(2023r-2a)=sin2a=2 sin acos a=2X (-)×(-是)=器 -sin 3r,cos ()=sin 2.r. 故选：AB. 故答案为：器 1.C若<0，光时os。=的6=一是故A错民 专题十一三角函数的图象 与性质73分练 若2a是第一象限角，则2kx<2a<2km十受，k∈Z,所以 1.c y=sin (2r)=-sin (2), 红<a<km十于，k∈Z,当是为寺数时，此时。是第三象 限角，当k为偏数时，此时a是第一象限角，故B正确。 2km十受<2r-吾<2kx十经，km+音<r<kx+晋， sina+cosa=号，两边半方得1十2 2sin0sa=方，则 1 k∈Z, 号因为0<a<所以m6>0msa<0, 令k=0可得y=sin（g-2x)(x∈[0，x])的递增区 sin acos a=- 故tana simg<0,C正确. 间为[音] cos a 故选：C Vae(受r)cosa=-V-sina,故D错误. 2.D因为fx)=sin(o十g)在区间（答，）单调递增， 故选：BC 12.答案：1一3 所以-经-音=且。>0，则T=w-=2 解析：tan300°+ tan405=tan(360°-609+ 当1=吾时，f()取得最小值，则2·吾十9=2kr一受。 k∈Z, an(360+45=-an60+an5=1-3. 13.答案：2 则g=2kx一号k∈乙，不坊取k=0, 解析：因为y=f(x)=(x-1)+ar+sin(x十) 则)=血(2x-)则(-）)=n(-受)- (x一1)+ar十co3x为偶函数，定义战为R, 故选：D, 138 3.Af)的最小正周期为T=受A选项错误. 由图可知，这两个图象共有6个交点 故选C 时于B,画数了)的对称中心，令2江十晋-受 8.B对于A项，f(x)的定义战为R,f(-x)=|sin(一x)+ 一晋+领∈么，对称中心为(-吾+经0)k∈么当 cos|-x=|sinx|十cos|x=f(.x),故A项正确. 对于B项，由cos(-x)=cosx,得cosx=cosx, =1,(臣0)是对称中心，B选项正确。 所以f(r)=|sinx|+cosx, 又因为f(x+2x)=|sin(x+2x)1+cos(x+2x)=|sinx|+ 对于C,函数f(x)在定义战上不是单调递增，C选项 正确 cos r=f(r), 所以函数f(x)是以2π为周期的周期面数， 当<r<，则<2x+<受 所以f(.x)=|sinx|+cosx= 可得an(2x+号)≥1，D选项正确. sinx+cosr,r∈[2kx,π+2kπ]， k∈Z -sinx+cosx,x∈[x十2kπ，2x+2kx] 故选：A 4.B因为y=0osx-3cosx+2,设1=cosx,则y=1-3+ 2in(r+平）e[2x,2x+x) 即f(.x) k∈Z 2=(-2）广-十(-1≤1<1，由二次画：性质可得当 V2sin ()2), 1∈[-1,1门上单调递减，所以当1=1，y=1-3+2(-1≤ 故函数∫(x)的图象如图所示. t≤1)取最小值，最小值为0，故当x=2kπ，k∈Z时，函数 y=cosx一3cosx十2取最小值，最小值为0. 2 故选：B 5.C国为(01)在函数的图象上，所以1=2sim9,g<受， 所以g=吾，此时y=2sin(r十吾)，又点（告，0）在 则f(x+2kπ)=一1， 函戴的周象上，所以2sin(。+晋)=0， 所以函数f(x)的最小值为一1，故B项错误. 由五点作图得该点是“五点”中的第五个点， 对于C项，方法一：如图，当x[-,一晋]时，函教f代 所以晋+吾=2w=2. 在[一，一开]上单调适增，故C项正确。 故选：C 6.D由阔象可得f0)=Asin9=-会，且|p<受， 方法二：当r∈[-x,-]时 所以9=一吾，令1=0r十p f(x)= sinr+cosx=2cos(x+于)： 6 所以+要∈[-要0]， 则 所以 所以画数八)在[一，一受]上单调递增，故C项正确。 6x, 2= 6 对于D项，知上因可知，方程f)=号在区间[0,4x]有 则要=7f)-f川-2 四个根<x,<x,<,且5=5五=2元， 2 2 故选：D 所以1十：十x十r,=8x,故D项正确， 7.C国为函数y=2sim(3r-晋)的最小正周期T=暂 故选：B. 所以画数y=2sin(3x-否)在[0,2m]上的图象恰好是三 9.ABD周为f代x)=tn(2r+号)，所以2x+号≠km+受， 个同期的图象，所以作出画数y=2sin(3x-吾)与y 解得≠管+适6e乙 sinx在[0,2x]上的图象如图所示. 即函数的定义城不关于原点对称，所以∫(x)不是奇函 数，故A错误 当x=是时，2红十晋=受，此时f八)无意义，故f)在 区间[造，侣]上单调造增不正璃，故B锋说。 当一登时，2+晋一受，正切高数无意义，故（臣0）为 函效的一个对称中心，故C正确。 139 周为f(+受）=an[2(x+受）+弩]=m(2x十 D速项，r)=2-江+2a=r+ 7 2x r2 号+x)=an(2x+晋)=f),故受是画数的一个周 由C选项可知，要想满足f(x)=工十a -在 期，故D错误。 [2,1门上为“依赖函数”， 故选：ABD. 期要满足1u)=r+兰-子在[21门上单洞， x 10.AD由题意，得f()=sim(5+g）=0,所以号十 因为>a>0,由对勾函数性质可知，f(x)=x十a 9=kx,k∈Z 即g=-誓+k长乙 子在(00)上单调递减， 在(a,十c∞)上单调递增， 又0g<,所以k=2时9-行故c)=m(2r+暂)】 故a≤2，即a的最大值为2， 且当a=2时，由单调性可知f(2)f(t)=1,其中f 对A,当x(0,受)时，2x+∈(，)，由正孩画 2)=2+号-- 数y=sinu困象知y=f(x)在(0，受)上是单调递减。 时B当（最步）时，2z+警∈（侵），由正 所以)=1+1-号=2，即2-1+8=0. 解得1=11+，或1=11二<2会去， 弦函数y=sinu图象知y=f(x)只有1个极值点，由 4 2红十经-要，解得r-登即1-晋为品数的唯一权 此时1=1十园，D正确 3 4 值点 故选：BCD 对C当x-时，2x+=3x() -0,直线x-号 12.答案：②③ 不是对称轴。 解析：对于命题①，（晋）=+2=号(-晋） 对D.由y=2s(2x+)=-l. -2=-号，则f(-吾)≠f(吾）： 释m(2+）)=-2 所以函数f(x)的图象不关于y轴对称，命题①错误. 对于命题②，函数f(x)的定义域为{x|x≠kr,k∈Z}, 解得2z+-经+2x或2x+-悟+2张∈7 定义域关于原点对称， 33 1 从而得r=kx或r=受十kx,kEZ, f(-)=sin (-sin ()--sin a-sin 3 所以函数y=∫)在点(0，号)处的切线斜率为 -(n+站)=-f 所以函数∫(x)的图象关于原点对称，命题②正确 y-2cos =-1, 对于命题⑧③，因为∫（受-x）=sim（受-x）十 切线方程为y一 =-(.x-0)即y= 2 -x. sin (- =osr+ 故速：AD 11.BCD A选项，f(.x)=sinrcosr的定义城为R,当m= 0时，f(0)=0. 受+)=血（停+）+如（号+回 =cos + cos 此时不存在n∈D,f(n)·f(n)=1,A错误： 则f(-x)=f(受+x小 B选项，f(x)=a'(a>0,且a≠1)，定义域为R, 对于Vm∈R,都存在唯一的n=一m, 所以画数∫()的图象关于直线x=受对称，命题同 使得a"·am=1,B正确： 正确. C选项，函数y=f(x)为“依赖函数”，且函数f(x)图象 对于命题①，当一π<x<0时，sinx<0,则f(x)= 连续不断， 对于m。∈D,存在n∈D,使f(m)·f(n)=1, 加十<0<2，命题④错误。 假设y=f(x)为不单调，且存在n,∈D,m1≠n。,使得f 故答案为：②③. (1)=f(1。), 13.答案：-3 此时f(m)·f(h)=1, 解析：设A(x,1),B(xg一1)， 这与条件中的唯一的n∈D相矛盾，故假设不成立， 则该函数为单调函数，C正确： 所以AB=√(xH-x)+(1+1)尸=√4+ 16 140 所以一=票，所以号号·=。一=解 T 方法三：三角恒等变换 得仙=4， sin (a+B)+cos (a+8)-/2sin (a++- 所以f()-2sin(4×是十g）=1,所以+g-石+ v2sm[(e+）+p] 2kπ(k∈Z). v2sn(a+）cos+2cos(a+）sing 解得9=一天+2kπ(k∈Z). 6 22cos(a+）sine 所以f(xr)=2sin(4r-若+2kx）=2sim(r-音）： 所以f(餐）=2sim(竖-晋）=-2c0s吾=-3 所以v2sin(a+平）eosA=2cos(a+年）sinB 故答案为：一 sin(a+）osg-cos(a+子)sin月=0 14.答案：- 即sim(a+至-)=0 解析：设A(云人，B(,,由AB=石可得 所以m(a-计平）=in子+osa-mm景 如a-+号sa=0 2 由sinx=可知，x=吾十2张x或x-晋+2张xk∈乙 所以sin(a-3)=一cos(a-3)即tan(a一B)=-l. 故选：C 由图可知， a+g一(a+p)=音-吾-要，甲a。-)= 2.B由超意可得n0叶之n9叶停 cos0=1, 受，所以。= 31 周为f(号)=sin(+)=0,所以+g=kx。 从而有咖os吾+osn吾-得。 即g=-号x+k∈Z 即m(o+晋)-9 故选：B 所以fc)=sm(u-音x+)=m(-号+ka, 所以)=血(u-子)或)=-sm(4-号： 又因为f0)<0,所以f()=im(r-号x小， 2 sin a 2cos a. 所以x)=n(a-号x)=- 又sina+sin(a+5)-sin(g-a)小， 故谷案为：一复 2 cos a=13 专题十二三角恒等变换73分练 故选：A 1.C方法一：直接法 4.C将式子进行齐次化处理得in01十sin20 sin 0+cos a 由已知得sin acos B+cos asin B+cos acos3-sin asin3= 2 (cos a-sin a)sin B. sin (sin+cos 0+2sin 0cos sin 0(sin +cos) sin 0+cos 0 Ep sin acos B-cos asin B+cos acos 8+sin asin B=0, sin 0(sin 0+cos 0)tan'0+tan 0 4-22 psin (a-B)+cos (a-B)=0, sin 0+cos 0 1+tan01+45 所以tan(a-B)=-L. 故选：C 故选：C 5.A由cos(a十3)=m得cos acos B--sin a sin3=m①. 方法二：特殊值排除法 由tan atan月=2得加eng=2②，由①②得 cos acos B 解法一：设B=0则sina十cosa=0,取a=受，排除A,B cos acos B=-m ,所以cos(a-3)=cos acos B+sin a sin B sin a sin B--2m 再取a=0则sinB十cosB=2sinB,取B=于，排除D. =-3m. 选C. 故选A. 141