专题10 任意角和三角函数的概念、诱导公式73分练-2024年高考数学小题必刷卷

专题十 任意角和三角函数的概念、诱导公式73分练 (时间：60分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 A.sin a>cos a>tan a 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 B.cos a>sin a>tan a 要求的. C.tan a>cos a>sin a 1.(2024·广东深圳模拟预测)圆锥侧面展开图扇 D.sin a>tan a>cos a 形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的 5.(2024·全国统考)设甲：sin2a+sin23=1,乙： 侧面积为 sina+cosB=0,则 A.384π B.392π A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 C.398π D.404π B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 2.已知lcos0·tan0<0,那么角0是 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要 A.第一或第二象限角 条件 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 6.(2024·山西模拟预测)已知sina-cosa= 5 D.第一或第四象限角 ,则 sin acos a sin a+cos a 3.(2024·全国高三专题练习已知a=号6=血 A.-12 R号 c=cos2d=an2,则a,6c,d的大小关系是 1 c.一 12 12 D. 7.已知tana= 2cosa,则cos 5+sin a -a A.6<a<c<d B.a<b<c<d C.K<a<d<c D.a<b<d<c A.3 B.-2v2 4.已知一3平<a<一受则sina,cosa,ana的大小 3 关系为 c- D.2② 3 8.(2024·广东深圳模拟预测)已知sin (+a)-, 10.已知x∈R,则下列等式恒成立的是( A.sin (3-x)=sin x 则cos(g+a)的值为 B.sin22=cos号 2 A- B号 C.cos(+3x）=sin3 C.- D D.cos 3+2x)=-sin 2x 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 11.下列说法正确的是 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 A.若a的终边上的一点坐标为(8k,15k)(k≠0)， 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 则cos=17 得0分. B.若2a是第一象限角，则a是第一或第三象 9.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的 限角 圆与x轴正半轴交于点A(1,0).已知点B(x1, C.若sina十cosa= 5,0<a<元，则tana<0 y1)在圆O上，点T的坐标是(xo,sin zo),则下 D.对va∈（受，x小cosa-vT-sina恒成立 列说法中正确的是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 B( T(xo.sin xo) 12.tam300°+ tan405的值为 13.(2024·全国统考)若f(x)=(x-1)2十a.x十 sin(z+乏)为偶函数，则a= A.若∠AOB=a,则ACB=a 14.(2024·陕西宝鸡统考模拟)已知角α的终边经过 B.若y1=sinx0,则x1=x0 C.y1=sin ro,则ACB=x 点(2a+1,a-2),且cosa=- 则血2023 D.若ACB=x0,则1=sin to 2a) 1212.答案：2 则有向线段MP为角x的正弦线，有向线段AT为角x 解析：由f(x)=0,g(x)=0, 的正切线，设孤PA=1=x×1=x, 得e=2-x,lnx=2-x函 由图形可知：S△an<SAnp<S△r 数y=e与y=lnx互为反 函数， 即号×OAXMP<-号×OAX1<号×OAXAT 在同一坐标系中分别作出函 所以号×0A×nr<×OAX<号×0. 数y=e,y=lnx,y=2-x 的图象， =2-x 即sinx<r<tan,x 如图所示，则A(a,e),B(b,lnb),由反函数性质知A, 1∠∠an3 所以sin3<3 1 B关于(1,1)对称， 则a+b=2,e+lnb=2. 又由函教y=anx在(0，)上单调递增， 故答案为：2. 1 1 13.答案：4 所以tan3<tan2 解析：当y=f(1)+1=0时1十1十1=0,4=一2， 1og:+1=0t=7, m<m吾-9 当f(.x)=-2时，由x+1=-2,得x=-3: 又由函数y=cosr在(0，受)上单调递减， 由bg=一2，得x=子 网理当f)=之时=一之或r=巨所以共有回个 1 解，因此零点个数为4个. 故答案为：4 所以sn<号<m<os6Ka<d 14.答案：(3,4) 故选：C 解析：根据对数函数单调性的性质， 函数f(x)=6-1og2x为(0，十00)上的减函数， 4.C国为-<a<-吾，所以可取a=- 函数的图象在(0，十○)上为一条连续不断的曲线， 周为m()3m(-）=-w(-)= 又3)=2-g3>2-g4=0,f40=是-g4= 号，所以tane>cosa>sine, 是-2=-<0 故选：C 所以函数f(x)= 5.B当ma十smg=1时，倒知a=受月=0但sma十cos≠0， x 一log2x零点所在的一个区间 即sina+sing=1推不出sina十cosB=0. 为(3,4) 当sina+cos3-0时，sin'a十sinB-(-cos3)+sinB-1, 故答案为：(3,4). 即sina十cos3=0能推出sina十sinB=L. 专题十任意角和三角函数的 综上可知，甲是乙的必要不充分条件 概念、诱导公式73分练 故选：B. 1.A设圆雏的半径为r,母线长为I,则r=8, 6.D由题意可得(sina-cosa)2=1-2 sin acos=25' 由题意知，2xr=吾，解得1=48， 参理得如60后是>0， 所以國锥的侧面积为πrl=8×48π=384π. 故选：A 且a∈(-受，受），可得ae(o,受) 2.C因为cos0·tan0<0, 即sina>0,cosa>0,可得sina十cosa>0, 所以当cos0<0,tan0>0时，0∈第三象限：当cos0>0, tan00时，0∈第四象限. 月为(ne十osa)=1+20 in aco=岩， 故选：C 7 可得sina十cosa= 3C光运明：当0<r<受时， 12 25 12 sin x<x<tan x 所以sin acos a= sina十cosa 7 351 如图，角x终边为OP,其中点P为角 x的终边与单位圆的交点，PM⊥x 故选：D. 轴，交x轴与点M, 2cosa→sine= A点为单位圆与x轴的正半轴的交点，AT⊥x轴，交角 2co5a→sin2a+5sina= 7.C tan a-5+sin a cos a 5+sin a x终边于点T, 2c0s2a.① 137 由于sina+cos2a=1代入①，得3sina+5sina-2=0→ (3sina-1)(sina+2)=0, 所以f(-受)=f(受)，脚（-受-)-受a+ 由于sina∈[-1,1]，所以sina十2≠0，故sina=3 cos(-）=(受-1）广+受a+os受， 所以os(-a）=-sina=- 则m=(受+1）-(5-1)=2x,故a=2. 故选：C 此时f(r)=(x-1)2+2x十cosx=x2+1+cosx, &.c周为cos(g+a)=os[登+（弩+a)] 所以f(-x)=(-x)2+1十co3(-x)=x2+1+ cos x=f(r), 又定义战为R,故f(x)为偶函数， 所以a=2. 所以co(管+a)的值为一春 故答案为：2 故选：C 14答案酷 9.AD由于单位圆的半径为1，根据孤长公式有ACB 1·a=a,所以A正确. 解析：由题意知，r=√(2a+1)+(a-2)=v5(a+1), 由于B是∠AOB的一边与单位园的交点，y:是对应 2a+1 3 C08a= 5, ∠AOB的正弦值，即=sinx,所以x1是对应∠AOB V5(a+1) 的余弦值，即x1=cos工0，所以B错误. 所以9(a2+1)-=5(2a+1)2, 当y,=sinx时，∠AOB=t。+2kπ，k∈Z,所以C错误. 化简得11a2+20a-4=0. 解得a=一2我a= 2 反过来，当∠AOB=x0,即ACB=x时，y1=sinx。一定 成立，所以D正确 又因为2a+1<0.即a<- 故选：AD. 2,所以a=-2, 10.AB sin (3-)-sin (r-)-sin sin 所以角a的终边经过点（一3，一4），所以sina= m(受-号）=w营s(受+3x)=s(受+3x） 所以sin(2023r-2a)=sin2a=2 sin acos a=2X (-)×(-是)=器 -sin 3r,cos ()=sin 2.r. 故选：AB. 故答案为：器 1.C若<0，光时os。=的6=一是故A错民 专题十一三角函数的图象 与性质73分练 若2a是第一象限角，则2kx<2a<2km十受，k∈Z,所以 1.c y=sin (2r)=-sin (2), 红<a<km十于，k∈Z,当是为寺数时，此时。是第三象 限角，当k为偏数时，此时a是第一象限角，故B正确。 2km十受<2r-吾<2kx十经，km+音<r<kx+晋， sina+cosa=号，两边半方得1十2 2sin0sa=方，则 1 k∈Z, 号因为0<a<所以m6>0msa<0, 令k=0可得y=sin（g-2x)(x∈[0，x])的递增区 sin acos a=- 故tana simg<0,C正确. 间为[音] cos a 故选：C Vae(受r)cosa=-V-sina,故D错误. 2.D因为fx)=sin(o十g)在区间（答，）单调递增， 故选：BC 12.答案：1一3 所以-经-音=且。>0，则T=w-=2 解析：tan300°+ tan405=tan(360°-609+ 当1=吾时，f()取得最小值，则2·吾十9=2kr一受。 k∈Z, an(360+45=-an60+an5=1-3. 13.答案：2 则g=2kx一号k∈乙，不坊取k=0, 解析：因为y=f(x)=(x-1)+ar+sin(x十) 则)=血(2x-)则(-）)=n(-受)- (x一1)+ar十co3x为偶函数，定义战为R, 故选：D, 138