专题9 函数的应用73分练-2024年高考数学小题必刷卷

专题九函数的应用 73分练 (时间：60分钟 分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 3.地震震级是对地震本身能量大小的相对量度，用 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 M表示，M可通过地震面波质点运动最大值(A/ 批 要求的。 T)mx进行测定，计算公式如下：M=lg(AT)max 1.(2024·重庆模拟预测)生物学家为了了解抗生 十1.661g△+3.5（其中△为震中距）.若某地发 素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内 生6.0级地震，测得(A,T)mx=0.001,则可以判 抗生素的残留量来进行判断.已知水中某生物体 断（参考数据：20.313≈1.24,5.313≈1.65）（) 内抗生素的残留量y(单位：mg)与时间1（单位： A.震中距在2000~2020之间 年)近似满足关系式y=A(1一3”)（≠0），其中 B.震中距在2040~2060之间 入为抗生素的残留系数当1=8时y哥1则入 C.震中距在2070~2090之间 D.震中距在1040~1060之间 4.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障 中 A B号 升 交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒 c 精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车， 2.(2024·山东德州模拟)2024年1月底，人工智能 80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝 研究公司OpenAI发布的名为“ChatGPT”的人 了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了 工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能 1mg/ml.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精 数 化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一 含量会以每小时20%的速度减少，那他至少经过 种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出 小时才能驾驶.（参考数据lg20.301) 发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率 模型为L=L。G六，其中L表示每一轮优化时使 A.5 B.6 用的学习率，L。表示初始学习率，D表示衰减系 茶 C.7 D.8 数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度，已 知某个指数衰诚的学习率模型的初始学习率为 5.(2024·福建宁德模拟预测)已知一种放射性元 0.8,衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时， 素最初的质量是500g,按每年10%衰减，则可求 学习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.4以下（不 得这种元素的半衰期（质量变到原有质量一半所 含0.4)所需的训练迭代轮数至少为（参考数据： 需的时间)为（已知1g2=0.3010,lg3=0.4771, 1g2≈0.3010) 结果精确到0.1) ( A.16 B.17 A.7.6年 B.7.8年 C.18 D.19 C.6.2年 D.6.6年 6.(2024·河北模拟预测)斯特林公式(Stirling's 长率，n为预测期间隔年数，则 approximation)是由英国数学家斯特林提出的一 A.当k∈（一1,0），则这期间人口数呈下降趋势 条用来取n的阶乘的近似值的数学公式，即 B.当k∈（一1,0），则这期间人口数呈摆动变化 n!√2π()，其中r为圆周率，e为自然对 C.当k-子，P≥2P时n的最小值为3 数的底数.一般来说，当n很大的时候，n的阶乘 D.当=-言P,<名P时n的最小值为3 的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用.斯 10.下列关于函数零点的论述中，正确的是() 特林公式在理论和应用上都具有重要的价值，对 A.函数f(x)=lgx的零点是(1,0) 于概率论的发展也有着重大的意义.若利用斯特 B.图象连续的函数y=f(x)(x∈D)在区间 林公式分析100！计算结果，则该结果写成十进 (a,b)二D内有零点，则f(a)·f(b)<0 制数时的位数约为 C.二次函数y=a.x2+bx+c(a≠0)在b2-4ac (参考数据：lg2≈0.301，lgπ≈0.497，lge≈0.434) A.154 B.158 <0时没有零点 C.164 D.172 D.设函数f(x)=lnx一2.x十6，则f(x)零点的 7.(2024·山东潍坊模拟预测)函数f(x)=(x2 个数为2 x)ln2x一3|在区间[-2,2]上的零点个数是 11.(2024·河北模拟预测)已知函数f(x)= x2-2.x+1,x≤0， 若函数y=f(f(x)恰 A.3 B.4 21n(.x+1)-1,x>0, C.5 D.6 好有4个不同的零点，则实数t的取值可以是 8.(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(.x)=a(x+1)2 ( 1,g(x)=cosx十2ax.当x∈(-1,1)时，曲线y A.-3 B.-2 =f(x)与y=g(x)恰有一个交点.则a=( C.0 D.2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. A.-1 12.已知函数f(x)=c十x一2的零点为a,函数 C.1 D.2 g(x)=lnx+x-2的零点为b,则ea+lnb= 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 13.(2024·福建福州模拟预测)已知函数f(x)= 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 x十1，x0, 得0分. 在函数y=f[f(x)]+1的零点 l0g2x,x>0, 9.(2024·浙江绍兴模拟预测)预测人口的变化趋 个数 势有多种方法.“直接推算法”使用的公式是 14.(2024·辽宁葫芦岛统考一模)请估计函数f(x)= Pm=P。(1十k)"(k>一1)，其中P。为预测期人 6 口数，P。为初期人口数，k为预测期内人口年增 一1og2x零点所在的一个区间 10又y=l0g,为增函数，所以y=log,(+)为增函数。 又1=2为增函数，所以f(xr)在[0，十o∞)上单调递增： 又f(x)为R上的偶函数， 所以x)≥f0)=号，所以)的值城为[号，+）】 所以C错误，D正确. 故选：BD, 10.AB由题意可得+6>0 由图可得，要使函数f(x)=log2|a十x的图象不过第 14-x>0, 解得-6<x<4,即f(x) 四象限， 的定义城是（一6,4），则A正确。 则 1f(0)≥0， ,/logzla≥0， 解得a≥1， f(x)=log(-x2-2x+24),图为y=-x2-2.x+24 -a<0, l-a<0. 在（一6，一1）上单调递增，在（一1,4）上单调递减，y= 所以实数a的取值范国为[1，十∞). logx在(0，十o∞)上单调递增，所以f(x)在（一6，一1） 故答案为：[1，十0∞). 上单调递增，在（一1,4）上单调递减，所以(x) 13.答案：(0,1)/[0,1) f(-1)=2log:5,则B正确. 解析：y=lgu在(0，十o∞)上单调递增，u=1一x2>0一 因为f(x)在(-6，一1)上单调递增，在（一1,4）上单调 -1<x<1, 递诚，且f(一4)=f(2)=4.所以不等式f(x)<4的解 当0<x<1时，u=1一x单调递减， 集是（一6，-4）U(2,4),则C错误. 根据复合函数的单调性知f(x)=lg(1一x)在(0,1) 因为f(x)在（一1.）上单调递减，所以D错误. (也可[0,1)上单调递减. 故选：AB 故答案为：(0,1)（也可[0,1）) 11.AD对于A,若M=2×10",N=3×10”,m,n∈Z, 14.答案：1 S (Ig M)=m,S (lg N)=n.MN=6X 10m*,S 解析：因为函数f(x)=ln(√r+1一a.x)为R上的奇 (Ig (MN))=m+n. 函数.则x∈R,f(x)+f(一x)=0, 所以S(lg(MN))=S(lgM)+S(lgN),故A 即有ln(/r+1-ax)+ln(/r+1+a.x)=ln[(1 正确： a2).x2+1门-0恒成立， 对于B,若M=2×10,N=8×10°，m,n∈Z, 因此(1一a)x2+1=1对任意实数x恒成立，于是1一 则W(lgM)=lg2,W(gN)=lg8,MN=16×10+ a2=0,解得a=土1， =1.6X10"*"+1, 当a=-1时，f(x)=ln(vx+1+x),函数y W (Ig (MN))=Ig 1.6, 所以W(lg(MN))=W(lgM)+W(lgN)不成立， √T+1与y=x在[0，十o∞)上单调递增， 故B错误： 则函数y=√x十1十x在[0，十∞)上单调递增，而函 对于C,若M=2×10",N=4×10",m,n∈Z. 数y=lnx在(0，十oo)上单调递增， 则Sg0=m5(gN)=…0=专×10一=5× 因此函数∫(x)在[0，十∞)上单调递增，于是奇函数 f(x)在（一o∞，0]上单调递增，即f(.x)在R上单调递 10,s(g兴）-m--1 增，不符合题意 当a=1时，fx=ln(/T+1-x)=-ln(/r+1+x), 所以S(g)=S(gM)-S(gN)不成立，故C错误： 因此函数f(x)在R上单调递减，符合题意， 对于D,若M=8×10,N=2×10°，m,n∈Z, 所以实数a的值为1. W (Ig M)=lg 8.W (lg N)=lg 2.M-8x10 =4 故答案为：1. N2×10 专题九函数的应用73分练 ×10w(g)=g4 1.D因为抗生素的残留量y(单位：mg)与时间1（单位： 所以w(s兴)=w(gM)-W(gN),所以D 年)近似满足关系式y=A(1一3“)(a≠0)，当t=8时. 8 8 正确 y=91,所以号8=A1-3) 故选：AD 所以3“=弓=3，即一8以=-2.解得X= 1 12.答案：[1，+∞) 解析：函数f(x)=loga十x|的图象关于x=一a对 故选：D 称，其定义城为{xx≠一a}, 2.C由题意知，初始学习率L。=0.8,衰减速度G。=12, 作出函数f(x)=log2a十x的大致图象如图所示， 所以1.=0.8D, 135 因为当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5，可得 十1.易知h(x)为偶函数，由题意知h(x)在（一1,1）上有 0.5=0.8D片，解得D= 所以L=08x()户 唯一零，点，所以h(0)=0,即cos0一a(0十1)十1=0，得a =2. 令8x()产<0,4.可得（）<则号g 故选D. 9.ACP。>0,0<1十k<1,由指数函数的性质可知： g之，可得 P.=P。(1十)”(k>-1)是关于n的单调递减函数， 即人口数呈下降趋势，故A正确，B不正确. 1 12g -121g2 -12×0.3010 G- 5 Ig 8 g5-3g2≈0-0.3010)-3×0.3010-17.7. k=,P=P.(号)广≥2D所以（号）广≥2. 所以n≥log42(n∈N), 所以至少所需的训练迭代轮数至少为18. 1og42∈(2,3)，所以n的最小值为3，故C正确. 故逃：C 3.B依题意，6.0=lg0.001+1.66lg△+3.5. k=一 卫，=P(号)<P所以（号）广≤ 5.5 则5.5=1.66lg4,则1g4=6≈3.313， 所以n≥log号nE∈N. 故△≈1028B-103×24m×53≈1000X1.24×1.65=2046. 故选：B. g-6g2E1,2,所以n的最小值为2，故D不正痛 4.D设该驾驶员x小时后100ml血液中酒精含量为ymg, 故选：AC 则y=100(1-20%)=100×0.8, 10.CD对于A,零，点不是点，f(x)= 当y=20时，有100×0.8=20，即0.8=0.2， gx的零点是1，故A错误 所以=g02=报88-贤名号-2 对于B,如f(x)=x2-x在(-1， 0 g8-i=3g2-≈ 2)上有两个零，点，但 0.301-1 3×0.301-≈7.206. f(-1)·f(2)>0,故B错误. y=2x-6 对于C,根据二次函数零，点和判 故选：D. 别式之间的关系可知C正确. 5.D最初的质量是500g,经过一年后，质量变为500(1一 对于D,作出y=lnx与y=2x-6 10%)=500×0.9, 的图象， 经过2年后，质量变为500X0.9, 由图象可知y=lnx与y=2x一6的图象有两个交点， 经过1年后，质量变为500×0.9， 所以「(x)零点的个数为2，故D正确. 令500×0.9=250，则0.9=0.5， 故选：CD 时仙a9=ha5-加8-号品66 11.BC由题意可知： 当x≤0时，f(x)在（一∞，0]上 则这种元素的半衰期6.6年. 故选：D, 单调递减，则f(x)≥f(0)=1, /e-1 反.B由题意g101≈gV2云XI(8四)-lg10V云+ 当x>0时，f(x)在(0，十o∞)上 单调递增，则f(x)>2ln1-1= 10lg100-1+7(0g2+lgx)+100(2-lge)≈1+ -1. e 若函数y=∫（∫(x))恰好有4个不同的零点， 20,301+0.497)+10(2-0.434)=1+0.399+ 令w=f(x),则y=f(u)有两个零点，可得 当u>0时，则2ln(u+1)一1=0，解得u=e-1>0. 156.6=157.999≈158. 即lg100！≈158，即1001写成十进制数时的位数约为158. 当u<0时，则2一2十t=0,可得 11≤0， 故选：B. u=1-/1-t. 7.A求函数f（x)=(.x2-x)n2.x-3在区间[-2,2]上 可得f(x)=E-1和f(x)=1一√1一1均有两个不同 的零点个效， 的实根， 转化为方程(x2-x)ln|2.x一3=0在区间[-2,2]上的 即y=f(x)与y=√-1、y=1一、1一1均有两个交点， 根的个数 由(x-x)n2x-3=0,得x-x=0或n2x-3=0, 不论1与-1的大小关系，则人G->-1, e-1≥t, 解得x=0或x=1或x=2, 所以函数f(x)=(x2-x)1n12x-3|在区间[-2,2]上 1-小->-1·解得-3<≤0. 且( 的零点个数为3 1-/1-1≥t, 故选：A. 综上所迷：实数1的取值范围为（一3,0]. 8.D由题意知f(:x)=g(x),则a(x+1)2-1=co5x十 且-3t(-3,0],-2∈(-3,0]，0∈(-3,0]， 2ax,即cosx=a(x+1)-1.令h(x)=cosx-a(x2+1) 2任(-3,0]，故A,D错误，BC正确. 故选：BC 136 12.答案：2 则有向线段MP为角x的正弦线，有向线段AT为角x 解析：由f(x)=0,g(x)=0, 的正切线，设孤PA=1=x×1=x, 得e=2-x,lnx=2-x函 由图形可知：S△an<SAnp<S△r 数y=e与y=lnx互为反 函数， 即号×OAXMP<-号×OAX1<号×OAXAT 在同一坐标系中分别作出函 所以号×0A×nr<×OAX<号×0. 数y=e,y=lnx,y=2-x 的图象， =2-x 即sinx<r<tan,x 如图所示，则A(a,e),B(b,lnb),由反函数性质知A, 1∠∠an3 所以sin3<3 1 B关于(1,1)对称， 则a+b=2,e+lnb=2. 又由函教y=anx在(0，)上单调递增， 故答案为：2. 1 1 13.答案：4 所以tan3<tan2 解析：当y=f(1)+1=0时1十1十1=0,4=一2， 1og:+1=0t=7, m<m吾-9 当f(.x)=-2时，由x+1=-2,得x=-3: 又由函数y=cosr在(0，受)上单调递减， 由bg=一2，得x=子 网理当f)=之时=一之或r=巨所以共有回个 1 解，因此零点个数为4个. 故答案为：4 所以sn<号<m<os6Ka<d 14.答案：(3,4) 故选：C 解析：根据对数函数单调性的性质， 函数f(x)=6-1og2x为(0，十00)上的减函数， 4.C国为-<a<-吾，所以可取a=- 函数的图象在(0，十○)上为一条连续不断的曲线， 周为m()3m(-）=-w(-)= 又3)=2-g3>2-g4=0,f40=是-g4= 号，所以tane>cosa>sine, 是-2=-<0 故选：C 所以函数f(x)= 5.B当ma十smg=1时，倒知a=受月=0但sma十cos≠0， x 一log2x零点所在的一个区间 即sina+sing=1推不出sina十cosB=0. 为(3,4) 当sina+cos3-0时，sin'a十sinB-(-cos3)+sinB-1, 故答案为：(3,4). 即sina十cos3=0能推出sina十sinB=L. 专题十任意角和三角函数的 综上可知，甲是乙的必要不充分条件 概念、诱导公式73分练 故选：B. 1.A设圆雏的半径为r,母线长为I,则r=8, 6.D由题意可得(sina-cosa)2=1-2 sin acos=25' 由题意知，2xr=吾，解得1=48， 参理得如60后是>0， 所以國锥的侧面积为πrl=8×48π=384π. 故选：A 且a∈(-受，受），可得ae(o,受) 2.C因为cos0·tan0<0, 即sina>0,cosa>0,可得sina十cosa>0, 所以当cos0<0,tan0>0时，0∈第三象限：当cos0>0, tan00时，0∈第四象限. 月为(ne十osa)=1+20 in aco=岩， 故选：C 7 可得sina十cosa= 3C光运明：当0<r<受时， 12 25 12 sin x<x<tan x 所以sin acos a= sina十cosa 7 351 如图，角x终边为OP,其中点P为角 x的终边与单位圆的交点，PM⊥x 故选：D. 轴，交x轴与点M, 2cosa→sine= A点为单位圆与x轴的正半轴的交点，AT⊥x轴，交角 2co5a→sin2a+5sina= 7.C tan a-5+sin a cos a 5+sin a x终边于点T, 2c0s2a.① 137