专题7～8 指数函数73分练 对数函数73分练-2024年高考数学小题必刷卷

专题七指数函数73分练 (时间：60分钟 分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 A)()() 要求的， B(号)f(受)) cf(号)3() A.9 C.3 D. 9 D.f()(号)f得》 2.(2024·山东枣庄统考模拟)指 8.(2024·浙江校联考模拟预测)已知函数f(x) 数函数y=a的图象如图所 e2z+e2x+2,则 示，则y=a.x2十x图象顶点横 A.f(x+1)为奇函数 B.f(x+2)为偶函数 坐标的取值范围是 C.f(x-1)为奇函数 D.f(x-2)为偶函数 A(-，-2 B(-o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 c(o,) D.2+∞ 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 3.(2024·全国统考)设函数f(x)=2r一)在区间 9.(2024·安徽合肥统考一模)已知a>0,函数 (0,1)上单调递减，则a的取值范围是 f(.x)=x“一a(x>0)的图象可能是 A.(-8∞，-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) 4.(2024·陕西汉中统考一模)设函数f(x)=e e,则f(x) A.是奇函数，且在（一∞，十0∞）单调递增 10.(2024·云南曲靖模拟预测)若实数x,y满足 B.是奇函数，且在（一∞，十o∞）单调递减 2+2+1=1,则 C.是偶函数，且在（一∞，十∞）单调递增 A.x<0且y-1 D.是偶函数，且在（一∞，十∞）单调递减 B.x+y的最大值为一3 5.(2024·宁夏银川模拟预测)已知函数f(x) C(侵)广+（侵）的最小值为7 1-2 2”+1则 D.[(2)厂+(2)]2+<2 A.f(x)是偶函数且是增函数 11.(2024·海南海口模拟预测)已知定义在R上的 B.f(x)是偶函数且是减函数 函数f(x)是奇函数，函数f(x十1)为偶函数， C.f(x)是奇函数且是增函数 当x∈[0,1]时，f(x)=e+m,则() D.f(x)是奇函数且是减函数 A.m=-1 B.f(2-x)=f(x) -3r+3,x<0. C.f(x+8)=f(x) D.f(2023)=e-1 6.已知函数f(x)= 则不等式 er+1,x>0, 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. f(a)<f(3a-1)的解集为 12.已知函数f(x)=a'+b(a>0,a≠1)的定义域 A(0,2) B(-2o 和值域都是[一1,0]，则a十b= >3-2r的解集是 c(-,2】 13.不等式（号）月 D.(-e,-2) 14.(2024·浙江宁波统考模拟)若函数y=a(a 7.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=1 1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的差为2， 对称，且当x≥1时，f(x)=3一1，有 ( 则a= 专题八对数函数73分练 (时间：60分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 要求的 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 1.化简(2log:3+log83)(log32十log2)的值为( 得0分 A.1 B.2 C.4 D.6 9.(2024·安徽蚌埠统考模拟)已知函数∫(x)= 2.函数f(x)= 0g2(一x2+4x一3)的定义域为 og,1+4)一号，则下列说法中正确的是() A.函数f(x)的图象关于原点对称 A.(-,1)U(3,+∞)B.(1,2)U(2,3) B.函数f(x)的图象关于y轴对称 C.(1,3) D.[1,3] C.函数f(x)在[0，+oo)上单调递增 3.(2024·广东韶关模拟预测)若集合M={xx D函数D的值域为[2+∞) >1.N-{-la(受-小则MnN-( 10.(2024·河北邯郸统考一模)已知函数f(x)= 1og2(x+6)+1og2(4-x),则 () A.{x|0x<2】 A.f(x)的定义域是（一6,4） B.f(x)有最大值 C{1长r< D1K≤号 C.不等式f(x)<4的解集是（一∞，一4）U(2, 4.(2024·江西上饶模拟预测)已 十oo) 知函数y=log(x十b)(a,b为 D.f(x)在[0,4]上单调递增 常数，其中a>0且a≠1)的图 11.(2024高三·河南·专题练习)将正数x用科学 0/0.5 象如图所示，则下列结论正确 记数法表示为x=a×10”,a∈[1,10)，n∈Z,则 的是 把，lga分别叫做gx的首数和尾数，分别记为 S(lgx),W(lgx),下列说法正确的是() A.a=0.5,b=2 B.a=2,b=2 A.若M=2×10m,N=3×10",m,n∈Z,则S C.a=0.5,b=0.5 D.a=2,b=0.5 (Ig (MN))=S(Ig M)+S(lg N) 5.(2024·安徽黄山统考模拟)“a<1”是“函数 B.若M=2×10m,N=8×10",m,n∈Z,则W f(x)=log2[(1一a)x一1]在区间(1，+o∞)上单 (Ig (MN))=W(Ig M)+W(Ig N) 调递增”的 C.若M=2×10m,N=4×10",m,n∈Z,则S A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ()-s(lg M)-s(lg N) 6.已知函数f(.x)=1g(.x2-4.x-5)在(a,+∞)上 D.若M=8×10m,N=2×10",m,n∈Z,则W 单凋递增，则a的取值范围是 ( (IgM)-w(g M)-w(gN) A.(2,十∞) B.[2,+o∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 C.(5,十0) D.[5,+o∞) 12.(2024·浙江嘉兴模拟预测)若函数∫(x) 7.已知函数f(x)-ln1 +asin+2,且fm) log2|a+x|的图象不过第四象限，则实数a的 =5,则f(一m)= 取值范围为 A.-5B.-3 C.-1 13.(2024·哈师大附中校联考模拟预测)函数 D.3 f(x）=Ig(1一x2)的单调递减区间为 8.(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)=(x+a)ln(x 14.(2024·安微安庆模拟预测)已知函数f(x) +b).若f(x)≥0，则a+b2的最小值为() A B c ln(Wx2+1一a.x)为R上单调递减的奇函数，则 D.1 实数a的值为③当a<0时，函致f(x)在区间[-1,2]上单调递减，最 因为当x≥1时，f(x)=3一1为单调递增， 大值为f(-1)=1-a=4,解得a=-3. 定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=1对称， 综上可知口的值为爱或-3 所以当x<1时，∫(x)单调递减， 国为日号号所以（号）()<（信）： 专题七 指数函数73分练 即（号）<()<（号）： 1.B ()-() =(37-8)7+837-w7+= 故选：B 32=9 8.B方法一：因为f(x)=e十e+,所以f(1-x)= eute=f(r), 故选：B. 2.A由图可知，a∈0.1，而y=ar+x=a(e+六) 所以通数f)美于工=号对称，将fx)的面数图象向 品口≠0，顶点楼全标为=一云所以一立∈(-， 左平移？个单位，关于y轴对称， 即f(x+号)为偶函数. 故选：A 方法二：图为f(x十2)=e2+1+e1=ee+e)xeR 3.D函数y=2在R上单调递增，而函数f(x)=2 则f(-x+号）=e(e+e)=f(x+号)，所以 在区间(0,1)上单湖递减， 则有函数y=r1-a)=(-号)）广-号在区间o,1)上 (x+)为偶画数. 又f(x+1)=e2+e“,故f(-1+1)=e+e=1+e, 单调递减，固此号>1.解得a>2, 1+D=e+e=e+ 所以a的取值范围是[2，十∞). 故选：D. 所以f(-1+1)≠f(1+1),f(-1+1)≠-f(1+1),故 4.A由f（-x)=e7-e-=-(e'-e)=-f(x)且 f(x+1)为非奇非偶函数. x∈R,f(x)为奇函数， 又f(.x-1)=e2-2+e+4,故f(-1-1)=e1+e"= 因为y=e'在（一∞，十∞）上单调递减，则y=一e单 +.n--+-1e. 调递增，又y=e在（一∞，十∞）上单调递增， 所以f(x)=e一e'在（一o,十o∞）上单调递增. 所以f(-1-1)≠f(1-1),f(-1-1)≠-f(1-1),故 故选：A. f(x一1)为非奇非偶离数. 五C品长)=1异一多品的定又装为R: 2 又f(x-)--1+e,故f(-1-2）-e+ -品 =一f(x),即画数f(x)是奇函 e=号+ef(1-2）=e+e=2e. 数，AB错误. 所以(-1-2)≠(1-2)(-1-2)≠-(1-2) 因为函教y=2十1在R上单调递增，则函数y一2十 2 故f(红司)为非寺非祸画数。 在R上单调递减，所以函数(x)是增函数，D错误， 故选：B. C正确. 9.ABC当0<a<1时，函数y=x在(0，十o∞)上单调递 故选：C 增，函数y=a'在(0，十∞)上单调递减， 1-3x十3，x<0, 6.C因为f(x)= 因此函数f(x)=x°一a在(0，十o)上单调递增，而 le+1,x≥>0， f(0)=一1，f(a)=0,函数图象为曲线，A可能. 当x<0时f(r)=-3x+3单调递诚，且f(x)>-3X 当a=1时，函数f(x)=x一1在(0，十o∞)上的图象是不 0+3=3, 含端点(0.一1)的射线，B可能. 当x≥0时f(x)=e十1单调递减，且f(0)=e°+1=2<3， 当a>1时，取a=2,有f(2)=f(4)=0,即函数f(x)= 所以函数「(r)在（一∞，十©o)上是单调递减， x2一2，x>0图象与x轴有两个公共点， 所以不等式fa<3-1)等价于a>3a-1,解得a<2 又x∈(0，十∞)，随着x的无限增大，函数y=a呈爆炸 式增长，其增长速度比y=工°的大， 即不等式的解集为（一0，受）》 因此存在正数，当x>x时，后<ao恒成立，即f(x)<0, 故选：C C可能，D不可能. 7.B定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=1对称， 故选：ABC, 所以1-)=1+x),所以(2)=(2) 10.ABD由2+2+1=1.可得2+1=1-2>0.2=1 21>0,所以x<0且y<-1,故A正确. 133 由2+21=1≥2√/2·2T=2√2开，可得 2.B由-x2+4x-3>0,得1<x<3, V2T≤2，即2≤=2，所以x+y<-3 又因为log(-x2十4x-3)≠0，即-x2十4x-3≠1，得x≠2. 故x的取值范围是1<x<3,且x≠2. 当且仅当x=y十1=一1，即x=一1，y=一2时，等号成 定义域就是(1,2)U(2,3) 立，所以x十y的最大值为一3，故B正确. 故选：B. (g)+(3)-[(3)广+()]e+2) 3.B由/F>1,则x>1,故M={xx>1} 5+22+25+3√ 2…2.22=9. 由受->0，则<号，故N={x<号} 3 2 2 所以MnN={el<r<号}- 当且仅当x=y=一log:3时，等号成立， 故选：B. 所以（侵）广+（号）厂的最小值为9，故C错误。 4,D由图象可得函西数在定义域上单调递增， 因为2-1-2，则2+1=2(1-2+1)=2-4·2， 所以a>1,排除A,C. 所以[(2）'+(3)]·27=2+2=2-3 又因为函数过点(0.5,0)， 所以b+0.5=1,解得b=0.5. 2<2,故D正确. 故选：D. 故选：ABD. 5.C=(1-a)x-1,y=log:u, 11.ABC因为函数f(x+1)为偶函数，则f(一x十1)= 若f(x)=log[(1一a)x-1]在(1，十o∞)上单调递增， f(x+1),即f(2-x)=f(x),B正确. 因为y=log“是(1，十oo)上单调递增， 又函数f(x)是奇函数，则f(-x)=一f(x),因此fx+2)= 则需使u=(1一a).x-1是(1，十∞)上单调递增且u>0, f(-x)=-f(x),即有f(x+4)=-f(x+2), 则1-a>0且1一a-1≥0，解得a≤0. 于是f(x十4)=f(x),即函数f(x)的周期为4， 因为（一0∞，0]年（一0∞，1），故4<1是a≤0的必要不充 有f(x+8)=f(x),C正确. 分条件 因为f(x)是定义城为R的奇函数，则f(0)=2十m=0, 故选：C 解得m=-1,A正确. 6.D由x2-4x-5>0,得x>5或x<-1, 当x∈[0,1]时，f(x)=e-1,所以f(2023)=f(-1)= 所以f(x)的定义域为（一∞，一1）U(5,十0). -f(1)=1-e,D错误. 因为y=r-4r-5在(5，十oo)上单调递增， 故选：ABC. 所以f(.x)=lg(x2-4x一5)在(5，十o∞)上单调递增， 12.答案：- 所以a≥5. 故选：D. 解析：若a>1,则f(x)在[一1,0]上单调递增，所以 a十b=一1·此方程组无解。 7.C根据题意，函教)=h号十asmx+2, 1+b=0, 则-)=la号+asn(-)+2=-h骨 若0<a<1,则∫(x)在[-1,0]上单调递减，所以 asin r+2, 日十6=0解得0=乞所以a十h=一是 则有f(x)+f(-x)=4. 1+6=-1, 2· b=-2. 故f(m)十f(-m)=4, 若f(m)=5,则f（-m)=-1. 13.答案：(-2,4) 故选：C 解析：(3)》 >3→34>3今-x+8>-21 8.C由f(x)≥0及y=r十a,y=ln(.x十b)单调适增，可得 x十a与ln(x十b)同正、同负或同为零，所以当ln(.x十b) -2<x<4. x+b=1 故答案为：（一2,4）. =0时，x十a=0,即{ ,所以b=a十1，则a”+ +a=0 14.答案：2 解析：因为函数y=a(a>1)在区间[1,2]上单调递增， =a+a+=2(a+)'+> 所以y.=a,ymm=a, 故选C. 则a2-a=2,解得a=2或a=-1(舍去). 9.BD因为f(x)的定义城为R,f(x)=log(1+4) 故答案为：2. 专题八对数函数73分练 bg4f=bog1其=g,(g+2. 所以f(一x)=log(2十2)=f(x),所以f(x)为偶函 1.B原式=(2x21og3+号6g3)(0g,2+号og2） 数，所以A错误，B正确， 号1g3×21g2-2 令1=25，则y=1og(+）.令s=什子，则y=log 故选：B 当x∈[0.十e∞)时，1[1，十∞)，所以s=1十为增画数， 134 又y=l0g,为增函数，所以y=log,(+)为增函数。 又1=2为增函数，所以f(xr)在[0，十o∞)上单调递增： 又f(x)为R上的偶函数， 所以x)≥f0)=号，所以)的值城为[号，+）】 所以C错误，D正确. 故选：BD, 10.AB由题意可得+6>0 由图可得，要使函数f(x)=log2|a十x的图象不过第 14-x>0, 解得-6<x<4,即f(x) 四象限， 的定义城是（一6,4），则A正确。 则 1f(0)≥0， ,/logzla≥0， 解得a≥1， f(x)=log(-x2-2x+24),图为y=-x2-2.x+24 -a<0, l-a<0. 在（一6，一1）上单调递增，在（一1,4）上单调递减，y= 所以实数a的取值范国为[1，十∞). logx在(0，十o∞)上单调递增，所以f(x)在（一6，一1） 故答案为：[1，十0∞). 上单调递增，在（一1,4）上单调递减，所以(x) 13.答案：(0,1)/[0,1) f(-1)=2log:5,则B正确. 解析：y=lgu在(0，十o∞)上单调递增，u=1一x2>0一 因为f(x)在(-6，一1)上单调递增，在（一1,4）上单调 -1<x<1, 递诚，且f(一4)=f(2)=4.所以不等式f(x)<4的解 当0<x<1时，u=1一x单调递减， 集是（一6，-4）U(2,4),则C错误. 根据复合函数的单调性知f(x)=lg(1一x)在(0,1) 因为f(x)在（一1.）上单调递减，所以D错误. (也可[0,1)上单调递减. 故选：AB 故答案为：(0,1)（也可[0,1）) 11.AD对于A,若M=2×10",N=3×10”,m,n∈Z, 14.答案：1 S (Ig M)=m,S (lg N)=n.MN=6X 10m*,S 解析：因为函数f(x)=ln(√r+1一a.x)为R上的奇 (Ig (MN))=m+n. 函数.则x∈R,f(x)+f(一x)=0, 所以S(lg(MN))=S(lgM)+S(lgN),故A 即有ln(/r+1-ax)+ln(/r+1+a.x)=ln[(1 正确： a2).x2+1门-0恒成立， 对于B,若M=2×10,N=8×10°，m,n∈Z, 因此(1一a)x2+1=1对任意实数x恒成立，于是1一 则W(lgM)=lg2,W(gN)=lg8,MN=16×10+ a2=0,解得a=土1， =1.6X10"*"+1, 当a=-1时，f(x)=ln(vx+1+x),函数y W (Ig (MN))=Ig 1.6, 所以W(lg(MN))=W(lgM)+W(lgN)不成立， √T+1与y=x在[0，十o∞)上单调递增， 故B错误： 则函数y=√x十1十x在[0，十∞)上单调递增，而函 对于C,若M=2×10",N=4×10",m,n∈Z. 数y=lnx在(0，十oo)上单调递增， 则Sg0=m5(gN)=…0=专×10一=5× 因此函数∫(x)在[0，十∞)上单调递增，于是奇函数 f(x)在（一o∞，0]上单调递增，即f(.x)在R上单调递 10,s(g兴）-m--1 增，不符合题意 当a=1时，fx=ln(/T+1-x)=-ln(/r+1+x), 所以S(g)=S(gM)-S(gN)不成立，故C错误： 因此函数f(x)在R上单调递减，符合题意， 对于D,若M=8×10,N=2×10°，m,n∈Z, 所以实数a的值为1. W (Ig M)=lg 8.W (lg N)=lg 2.M-8x10 =4 故答案为：1. N2×10 专题九函数的应用73分练 ×10w(g)=g4 1.D因为抗生素的残留量y(单位：mg)与时间1（单位： 所以w(s兴)=w(gM)-W(gN),所以D 年)近似满足关系式y=A(1一3“)(a≠0)，当t=8时. 8 8 正确 y=91,所以号8=A1-3) 故选：AD 所以3“=弓=3，即一8以=-2.解得X= 1 12.答案：[1，+∞) 解析：函数f(x)=loga十x|的图象关于x=一a对 故选：D 称，其定义城为{xx≠一a}, 2.C由题意知，初始学习率L。=0.8,衰减速度G。=12, 作出函数f(x)=log2a十x的大致图象如图所示， 所以1.=0.8D, 135