专题3～4 不等式73分练 函数的概念及其表示73分练-2024年高考数学小题必刷卷

专题三不等式73分练 (时间：60分钟 分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. C.m2+n2<8 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 D.(m-1)2+(n-1)2>2 要求的 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 1.(2024·山东枣庄模拟预测)若a,b,c∈R,且a>b, 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 则下列不等式一定成立的是 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 A.a+bb-c B.(a-b)2>≥0 得0分. C.ac>be D.0 9.(2024·湖南永州统考模拟)已知a,b,c∈R,下 列命题为真命题的是 2.(2024·全国模拟预测)已知a为非零实数，b,c A.若b<a<0,则b·c2<a·c2 均为正实数：则平的最大值为〈 B.若b>a>0>c,则S<g A B号 c唱 n C.若c>b>a>0,则a>b c-ac-b 3.(2024·江苏南通模拟预测)已知a-b∈[0,1]， a+b∈[2,4]，则4a一2b的取值范围是 ( D若a>6>c>0.则号>公名 A.[1.5] B.[2,7] 10.(2024·吉林统考模拟预测)已知实数a,b,c,d C.[1,6] D.[0,9] 满足0<u<b,<d<0,则下列不等式一定成立 4.若不等式x2一a.x十4≤0对任意x∈[1,3]恒成 的是 ( 立，则实数a的取值范围为 ( B.a< A.a≥5 B.a≥4 C.a>4 n>号 c令8 D.a-d-b-c 5.已知x<0,y<0,且2x十y=一2，则4+2y的最 11.(2024·江苏宿迁·期末)对于不等关系人们在 小值为 早期会使用文字或象征性记号来记述.例如，荷 A.1 B.2 C.2 D.22 兰数学家吉拉尔在他1629年所著《代数新发 6.(2024·安徽蚌埠模拟预测)已知实数a,b,c满 现》一书中，使用下面记号：AffB表示A大于 足a<b<c且abc<0,则下列不等关系一定正确 B,ASB表示A小于B.若affbff0.则下列不 的是 等式一定成立的是 A.ac<bc B.ab<ac A.(a+b)ff2vab 2 c+后>2 D.8+>2 D.ac2 f fbe2 7.已知>0.b6>06>1a+2%=2则（日+号）+号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 的最小值为 12.已知实数a>0,b>0,a+b=1,则24+2的最 A号 B.2 C.6 D号 小值为 8.(2024·湖南长沙长郡中学校考一模)已知2m= 13.(2024·湖北孝感模拟预测 (+ 3”=6,则m,n不可能满足的关系是 ( 4、y)的最小值为 A.m十n>4 B.mn>4 14.已知0<x<4,则 1十二的最小值为 专题四 函数的概念及其表示73分练 (时间：60分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. A.a≤0或a≥4 B.0<a<4 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 C.a≥4 D.0≤a≤4 要求的 7.函数f(x)= ax+b 1.(2024·全国专题练习)下列四组函数中，表示同 (x+c)2的 一个函数的一组是 图象如图所示，则( A.y=|x,u=√ A.a>0,b<0,c<0 B.a>0.,b>0,c>0 B.y='x2,s=(7)2 C.a<0,b>0,c<0 C.y=2-1 x-1m=n+1 D.a<0,b<0,c<0 8.已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+ D.y=√x+I·√x-1,y=2-1 2)=- 1 2函数)=干3+十2的定义域为 0若2)=2，则202)=() C.-2 D.2 A.(-3,-2)U(-2,+o∞) A-司 B司 B.(-3,-2]U(-2,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每 C.[-3,-2)U[-2,+o∞) 小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 D.[-3,-2)U(-2,+∞) 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 3.下列对应是从集合A到B的函数的是( 9.下列是函数图象的是 A.A=N,B=R,对应关系f:“求平方根” B.A=N”,B=N,对应关系f:x-y=x-3 11,x≥0 C.A=R,B={0,1},对应关系f:x~y= 0,x<0 D.A=Z.B=0,对应关系f一→y=x 10.下列对应不是集合A到集合B的函数的是( A.A=B=R,f:x-·y=1 4,如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶 部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止 B.A-Z.B-Q./:+y-1 用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h C.A=B=N”,f:x→y=|x-2 和时间1之间的关系，其中不 D.A=B=R,f:x→y=士a 正确的有 3.x十5，x≤0 11.已知函数f(.x)= 、← >0若a)=2,则 实数a的值为 ( A.-2 C.-1 D.1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 0 12,已知函数x)的定义域为[-之·]，则函数 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 6 y=f(2-x一)的定义城为 5.函数f(x)= 的定义域为( x-3.x+2 13.(2024·全国专题练习)已知函数f(x)的定义域为 A.[1,2] B.(1,2] [一2,3]，则函数f(2x一1)的定义域为 C.(1,2) D.(-o∞，1)U(2,+∞) 14.已知函数f(.x)= 6.已知函数y一√a.x2-ax十1的定义域R,则实数a -2x+3,(0)若fx)=9. x2,(x≥0) 则x= 的取值范围为“c∈(-2、3,23)”可推出“Hx∈R,x2-cx+3≥0成主"， 6.C因为abc且ab<0,所以a<0<b<c或ab< “Vx∈R,x2-x+3≥0成立”不能推出“e∈(-2√5,25)” c<0, 所以“c∈(-2v3,23)”是“Vx∈R.x2-cx+3≥0成 对A:若a<0<b<c,则ae<x,若a<b<c<0,则ac>e, A错误 立”的充分不必要条件. 对B:因为b<c,a<0,所以ab>ac,B错误. 14.答案：必要不充分 解析：由a°=6，则a=士b,当a=-b≠0时a2+b= 对C:由a<0<b<c或a<h<c<0,知b>0且b<c, 2ab不成立，充分性不成立。 由a2十b=2ab,则(a-b)2=0,即a=b,显然a2=b成 所以+后>√×-2.C正确 立，必要性成立， 所以a2=是a°+b=2ab的必要不充分条件. 对D:当a<0<c时，有台<0，从而日+号<0 专题三不等式73分练 当a<6<c<0,则2>0且a<6:所以名+合> 1.B若a=2,b=1,c=-2,满足a>b,但a十c=0,b-c=3, a十b>b-c不成立，A选项错误. 3合×号=2，D错误 a>h,c2≥0，则有ac2≥bc2,即(a-b)e2≥0，B选项正确. 故选：C a>b,当c≤0时，ac>bc不成立，C选项错误. 7.D+名-（日+）a+=(5+0+2）≥ 当2=0时，二60，剥D选项错误。 故选：B 2.B因为a为非零实数，a>0,b,c均为正实数，则 当且仅当a=6一号时学号成立，（应用蒸水不学式时注 db叶ac= b+c b+c btc 意等号成立的条件) 4a十b+ 3/.6+ 4+ 所以（日+）+≥号-1)+名+号> +2bc十c-11+,3NTT2 当且仅当加_N十C且6=c,即2a=b=c时取等号， 多县收告-名中c=号县=6号时，￥号 2 期的流大位停 成立，故最小维为号。 故选：B 故选：D. 3.B设4a-2b=m(a一b)+n(a+b)=(m十n)a-(m-n)b, 8C因为7=3=6，所以m=g6>0=l6g6>0,脚品 所以m十n=4解得 m=3, m-n=2, n=1. 十是=kg2+6g3=1,即m+=m0mmm>0.>0 所以4a-2b=3(a-b)+(a+b), 又a-b∈[0,1].a十b∈[2,4]. 对于A,周为m十=m<(专），所以m十>4成主。 所以3(a一b)∈[0,3]，4a-2b∈[2,7]，故A,C,D错误. 对于B,因为mn=m十n>21mn,所以mn>4,成立. 故选：B 对于C,因为m十n>4,所以16<(m十n)2=m2十n+ 4.Ax-a.x十4≤0对任意x∈[1,3]恒成立， 2m1<2(m十n2),即m+n>8.故C错误. 变移为叶<a对任意xE[1,3]板成立， 对于D,因为(m一1)产+(n-1)2=(m一n)2+2>2成立. 故选：C 共中(x+)≤a 9.BD对于A项，a-bc2=c2(a-b),图为b<a<0,所以 a-b>0,所以c2≥0， 又y=x+4在x∈[1,2]上单调递减，在x∈(2,3]上 所以c(a-b)≥0，即b·c2≤a·e2,故A项错误. 单调递增， 对于B项后一后-，周为>。>0>，所以c 共中当x=1时y=1十4=5，当=3时=3+号-号 a<0ab>0,所以号-舌=b2<0,即后<云故 5>号故>5 B项正确. 故选：A 对于C项：。产。0国为>>>0 c(u-b) 5.A因为x<0,y<0,所以4Ψ+2"=22+2"≥ 所以c-a>0,c-b>0,a-b<0, 2/22×2=2√22+v=1,当且仅当2=2'，即2x y=一1时，等号成立， 以a60<0脚2。故C 所以a一 c(a-b) 故选：A 项错误。 127 对于D项，国为若=t-=倍。 b(b-c) b(6+c) 所以+是=(+是)[(4-)+]= 又因为a>b>c>0,所以a-b>0,b+c>0, [++242] 所以品铅>0，即号>技D项正境 x +2×2 3+2,2 故选：BD 4 10,AC对A.周为台-后=62，又0<u<6<0. ab 当且收当号-242即x=8-4时等号成立 数<0，则后<右，故A正确 ab 故答案为，3十22 对B,取a=1,6=2=-1,周为11=1>2=2，故 专题四 函数的概念及其表示73分练 B错误. 1.A对于A,y=x和u=√0的定义裁都是R,对应关 对C周为-名号=0小山Q 系也相同，是同一个函数，故选项A正确。 (b一c)(b-d) 合出由复意a<6,(<d,b>,b>d,故 对于B,函数y=√T的定义战为R,函数s=(F)2的定 义域为[0，十©∞)，定义城不同，不是同一个函数，故选项 898>0,即88故C正疏 B错误. 对D.取a=1,b=2,c=-2.d=-1,则1-（二D=-1, -2 对于C画数y一的定义线为1，画数m n十1的定义城为R,定义城不同，不是同一个函数，故选 2=-则，6故D错 -2 项C错误. 对于D,函数y=√x十万·vT-的定义域为{xx≥1，函 故选：AC 数y=/置-1的定义城为（一∞，一1门U[1.十∞），定义城 11.AB因为a>b>0,所以a十b≥2√ahb,显然等号不成 不同，不是同一个函数，故选项D错误 立，故A正确： 故选：A 又2+8-a+b=2+-ab=2a-b 2.D由)=，干3+2可得， >0,所以d+公>号a+.>a十b,故 x+3≥01x≥-3 2 x+2≠0{x≠-23x∈[-3。-2)U(-2,+o∞). B正确： 又：a>6>0,号- a+1_a(6+1)-(a+1)b 甲函数)-干3+2的定义城为[-3，-2U b(b+1) (-2,十00). 68)>0小号>故C错误： a-b 故选：D. 3.C 令a=2,b=1,c=0,则ac2=bc2,故D错误. 4.A因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均 故选：AB. 匀的，即图象是直线型的，故A不对 12.答案：22 因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相 解析：因为a>0,b>0,a十b=1, 同，所以下面的高度增加得快，上面增加得慢，即图象应 所以2十2≥2√/2×2=2/2而=22，当且仅当 越来越平缓，故B正确. 2=2即a=6=之时取等号. 球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水 的高度增加得越来越慢：上半球给相反，所以水的高度 故答紫为：2、视 增加得越来越快，别图象先平缓再变陡；故C正确. 13.答案：9 图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加得先慢 解桥：（行）水+45)-5++1>5+ 后快再慢，则图象先平缓后变陡再平缓，故D正确， 故选：A 5.D由已知得x-3x+2>0,解得x<1或x>2. 24=9. 故选：D 当且仅当巨-4，即=4y>0时，等号成立， 6.D由函数定义域可知ax一ar十1≥0对于任意实数恒 成立，当a=0时1≥0恒成立，当a≠0时需满足 所以（信方）水行十4的最小维为9 a>0解不等式得实数a的取值范国为0≤a<4. △≤0， 故答案为：9 故选：D. 1管案3+ 7.C函数的定义域{xx≠一(}，由图象可知一>0，则c<0, 解析：因为0<x<4.所以4一x>0, 由图可知(0)>0，即2>0，得6>0， 128 fx)=0时2=一么，由图可知，-6>0，则a<0. 14.答案：士3 a x(x≥0). 故选：C 解析：因为f(x)= -2x+3(x<0). 8.C因为fx+2)=一fa所以f+)= f(x+2) 当x≥0时，由f(,x)=x”=9解得x=士3，则x=3. f(x),所以T=4, 当x<0时，由f(x)=-2x十3=9解得x=-3,所以 x=-3. 所以f2024)=f4)=一f②=-2， 故答案为：土3. 故选：C 9.ABD根据函数的定义可知，定义城内的每一个T只有 专题五 函数的基本性质73分练 一个y和它对应， 1.C对于A,因为y=lnx在(0，十o∞)上单调递增，y=一x 因此不能出现一对多的情况，所以C不是品数图象， 在(0，十∞)上单调递减， ABD是函数图象. 所以f(x)=-lnx在(0，十∞)上单调递减，故A错误. 故选：ABD. 10.BCD对于A,当x∈R时，每一个x,y有唯一确定的 对于B,因为y=2在(0，十∞)上单调递增y=子在 值1与其对应，所以是集合A到集合B的函数，所以A (0,十∞)上单调递减， 不特合题意. 对于B,当工=0时，上不存在，所以此对应不是集合A 所以f)=}在(0，十0)上单调递减，故B错误 到集合B的函数，所以B符合题意。 对于C,周为y=在(0，十∞)上单词通减=-x在 对于C,当x=2时3y=0任N”,所以此对应不是集合A (0,十)上单调递减， 到集合B的函数，所以C符合题意. 对于D,当x=1时，y=士1，一个x对应两个y的值，所以 所以f)=-在(0，十o∞)上单调道增，故C正确， 此对应不是集合A到集合B的函数，所以D符合题意. 故选：BCD 对于D.周为f)=3=3=3,f)=3= 11.AB因为a>b>0,所以a+b≥2√ab,显然等号不成 3°=1，f(2)=32-1=3, 立，故A正确： 显然f(x)=3"在(0，十∞)上不单调，D错误. 又。+6-a+b=a+-ab=号a-b 故选：C >0,所以d+6>号a+b),>a+b,故 2.D因为函数f(x)是定义在区间[0，十∞)上的增函数， 2 B正确； 满足f2r-10<f(号)： 又：a>6>0,号- a+1=a(6+1)-(a+1)b b(b+1) 所以0≤2r-1<号，解得宁<r<导 )>0∴号>故C错送： a-b 故选：D. 3.D方法-：因为f(x)=x+(a-2).x-2a, 令a=2,b=1,c=0.则ac2=c2,故D错误. 所以f(-x)=x2-(a-2)x-2a, 故选：AB. 由f(-x）=f(x),得x2-(a-2)x-2a=x2+(a-2)x-2a, 12案[501， 解得a=2. 解折：周为品教y一)的定又线为[-令·号]， 方法二：f(.x）=x2+(a-2)x-2a, 因为f(x)是偶函数， 所以在画教y=f(x-x一2)中，-号≤2-x 所以f(x)图象关于直线x=0对称， <解得l5<<0或1c<15, 所以-2号=0，解得a=2 故选：D. 故画数y=/(x-1一合)的定义城为 4.B因为函数f(x+2)为偶函数，则f(2十x)=f(2-x), 可得f(x+3)=f(1-x), [5o]. 因为函数f(2x+1)为奇函数，则f(1-2x)=一f(2x+1) 所以f(1-x)=-f(x十1)， 故答案为：[1≥5.o]U[1.1] 所以f(x+3)=-f(x十1)=f(x-1),即f(x)=f(.x+4), 13答案[-2] 故函数∫(x)是以4为周期的周期函数， 因为蓝数F(x)=f(2x+1)为奇函数，则F(0)=f1)=0, 解析：由-2≤2x一1≤3解得-7≤≤2， 故f八一1)=一f1)=0,其他三个选项未知. 故选：B. 所以函数了2r-1D的定义接为[-号2] 5.C因为f(x+1)为偶函数，所以f(x+1)=f(-x 故答案为：[-2] +1).① 所以f(x)的图象关于直线x=1轴对称， 129