专题1～2 集合的概念及运算73分练 常用辑用语73分练-2024年高考数学小题必刷卷

第一部分 考点小题保分卷 专题一 集合的概念及运算73分练 (时间：60分钟 分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 要求的. 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 1.(2024·全国高三专题练习)若a∈{1,3，a2},则 得0分 a的可能取值有 9.(2024·全国高三专题练习)已知集合A={x A.0 B.0,1 1≤.x≤7}，B={xa+2≤x≤2a-1},若使BCA 史 C.0.3 D.0.1.3 成立的实数a的取值集合为M,则M的一个真 2.已知集合A={xx2-2<0,且a∈A,则a可以 为 子集可以是 ( A.(-,4] B.(-∞，3] A.-2 B.-1 c D.√2 C.(3,4 D.[4,5) 3.(2024·全国高三专题练习)已知全集U= 10.(2024·杭州高三校联考)已知集合A= (1,2,3,4,5},A∩B=(2,4),AUB=1,2,3, 中 (-1,1),非空集合B={xx3+a.x2+bx+c= 升 4},则 ( O),下列条件能够使得B二A的是 A.2∈A,2EB B.3∈A,3∈B A.a=-3,b=3,c=-1 C.4∈A,4B D.5A,5∈B B.a=-3,b=-3,c=1 4.(2024·全国高三专题练习)集合A={-4,2a一1， C.a=-1,b=-1,c=1 a2},B={9,a-5,1-a},若A∩B={9},则a= D.a+b+c+1=0且(a+1)2+4c<0 A.-3 B.3或-3 11.(2024·全国高三专题练习)当两个集合中一个 数 C.3 D.3或-3或5 集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构 5.(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A={0,一a},B= 成“全食”：当两个集合有公共元素，但互不为对 {1,a-2,2a-2},若A二B,则a= 方子集时，称这两个集合构成“偏食”.对于集合 A.2 B.1 c号 D.-1 A={-1,-20,lB=xl(ax+1)(x-a) 6.(2024·湖南怀化统考)已知集合M={一1,1,2， =0},若A与B构成“全食”或“偏食”，则实数 茶 3,4,5},N=(1,2,4},P=M∩N,则P的真子集 的取值可以是 共有 ( ) A.-2 B.0 A.3个 B.6个 C.7个 D.8个 C.1 D.2 阳 7.(2024·新课标1卷)已知集合A={.x|一5<x3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. <5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=( 12.已知集合A={xx=2n,n∈Z},B={x0≤x≤ A.{-1,0 B.2,3 C.{-3,-1,0 D.{-1,0,2} 4},则A∩B= 8.(2024·山西临汾统考)已知集合A=(x|1nx≤ 13.已知集合M={-1,0,1},N={y|y=x2-1, 1},B={xI2.x+1|≤3}，则AUB= ( x∈M},则M∩N= A.{x-2≤x≤1 B.{x|-2≤x≤e} 14.(2024·湖北武汉统考)已知集合A={xx2一x C.{x|x≤1) D.{xlx≤e 6<0,B={x2.x+3>0,则A∩B= 专题二常用逻辑用语 73分练 (时间：60分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 要求的 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 1.(2024·辽宁校联考模拟)“a=1”是“函数f(x) 得0分 lg(√x2十a2一x)是奇函数”的 9.(2024·广东广州高三统考)下列选项正确的有 A,充分不必要条件B.必要不充分条件 () C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.命题“Vx>1,x2+2x3<0”的否定是：“3x 2.(2024·山东青岛统考)（侵）>（侵）广”是a<力 >1,x2+2x-3≥0” 十1”的 B.命题“Hx>1,x2+2x-3<0”的否定是：“3x A.充分不必要条件B.必要不充分条件 ≤1，x2+2x-3≥>0” C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2024·浙江温州统考模拟)已知a,b为实数，p: C.a=天+2kx(k∈Z)是sina=2的充分不必要条件 6 a十b=0,g:a2+62=0,则p是gq的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 D,s如。-号是a=吾+2kx∈Z的必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.下列说法正确的是 4.(2024·山东临沂统考一模)“0=kx士T(k∈Z)” A.命题“Hx∈R,x2+1<0”的否定是“3x∈R, 使得x2+1<0” 是“0=(k∈Z)"的 ( 3 B.若集合A=(xa.x2+x十1=0}中只有一个 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 元素，则a=} C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2024·山东菏泽统考模拟)“m=一1”是“直线 C.关于x的不等式ax2+bx十c>0的解集 (一2,3)，则不等式cx2-bx十a<0的解集 4mx+2y+1=0与直线2：2x+my十2 =0 平行”的 为(-3》 A.充要条件 B.必要不充分条件 D.“a>2,b>2”是“ab>4”的充分不必要条件 C.充分不必要条件D.既不充分也不必要 11.(2024·全国高三专题练习)下列命题是真命题 6.设p:4:x-3<1;q:x-(2a十1)<0，若p是q的 的是 充分不必要条件，则 A.“x≠1”是“|x≠1”的必要不充分条件 A.a>0 B.a>1 B.若x十y≥6，则x,y中至少有一个大于3 C.a≥>0 D.a≥1 C.Hx∈R,2≥x2的否定是3x∈R,2r<x 7.(2024·全国高三专题练习)下列命题中既是全 称量词命题，又是真命题的是 ) D.已知p:3x<0,x2-x-2<0,则p:Hx≥>0 A.菱形的四条边都相等 x2-x-2≥0 B.3x∈N,使2x为偶数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. C.Hx∈R,x2+2.x+1>0 12.(2024·福建泉州校考模拟预测)已知命题p: D.π是无理数 Hx≥1,2-log2x≥1，则7p为 8.(2024·新课标卷)已知命题p:Hx∈R,x+1 13.(2024·山东泰安统考模拟预测)“c∈（一25， >1:命题9：3x>0,x3=x.则 () Ap和q都是真命题 25)”是“Vx∈R,x2一cx十3≥0成立”的 B.一p和q都是真命题 条件. C.p和g都是真命题 14.(2024·天津统考)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的 D.一p和q都是真命题 条件，参考答案 第一部分 考点小题保分卷 因为BCA,所以当B-时,a+2>2a-1,即a 3. 当B时,有-1<a+2<2a-1<7,解得3<a4 故M一(-o0,4],则M的一个真子集可以是(-o0,3] 专题一 集合的概念及运算 73分练 或(3,4. 1.C a-0,则a(1,3,0),符合题设,a-1时,显然不满 故选:BC. 足集合中元素的互异性,不合题设,a一3时,则aE 10.ACD 对于选项A,方程x^-3x^{}+3x-1-0,因式分 (1,3,9),符合题设,所以a-0或a一3均可以 解得(x-1)*-0. 故选:C. 解得c-1,所以B一1,满足BCA,所以选项A正确 2.B 因为x-2<0,所以-②<x</②,所以A-{xl 对于选项B,方程r^-3r^{}-3x+1-0,因式分解得 2<<2),可知-2A.Av2A,故A.C,D错 (r+1)(r-4r+1)-0. 解得x=-1或x=2士3,所以B-(-1,2-3,2+$ 误。一1后A,故B正确. /3 ,不满足BA,所以选项B错误。 故选:B. 对于选项C,方程x-1^{}一x十1-0,因式分解得 3.D 由U-1,2,3,4.5 ,AOB=2,4).AUB= (十1)(r-1)?-0. (1.2,3.4.可知2 A.2EB,4 A.4EB,3不同时在 解得x=士1,所以B-{-1,1,满足B二A,所以选项 集合A,B中,集合A,B中都不含5,故A,B,C错误 C正确. D正确. 对于选项D,因为a十b十c十1-0,所以x=1是方程 故选:D. r十ar十十c-0的解. 4.A 因为AOB-(9,所以9A. 所以方程x十ax*十bx十c-0变形为(x-1)[x十(a十 当2 -1-9时,a-5,此时A- -4,9,25 ,B-(9,0 1)x-c]-0. 一4,A0B-{-4,9,不合题意. 因为(a十1)}十4c<0,所以方程r十(a+1)x-c-0 当a②}-9时,a--3或a-3. 无解, 当a--3时,A--4.-7,9),B-(9,-8,4),符合题意, 所以方程(x-1)[r+(a+1)r-c]-0有唯一解x-1, 当a-3时,B-/9,-2,-2不满足元素的互异性 所以B-(1,满足BCA,所以选项D正确 综上所述a--3. 故选:ACD. 故选:A. 11.BCD 当a=0时,B-(0),BCA,所以A与B构成“全食” 5.B 因为ACB,则有a-2-0或2a-2-0. 若a-2=0,解得a=2,此时A=(0,-2,B (1,0,2),不符合题意. (-1,1),A与B构成“全食”;如果a-2,所以-1 若2a-2=0,解得a=1,此时A=(0,-1,B -,B-{-,2},此时A与B构成“偏食”。 [1,-1,0),符合题意. 综上所述a-1. 当<时,如果- 2,刻--,B-{1,-2^,# 故选:B. 6.C 因为M--1.1.2,3,4.5.N-(1.2,4 所以选项A错误. 所以P-MON-(1,2,4). 故选:BCD. 所以P的真子集共有2-1-7(个). 12.答案:(0,2.4) 故选:C. 解析:因为集合A表示的是所有偶数的集合,所以A门B 7.A 因为A={x-5 r<5)=x-5<<5 .B= -(0.2,4. (-3,-1,0,2,3),所以A0B-(-1,0. 13.答案:/一1,0) 故选A. 解析:当x=1或x--1时,y-0. 8.B 易知不等式lnx<1的解集为xl0<x<e,即可得 当x-0时,--1. A-(rl0,<e. 所以N-(-1,0). 由 |2x+1<3,可得-3<2x+1<3,即-2<x 1,所 所以MON--1,0). 以B-(x-2<x1. 14.答案:(-3,3) 所以AUB-xl-2<x<e). 解析:由题意,得A-(-2.3),B-(-3,+o), 故选:B. 9.BC 由题意集合A-{xl-1<x<7. 则AB-(-3). B-(xla+2<x<2a-1). 125 专题二 常用逻辑用语 73分练 对于C,VxER,x}+2x十10,是全称量词命题,当x 一1时,r十2x十1-0,故是假命题. 1.A 当函数f(x)-lg( x十a一x)为奇函数, 对于D,“是无理数,是真命题,但不是全称量词命题 则f(x)+f(-x)=lg(*+a-x)+lg(r+a+ 故选:A. x)-lga②-0. 8.B 因为VxR,lx十1|二0,所以命题p为假命题,所 解得a-士1. 以一p为真命题,因为x}一x,所以x一x-0,所以x(r 一1)-0,即x(x+1)(x-1)-0,解得x--1或x-0或 所以“a-1”是“函数f(x)-lg( +a一x)为奇函数” x=1,所以当x0,使得x一x,所以命题o为真命题,所 的充分不必要条件. 以一q为假命题,所以一p和q都是真命题. 故选:A. 故选B. 2.A 不等式()>()等价于a<, 9.ACD对于AB选项,由全称量词命题的否定可知, 由a<b可推出ab十1, 命题“Vx1,r}+2x-3<0”的否定是“-x>1; r+2x-3>0”,A对B错. 由a<b十l不一定能推出a<b,例如a=3,b=3时, 对于CD选项, a<b十1,但a-b. 由sina-寸,可得-+ 2k或5+ 2kxr(é乙>), 所以“()“()””是“a<b+1”的充分不必要条件。 因为 {a -+2^x,^6 2}={a-+2kx,或 故选:A. 3.B 由a+b-0,取a-1,b=-1则a}+-0,所以 是$$ ?的不充分条件. 由a{}+b{}-o则有a-b-0,a十b-0成立,所以p是$ 所以a-π+2kn(k乙)是sina-- #士的充分不必要条件, 的必要条件. 综上,力是q的必要不充分条件。 sina-是a-吾+2hkn(kez)的必要不充分条件,C对 故选:B. 4.A 为(010-, 2{一 D对。 故选:ACD. #{#10-ba-吾,或θ-khn,或--π+吾#^{}, 10.CD对A:命题“VxR,x+1<0”的否定是“xR 使得x*十1一0”,故A错误。 所以{ 010-kx+#{={0#0-6 2# 对B:当a一0时,集合A中也只有一个元素一1,故B错误. 对C:因为关于x的不等式ax}十bx十c0的解集为 因此,“θ-k士(hz)”是“-"(kz)”的充分不必 (一2,3),故a<0,不妨设a一一1,则由韦达定理可得 $-1.c-6,所以不等式6r-x-1<0→(2x-1)(3x+ 要条件。 1<0-- 1故C正确. 故选:A. 5.A 因为m--1,所以直线l:-r+2y+1-0,直线l。; 对D:由“a→2,b2”可得“ab>4”,但“ab→4”,比如a b一一3时,“a2,b2”就不成立,故D成立。 故选:CD. 11.AC 对于A,lxl1-x士1,所以“x1”是“|xl1”的 乎行时,m{}-1,解得m-1或m=-1,当m=1时,直线 必要不充分条件,故A是真命题. 对于B,当c=y=3时,满足x十y6,所以B中命题是 1..r+2y+1=0与直线l:x+2y+1=0重合,当m 假命题. -1时,直线1;-2y-1-0,直线l:x-2y+1-0平 对于C,VxR,2r^*}的否定为xR,2 x,所 行,故必要条件成立。 综上知,“m=-1”是“直线4.:mx+2y+1-0与直线。: 以C是真命题. 对于D.-为Vx0,x-x-20,故D是假命题 故选:AC. 故选:A. 12.答案:x1,2-log。x<1 6.A 由已知可得:r1,q:x<2a十1. 解析:因为全称量词命题的否定是存在量词命题, 所以命题 :Vx1,2-logx1. 因为力是q的充分不必要条件, 所以2a十1>1. -:x1,2-logx1. 所以a>0. 13.答案:充分不必要 故选:A. 解析:由VxEB,r^*-cx+3>0可得△--4×3<0. 7.A 对于A,所有菱形的四条边都相等,是全称量词命 化简可得-2③c2③ 题,且是真命题. 所以“VxR,r-cx+3>0成立”等价于“c[-2③ 对于B,习xN,使2x为偶数,是存在量词命题. 2③]”, 126 “(-2、3,2③)”可推出“VxR,r-cx+3>0成立”, 6.C 因为a<b<c且abc<0,所以a<0<b<c或a<b “VxERr-cr+3>0成立”不能推出“c(-2/3,2③)” <0. 对A:若a<o<b<c,则ac<bc,若a<b<c<0,则ac>bc. 所以“c(-23,2/③)”是“VxR,r-cr+3→0成 A错误. 立”的充分不必要条件. 对B:因为b<c,a<0,所以ab>ac,B错误. 14.答案:必要不充分 对C:由a<0<b<c或a<<(<0,知>0且b<, 解析:由a^}-b^{,则a=士b,当a=-b-o时a{}+^}$$$$ 2ab不成立,充分性不成立. /x-2.C正确. 由a}+b^{}-2ab,则(a-b)}-0,即a -b,显然a}-^}成$$$ 立,必要性成立: 所以a^{②}一b^{}是a^{}十+b^{}一2ab的必要不充分条件。$ 专题三 不等式 73分练 1.B 若a=2,b=1c=-2,满足a>b,但a+c=0,b-c=3, a十bb一c不成立,A选项错误. ab,c0,则有acbc^},即(a-b)c}0,B选项正确。 故选:C. ab,当c<0时,acbc不成立,C选项错误. 7.D ##+2-分(+号(+2)-(5+2-+2)= 2} ##4### 故选:B. 2.B 因为a为非零实数,a0,b,c均为正实数,则 2aC .__C be 意等号成立的条件) 4十6士{} 4、十C ##V# ##(#4+#+→#(-)+< 1#。# { 1+2b+1 # #12# 4#6+ 2 r2- { 2 {的值为}。 #则十 故选:B. 故选:D. 3.B 设4a-2b-m(a-b)+n(a+b)-(m+)a-(m-a)b, 十n一.解得{ m-3. 所以 +1=log 2+log。3=1,即m+n=mm(m n),n→0.n0. n-n-2. n-1. 所以4a-2b-3(a-b)+(a+b). 对于A,因为m十n-m(””)},所以m十n)4成立。 又a-b[0,1],a+b[2,4]. 所以3(a-b)[0,3],4a-2bE[2,7],故A,C.D错误 对于B,因为mn=m+n2m,所以mn4,成立。 故选:B. 对于C,因为m+n4,所以16<(m+n){}=m^{}+n^{}十$$ 4.A x-ax+4<0对任意x[1,3]恒成立, 2mn 2(n+n),即n^{}十n8.故C错误。 变形为x+4<a对任意x[1,3]恒成立, 对于D,因为(m-1)*}+(n-1){}=(n-n)}+2>2成立。$ 故选:C. 共中(十)< 9.BD对于A项,ac{}-b^{}-c(a-b),因为b<a<0,所以$$ 又y-x十4在x[1,2]上单调递减,在x(2,3]上 a-b0,所以c一0. 所以c(a-b)→0,即·<a·c*,故A项错误 单调递增, ,因为ba>0>c,所以c(一 其中当x=1时,y=1+4=5,当x=3时,y-3+ a)<o,ab→o,所以-(b-a)<0,即<# 1)_故5. B项正确. 故选:A. $.A 因为x<0,y<0,所以4+2=2+2$ 2 2-×2-2 2*y-1,当且仅当2^-2,即2x 所以c-a>0,c-b>0,a-b<0. 所以“_ bc(a-b) y-一1时,等号成立. &#-6(c-a)(c-) 故选:A. 项错误。 127