专题01集合，常用逻辑用语与不等式3大考点（福建专用）2026年高考数学二模分类汇编

专题01 集合，常用逻辑用语与不等式 3大考点概览 考点01集合及其运算 考点02常用逻辑用语 考点03一元二次不等式与基本不等式 ( 集合 及其运算 考点1 ) 1．（2026·福建福州·三模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·福建龙岩·三模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·福建南平·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·福建漳州·三模）已知是集合的非空子集，若，则称是集合的“互斥子集组”，并规定与为不同的“互斥子集组”．集合的不同“互斥子集组”的个数是___________．（用数字作答） 5．（2026·福建三明·二模）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·福建泉州·模拟预测）设集合，，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·福建宁德·二模）已知集合，集合，则中元素的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．（2026·福建莆田·模拟预测）已知集合，则的元素个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）已知，，…，，…均为有限实数集，记中的最大元素为，， ，若，则（    ） A． B． C．中所有元素的平均数为191 D．中所有元素的和为3008 ( 常用逻辑用语 考点 2 ) 10．（2026·福建宁德·二模）设甲：；乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2026·福建福州·三模）记为等比数列的前项和，设甲：为等差数列，乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 12．（2026·福建泉州·模拟预测）“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． ( 一元二次不等式 与基本不等式 考点 3 ) 13．（2026·福建南平·二模）若，，且，则的最小值为________. 14．（2026·福建莆田·二模）已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 15．（2026·福建漳州·二模）（多选）已知正数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为27 C．的最大值为6 D．若，则的最小值为6 16．（2026·福建泉州·二模）已知正数满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合，常用逻辑用语与不等式 3大考点概览 考点01集合及其运算 考点02常用逻辑用语 考点03一元二次不等式与基本不等式 ( 集合 及其运算 考点1 ) 1．（2026·福建福州·三模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 2．（2026·福建龙岩·三模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得， 再根据交集的概念得. 3．（2026·福建南平·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】方法一：集合， 又，所以. 方法二：因为，， 所以， 所以. 4．（2026·福建漳州·三模）已知是集合的非空子集，若，则称是集合的“互斥子集组”，并规定与为不同的“互斥子集组”．集合的不同“互斥子集组”的个数是___________．（用数字作答） 【答案】50 【分析】解法一利用组合数的性质并分类讨论求解即可，解法二列举出具体集合，再分类讨论求解即可. 【详解】解法一：若中各含1个元素时，“互斥子集组”有个， 若中一个含1个，一个含2个元素时，“互斥子集组”有个， 若中一个含1个，一个含3个元素时，“互斥子集组”有个， 若中各含2个元素时，“互斥子集组”有个， 综上，不同“互斥子集组”的个数是50个． 解法二：当集合中有1个元素时，有，共4种情况， 集合是由集合中去除这个元素后，剩下的3个元素组成的非空子集， 可得这样的“互斥子集组”有个， 当集合中有2个元素时，有， 共6种情况，而集合是由集合中去2个元素后， 剩下的2个元素组成的非空子集，此时“互斥子集组”有个， 当集合中有3个元素时，有，共4种情况， 而集合是由集合中去除3个元素后，剩下的1个元素组成的非空子集， 则此时“互斥子集组”有个， 综上，不同“互斥子集组”的个数是50个． 5．（2026·福建三明·二模）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式求得集合，由，可得，求解即可. 【详解】由，得，解得， 所以，又， 由，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 6．（2026·福建泉州·模拟预测）设集合，，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得，因为指数函数单调递增，所以，即. 已知，所以. 分析Venn图：阴影部分表示集合中去掉的部分. 因此阴影部分表示集合. 7．（2026·福建宁德·二模）已知集合，集合，则中元素的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据交集的定义求出集合即可. 【详解】因为集合，集合， 所以，所以中元素的个数为3. 8．（2026·福建莆田·模拟预测）已知集合，则的元素个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】首先根据函数的定义域求出集合，然后根据交集的定义即可求解. 【详解】集合是函数的定义域，根据二次根式的要求，被开方数非负，得， 即，故，共有2个元素. 9．（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）已知，，…，，…均为有限实数集，记中的最大元素为，， ，若，则（    ） A． B． C．中所有元素的平均数为191 D．中所有元素的和为3008 【答案】ACD 【分析】抓住集合构造的递推规律：最大元素，直接得到的等比通项；集合元素个数，结合元素和的递推关系，推导出的通项，再逐一验证选项即可. 【详解】选项A，已知，最大元素， 根据定义， 则，A正确； 选项B，由的构造，的最大元素是，则的最大元素是， 因此，即是首项为，公比为2的等比数列：. 当时， ，B错误； 设为所有元素之和，则 ，因为， 所以 .一般地，，其中是的元素个数. 由构造可知，(即每次新增元素与原集合无重复)，因为 ，故. 结合，递推得：， 等式两边同除以得.令 ，则， 累加法求， 则. 选项C，当时，均值为 ，C正确； 选项D，当时， ，D正确. ( 常用逻辑用语 考点 2 ) 10．（2026·福建宁德·二模）设甲：；乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】对于甲：因为，所以， 对于乙：，则， 因为是的真子集， 所以甲是乙的必要不充分条件. 11．（2026·福建福州·三模）记为等比数列的前项和，设甲：为等差数列，乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】根据等差性质、等比数列的性质，结合充分条件、必要条件的概念求解判断即可. 【详解】设等比数列的公比为 ，首项为 . 甲：，，. 因为为等差数列，所以，即， 整理得，即，所以. 乙：，，. 因为为等差数列，所以，即， 整理得，即，解得或. 所以若甲成立，乙一定成立，故甲是乙的充分条件；若乙成立，甲不一定成立，故甲不是乙的必要条件； 综上，甲是乙的充分不必要条件. 12．（2026·福建泉州·模拟预测）“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数求出的单调性和极值点，结合题意，分析可得a的范围，根据充分、必要条件的定义，结合选项，分析即可得答案. 【详解】由题意，令，解得或， 当时，，则单调递增， 当时，，则单调递减， 所以的极小值为， 因为区间内存在最小值，所以极小值点0在区间内， 则，解得， 令，解得，或， 所以，解得， 综上，函数在区间内存在最小值时， 要满足“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件， 即所求为的真子集， 分析选项可得，只有符合题意. ( 一元二次不等式 与基本不等式 考点 3 ) 13．（2026·福建南平·二模）若，，且，则的最小值为________. 【答案】5 【分析】根据题意得，对整理，再利用基本不等式求解. 【详解】由得，所以， 因为，，所以， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为5. 14．（2026·福建莆田·二模）已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于AB，利用不等式的性质可判断，对于C，使用作差法即可判断，对于D，结合余弦函数的单调性和奇偶性即可判断. 【详解】对于A，因为，所以，即，故A错误； 对于B，当时，，，此时，故B错误； 对于C，， 因为，所以，，， 所以，即，故C正确； 对于D，函数在上单调递减，所以， 又因为函数为偶函数，所以，故D错误. 15．（2026·福建漳州·二模）（多选）已知正数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为27 C．的最大值为6 D．若，则的最小值为6 【答案】ABD 【分析】利用“1”的代换，完全平方公式，函数导数，三角代换法逐项分析即可. 【详解】对于A，由，且， 所以， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对于B，因为，所以， 所以 ， 令，则， 设， 所以 ， 由，所以，令，解得：， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以当即时，的最小值为27，故B正确； 对于C，因为， 所以， 令， 则， 因为，所以， 当时取等号，此时由，得出， 因为，所以条件不满足，故C错误； 对于D，因为， 所以 ， 因为，所以 ， 当且仅当即等号成立，故D正确. 16．（2026·福建泉州·二模）已知正数满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题设可得，，进而得到，再根据基本不等式求解即可. 【详解】由题意，为正数，且，则，即， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 则的最大值为. 故选：A 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $