精品解析：浙江省温州市瓯海区2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题

2023年温州市瓯海区七年级下数学期末考试 数学模拟试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 某种病毒的直径达0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，，中，分式的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 为调查某校3000名学生的兴趣爱好情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的不完整扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱跳舞的学生共有（　　） A. 300名 B. 400名 C. 500名 D. 600名 6. 几个老头去赶集，路上遇到摊梨，一人一个多一个，一人两个少两个，问几个老头，几个梨？设有x个老头，y个梨，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D 9. 某同学制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在五角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器：对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角α为（ ） A. B. C. D. 10. 某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 分解因式：2a3﹣8a=________． 12. 若分式的值为0，则x的值为______． 13. 如图，直线，的直角顶点C在直线b上，若，则的度数为______． 14. 我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？”则题中兔有_________只． 15. “世界杯”期间，小军调查了全班同学对、、、四位足球明星的喜欢程度，将结果制成统计图（如图），最受学生喜欢的明星的频率是________． 16. 如图，给出了过已知直线外一点，作已知直线的平行线的方法，其依据是___________． 17. 如图，在中，，将沿着射线平移m个单位长度，得到，若，则__________. 18. 已知．即当为于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，．计算的结果为________． 三、解答题（46分） 19 计算： 20. 解方程（组）： （1） （2） 21. 某学校为了增强学生的安全意识，举行了一次安全知识竞赛，全校800名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计（满分100分，而且成绩均为整数）．绘制了不完整的统计图表 分组 频数 频率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 8 016 70.5~80.5 12 m 80.5~90.5 n 0.32 90.5~100.5 10 0.1 总计 a 1 请你根据图表中提供的信息解答以下问题： （1）求表中a、n的值，并将图中补充完整； （2）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 阅读下列材料，并完成任务． 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中的折射光线也是平行的．如图，水面与杯底平行，光线与平行，与平行．兴趣小组发现．证明过程如下： 证明：∵， ∴（依据）， ∵， ∴， ∴， ∴． （1）任务一：上述材料中的“依据”指的是：______________________； （2）任务二：若，求的度数． 24. 某电器超市销售每台进价为80元、220元的两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 6 5 2220元 第二周 4 10 3480元 （1）求两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为10000元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由； （3）锦绣育才教育集团花费1620元在该超市购进两种型号的电风扇，请问有几种不同的购买方案?请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年温州市瓯海区七年级下数学期末考试 数学模拟试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可． 【详解】解：．与是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意； ．与是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意； ．与是同位角，故本选项符合题意； ．与不是同位角，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能正确识图是解此题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】A、，此项正确； B、，此项错误； C、，此项错误； D、，此项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 3. 某种病毒的直径达0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 4. 在，，，，中，分式的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子其中B≠0叫做分式，再进行判断即可． 【详解】解：分式有，，，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义，根据定义进行判断是解题的关键． 5. 为调查某校3000名学生的兴趣爱好情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的不完整扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱跳舞的学生共有（　　） A. 300名 B. 400名 C. 500名 D. 600名 【答案】D 【解析】 【分析】先求出该校喜爱跳舞的学生所占的百分比，再用全校人数乘以这个百分比即可求解． 【详解】解：（名）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据样本所占的百分比估计总体，解题的关键是根据扇形统计图求出喜爱跳舞的学生占总人数百分比． 6. 几个老头去赶集，路上遇到摊梨，一人一个多一个，一人两个少两个，问几个老头，几个梨？设有x个老头，y个梨，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设有x个老头，y个梨，由题意：一人一个多一梨，一人两个少二梨，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设有x个老头，y个梨， 依题意得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 7. 化简的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通分化成同分母的分式再相加即可． 【详解】 故选：C． 【点睛】本题考查了异分母分式的加法，关键是通分化为同分母的分式．最后结果要化成最简分式． 8. 如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答． 【详解】解：甲图中阴影部分的面积为：， 图乙中阴影部分的面积为：， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积． 9. 某同学制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在五角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器：对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角α为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质、垂线的定义得到，，由对顶角的性质得到，由三角形内角和定理得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查垂线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理，理解题意，熟练掌握相关知识是解题的关键． 10. 某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原计划平均每天植树x棵，则现在平均每天植树棵，根据：现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，即可求解． 【详解】解：设原计划平均每天植树x棵，则现在平均每天植树棵，根据题意，得 ； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 分解因式：2a3﹣8a=________． 【答案】2a（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 详解】． 12. 若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的值为零，分子为零，分母不为零，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查分式得值为零．熟练掌握分式的值为零，分子为零，分母不为零，是解题的关键． 13. 如图，直线，的直角顶点C在直线b上，若，则的度数为______． 【答案】50°##50度 【解析】 【分析】如图：由平行线的性质可得，然后根据平角的性质可得即可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为50°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平角的定义等知识点，熟记性质并准确识图是解题的关键． 14. 我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？”则题中兔有_________只． 【答案】12 【解析】 【分析】设有鸡x只，有兔y只，就有x+y=35，2x+4y=94，将两个二元一次方程建立二元一次方程组求出其解即可． 【详解】解：设有鸡x只，有兔y只，由题意，得 ， 解得. 故答案为12 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解中国古代数学问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键． 15. “世界杯”期间，小军调查了全班同学对、、、四位足球明星的喜欢程度，将结果制成统计图（如图），最受学生喜欢的明星的频率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据统计图可知最受学生喜欢的明星是B，然后用B的频数除以总数即可． 【详解】解：， ∴最受学生喜欢的明星的频率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求频率，频数分布直方图，熟知频率频数总数是解题的关键． 16. 如图，给出了过已知直线外一点，作已知直线的平行线的方法，其依据是___________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行解答即可． 【详解】如图，由作法可知， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：同位角相等，两直线平行 【点睛】本题考查了平行线的作法，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解答本题的关键． 17. 如图，在中，，将沿着射线平移m个单位长度，得到，若，则__________. 【答案】6 【解析】 【分析】点B平移后的对应点为点E，因此求出的长度即可． 【详解】解：由图可知，点B平移后的对应点为点E， ，， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是找出平移前后的对应点． 18. 已知．即当为于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，．计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】先找到规律的值每6个一循环，再求出，由，可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， …， ∴的值每6个一循环， ∵ ， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出的值，每6个一循环是解题的关键． 三、解答题（46分） 19 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据乘方的意义、零指数幂、负指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解 ． 【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、零指数幂、负指数幂的运算法则． 20. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解分式方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 小问1详解】 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为． 21. 某学校为了增强学生的安全意识，举行了一次安全知识竞赛，全校800名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计（满分100分，而且成绩均为整数）．绘制了不完整的统计图表 分组 频数 频率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 8 0.16 70.5~80.5 12 m 805~90.5 n 0.32 90.5~100.5 10 0.1 总计 a 1 请你根据图表中提供的信息解答以下问题： （1）求表中的a、n的值，并将图中补充完整； （2）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【答案】（1）50，16，图见解析 （2）192 【解析】 【分析】（1）根据第一组组的频数是4，对应的频率是0.08即可求得调查的总数，即样本容量即的值，然后根据频率的意义求得和的值，进而补全直方图； （2）利用总人数乘以对应的频率即可求解． 【小问1详解】 解：抽取的总数， ，， 【小问2详解】 解：该校安全意识不强的学生约有（人）． 答：该校安全意识不强的学生约有192人． 【点睛】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 阅读下列材料，并完成任务． 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中的折射光线也是平行的．如图，水面与杯底平行，光线与平行，与平行．兴趣小组发现．证明过程如下： 证明：∵， ∴（依据）， ∵， ∴， ∴， ∴． （1）任务一：上述材料中的“依据”指的是：______________________； （2）任务二：若，求的度数． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可解答； （2）根据平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：两直线平行，同位角相等． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 24. 某电器超市销售每台进价为80元、220元的两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 6 5 2220元 第二周 4 10 3480元 （1）求两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为10000元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由； （3）锦绣育才教育集团花费1620元在该超市购进两种型号的电风扇，请问有几种不同的购买方案?请说明理由． 【答案】（1）A种型号的电风扇的销售单价为120元，B种型号的电风扇的销售单价为300元；（2）不能，理由见解析；（3）3种 【解析】 【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据前两周的销售数量及销售收入，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，根据该超市一共采购这两种型号的电风扇共120台且销售完毕后可获得10000元利润，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论． （3）设采购A种型号的电风扇a台，B种型号的电风扇b台，根据总花费1620元列出二元一次方程，求出整数解即可． 【详解】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元， 依题意，得：， 解得：， 答：A种型号的电风扇的销售单价为120元，B种型号的电风扇的销售单价为300元． （2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台， 依题意，得：， 解得：， ∴不能实现利润为10000元的目标； （3）设采购A种型号的电风扇a台，B种型号的电风扇b台， 依题意，得：120a+300b=1620， ∴b=， ∵a，b为正整数， ∴或或， ∴共有3种不同的方案． 【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$