《囯考1号》2025届高三数学暑期第二套

国考0号2 班级 姓名 高中2025届毕业班基础知识滚动测试（二）】 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的 位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={x|log2x>0},N={x|-1<x<3},则M∩N= A.(0,2) B.(1,2) C.(2,3) D.(1,3) 2.已知命题p:3xo∈R,x6-xo≥2，那么p为 A.Vx∈R,x2-x<2 B.3x0∈R,x-xo<2r C.Vx∈R,x2-x≥2 D.3x0∈R,x-xo≤2 3.已知a>b>0,下列不等式一定成立的是 A(2)>(2) B.log-a>logb C.(a+1)3>(b+1)3 D.cosa<cosb 4.“|x-2<1”是“x2-2x-8≤0”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.若(-2x 展开式的常数项为160，则a= A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.已知集合M={x(x+3)(x-4)≤0}，N={x||x-a<2}.若Vx∈N,xo∈M, 则a的取值范围是 A.(-∞，1]U[2,+o∞) B.(-∞，1)U(2,十o∞) C.[-1,2] D.(-1,2) 国考1号2·8月卷·数学第1页（共4页） 「C(A)-C(B),C(A)≥C(B), 7.定义A⊙B= 其中C(A),C(B)分别表示非空集合 C(B)-C(A),C(A)<C(B), A,B中元素的个数.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|(x2-a.x)(x2 a.x十2)=0}，且A⊙B=1,设实数a的所有可能取值构成集合S,则C(S)= A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，边长为1的正方形ABCD,其中边DA在x轴上， 点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以 A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中 心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点 OD) 落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转.设顶点C(x,y)滚动时形成的曲线 为y=f(x),则f(2025)+f(2026)+f(2027)= A.3+√2 B.2+2 C.22 D.1+√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列不等式中，一定成立的是 A若a>6>0∈R.则后<会 B.若a>b>0,c∈R,则a3c2>bc2 C.若a<b<0,则a>ab>b D.若a<b<0,则a2十a<b2十b 10.已知函数f(x),g(x)的定义域为R,g(x)的图像关于x=1对称，且g(2x十2)为 奇函数，g(1)=1,f(x)=g(3一x)+1,下列结论中，正确的有 A.g(-11)=g(9) B.g(2024)+g(2025)=1 2025 C.f(2)+f(4)+f(6)=2 D. ，f(n)=2025 11.某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号 登录，且每次只能随机选择一个开启.已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率 为号，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为)，若前 一次抽中奖品，则这次抽中的概率为？.记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率 为P,则 A.P.1 B.数列P.-} 为等比数列 c.P<8 D.当n≥2时，n越大，P.越小 国考1号2·8月卷·数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. o.则f)+小os》= 12.已知函数f()=2≤0， 13.已知定义在R上的函数f(x)=e1一e3-r+(x一1)3+x,则满足不等式f(2x-4)十 f(2一3x)≥2的x的取值范围是 14.某公司招聘人员，有笔试和面试两个环节，要求应聘者从笔试备选题和面试备选 题中分别随机抽取10道题，要求应聘者独立完成所抽取的20道题，每道题答对 得5分，答错扣1分.已知应聘者答对笔试每道题的概率为号，答对面试每道题的 概率为，，且每道题答对与否互不影响，则该应聘者得 分的概率最大. 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 记全集U=R,已知集合A={x|a-1≤x≤a十5，a∈R},B={x|-1<x<4}. (1)若a=2,求(CA)∩(CuB); (2)若AU(CuB)=R,求a的取值范围. 16.(15分) 某学校组织高中二年级甲、乙、丙三个班所有同学同时参加了一次古诗词知识竞 赛活动，活动结束后，将竞赛成绩分成了A,B,C三个等级，已知甲班获得A等级 的占比为20%，乙班获得A等级的占比为15%，丙班获得A等级的占比为 10%.已知甲，乙，丙三个班人数分别占总人数的号，号·高若从这三个班的学生 中随机选取1人进一步了解对古诗词掌握情况. (1)求选到的学生成绩为A等级的概率； (2)如果选到的学生竞赛成绩为A等级，判断其来自哪个班的可能性最大？并说 明理由， 17.(15分) 已知函数代)=m2为奇函数。 (1)求m的值： (2)若存在实数a使得关于x的不等式f(4-2)十f2a-a·2)>f0)在x∈ [0,1时恒成立，求a的取值范围， 国考1号2·8月卷·数学第3页（共4页） 18.(17分) 某市对高一年级学生进行体质测试（简称体测），现随机抽取了900名学生的体 测结果等级(“良好及以上”或“合格及以下”)进行分析，得到如下的2×2列 联表： 体测结果 性别 合计 合格及以下 良好及以上 男 350 200 550 女 250 100 350 合计 600 300 900 (1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为该市高一年级学生性别因素 与体测结果等级有关联？ (2)将频率视为概率，用样本估计总体.若从全市高一所有学生中，每次采取随机 抽样的方法抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取4次，且每次抽 取的结果相互独立，记被抽取的4名学生的体测等级为“良好及以上”的人数 为，求的分布列和数学期望E(). 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 Ta 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(ad-bc) 其中X=a+bC+)(a十c)b+dDn=a+b+c+d. 19.(17分) 已知集合A={a1,a2,a3,…,an}二N”,其中n∈N且n≥3，a1<a2<aa<…<an, 若对任意的，∈Ax≠，都有是≥6则称集合A具有性质T (1)集合A={1,2,a}具有性质T,求a的最小值： (2)已知A具有性质T,求证：”4≥沿： (3)已知A具有性质T,求集合A中元素个数的最大值. 国考1号2·8月卷·数学第4页（共4页）书 ! 月卷!数学参考答案 第 " ! 页"共 # 页# 2 !"# 数学参考答案 ! 本套试题考试范围!统计"概率"计数原理"随机变量及其分布"成对数据的统计分析# 集合"简易逻辑"不等式"函数$ " 全卷易"中"难比例为! #$%$" %全卷难度系数预估! &'%% # &'(( $ 一!选择题"本大题共 ! 个小题#每小题 % 分#共 #& 分 ! 在每小题给出的四个选项中#只有一项 是符合题目要求的 ! "! $命题意图%本小题考查对数函数性质&交集运算等基础知识&考查运算求解能力 ! $答案% ) $解析%依题意& "* ' # " # # " (&则 " $ $* "& + # ! ,! $命题意图%本小题主要考查全称量词与存在量词&特称命题的否定等基础知识)考查逻辑 推理能力 ! $答案% - $解析%因为特称命题的否定为全称命题&所以 % % * & # ' ! & # , .# ( , # ! +! $命题意图%本小题主要考查不等式+函数性质等基础知识&考查推理论证等数学能力 ! $答案% / $解析%根据函数单调性& - & 0 选项的结论不成立& ) 选项中的结论不一定成立& / 选项中的 结论一定成立 ! #! $命题意图%本小题主要考查充要条件与必要条件等基础知识&考查抽象概括+逻辑推理等 数学能力 ! $答案% - $解析%由 " #., "( " 得 ." ( #., ( " &即 " ( # ( + &由 # , .,#.! ) & 得 ., ) # ) #! 由于 " ( # ( + 时&一定有 ., ) # ) # &反之不成立&故选 -! %! $命题意图%本题考查二项式定理等基本知识&考查运算求解等数学能力 ! $答案% 0 $解析%二项式展开式的常数项为 / + ( & " # # + " .,# # + *./ + ( 1!& + *"(& &解得 &*."! (! $命题意图%本小题通过设置集合相关概念的数学情境&主要考查集合间的基本关系等基础 知识&考查化归与转化等数学思想)考查抽象概括+推理论证等数学能力)考查数学抽象+逻 辑推理等素养, $答案% / $解析%依题意& $* ' # " &., ( # ( &2, (&由 & # & ' $ & # & ' " 知 $ * "! 又 "* ' # " .+ ) # ) # (&则 &2, ) # 且 &., + .+ &所以 ." ) & ) ,! 3! $命题意图%本小题主要考查集合定义类问题&考查数学抽象等数学核心素养, $答案% / $解析%依题意&可知集合 ' 要么是单元素集&要么是三元素集&再分这两种情况分别讨论计 算求解 ! 由 (* ' # " # , .,#.+*& (&可得 (* ' ." & + (&因为" # , .&# #" # , .&#2, # *& 等价 于 # , .&#*& 或 # , .&#2,*& &且 (* ' ." & + (& ( , '*" &所以集合 ' 是单元素集&或是 三元素集 ! "#若 ' 是单元素集&则方程 # , .&#*& 有两个相等实数根&方程 # , .&#2,*& 无实数根& 故 &*& ) " , #若 ' 是三元素集&则方程 # , .&#*& 有两个不相等实数根&方程 # , .&#2,*& 有两个 相等且异于方程 # , .&#*& 的实数根&即 & , .!*& &则 & 槡*4,,且&-&! 综上所求 &*& 或 & 槡*4,,&即)*'&& 槡.,,&槡,,(&故*")#*+! !! $命题意图%本小题主要考查函数模型的应用等基础知识&考查数学建模+数学抽象等数学 核心素养, $答案% ) $解析%依题意& + " # #是周期为 # 的函数&所以 + " ,&,% # * + " %&(1#2" # * + "#& + " ,&,( # * + " , #& + " ,&,3 # * + " + #&如图可知& + " & # *" & + "# 槡* ,&+",#*"&+"+#*&&则+",&,%#2 + " ,&,( # 2 + " ,&,3 # 槡*"2 ,! 二!选择题"本题共 + 小题#每小题 ( 分#共 "! 分 ! 在每小题给出的选项中#有多项符合题目要 求 ! 全部选对的得 ( 分#部分选对的得部分分#有选错的得 & 分 ! 5! $命题意图%本小题源于教材习题 ,'" 第 ! 题&通过设置不等式基本性质相关数学情境&主 要考查不等式基本性质&实数大小比较等基础知识&考查推理论证等数学能力)考查数学抽 象+逻辑推理等素养, $答案% -/ $解析%由 & # , # & & , - # & &知 , - & ( , - , & - 中不等式成立)当 -*& 时& 0 中不等式不成立)当 & ( , ( & 时&由 & , .&,*& " &., # # & &得 & , # &, &又 &,., , *, " &., # # & &则 &, # , , &故有 & , # &, # , , & / 中不等式成立)当 &*., & ,*." 时&, 2& # , , 2, & ) 中不等式不一定成立 ! "&! $命题意图%本小题主要考查函数性质等基础知识&考查化归与转化等数学思想&考查数学 抽象+逻辑推理等数学核心素养, $答案% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -0) ! 月卷!数学参考答案 第 , ! 页"共 # 页# $解析%因为 . " ,#2, #为奇函数&所以 . " .,#2, # *. . " ,#2, #&则 . " .#2, # *. . " #2, #& 所以 . " # #对称中心为" , &#&又因为 . " # #的图象关于 #*" 对称&则 . " .#2, # * . " # #& 所以 . . " #2, # * . " # #&则 . " #2# # *. . " #2, # * . " # #&所以 . " # #的周期 /*#! 对于 - & . " ."" # * . " .""2,& # * . " 5 #&所以 - 正确) 对于 0 &因为 . "# *" & . " .#2, # * . " # #& . " # #对称中心为" , &#&所以 . " & # * . " , # *& & 所以 . " ,&,# # * . " & # *& & . " ,&,% # * . "# *" &则 . " ,&,# # 2 . " ,&,% # *" &所以 0 正确) 对于 / &因为 + " # # * . " +.# # 2" &所以 + " , # * . "# 2"*, &因为 . . " #2, # * . " # #&所以 . " ." # *. . "#&则 + " # # * . " ." # 2"*. . "# 2"*& & + " ( # * . " .+ # 2"* . "# 2 "*, & 所以 + " , # 2 + " # # 2 + " ( # *# &所以 / 错误) 对于 ) &因为 + " # # * . " +.# # 2" 且 . " # #周期 /*# &所以 + " #2# # * . " +.#.# # 2"* . 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"#! $命题意图%本小题主要考查排列组合+二项分布概率公式等基础知识&考查化归与转化等 数学思想&考查数学运算等数学核心素养, $答案% , $解析%设应聘者答对笔试和面试备选题分别 # & 4 道的概率最大& 可知 3 " # # */ # "& ! " # , + # ! ". " # , + "&.# */ # "& ! " # , + # ! " # " + "&.# & 3 " 4 # */ 4 "& ! " # " , 4 ! ". " # " , "&. 4 */ 4 "& ! " # " , "& 所以 / # "& ! " # , + # ! " # " + "&.# + / #2" "& ! " # , + #2" ! " # " + 5.# & / # "& ! " # , + # ! " # " + "&.# ) / #." "& ! " # , + #." ! " # " + "".# 1 2 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . & ! 月卷!数学参考答案 第 + ! 页"共 # 页# 则 "5 + ) # ) ,, + &即 #*3 &此时 3 " # #最大 同理&计算可得 4 *% 时& 3 " 4 #最大 ! 所以&该应聘者得" 32% # 1%. " +2% # 1"*%, 分的概率最大 ! 四!解答题"本题共 % 小题#共 33 分 ! 解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤 ! "%! " + 分# $命题意图%本小题通过设置集合与不等式相关的探究性情境&主要考查集合间的关系等 基础知识&考查运算求解能力&逻辑推理能力&应用意识&考查数学抽象+数学运算+逻辑推 理等素养, $解析%"#由 &*, &得 (* ' # " " ) # ) 3 (& 方法 " * 可得 4 6 (* ' # " # ( " 或 # # 3 (& , 分………………………………………………………… 由题&有 4 6 '* ' # " # ) ." 或 # + # (& # 分…………………………………………………… 所以" 4 6 ( # $ " 4 6 ' # * ' # " # ) ." 或 # # 3 ( ! ( 分………………………………………… 方法 , * 则 ( 5 '* ' # " ." ( # ) 3 (& , 分……………………………………………………………… 所以&" 4 6 ( # $ " 4 6 ' # * 4 6 " ( 5 ' # # 分…………………………………………………… * ' # " # ) ." 或 # # 3 ( ! ( 分………………………………………………………………… " , #依题意& 4 6 '* ' # " # ) ." 或 # + # (& 因为 ( 5 " 4 6 ' # *! & 所以 &." ) ." & &2% + # 1 2 3 & ", 分……………………………………………………………………… 解得 ." ) & ) & &故 & 的取值范围为- ." &. ! "+ 分………………………………………… "(! " % 分# $命题意图%本小题主要考查概率+全概率+条件概率等基础知识&考查数学建模等数学核 心素养, $答案%"#设 '* /任选 " 名学生其成绩恰好是 - 等级0& ( " * /所选学生来自甲班0& ( , * /所选学生来自乙班0& ( + * /所选学生来自丙班0 ! 则 3 " ( " # * , % & 3 " ( , # * " + & 3 " ( + # * # "% & 3 " ' " ( " # * " % & 3 " ' " ( , # * + ,& & 3 " ' " ( + # * " "& ! 所以 3 " ' # *3 " ( " # 3 " ' " ( " # 23 " ( , # 3 " ' " ( , # 23 " ( + # 3 " ' " ( + # * , % 1 " % 2 " + 1 + ,& 2 # "% 1 " "& * #3 +&& ! 3 分…………………………………………………… " , #选到的竞赛成绩为 - 等级学生来自于甲班的概率为 3 " ( " ' # * 3 " ( " ' # 3 " ' # * 3 " ( " # 3 " ' " ( " # 3 " ' # * , % 1 " % #3 +&& * ,# #3 & 选到的竞赛成绩为 - 等级学生来自于乙班的概率为 3 " ( , " ' # * 3 " ( , ' # 3 " ' # * 3 " ( , # 3 " ' " ( , # 3 " ' # * " + 1 + ,& #3 +&& * "% #3 & 选到的竞赛成绩为 - 等级学生来自于丙班的概率为 3 " ( + " ' # * 3 " ( + ' # 3 " ' # * 3 " ( + # 3 " ' " ( + # 3 " ' # * # "% 1 " "& #3 +&& * ! #3 ! "% 分……………………………… 所以其来自甲班的可能性最高 ! "3! " % 分# $命题意图%本小题主要考查指数函数的图象和性质的综合应用)考查化归与转化+数形结 合+函数与方程等数学思想)考查数学抽象+逻辑推理+数学运算+直观想象等数学核心 素养, $解析%"#因为 + " # #为奇函数& 所以& + " & # *7. " , & 2" *& & 解得 7* " , ! # 分……………………………………………………………………………… " , #由"#知&函数 + " # # * " , . " , # 2" & + " # #在" . 9 & 2 9 #上单调递增& ( 分…………… 且 + " & # *& & 所以&不等式 + # # . " # 3 , 2 + " ,&.& ! , # # # + " & #即为 + # # . " # 3 , # + " & ! , # .,& #& 所以&不等式 # # .& ! , # 2,&. 3 , # & 在 # ' - & & " .时恒成立& "& 分……………………… 则 .& " ,., # # ( # # . 3 , & # ' - & & " .& 令 8*,., # & # ' - & & " .&则 8 ' - & & " .& , # *,.8 & 原不等式转化为 .&8 ( " ,.8 # , . 3 , *8 , .#82 " , 在 8 ' - & & " .时恒成立 ! 若 8*& &不等式恒成立& ' ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ) ! 月卷!数学参考答案 第 # ! 页"共 # 页# 若 8 ' " & & " .&则 .& ( 8 , .#82 " , 8 *82 " ,8 .# & 由于 82 " ,8 .# +槡,.#&当且仅当8* " ,8 &即 8* 槡, , 时取/ * 0 ! 所以 .& (槡,.#&即&# 槡#. ,& 故 & 的取值范围是" 槡#. ,&29#! "%分…………………………………………………… "!! " 3 分# $命题意图%本小题主要考查统计案例+随机变量的分布列与期望等知识)考查运算求解能 力和应用意识)考查概率统计思想, $解析%"#零假设为 9 & *该市高一年级学生性别因素与体测结果等级独立&即性别因素与 体测结果等级无关 ! 根据列联表数据&计算得* ! , * 5&&1 " +%&1"&&.,%&1,&& # , (&&1+&&1%%&1+%& * #%& 33 6 %'!## ( ('(+%*# &'&" & % 分…………………… 依据小概率值 " *&'&" 的独立性检验&没有充分证据推断 9 & 不成立&因此可以认为 9 & 成立&即该市高一年级学生性别因素与体测结果等级无关联 ! ( 分………………………… " , #根据题意&体测结果等级为/良好及以上0的频率为 " + ! 3 分…………………………… 则 # 可能值为 & & " & , & + & # &记 3 " # *2 #" 2*& & " & , & + & # #为 # *2 的概率& 则 3 " # *& # */ & # ! " # , + # * "( !" & 3 " # *" # */ " # ! " # , + + " # " + * +, !" & 3 " # *, # */ , # ! " # , + , " # " + , * ,# !" & 3 " # *+ # */ + # ! " # , + " " # " + + * ! !" ) 3 " # *# # */ # # " # " + # * " !" ! ", 分……………………………………………………………… 则 # 的分布列为* # & " , + # 3 "( !" +, !" ,# !" ! !" " !" 所以 # 的数学期望 : " # # *&1 "( !" 2"1 +, !" 2,1 ,# !" 2+1 ! !" 2#1 " !" * # + ! 或 : " # # *#1 " + * # + ! "3 分…………………………………………………………………… "5! " 3 分# $命题意图%本小题主要考查集合+不等式等基础知识&考查数学抽象+逻辑推理等数学核 心素养, $解析%"#由性质 / " # 知 ". " & + " # & " , . " & + " # 1 2 3 & 解得 & + # &又 & ' " 0 & 所以 & 的最小值为 #' # 分…………………………………………………………………… " , #由题设&可知 " & 2 . " & 22" + " %& " 2*" & , & + &1& 0." #&又 & " ( & , ( 1 ( & 0 & 所以 " & 2 . " & 22" + " %& " 2*" & , & + &1& 0." #& 所以 " & " . " & , 2 " & , . " & + 2 1 2 " & 0." . " & 0 * " & " . " & 0 + 0." %& & 所以 & 0 .& " 0." + & " & 0 %& ! "" 分……………………………………………………………………… " + #依题意& " & 2 . " & 22" + " "&& " 2*" & , & + &1& 0." #& 可得 " & " . " & 0 + 0." "&& & 可知& " & " # 0." "&& & & " + " 1 2 3 & 则 0." "&& ( " &解得 0 ( "&" & 又由 / " "&& 定义可知& " & 2 . " & 0 + 0.2 "&& &其中 2*" & , & + &1& 0." & 可知 " & 2 # 0.2 "&& &又 & 2 + 2 & 所以 " 2 # 0.2 "&& &则 2 " 0.2 # ( "&& &在 2*" & , & + &1& 0." 上恒成立& 当 0 + ,& 时&取 2*"& &则 2 " 0.2 # + "&1 " ,&."& # *"&& &不符合题意 ! 当 0 ( ,& 时&由于 2 " 0.2 # ) " 220.2 # , # * 0 , # ( "&& &故 0 ( ,& 符合题意 ! 此时 0 ) "5! 综上所述&集合 ( 中元素个数的最大值为 "5' "3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 分………………………………………