10.2 合并同类项（第2课时)（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册 第十章 整式加减 10.2 合并同类项 第二课时 整式的相关概念及升幂（降幂）排列 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 2.能将整式关于某个字母降幂(升幂)排列，体会其作用. 1.明确整式的项、次数、常数项、几次几项式 等概念. 学习目标 2.单项式的系数与次数 (1) 系数： 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数 . (2) 次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 . 注意： (1) 当 一 个 单 项 式 的 系 数 是 1 或 -1 时，“ 1”通常省略不写 . ( 2) 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式 . 复习引入 1. 单项式  由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 . 单独一个数或一个字母也是单项式 . 特别警示：确定单项式系数与次数的两易漏、三易错： 两易漏：对只含字母因式的单项式，易漏系数 1 或 － 1；易漏指数 1. 三易错：易将系数的指数当作字母的指数；易将分子为 1的分数系数写成整数系数；易将数 π 当成字母 . 复习引入 3t2-t-4 二次项 一次项 常数项 (次数最高项) (共3项) 二次三项式 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项。各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。 概念归纳 例3 判断下列整式的次数: (1)4c5-3c2+1; (2)x4-x2y+x2y3-y3. 解： (1)因为4c5是次数最高的项，其次数为5，所以4c5-3c2+1的次数是5. (2)因为x2y3是次数最高的项，其次数为5，所以x4-x2y+x2y3-y3的次数是 5. 课本例题 1. 若多项式 xy｜ m－ n｜＋( n －2) x2 y2＋1是关于 x ， y 的三次 多项式，则 mn ＝ ⁠. 【解析】因为多项式 xy｜ m－ n｜＋( n －2) x2 y2＋1是关于 x ， y 的三次多项式， 所以 n －2＝0，1＋｜ m － n ｜＝3. 8或0　 所以 n ＝2，｜ m － n ｜＝2. 所以 m － n ＝2或 n － m ＝2. 所以 m ＝4或 m ＝0，所以 mn ＝8或0. 练一练 2. 多项式－ x2－ x －1的各项分别是(　B　) A. － x2， x ，1 B. － x2，－ x ，－1 C. x2， x ，1 D. x2，－ x ，－1 B 3. [2024·成都青羊区模拟]多项式1＋2 xy －3 xy2的次数及最高次项的系数分别是(　A　) A. 3，－3 B. 2，－3 C. 5，－3 D. 2，3 A 练一练 易错点　确定多项式各项及各项系数时，易漏掉前面的符号 而致错 4. 对于多项式－3 x －2 xy2－1，下列说法中，正确的是 (　C　) A. 一次项系数是3 B. 最高次项是2 xy2 C. 常数项是－1 D. 是四次三项式 C 练一练 x2+5x+4x4-3x3+2 按x的指数从大到小的顺序排列，写成4x4-3x3+x2+5x+2，称为按x降幂排列; 按x的指数从小到大的顺序排列，写成 2+5x+x2-3x3+4x4，称为按x升幂排列。 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列. 概念归纳 例4 将2r-r2+r3-4按r降幂排列. 解：将 2r-r2+r3-4按r降幂排列为r3-r2+2r-4. 课本例题 例5 将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按照下列要求排列: (1)按x升幂排列； (2)按y降幂排列。 解：(1)将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按x升幂排列为3-2xy4+6x2y3-5x3y-4x4y2. (2)将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按y降幂排列为-2xy4+6x2y3-4x4y2-5x3y+3. 5. 多项式 x5 y2＋2 x4 y3－3 x2 y2－4 xy 是(　B　) B B. 按 x 的降幂排列的 D. 按 y 的降幂排列的 A. 按 x 的升幂排列的 C. 按 y 的升幂排列的 6. 把多项式5 x －4 x2＋3按 x 的升幂排列，下列结果正确的是(　D　) A. －4 x2＋3＋5 x B. －4 x2＋5 x ＋3 C. 3－4 x2＋5 x D. 3＋5 x －4 x2 D 练一练 7. 把多项式 a3－5 ab2－7 b3＋6 a2 b 按某一字母升(降)幂排列 正确的是(　B　) A. a3－7 b3－5 ab2＋6 a2 b B. －7 b3－5 ab2＋6 a2 b ＋ a3 C. －7 b3－5 ab2＋ a3＋6 a2 b D. a3－5 ab2＋6 a2 b －7 b3 B 练一练 8. 多项式－1＋2 x －5 x2＋9 x4是按照字母 x 的 ⁠排列 的，多项式9 a3 b －5 a2 b2－ ab －4是按照字母 ⁠ 的 排列的. 9. 把多项式 x3＋ y2－3 x2 y －3 xy3按要求重新排列： (1)按 x 的升幂排列： ⁠； (2)按 y 的降幂排列： ⁠. 升幂　 a 　 降幂　 y2－3 xy3－3 x2 y ＋ x3　 －3 xy3＋ y2－3 x2 y ＋ x3　 练一练 10. 若多项式 x7 y2－3 xm＋2 y3＋ x3＋ y4是按字母 x 的降幂排列 的，则 m 的值是 ⁠. 【解析】 　　由题意知7＞ m ＋2＞3，且 m ＋2为整数，则 m ＋2的 值为4或5或6，故 m 的值为2或3或4. 2或3或4　 练一练 易错点　多项式重新排列时易出现未将各项与其符号一起移 动而致错 11. 把多项式 x2 y － x3 y2－2＋6 xy3按字母 x 的降幂排 列： ⁠. － x3 y2＋ x2 y ＋6 xy3－2　 练一练 1.填表： 单项式 3x5-8x2-3x+1 -a3+5a6-7 -a2b3c+a3b2-bc2-2 次数 项数 常数项 5 4 1 -7 6 3 6 4 -2 课堂练习 2.将下列整式按x升幂排列： (1)14x-3x2-7-2x4 (2)3x3y+xy2-x5-6y3 解：(1)将14x-3x2-7-2x4按x升幂排列为-7+14x-3x2-2x4; (2)将3x3y+xy2-x5-6y3按x升幂排列为-6y3+xy2+3x3y-x5. 课堂练习 3.将下列整式按y降幂排列： (1)y-5y2+; (2)-7+6y+y2-11y4-3y3. 解：(1)将y-5y2+按y降幂排列为-5y2+y+; (2)将-7+6y+y2-11y4-3y3按y降幂排列为-11y4-3y3+y2+6y-7. 课堂练习 1. [2024·泉州第五中学模拟]已知关于 x 的整式( k2－9) x3＋( k －3) x2－ k . (1)若该整式是二次多项式，求 k2＋2 k ＋1的值； 【解】由题意，知 k2－9＝0且 k －3≠0， 所以 k ＝－3，此时 k2＋2 k ＋1＝(－3)2＋2×(－3)＋1＝4. 能力提升练 (2)若该整式是二项式，求 k 的值. 【解】当 k ＝0时，原式＝－9 x3－3 x2，符合题意. 当 k2－9＝0时， k ＝±3. 因为当 k ＝3时，原式＝－3，不符合题意； 当 k ＝－3时，原式＝－6 x2＋3，符合题意.综上， k ＝－3或0. 2. 已知多项式－3 x2 ym＋1＋ x3 y －3 x4－1是五次四项式，且 单项式3 x2 ny3－ m 与这个多项式的次数相同.求 m ， n 的值； 能力提升练 【解】因为－3 x2 ym＋1＋ x3 y －3 x4－1是五次四项式，所以2＋ m ＋1＝5，解得 m ＝2. 因为单项式3 x2 ny3－ m 的次数与这个多项式的次数相同，所以2 n ＋3－ m ＝5，即2 n ＋3－2＝5，解得 n ＝2. 3. [新考法·开放探究法 2024·宁波鄞州区期中]对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面，现有以下多项式： ① a2 b2＋ ab ＋2； ② a4＋ a3 b ＋ a2 b2＋ ab3＋ b4. ③ a4＋ b4＋ a4 b ； ④ a2＋2 ab ＋ b2； ⑤ a2＋2 a ＋1. 创新拓展练 (1)按如上规律排列以上5个多项式是 (填序号). ③②①④⑤　 (2)请你写出一个排列在以上5个多项式后面的多项式. 【解】 a －1(答案不唯一). 【解析】因为多项式 a2 b2＋ ab ＋2的次数是4，项数是3，且含有2个字母； a4＋ a3 b ＋ a2 b2＋ ab3＋ b4的次数是4，项数是5，且含有2个字母； a4＋ b4＋ a4 b 的次数是5，项数是3，且含有2个字母； a2＋2 ab ＋ b2的次数是2，项数是3，且含有2个字母； a2＋2 a ＋1的次数是2，项数是3，且含有1个字母， 所以按题目规则排列以上5个多项式是：③②①④⑤. 1. 整式的项：合并同类项后，整式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 . 合并同类项后整式有几项，就叫做几项式 . 特别地，只含有一项就是单项式 . 2. 整式的次数：整式各项中，次数最高项的次数叫做这个整式的次数 . 3.将整式（多项式）按某个字母降幂(升幂)排列时，要注意各项移动时要连同它们前面的符号一起移动.因为常数项的次数为0，所以将多项式按某个字母降幂排列时，一般将其放在多项式的最后，反之，则放在最前面. 课堂小结 $$