精品解析：山东省聊城市临清市民族实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

2022-2023学年第二学期临清市民族实验中学八年级数学 期末模拟试题 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，最小的一个数是（　　） A. B. C. 0 D. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 7. 如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，物体的质量为，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（ ） A B. C. D. 9. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. -b D. b 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道A、两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在A地抽取的任务单递给乙后继续向地前行，乙就原地执行任务，用时分钟，再继续向A地前行，此时甲尚未到达地当甲和乙分别到达地和A地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在A地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向地前行，抽取和递交任务单的时间忽略不计，甲、乙两名同学之间的距离米与运动时间分之间的关系如图所示．已知甲的速度为每分钟米，且甲的速度小于乙的速度,现给出以下结论： 两地距离米； 出发分钟，甲乙两人第一次相遇； 乙的速度为每分钟米； 甲在出发后第分钟时开始执行任务． 其中正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果） 13. 若与互为相反数，则的平方根是______ ． 14. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为______． 15. 不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____． 16. 若m满足等式+|2019﹣m|＝m，则m﹣20192的值为__________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_________． 三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来并写出整数解． 19. 计算． （1）． （2）． 20. 如图，在中，，是边的中线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，交于点，若，，求的值． 21. 如图，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米（D处）时，求滑杆顶端A下滑多少米（E处）. 22. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1） （1）若与关于点O成中心对称，请直接写出对应点、的坐标； （2）将绕点O逆时针旋转90度，得到．请画出旋转后的． 23. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克. （1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ （2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 24. 如图1，已知，点D是的中点．作正方形，使点A、C分别在和上，连接，． （1）试猜想线段和的数量关系是 ； （2）将正方形绕点D逆时针方向旋转 ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②在旋转过程中，当取最大值时，请直接写出、、之间的数量关系（写出等式即可）． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线：交于点． （1）求点、、的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为24，求直线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期临清市民族实验中学八年级数学 期末模拟试题 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形； C、不是中心对称图形，是轴对称图形； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形． 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键． 2. 下列四个数中，最小的一个数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】在实数中：负数正数；据此可求得最小的数． 【详解】解：， 最小的数是． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较方法：正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求一个数的立方根，算术平方根求解即可． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，算术平方根，正确的计算是解题的关键． 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可． 【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意； C、被开方数含分母，故C不符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则对四个选项依次计算并判断即可． 【详解】解：A选项，，故A选项不符合题意； B选项，，故B选项符合题意； C选项，，故C选项不符合题意； D选项，，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和运算法则，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键． 6. 如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB=4，AD=BC=6， ∵AC的垂直平分线交AD于点E， ∴AE=CE， ∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 7. 如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，物体的质量为，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，根据天平的图片得到的取值范围，在数轴上表示的取值，问题得解． 【详解】解：由图可知，， ∴的取值范围在数轴上表示如图： 故选：A 8. 已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围． 【详解】解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1， 解得：x=a-1， ∵方程x的方程2x-a=x-1的解是非负数， ∴a-1≥0， 解得：a≥1． 故选A． 【点睛】本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x的不等式是本题的一个难点． 9. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. -b D. b 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，确定数和式子的符号，再进行化简即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查实数与数轴，实数的运算．解题的关键是利用数轴确定实数的符号和式子的符号． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象； 分和，分别根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系判断即可． 【详解】解：当时，函数过二、四象限，函数过一、二、三象限，选项B中函数图象符合； 当时，函数过一、三象限，函数过一、三、四象限，均不符合； 故选：B． 11. 甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道A、两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在A地抽取的任务单递给乙后继续向地前行，乙就原地执行任务，用时分钟，再继续向A地前行，此时甲尚未到达地当甲和乙分别到达地和A地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在A地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向地前行，抽取和递交任务单的时间忽略不计，甲、乙两名同学之间的距离米与运动时间分之间的关系如图所示．已知甲的速度为每分钟米，且甲的速度小于乙的速度,现给出以下结论： 两地距离米； 出发分钟，甲乙两人第一次相遇； 乙的速度为每分钟米； 甲在出发后第分钟时开始执行任务． 其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，甲的速度为每分钟米，设乙的速度为v米/分，两地距离为s米，根据函数图象得当时，，此时两人相距米，得，当时，甲的路程为：（米），根据图象得时，，即此时甲乙两人相距米，甲已经到达B地并返回，乙还在前往A地，则，联立，解得，，即两地距离为米，乙的速度为每分钟米，故①说法正确，③说法错误；（分），则出发分钟，甲乙两人第一次相遇，②说法错误，设甲在出发后第t分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为，则，解得，，即甲在出发后第分钟时开始执行任务，故④说法正确，即可得． 【详解】解：甲的速度为每分钟米，设乙的速度为v米/分，两地距离为s米， ∵时，，此时两人相距米， ∴， 当时，甲的路程为：（米）， ∵图象中，时，， 即此时甲乙两人相距米，甲已经到达B地并返回，乙还在前往A地， ∴， ， 解得，， ∴两地距离为米，乙的速度为每分钟米， 故①说法正确，③说法错误； （分）， ∴出发分钟，甲乙两人第一次相遇， 故②说法错误， 设甲在出发后第t分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为， ， 解得，， 即甲在出发后第分钟时开始执行任务， 故④说法正确， 综上，①④正确 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的性质． 12. 如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为， 在正方形中， 因为 , 即 ， ∵， ∴， 故答案为：. 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果） 13. 若与互为相反数，则的平方根是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义，非负数的性质，得出，，再代入代数式求值，最后求得平方根即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义，非负数的性质，算术平方根的非负性，绝对值的非负性，求一个数的平方根，求得的值是解题的关键． 14. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为______． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握菱形面积等于对角线乘积的一半是解题关键．由菱形的性质可知，是的中点，进而得到，即可求出菱形的面积． 【详解】解：四边形是菱形，， ，是的中点， 在中，， ， 菱形的面积为， 故答案为：96． 15. 不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____． 【答案】m≤4 【解析】 【分析】根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集． 【详解】不等式组解集是x＞4，得：m≤4． 故答案为m≤4． 【点睛】本题考查了不等式组解集，求不等式组解集，解题的关键是注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 16. 若m满足等式+|2019﹣m|＝m，则m﹣20192的值为__________． 【答案】2020 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出m的取值范围，继而将所给等式中的绝对值进行化简，将所得等式两边平方整理后即可求得答案． 【详解】由题意得：m-2020≥0， 所以m≥2020， 所以2019-m<0， 则等式+|2019﹣m|＝m可转化为：+m-2019＝m， 所以=2019， 所以m-2020=20192， 所以m-20192=2020， 故答案为：2020． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的化简，正确求出m的取值范围，灵活运用相关知识是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点A8的坐标为（0，-8），由此求解即可． 【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点， ∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点， ∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， ∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度， ∴点A8的坐标为（0，-8）， ∴点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9个单位，向上平移9个单位， ∴A9的坐标为（9，1）， 同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10个单位，向上平移10个单位， ∴A10的坐标为（-1，11）， 故答案为：（-1，11）． 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键． 三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来并写出整数解． 【答案】解集为：-1＜x≤2，整数解为0，1，2，数轴表示见解析 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，得到整数解，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：x＞-1， 解不等式②得：x≤2， ∴不等式组的解集为：-1＜x≤2， ∴整数解为：0，1，2， 数轴上表示如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 计算． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，在二次根式的混合运算中，解题的关键是结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径． 20. 如图，在中，，是边的中线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，交于点，若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）只要证明四边形是平行四边形，且即可； （2）利用矩形的性质求出，再求出长，则的值可求出． 本题考查矩形的判定和性质、等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形． ，是边的中线， ． 即． 四边形为矩形． 【小问2详解】 解：在矩形中，， ． 是的中点，， ， ． 21. 如图，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米（D处）时，求滑杆顶端A下滑多少米（E处）. 【答案】梯子下滑0.5米. 【解析】 【分析】由题意可知滑杆AB与AC、CB正好构成直角三角形，同理DE与CE、CD正好构成直角三角形，故可用勾股定理进行计算． 【详解】解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC-x， ∵米，米，， ∴， ∴米， ∵米， ∴在中，， ∴，，即米， 答：梯子下滑0.5米. 【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 22. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1） （1）若与关于点O成中心对称，请直接写出对应点、的坐标； （2）将绕点O逆时针旋转90度，得到．请画出旋转后的． 【答案】（1），； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据“关于原点对称，横反纵反”即可求得答案； （2）根据旋转的定义作图即可． 【小问1详解】 B、C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1），关于原点O对称的点的坐标分别为： ，． 【小问2详解】 将绕点O逆时针旋转90度，得到如图所示： 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的中心对称和旋转，正确掌握中心对称的性质并规范作图是解决本题的关键． 23. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克. （1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ （2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克； （2）水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元． 【解析】 【分析】（1）设乙种水果的进价是x元/千克，根据“甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程检验后可得出答案； （2）设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克，根据利润＝（售价－进价）×数量列出y关于a的一次函数解析式，求出a的取值范围，然后利用一次函数的性质解答． 【小问1详解】 解：设乙种水果的进价是x元/千克， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解且符合题意， 则， 答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克； 【小问2详解】 解：设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克， 由题意得：， ∵－1＜0， ∴y随a的增大而减小， ∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍， ∴， 解得：， ∴当时，y取最大值，此时，， 答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程和解析式是解题的关键． 24. 如图1，已知，点D是的中点．作正方形，使点A、C分别在和上，连接，． （1）试猜想线段和的数量关系是 ； （2）将正方形绕点D逆时针方向旋转 ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②在旋转过程中，当取最大值时，请直接写出、、之间的数量关系（写出等式即可）． 【答案】（1），证明见解析 （2）①成立，理由见解析；②，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出就可以得出结论； （2）①连接，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出就可以得出结论；②如图，由，可得当，，三点共线时，取得最大值，从而可得． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，点D是的中点， ∴，， ∴． ∵四边形是正方形， ∴． 和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①成立； 理由：如图，连接， ∵在中，D为斜边中点， ∴，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴且， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴； ②，理由如下： 如图，∵， ∴当，，三点共线时，取得最大值， ∵正方形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，正方形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线：交于点． （1）求点、、的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为24，求直线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（，），B（16，0），C（0，8）；（2）；（3）存在，点F的坐标为（8，8）或（−4，4）或，）． 【解析】 【分析】（1）把x＝0，y＝0分别代入直线，可求出y和x的值，可得到点B、C的坐标，解由直线和直线的方程组即可求出A的坐标； （2）设M（x，x），代入面积公式即可求出x，求出点D的坐标，设直线CD的函数表达式是y＝kx＋b，把C（0，8），M（6，2）代入即可求出直线CD的函数表达式； （3）存在点F，使以O、C、E、F为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质分两种情况写出点F的坐标． 【详解】解：（1）∵直线：分别与x轴、y轴交于点B、C， 当x＝0时，y＝8， 当y＝0时，x＝16， ∴B（16，0），C（0，8）， 联立直线和直线得， 解得： ， ∴A（，）． ∴A（，），B（16，0），C（0，8）． （2）∵点M在线段OA上，且直线OA的解析式为，设M（x，x）， ∵△COM的面积为24， ∴×8•x＝24， 解得：x＝6， ∴M（6，2）， 设直线CM的函数表达式是y＝kx＋b，把C（0，8），M（6，2）代入得： ， 解得：， ∴直线CM的函数表达式是． （3）如图所示，分两种情况讨论： ①CE是菱形的对角线时： 由（2）知，直线CM的解析式为y＝−x＋8， 令y＝0，则−x＋8＝0， ∴x＝8， ∴E1（8，0）， ∵四边形OE1F1C是菱形， ∴E1F1＝OE1＝OC＝8， ∴∠OC E1＝45°，OC＝O E1， 过点C作C F1∥x轴，过点E1作E1F1∥y轴相交于F1， ∴F1（8，8）； ②CE为菱形的边时： 在射线CM上取一点E使C E2＝O E2，C E3＝OC＝O F3＝E3F3＝8， （i）∵四边形OE2CF2菱形， ∴C E2＝O E2， ∴点E2在OC的垂直平分线上， 当y＝4时，−x＋8＝4， ∴E2（4，4）， ∴F2（−4，4）； （ii）∵四边形OC E3F3是菱形， ∴E3F3∥y轴，且∠F3＝∠OC E1＝45°，O F3＝8， ∴E3F3⊥x轴， 则O F3、 E3F3与x轴围成的三角形为等腰直角三角形， ∴点F3的坐标为（，）． 综上所述：点F的坐标是（8，8）或（−4，4）或，）． 【点睛】此题属于一次函数综合题，考查了一次函数图象与性质、待定系数法确定一次函数解析式、解二元一次方程组、菱形的性质、三角形的面积等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质、待定系数法及菱形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$