数学好玩（知识清单）-2024-2025学年五年级上册数学单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学五年级上册 数学好玩 知识点01：设计秋游方案 最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用。作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的。 知识点02：图形中的规律 1.如果一组事物按照一定的顺序排列，并且存在着明显的间隔特征，就可能存在某种规律。要找出这类排列的规律，可以通过分析每个周期内的具体情况来实现。 2. 确定周期：找出重复出现的一组事物。 3. 计算总数包含的周期数：用总数除以一个周期包含的事物个数，得到周期数和余数。 4. 根据余数确定位置：余数是几，就表示是下一个周期中的第几个。 知识点03：尝试与猜测 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法。 公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数。 公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数。 公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数。 公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数。 公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数。 公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡。 公式7：4×+2（总数-x）=总脚数 （x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）。 公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数。 考点01：简单规划问题 【典例分析01】小芳去文具市场买钢笔，每支钢笔零售价为5元，但市场规定，5支或5支以上可以批发，批发价为每支4元．小芳要买3支钢笔，可以怎样买了（请写出你的购买方案和理由） 【分析】由于每支钢笔零售价为5元，但市场规定，5支或5支以上可以批发，批发价为每支4元． 由此有两种方案： 方案一：由于小芳买3支，不能享受批发价，则用零售价买3支，需要5×3＝15元． 方案二：为享受批发价，可购5支，需花5×4＝20元，然后再用批发价卖出2支，实花20﹣4×2＝12元． 则比方案一少花15﹣12＝3元． 所以可用方案二进行购买． 【解答】解：方案一：用零售价买3支，需要5×3＝15（元）． 方案二： 用批发价买5支，以后再以批发价卖2支，需花： 4×5﹣4×2＝12（元）． 则比方案一少花15﹣12＝3（元）． 所以可用方案二进行购买． 【点评】此题为开放性题目，方法不唯一，考查了学生开放思维能力． 【变式训练01】暑假期间，小芳计划20天读完《十万个为什么》这本书，每天读15页．实际每天读20页，她实际比计划提前几天读完？ 【变式训练02】为了解决同学们每天所带的学习用品书桌里放不下的问题，学校打算在教室的后面做一排格子柜，每人一个格子用来存放个人物品。如果由你来设计格子柜，你认为以下 　 　因素不需要考虑。 A．教室的长或宽 B．班级总人数 C．上下学的时间 你认为还应该考虑哪些因素？ 【变式训练03】制定一日游方案。 要求：征求家长意见，制定一个一日游方案，包括游览安排、交通出行、就餐等项目以及大致费用，以数学小日记的形式呈现。 考点02：事物的间隔排列规律 【典例分析02】圈出每行不符合规律的一张卡片，并在后面改正过来。 （1） （2） 【分析】（1）按照一个三角形、两个圆形为一个循环排列的，据此解答； （2）按照“爱学习”三个字为一个循环周期排列的，据此解答。 【解答】解：（1） （2） 【点评】解决本题关键是找清楚图形或汉字排列的规律，再根据规律求解。 【变式训练01】灯笼按下面的方式排列，第34个灯笼是什么颜色的？ 【变式训练02】接着画下去，你所画的第15个球是 　 　（黑球白球） 【变式训练03】一串有规律的珠子（2黑1白依次排列），中间被遮住了6颗。在被遮住的珠子里，白珠子可能有 　 　颗，黑珠子可能有 　 　颗，先猜一猜再画一画 　 　。 考点03：鸡兔同笼 【典例分析03】端午节东茂超市举办满赠活动。赵阿姨抢到了“满180减40元”和“满100减20元”的券共7张，满减后需个人支付800元。赵阿姨共抢到“满180减40元”和“满100减20元”的券各几张？请说明理由。 【分析】依据题意可知，满180减40元，需要支付（180﹣40）元，满100减20元，需要支付（100﹣20）元，假设这7张都是“满100减20元”，计算需支付的钱数，与800元作比较，不足800元，则这7张不都是“满100减20元”，由此计算有多少张“满180减40元”的券，然后计算“满100减20元”的券有多少张。 【解答】解：由分析可知：满180减40元，需要支付：180﹣40＝140（元） 满100减20元，需要支付：100﹣20＝80（元） 假设这7张都是“满100减20元”，需支付：80×7＝560（元） 560＜800，则这7张券不都是“满100减20元”， “满180减40元”的券：（800﹣560）÷（140﹣80） ＝240÷60 ＝4（张） 7﹣4＝3（张） 答：抢到4张“满180减40元”和3张“满100减20元”的券，因为4张“满180减40元”需要支付560元，3张“满100减20元”需要支付240元，一共需要支付800元。 【点评】本题考查的是鸡兔同笼的问题，用假设法去解答。 【变式训练01】明明参加航天知识问答比赛，共有15题，答对一题得10分，答错或不答扣10分，他最后得了90分，明明答对多少题？ 【变式训练02】刘老师购买了羽毛球拍和乒乓球拍共17副，两种体育用品花了675元。羽毛球拍和乒乓球拍各买了多少副？ 【变式训练03】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现在蜘蛛和蜻蜓一共有14只，一共数出了100条腿．蜘蛛和蜻蜓各有多少只？ 一．选择题（共5小题） 1．黄芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，有电饭锅烧早饭要用14分钟，读英语单词要用12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用（　　）分钟就能去上学． A．35 B．26 C．21 2．班级联欢会上，同学们按“3个红气球、2个黄气球、2个绿气球、1个白气球”的顺序把气球串起来装饰教室．第132个气球是（　　）的． A．红色 B．黄色 C．绿色 D．白色 3．18颗黑珠子穿成一圈，如果在相邻两颗黑珠子中间穿上一颗白珠子，可以穿上（　　）颗白珠子。 A．18 B．17 C．16 D．19 4．储蓄罐中有1元硬币和5角硬币共20枚，一共是15元钱，每种面额硬币分别是（　　） A．5枚、15枚 B．6枚、14枚 C．8枚、12枚 D．10枚、10枚 5．为有效落实国家“双减”政策，加强学校特色建设，丰富学生校园文化生活，人民小学开展了丰富多彩的社团活动。其中棋艺社团有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动，象棋2人下一副，跳棋6人下一副，有____副象棋和____副跳棋。（　　） A．10，16 B．17，9 C．9，17 D．12，14 二．填空题（共5小题） 6．★☆★★■★☆★★■★☆★★■★☆★★■…，102个图形中，★有　 　个． 7．在△△○△△○△△○…中，第16个是　 　；12个△之间共有　 　个○． 8．在今年的春节活动中，古城走廊两侧各悬挂了65个红、黄、蓝三种颜色的彩灯。这些灯按2个红灯、3个黄灯、3个蓝灯的顺序排列，蓝灯的个数占总数的 　 　。 9．停车场停放了一些小汽车和三轮车，从上面数共有67辆，从下面数共有261个车轮。停车场停放了 　 　辆小汽车和 　 　辆三轮车。 10．周末四年级一班的46个孩子去邛海乘船，一共租了9条船，大船限乘6人，小船限乘4人，每条船都坐满了。他们租了 　 　条大船和 　 　条小船。 三．判断题（共5小题） 11．一串彩灯按红、黄、绿、兰、白、红、黄、绿、兰、白、红…则第546只灯是红色的彩灯．　 　． 12．★△●△★△●△★△●△…第31个图形是●．　 　． 13．奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币只有6枚。 　 　 14．活动课上，每5人一组跳绳，每6人一组扔沙包，共9组49人参加活动，参加跳绳的有25人。 　 　 15．车棚里自行车和三轮车共停放了38辆，共有79个车轮，那么车棚里停放了3辆三轮车。 　 　 四．应用题（共4小题） 16．有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个。按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列。第101个珠子是什么颜色的？前101个珠子中黑珠共有几个？ 17．联欢会上挂的彩灯按红色、黄色、蓝色的顺序排列，一共挂了25盏灯。最后一盏彩灯是什么颜色？每种彩灯各挂了多少盏？ 18．实验小学开展课后服务，羽毛球社团共有22人，刚好分成8组练习羽毛球单打和双打，练习羽毛球双打的有多少人？ 19．小丽完成一张10道数学竞赛题的试卷，做对一题得10分，不做或者做错一题扣5分，结果小丽最后得分55分，她做错了几题？ 五．解答题（共1小题） 20．运输公司要为客户运输以下水果到水果批市场： 品种 苹果 雪梨 菠萝 西瓜 香蕉 重量（吨） 2.5 6 2.5 9 4 现在只有一辆载重6吨的货车负责运输，如果请你设计运输方案，至少几次运完，请写出你的设计方案． 一．选择题（共5小题） 1．按照下面的规律，盒子里有（　　）颗珠子。 A．2 B．3 C．4 2．仓库放着自行车和三轮车共15辆，总共有40个轮子，其中三轮车有（　　）辆。 A．5 B．10 C．8 3．“鸡兔同笼”是我国古代名题之一，《孙子算经》是这样记载的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，你认为结果是（　　） A．鸡23只兔12只 B．鸡12只兔23只 C．鸡14只兔21只 4． 概括图形规律，下一个图形是（　　） A． B． C． 5．在〇☆◆〇☆◆〇☆◆……中，接下来的一个图形是（　　） A．◆ B．☆ C．〇 二．填空题（共5小题） 6．自行车和三轮车共有12辆，共有30个轮子，三轮车有　 　辆，自行车有　 　辆． 7．“垃圾分类”宣传活动中，8名同学共收集21条建议。男生平均每人收集2条建议，女生平均每人收集3条建议。男生有 　 　名，女生有 　 　名。 8．鸡兔同笼，共有头100个，脚316只，那么鸡有　 　只？兔有　 　只． 9．海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光，如图是表示前15秒灯光明暗的变化情况：第1秒是亮的，第2、3秒是暗的……第47秒是 　 　的。 10．李老师用彩球按4个红球，2个蓝球和3个粉球的顺序来装饰教室。照这个顺序挂下去，第105个彩球是 　 　球。（填颜色） 三．判断题（共5小题） 11．把气球按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序挂起来装饰房间，第16个气球是红色气球．　 　 12．●●〇●●〇…按一定的规律排列，其中第50个是●．　 　． 13．大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。 　 　 14．鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡有5只，兔有4只。 　 　 15．有28名师生去划船，大小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了2条大船。 　 　 四．应用题（共5小题） 16．在隋唐遗址植物园，帕孜勒看到滴翠湖的湖面上有大、小两种游船共10只，有72个座位。每条大船有9个座位，每条小船有6个座位。滴翠湖上有大、小游船各多少只？ 17．一本故事书，每2页文字之间有3页插图；如果这本书有99页，且第一页是文字，那么这本书共有多少页插图？ 18．聪聪参加航天知识问答比赛，共有13道题，答对得10分，答错或不答扣5分。聪聪最后得分85分。聪聪答对了多少道题？ 19．文明城市创建，人人有责。某小学以文明城市创建为契机，举办“环保小卫士”知识竞赛活动。一共20道题，答对一题得5分，答错一题倒扣3分，刘东得52分，你知道刘东一共答对了几道题吗？ 20．植树节，学校在操场周围种树。按3棵玉兰树、2棵柳树、2棵松树的顺序种，共种了98棵，玉兰树有多少棵？ 五．解答题（共1小题） 21．快放暑假了，小明期待着假期与爸妈参加“北京五日游”。爸爸妈妈把这个旅游计划的设计任务交给了小明。同学们，你能帮小明设计一个旅游计划吗？ 一．选择题（共5小题） 1．（2024春•海阳市期末）“鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，请问雉兔各几何？”。鸡有（　　）只。 A．21 B．23 C．25 D．27 2．（2024•云城区）28名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共5只。每只大船坐6人，每只小船坐4人，他们租了____只小船。（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2024春•罗湖区期末）●■▲●■▲___■▲，按规律，横线上的图形是（　　） A．● B．■ C．▲ 4．（2024春•金平区期末）“你，真，棒，你，真，棒，你，真，____”，按规律填，应填（　　） A．你 B．真 C．棒 5．（2024春•郑州期末）下面的盒子里有_____颗珠子。（　　） A．4 B．5 C．6 二．填空题（共5小题） 6．（2024•湛江）鸡兔同笼，有10个头，32条腿，兔有 　 　只。 7．（2024春•龙岩期末）共享电动车和三轮摩托共13辆，共有31个轮子，共享电动车有 　 　辆，三轮摩托有 　 　辆。 8．（2024春•唐河县期末）冬冬用43根小棒摆三角形和四边形（任意两个图形间没有公共边），恰好摆出12个图形，其中三角形 　 　个，四边形 　 　个。 9．（2024春•介休市期末）画一画。 □△〇□△〇　 　　 　（每条线上画一个图形）。 10．（2024春•广州期末）找规律：图中长方形遮住的部分有 　 　颗〇，　 　颗●。 三．判断题（共5小题） 11．（2024春•广州期末）□●●□●●□●●_____，接着应画●。 　 　 12．（2023秋•霍州市期末）小朋友们手拉手围成一个圈做游戏，每2个男同学之间有1个女同学，男同学有10个，女同学有10个。 　 　 13．（2024春•松北区期末）鸡兔同笼，共有106只脚，40个头，那么笼中有13只兔。 　 　 14．（2024春•惠东县期中）有一串四色珠子，每种颜色颗数相同，这串珠子可能有70个。 　 　 15．（2024•黔西南州）有5角和1角的硬币共12枚，共计4元4角，其中有7枚5角的硬币。 　 　 四．应用题（共5小题） 16．（2024春•蒲城县期末）宣纸是中国独特的手工艺品，享有“千年寿纸”的美誉。书法小组共12名同学用宣纸练毛笔字，男生每人用4张，女生每人用5张，一共用了53张宣纸。男生有多少人？女生有多少人？ 17．（2024•大连）迎新春，笑笑家挂上了甲、乙两款灯笼串，每款灯笼都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图），大灯笼共用了10个，小灯笼共用了26个。甲、乙两款灯笼各有多少串？ 18．（2024•浑源县）张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 19．（2022春•英山县期末）六一儿童节，学校在教学楼上挂一串彩灯。你认为第32盏彩灯应该是什么颜色？ 20．有一本故事书，每两页文字之间有3页插图，就是说3页插图前后各有一页文字。这本书有96页，而且第一页是文字。这本书插图共有多少页？ 五．解答题（共1小题） 21．（2020秋•邳州市期末）实验小学四年级206名学生和4名老师要去旅游，请你根据表中的数据，设计一个租车方案，并计算一下，他们一共需要车费多少元？ 车型 大客车 面包车 限坐人数 24 15 租金/元 240 180 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】要求实际比计划提前几天完成，必须知道实际用的天数和计划用的天数，计划用的天数是已知，先求出实际用的天数，要求实际用的天数，必须知道书的总页数和实际每天看的页数，每天看的页数是已知的，知道总页数就行，根据计划20天看完，每天看15页就可以求出总页数，问题就解决了． 【解答】解：20﹣20×15÷20， ＝20﹣300÷20， ＝20﹣15， ＝5（天）； 答：她实际比计划提前5天读完． 【点评】解答这类题目，可以从问题着手逐层分析，直到需要的条件都是已知条件，进行计算就可以了． 【变式训练02】 【分析】根据题意可知，要确定柜子的格子数就要知道班级的总人数，要设计柜子的长和宽，就要考虑教室的长或宽，设计柜子与上下学的时间没有任何关系，设计时还应该考虑学生的身高，据此即可解答。 【解答】解：根据分析可知，设计格子柜，不需要考虑上下学的时间，需要考虑教室的长或宽和班级总人数，并且还应该考虑学生的身高。 故答案为：C；还应该考虑学生的身高。 【点评】本题主要考查学生解决实际问题的综合分析能力。 【变式训练03】 【分析】可以制定一个4人一日游方案，费用包括餐费，门票，油钱以及高速路费。午餐一人30元，用乘法列式计算4人餐费，景点门票每人40元，用乘法列式计算门票费用，一箱油钱是300元，大约需要2箱，用乘法列式计算2箱油钱，高速费单程是100元，用乘法列式计算来回高速费，由此计算总费用。（答案不唯一） 【解答】解：餐费：30×4＝120（元） 门票：40×4＝160（元） 油钱：300×2＝600（元） 高速费用：100×2＝200（元） 总费用：120+160+600+200＝1080（元） 。 【点评】本题考查的是简单规划问题的应用。 考点02 【变式训练01】 【分析】分析题意，3黄2红为一组，根据除法的意义用34除以5，即可求出一共有多少组，还剩下几个：接下来，根据剩下的个数按照3黄2红排列，即可确定第34个灯笼是什么颜色。 【解答】解：根据题意， 34÷5＝6（组）……4（个） 答：第34个灯笼是红色的。 【点评】得出这组灯笼颜色排列的周期特点，是解决本题的关键。 【变式训练02】 【分析】黑色球的所处的位置的序号从2开始每次递增3、4、5、6…，即第2、5、9、14、20…个，所以第15个球是白球． 【解答】解：根据分析可得， 所画的第15个球是白球． 故答案为：白球． 【点评】本题关键是得出黑球所处位置的排列规律． 【变式训练03】 【分析】分析题目可知，珠子是按“黑黑白”的顺序排列，即按照每3个一循环，每组循环里有2颗黑珠子，1颗白珠子，中间被遮住了6颗，有三种可能： 一是：白黑黑白黑黑；二是：黑白黑黑白黑；三是黑黑白黑黑白，据此即可解答。 【解答】解：一串有规律的珠子（2黑1白依次排列），中间被遮住了6颗。有三种可能： 一是：白黑黑白黑黑；二是：黑白黑黑白黑；三是黑黑白黑黑白。 所以在被遮住的珠子里，白珠子可能有2颗，黑珠子可能有4颗，画一画如图：（画法不唯一）。 故答案为：2；4；。 【点评】本题考查了周期排列知识，结合题意分析解答即可。 考点03 【变式训练01】 【分析】假设明明15题都答对，得分应是15×10＝150（分），比实际得分多了150﹣90＝60（分）。这是因为把答错的题当作答对的题来算，每道错题多算了10+10＝20（分），那么答错的有60÷20＝3（题）。用15减去3算出答对的题目。 【解答】解：答错： （15×10﹣90）÷（10+10） ＝（150﹣90）÷20 ＝60÷20 ＝3（题） 答对：15﹣3＝12（题） 答：明明答对12题。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 【变式训练02】 【分析】假设都是乒乓球拍，则需要45×17＝765（元），已知比假设少了：765﹣675＝90（元），一副羽毛球拍比一副乒乓球拍少（45﹣35）元，所以羽毛球拍有：90÷（45﹣35）＝9（副），乒乓球拍有：17﹣9＝8（副）。 【解答】解：羽毛球拍： （45×17﹣675）÷（45﹣35） ＝（765﹣675）÷10 ＝90÷10 ＝9（副） 乒乓球拍：17﹣9＝8（副） 答：羽毛球拍买了9副，乒乓球拍买了8副。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 【变式训练03】 【分析】假设14只全是蜘蛛，则一共有14×8＝112条腿，这比已知的100条腿多了112﹣100＝12条，因为1只蜘蛛比1只蜻蜓多8﹣6＝2条腿，所以蜻蜓有12÷2＝6只，则蜘蛛有14﹣6＝8只，据此即可解答． 【解答】解：假设14只全是蜘蛛， 则蜻蜓有：（14×8﹣100）÷（8﹣6） ＝12÷2 ＝6（只） 蜘蛛有：14﹣6＝8（只） 答：蜘蛛有8只，蜻蜓有6只． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题． 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据题意知道，用电饭锅烧早饭的时候，可以同时刷牙洗脸，读英语单词，这样就可节约时间． 【解答】解：3+12+6＝21（分）， 故选：C。 【点评】解答此题的关键是运用合理的统筹方法，即在干一件事时，另一件事同时也在进行，这样才能做到用最少的时间做更多的事情． 2．【分析】这组气球的排列周期是：8个气球一个循环周期，按照3个红气球，2个黄气球，2个绿气球，1个白气球的顺序依次循环排列，计算出第132个气球是第几个周期的第几个即可解答． 【解答】解：8个气球一个周期，规律是：红，红，红，黄，黄，绿，绿，白； 132÷8＝16…4 余数是4，是黄气球； 答：第132个气球是黄色． 故选：B． 【点评】根据题干得出这组气球按照颜色排列的周期规律是解决此类问题的关键． 3．【分析】根据题意可以知道，封闭型植树问题中植树的棵数＝段数；所以题目中有多少颗黑珠子穿成一圈，中间就有相同颗数的白珠子。 【解答】解：根据植树问题解法方法：封闭型植树问题中植树的棵数＝段数， 所以题目中有18颗黑珠子穿成一圈，中间就有18颗白珠子。 故选：A。 【点评】本题是一道植树问题的题目，关键是掌握求封闭型植树问题的计算方法。 4．【分析】设1元硬币有x枚，则5角的硬币有（20﹣x）枚，根据题意“两种硬币一共有15元”，列出方程，解答即可。 【解答】解：5角＝0.5元， 设1元硬币有x枚，则： x×1+0.5×（20﹣x）＝15 x+10﹣0.5x＝15 0.5x+10＝15 0.5x＝5 x＝10 5角的硬币有：20﹣10＝10（枚） 答：5角的硬币有10枚，1元的硬币有10枚。 故选：D。 【点评】解题的关键是根据等量关系式列出方程。 5．【分析】假设全是跳棋，则应有（26×6）个学生，实际却是120人。用除法求出假设与实际相差的人数里面有多少个（6﹣2），就是有多少副象棋。再用减法即可求出跳棋的数量。 【解答】解：（26×6﹣120）÷（6﹣2） ＝36÷4 ＝9（副） 26﹣9＝17（副） 答：有9副象棋和17副跳棋。 故选：C。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】观察图形可知，这组图形排列规律是5个图形一个循环周期，按照★☆★★■的顺序循环排列，每个循环周期都有3个五角星，据此求出102个图形是经历了几个循环周期即可解答． 【解答】解：102÷5＝20…2， 所以有20×3+1＝61（个）， 答：★有61个． 故答案为：61． 【点评】根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键． 7．【分析】（1）计算出第16个图形是第几个周期的第几个图形即可； （2）观察图形可知：图中排列规律是：3个图形一个循环周期，按照△→△→○的顺序依次循环排列，每个周期都有2个△，1个○，那么12个△是经历了12÷2＝6个周期，而○是经历了6﹣1＝5个周期． 【解答】解：（1）16÷3＝5…1， 所以第16个是第6周期的第1个图形，与第一个周期的第一个图形相同，是△； （2）（12÷6﹣1）×1， ＝（6﹣1）×1， ＝5（个）． 故答案为：△，5． 【点评】本题主要考查了事物的间隔排列规律．根据题干得出图形的排列周期规律是解决此类问题的关键． 8．【分析】2个红灯、3个黄灯、3个蓝灯为一组共有8个灯，用除法计算一侧有几组这样的彩灯，进而求得一侧有几个蓝灯。最后用两侧的蓝灯数除以两侧的总灯数解答即可。 【解答】解：65÷（2+3+3） ＝65÷8 ＝8（组）……1（个） 3×8＝24（个） 24×2÷（65×2） ＝48÷130 ＝ 答：蓝灯的个数占总数的。 故答案为：。 【点评】解答本题关键是找到周期变化规律。 9．【分析】假设全是三轮车，先算出有轮子多少个，接下来算比实际少了几个，而每辆小汽车有4个轮子，少算了4﹣3＝1（个），所以小汽车的辆数就是用比实际少的轮子数除以每辆车少算了的轮子个数，然后用总辆数减去小汽车的辆数就是三轮车的辆数，据此解答。 【解答】解：小汽车：（261﹣3×67）÷（4﹣3） ＝60÷1 ＝60（辆） 三轮车：67﹣60＝7（辆） 答：停车场停放60辆小汽车和7辆三轮车。 故答案为：60；7。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 10．【分析】假设9条全是租的大船，则一共可以坐下9×6＝54（人），这比已知的46人多出了54﹣46＝8（人）的空座，因为1条大船比1条小船多坐6﹣4＝2（人），所以小船一共有8÷2＝4（条），再求大船条数即可。 【解答】解：假设9条全是租的大船，则小船有： （9×6﹣46）÷（6﹣4） ＝8÷2 ＝4（条） 则大船有：9﹣4＝5（条） 答：他们租了5条大船和4条小船。 故答案为：5，4。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据题干，这串彩灯排列的规律是：5个颜色一个排列周期，即分别按照红、黄、绿、兰、白的顺序依次排列的，由此只要计算得出第546只彩灯是第几个周期的第几个彩灯，即可进行判断正误． 【解答】解：这串彩灯排列的规律是：5个颜色一个排列周期，即分别按照红、黄、绿、兰、白的顺序依次排列的， 546÷5＝109…1，即第546只灯是第110个周期的第一只灯，与第一个周期的第一只灯颜色相同，是红色； 所以原题说法正确， 故答案为：√． 【点评】根据题干得出这组彩灯的排列周期特点是解决此类问题的关键． 12．【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是4个图形一个循环周期，分别按照★△●△的顺序依次循环排列，据此求出第31个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答． 【解答】解：31÷4＝7…3， 所以第31个图形是第8循环周期的第3个图形，与第一个循环周期的第三个图形相同，是●， 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键． 13．【分析】假设12枚都是1角的硬币，则共有1.2元，而现在一共有4元4角，少算了4.4﹣1.2＝3.2（元），如果用1枚5角的硬币换1枚1角的硬币，就要少5﹣1＝4（角），即0.4元，那么看看这3.2元应该有几个0.4元来换，就有几个5角，列式为3.2÷0.4，计算即可。 【解答】解：5角的硬币有： （4.4﹣0.1×12）÷（0.5﹣0.1） ＝（4.4﹣1.2）÷0.4 ＝3.2÷0.4 ＝8（枚） 即5角的硬币有8枚，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题，一般要用到假设法。此题也可假设12枚都是5角的硬币，同样得出答案。 14．【分析】假设都是扔沙包的，求出假设比实际多的人数，然后再除以每组跳绳与扔沙包的人数差，即可求出参加跳绳的组数，再求出人数即可。 【解答】解：（6×9﹣49）÷（6﹣5） ＝5÷1 ＝5（组） 5×5＝25（人） 即参加跳绳的有25人，所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 15．【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子38×3＝114（个），这比已知的79个轮子多了（114﹣79）个，因为1辆三轮车比一辆自行车多1个轮子，然后用除法即可求出自行车的辆数，进而再求得三轮车的辆数即可。 【解答】解：假设全是三轮车，则自行车有： （38×3﹣79）÷（3﹣2） ＝35÷1 ＝35（辆） 则三轮车有：38﹣35＝3（辆） 即三轮车3辆，自行车35辆。 所以，原题干的说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 四．应用题（共4小题） 16．【分析】按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列，即按照周期为9循环排列的珠子，求第101个珠子是什么颜色就是求101里面有几个9，用除法计算，通过商和余数判断；通过计算每组黑珠的个数，用组数乘每组个数和余数来计算前101个珠子有多少个黑珠。 【解答】解：4+3+2＝5（个） 101÷9＝11（组）……2（个），即第101个珠子是红珠。 11×2＝22（个），即前101个珠子中有黑珠22个。 答：第101个珠子是红色的，前101个珠子中黑珠共有22个。 【点评】本题考查了周期性问题的应用。 17．【分析】根据题干可知，这串彩灯是3盏一个循环周期，分别按照：红色、黄色、蓝色的顺序依次循环排列，计算出第32盏彩灯是第几个周期的第几个即可。 【解答】解：25÷3＝8（个）......1（盏） 答：最后一盏彩灯是红色，红灯挂了9盏，黄灯和蓝灯各挂了8盏。 【点评】根据题干得出图形的排列规律是解决此类问题的关键。 18．【分析】设8组全是单打，一共就有8×2＝16（人），就比总人数少22﹣16＝6（人）。因为将一组双打看成单打，就会减少4﹣2＝2（人），那么双打就有6÷2＝3（组）。这样练习羽毛球双打的有4×3＝12（人）；据此解答。 【解答】解：假设8组全是单打： （22﹣8×2）÷（4﹣2） ＝（22﹣16）÷2 ＝6÷2 ＝3（组） 双打有3组： 4×3＝12（人） 答：练习羽毛球双打的有12人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 19．【分析】假设全做对，则应有（10×10）分，实际只有55分。这个差值是因为实际上不全是做对的题，每做错一题比做对一题少（10+5）分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（10+5），就是有多少道做错的题。 【解答】解：（10×10﹣55）÷（10+5） ＝45÷15 ＝3（题） 答：她做错了3题。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 五．解答题（共1小题） 20．【分析】最佳运输方案是指运送的次数最少．由于这几种物资可以混合堆放，可先求总吨数，然后确定运送的次数及每次各运什么物资．据此解答． 【解答】解：（2.5+6+2.5+9+4）÷6， ＝24÷6， ＝4（次）； 答：第一次运走雪梨6吨，第二次运走西瓜6吨，第三次运走西瓜2吨、香蕉4吨；第四次运走苹果2.5吨、菠萝2.5吨、西瓜1吨． 【点评】此题较复杂，首先求出运送的次数，然后根据汽车的运载量进行搭配运送，解决问题． 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据珠子排列的规律，每组1个白色，黑色珠子的颗数依次加1，画图解答即可。 【解答】解：如图： 答：按照下面的规律，盒子里有3颗黑色珠子。 故选：B。 【点评】先找到规律，再根据规律求解。 2．【分析】可设三轮车有x辆，则自行车有（15﹣x）辆，由此根据轮子总数列出方程即可。 【解答】解：设三轮车有x辆，则自行车有（15﹣x）辆。 3x+2（15﹣x）＝40 3x+30﹣2x＝40 x+30＝40 x＝10 答：三轮车有10辆。 故选：B。 【点评】此题考查鸡兔同笼问题的应用。可以用方程进行解答。 3．【分析】假设都是鸡，则足数为35×2条，实际有94条足，是因为兔比鸡多（4﹣2）条足．所以兔的只数为（94﹣35×2）÷（4﹣2），据此解答． 【解答】解：（94﹣35×2）÷（4﹣2）， ＝（94﹣70）÷2， ＝24÷2， ＝12（只）． 35﹣12＝23（只）． 答：鸡有23只，兔有12只． 故选：A． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 4．【分析】每3个图形一循环，按三角形、圆、长方形的顺序排列。据此做题。 【解答】解：下一个图形是。 故选：B。 【点评】得出这组图形排列的周期特点，是解决本题的关键。 5．【分析】按照〇、☆、◆三个三个排列规律进行排列的。据此即可解答。 【解答】解：在〇☆◆〇☆◆〇☆◆……中，接下来的一个图形是〇。 故选：C。 【点评】此题考查学生对事物的简单排列规律的掌握情况。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×12＝36个，这比已知的30个轮子多出了36﹣30＝6个，因为1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2＝1个轮子，由此即可求出自行车有6辆，12﹣6＝6，所以三轮车有6辆． 【解答】解：假设全是三轮车，则自行车有： （3×12﹣30）÷（3﹣2） ＝6÷1 ＝6（辆） 则三轮车有12﹣6＝6（辆） 答：三轮车有6辆，自行车有6辆． 故答案为：6，6． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答． 7．【分析】假设全是女生，则应有（3×8）条建议，实际却是21条。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（3﹣2），就是有多少男生。再用减法即可求出女生的数量。 【解答】解：（3×8﹣21）÷（3﹣2） ＝3÷1 ＝3（名） 8﹣3＝5（名） 答：男生有3名，女生有5名。 故答案为：3，5。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 8．【分析】假设全是兔，则应该有脚100×4＝400只，这比已知316只脚多出了400﹣316＝84只脚，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2只脚，由此即可求得鸡的只数为：84÷2＝42只，进而求出兔的只数． 【解答】解：假设全是兔，则鸡的只数为： （100×4﹣316）÷（4﹣2） ＝84÷2 ＝42（只） 则兔的只数有：100﹣42＝58（只） 答：鸡有42只，兔有58只． 故答案为：42，58． 【点评】这是一道典型的鸡兔同笼问题，解答此类问题的规律是：假设全是兔，鸡的只数＝（4×总头数﹣总腿数）÷2；假设全是鸡，兔的只数＝（总腿数﹣2×总头数）÷2． 9．【分析】根据题意，照明灯是按照“第1秒是亮的，第2、3秒是暗的，第5、6秒是亮，第7秒是暗……”每6个一循环，计算第47秒是第几组零几个，即可判断明暗。 【解答】解：47÷6＝7（组）•••••••5（秒） 答：第47秒是亮。 故答案为：亮。 【点评】明确排列的周期特点，是解决本题的关键，解答本题先找到规律，再根据规律求解。 10．【分析】由题意得：每（4+2+3）个球为一个循环周期，用105除以每个周期里的球的个数，看第105个球在第几个周期的第几个即可解答。 【解答】解：105÷（4+2+3） ＝105÷9 ＝11……6 所以第105个彩球是第11个周期的第6个球，是蓝色。 答：第105个彩球是蓝球。 故答案为：蓝。 【点评】根据题干得出这串彩球的排列规律，是解决此类问题的关键。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据题干分析可得，这串气球的排列规律是：6个气球一个循环周期，分别按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序排列，据此求出第16个是第几个循环周期的第几个即可判断． 【解答】解：16÷6＝2…4， 所以第16个是第3循环周期的第4个，是黄气球，原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】根据题干得出这串气球的排列规律是解决此类问题的关键． 12．【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：3个图形一个循环周期，分别按照●→●→〇的顺序依次排列的，计算出第50个图形是第几个周期的第几个图形即可判断． 【解答】解：50÷3＝16…2， 所以第50个图形是第17个周期的第2个图形，与第一个周期的第2个图形相同，是●， 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】根据题干得出图形的排列周期规律是解决此类问题的关键． 13．【分析】假设全是大钢珠，则应有10×11＝110（克），实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11﹣7＝4（克），因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。 【解答】解：假设全是大钢珠，则小钢珠有： （10×11﹣94）÷（11﹣7） ＝（110﹣94）÷4 ＝16÷4 ＝4（颗） 大钢珠有：10﹣4＝6（颗） 与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 14．【分析】假设都是鸡，利用计算的腿数与实际腿数的差除以每只兔子与鸡腿数的差，求兔子的只数，再求鸡的只数即可。 【解答】解：（26﹣9×2）÷（4﹣2） ＝8÷2 ＝4（只） 9﹣4＝5（只） 所以鸡有5只，兔有4只，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 15．【分析】假设全是大船，则应有（5×6）人，实际只有28人。这个差值是因为实际上不全是大船，每条小船比大船少（6﹣4）＝2（人），因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条小船。用总条数减去小船的条数就是大船的条数。 【解答】解：假设全是大船，则小船有条数为 （5×6﹣28）÷（6﹣4） ＝2÷2 ＝1（条） 大船为：5﹣1＝4（条） 答：他们一共租了4条大船，租了1条小船。 原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 四．应用题（共5小题） 16．【分析】假设10只船都是大船，则有10×9＝90（个）座位，与实际相差10×9﹣72＝18（个）座位，因为1只大船比1只小船多9﹣6＝3（个）座位，所以小船一共有18÷3＝6（只），用船的总只数减去小船的只数，即可求出大船的只数。由此解答即可。 【解答】解：（10×9﹣72）÷（9﹣6） ＝（90﹣72）÷3 ＝18÷3 ＝6（只） 大船：10﹣6＝4（只） 答：滴翠湖上大船有4只，小船有6只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答，也可以看作含有两个未知数的应用题。 17．【分析】每2页文字之间有3页插图，第一页是文字，写出前几页文字和插图的分布情况：字、图、图、图、字、图、图、图、字……，可以发现，每四页是一个循环，4页中有3页插图，用99除以4，求商和余数，以此计算即可． 【解答】解：99÷4＝24（组）……3（页） 有24组循环，其中是插图页的有：24×3＝72（页） 最后三页的情况为：字、图、图． 所以，一共有插图：72+2＝74（页） 答：这本书共有74页插图． 【点评】本题主要考查事物的间隔排列规律，发现文字和插图的排列规律是本题解题的关键． 18．【分析】假设全对，则应得130分，与实际相差（130﹣85）分。由于答对一题比答错一题多得15分，用（130﹣85）除以15，即可求出实际答错了多少题。再用总题数减去答错题数即可。 【解答】解：（13×10﹣85）÷（10+5） ＝45÷15 ＝3（道） 13﹣3＝10（道） 答：聪聪答对了10道题。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 19．【分析】假设他20道题全做对，则应得20×5分，实际得了52分，做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，这样做错一题就少得（5+3）分，据此解答。 【解答】解：根据题意，一共20道题，答对一题得5分，答错一题倒扣3分，刘东得52分，可知： 假设刘东20道题全答对。 20×5＝100（分） 100﹣52＝48（分） 48÷（5+3）＝6（道） 20﹣6＝14（道） 答：刘东一共答对了14道题。 【点评】本题的关键是做错一题少得（5+3）分，根据他的实际得分，求出它做错的题目数，再求做对的题目数。 20．【分析】每（3+2+2）棵树一循环，计算第98棵树是第几组循环零几棵，再根据每组中玉兰树的棵数和组数，计算即可。 【解答】解：98÷（3+2+2） ＝98÷7 ＝14（组） 14×3＝42（棵） 答：玉兰树有42棵。 【点评】得出这些树的排列的周期特点，是解决本题的关键。 五．解答题（共1小题） 21．【分析】本题考查的知识点是多样的交通方式、介绍北京。结合对相关知识点的综合性学习分析完成。 【解答】解：（1）可结合妈妈、爸爸及小明的不同需求设计。如去时可坐火车去北京，这样既节省了交通成本，也满足了妈妈的愿望。返程时，可坐飞机，满足了小明的愿望。 （2）结合对北京的了解，简要介绍下北京著名的景点。 答：（1）去时可坐火车到北京，返程时可坐飞机。 （2）在北京的五天四晚的路线安排： 第一天：根据抵达时间安排接站，安排入住酒店。 第二天：天安门广场+毛主席纪念堂+故宫博物馆+恭王府+什刹海 第三天：升国旗仪式+八达岭长城+奥林匹克（鸟巢、水立方） 第四天：颐和园+圆明园+天坛公园+清华大学 第五天：根据返程时间安排送站。（答案不唯一，合理即可） 【点评】此题为实践题目，要结合每人的要求及不同交通方式的特点完成。 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】假设都是鸡，则足数为35×2＝70（只），比实际少94﹣70＝24（只），因为每只鸡比每只兔少4﹣2＝2（只）足，所以兔的只数是24÷2＝12（只），进而用减法即可求出鸡的只数。 【解答】解：假设全是鸡，兔有： （94﹣35×2）÷（4﹣2） ＝（94﹣70）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 鸡有：35﹣12＝23（只） 答：鸡有23只。 故选：B。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 2．【分析】假设租的全是大船，应该坐（5×6）人，比实际人数多了（5×6﹣28）人，因为每只小船多算了（6﹣4）人，比实际多的人数÷每只小船多算的人数＝小船数量，据此列式计算。 【解答】解：（5×6﹣28）÷（6﹣4） ＝（30﹣28）÷2 ＝2÷2 ＝1（只） 答：他们租了1只小船。 故选：D。 【点评】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题也可以用假设都坐小船的方法解答。 3．【分析】●■▲，这三个图形依次重复出现，根据规律解答即可。 【解答】解：●■▲●■▲ ■▲，按规律，横线上的图形是●。 故选：A。 【点评】得出这组图形排列的周期特点，是解决本题的关键。 4．【分析】题中文字按照你、真、棒为一组重复排列，由此可知真后边应填写棒。 【解答】解：由分析得：“你，真，棒，你，真，棒，你，真， ”，按规律填，应填棒。 故答案为：C。 【点评】得出汉字的排列周期特点是解决本题的关键。 5．【分析】题中珠子依次为1黑1白，1黑2白，1黑3白……每组都有1颗黑色珠子，白色珠子依次加1，盒子右边为1颗黑色5颗白色，可知，盒子里的是1黑4白，由此解答。 【解答】解：1+4＝5（颗） 下面的盒子里有5颗珠子。 故选：B。 【点评】得出这组珠子排列的周期特点是解决本题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】假设全部是兔子，有10×4＝40（只）脚，已知比假设少了：40﹣32＝8（只），一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：8÷（4﹣2）＝4（只）；兔子有：10﹣4＝6（只）。 【解答】解：鸡：（10×4﹣32）÷（4﹣2） ＝8÷2 ＝4（只） 兔子：10﹣4＝6（只） 答：兔子有6只。 故答案为：6。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 7．【分析】假设全是共享电动车，则应轮子13×2＝26（个），而实际有31个，实际就比假设多了31﹣26＝5（个），这是因每个三轮摩托比每个自行车多了3﹣2＝1（个）轮子，据此可求出三轮摩托的辆数，用13去减，就是共享电动车的辆数。 【解答】解：（31﹣13×2）÷（3﹣2） ＝（31﹣26）÷1 ＝5÷1 ＝5（辆） 13﹣5＝8（辆） 答：共享电动车有8辆，三轮摩托有5辆。 故答案为：8，5。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。 8．【分析】假设全是摆的四边形，则有小棒4×12＝48（根），这比已知的43根多了48﹣43＝5（根），又因为一个四边形比一个三角形多用4﹣3＝1（根）小棒，所以摆的三角形有5÷1＝5（个），则四边形就是12﹣5＝7（个）。 【解答】解：（4×12﹣43）÷（4﹣3） ＝5÷1 ＝5（个） 12﹣5＝7（个） 答：其中三角形5个，四边形7个。 故答案为：5，7。 【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 9．【分析】通过观察可知□△〇为一个循环，所以〇的后面是□和△，据此解答即可。 【解答】解：□△〇□△〇□△。 故答案为：□；△。 【点评】本题考查图形的间隔排列规律，找出□△〇为一个循环是解决本题的关键。 10．【分析】这串珠子的规律是1白1黑、1白2黑、1白3黑、1白4黑、1白5黑。图中盖起来的部分有：1白4黑。 【解答】解：图中长方形遮住的部分有1颗〇，4颗●。 故答案为：1；4。 【点评】得出这组图形的排列的规律，是解决本题的关键。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】每3个图形一循环，按正方形、圆、圆的顺序排列，则数出下一个图形应该是什么形状即可。 【解答】解：□●●□●●□●●_____，接着应画□。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查简单周期现象中的规律。 12．【分析】根据题意：10个男同学围成一个圆圈有10个间隔，每个间隔有1个女同学，共有10个女同学；据此即可解答。 【解答】解：小朋友们手拉手围成一个圈做游戏，每2个男同学之间有1个女同学，男同学有10个，女同学有10个，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查了围成一个圆圈的植树问题：间隔数＝植树棵数，结合题意分析解答即可。 13．【分析】先假设它们全是兔，于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡，然后用40减去鸡的只数可得兔的只数。 【解答】解：鸡：（40×4﹣106）÷（4﹣2） ＝（160﹣106）÷2 ＝54÷2 ＝27（只） 兔：40﹣27＝13（只） 答：那么笼中有13只兔。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 14．【分析】因为每种颜色颗数相等，所以珠子的颗数是4的倍数，据此判断即可。 【解答】解：70不是4的倍数，所以本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解答此题的关键在于理解珠子数是4的倍数。 15．【分析】设其中有x枚5角的硬币，则有（12﹣x）枚1角的硬币，合起来共44角，根据这个等量关系列方程解答后判断对错即可。 【解答】解：设其中有x枚5角的硬币。 4元4角＝44角 5x+（12﹣x）×1＝44 5x+12﹣x＝44 4x+12﹣12＝44﹣12 4x÷4＝32÷4 x＝8 答：其中有8枚5角的硬币。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，可以列方程解答，还可以用假设法或列表法解答。 四．应用题（共5小题） 16．【分析】假设都是女生，则一共要用12×5＝60（张）宣纸，已知比假设少了：60﹣53＝7（张）宣纸，一名男生比一名女生少用（5﹣4）张宣纸，所以男生有：7÷（5﹣4）＝7（人），女生有：12﹣7＝5（人）。 【解答】解：假设都是女生，则男生有： （12×5﹣53）÷（5﹣4） ＝（60﹣53）÷1 ＝7÷1 ＝7（人） 女生有：12﹣5＝5（人） 答：男生有7人，女生有5人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 17．【分析】根据题意可知，一串甲款灯笼由1个大灯笼和4个小灯笼组成，一串乙款灯笼由1个大灯笼和2个小灯笼组成，已知大灯笼共有10个，也就是甲和乙一共有10串，甲款灯笼的串数×每串甲款灯笼里包含小灯笼的个数+乙款灯笼的串数×每串乙款灯笼里包含小灯笼的个数＝小灯笼总共有26个，设甲款灯笼有x串，乙款灯笼有（10﹣x）串，列方程为：4x+2（10﹣x）＝26，然后解出方程即可。 【解答】解：设甲灯笼有x串，乙灯笼有（10﹣x）串。 4x+2（10﹣x）＝26 4x+20﹣2x＝26 2x+20﹣20＝26﹣20 2x＝6 x＝3 10﹣3＝7（串） 答：甲款灯笼有3串，乙款灯笼有7串。 【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题，可用列方程解决问题。 18．【分析】假设都是红茶，则共需要240×10＝2400（元），已知比假设少了：2400﹣2220＝180（元），1千克绿茶比1千克红茶少（240﹣180）元，所以绿茶有：180÷（240﹣180）＝3（千克），红茶有：10﹣3＝7（千克），然后根据“单价×数量＝总价”分别计算出买绿茶和红茶各花去多少元。 【解答】解：假设都是红茶，则绿茶有： （240×10﹣2220）÷（240﹣180） ＝（2400﹣2220）÷60 ＝180÷60 ＝3（千克） 红茶有：10﹣3＝7（千克） 3×180＝540（元） 7×240＝1680（元） 答：张茜的爸爸买了绿茶3千克，红茶7千克；绿茶花了540元，红茶花了1680元。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 19．【分析】根据题干可知，这串彩灯是4盏一个循环周期，分别按照：红色、黄色、蓝色、绿色的顺序依次循环排列，计算出第32盏彩灯是第几个周期的第几个即可。 【解答】解：32÷4＝8 没有余数，所以第32盏彩灯是第8周期的第4个，是绿色。 答：第32盏彩灯应该是绿色。 【点评】根据题干得出图形的排列规律是解决此类问题的关键。 20．【分析】我们这样来分析一下，有3页插图，则有1页文字，有3页插图，则有一页文字，…，每4页为1组，考虑周期性的变化；96÷4＝24（组），24组中每组3页插图，所以有插图24×3＝72（页）。 【解答】解：96÷4＝24（组） 24组中有插图：24×3＝72（页） 答：这本书共有插图72页。 【点评】此题页码问题中考查了周期性变化规律这一知识，有一定难度，注意仔细分析。 五．解答题（共1小题） 21．【分析】由题意可知，大客车每人需要240÷24＝10元，面包车每人需要180÷15＝12元，即大客车每人租金较低，由此可知，在尽量满载没有空座的前提下，尽量多租用大客车最省钱，据此解答即可． 【解答】解：206+4＝210（人） 大客车每人需要240÷24＝10（元） 面包车每人需要180÷15＝12（元） 即大客车每人租金较低； 在尽量满载没有空座的前提下，尽量多租用大客车最省钱， 210÷24＝8（辆大客车）……18（人） 18÷15≈2（辆面包车） 所以，可以租8+1＝9辆大客车或8辆大客车2辆面包车； 又因为24×5+15×6＝210； 还可以租5辆大客车和6辆面包车，正好满座，没有空余； ①240×9＝2160（元） ②240×8+180×2 ＝1920+360 ＝2280（元） ③240×5+180×6 ＝1200+1080 ＝2280（元） 2160＜2280 答：他们要租用9辆大客车最省钱，他们一共需要车费2160元． 【点评】首先算出每人次的租车成本进而得出尽量满载没有空座的前提下，尽量多租用大客车最省钱是完成本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$