数学好玩（复习课件）-2024-2025学年五年级上册数学单元速记•巧练系列（北师大版）

数学好玩 五年级上册 北师大版 一、知识网络 二、知识梳理 知识点01 设计秋游方案 最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力 和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。因此，最优化问题成为 现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛 的应用。作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分 有益的。 二、知识梳理 知识点02 图形中的规律 1.如果一组事物按照一定的顺序排列，并且存在着明显的间隔特征，就可能存在某 种规律。要找出这类排列的规律，可以通过分析每个周期内的具体情况来实现。 2. 确定周期：找出重复出现的一组事物。 3. 计算总数包含的周期数：用总数除以一个周期包含的事物个数，得到周期数和余 数。 4. 根据余数确定位置：余数是几，就表示是下一个周期中的第几个。 二、知识梳理 知识点03 尝试与猜测 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法。 公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数； 总只数-鸡的只数=兔的只数。 公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数。 公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数。 公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡 的只数。 二、知识梳理 知识点03 尝试与猜测 公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数- 兔总只数。 公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡。 公式7：4×+2（总数-x）=总脚数 （x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）。 公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数） -鸡的脚数。 三、精讲精练 考点01 简单规划问题 分析 典例01 由于每支钢笔零售价为5元，但市场规定，5支或5支以上可以批发，批发价为每支4元． 由此有两种方案： 方案一：由于小芳买3支，不能享受批发价，则用零售价买3支，需要5×3＝15元． 方案二：为享受批发价，可购5支，需花5×4＝20元，然后再用批发价卖出2支，实花20﹣4×2＝12元． 则比方案一少花15﹣12＝3元． 所以可用方案二进行购买． 小芳去文具市场买钢笔，每支钢笔零售价为5元，但市场规定，5支或5支以上可以批发，批发价 为每支4元．小芳要买3支钢笔，可以怎样买了（请写出你的购买方案和理由） 三、精讲精练 考点01 简单规划问题 点评 解答 此题为开放性题目，方法不唯一，考查了学生开放思维能力． 解：方案一：用零售价买3支，需要5×3＝15（元）． 方案二： 用批发价买5支，以后再以批发价卖2支，需花： 4×5﹣4×2＝12（元）． 则比方案一少花15﹣12＝3（元）． 所以可用方案二进行购买． 三、精讲精练 考点01 简单规划问题 分析 变式01 要求实际比计划提前几天完成，必须知道实际用的天数和计划用的天数，计划用的天数是已知， 先求出实际用的天数，要求实际用的天数，必须知道书的总页数和实际每天看的页数，每天看 的页数是已知的，知道总页数就行，根据计划20天看完，每天看15页就可以求出总页数，问题 就解决了． 暑假期间，小芳计划20天读完《十万个为什么》这本书，每天读15页．实际每天读20页，她实 际比计划提前几天读完？ 三、精讲精练 考点01 简单规划问题 点评 解答 解答这类题目，可以从问题着手逐层分析，直到需要的条件都是已知条件，进行计算就可以 了． 解：20﹣20×15÷20， ＝20﹣300÷20， ＝20﹣15， ＝5（天）； 答：她实际比计划提前5天读完． 三、精讲精练 考点01 简单规划问题 分析 变式02 根据题意可知，要确定柜子的格子数就要知道班级的总人数，要设计柜子的长和宽，就要考虑 教室的长或宽，设计柜子与上下学的时间没有任何关系，设计时还应该考虑学生的身高，据此 即可解答。 为了解决同学们每天所带的学习用品书桌里放不下的问题，学校打算在教室的后面做一排格子柜， 每人一个格子用来存放个人物品。如果由你来设计格子柜，你认为以下 　 　因素不需要考虑。 A．教室的长或宽 B．班级总人数 C．上下学的时间 你认为还应该考虑哪些因素？ 三、精讲精练 考点01 简单规划问题 点评 解答 本题主要考查学生解决实际问题的综合分析能力。 解：根据分析可知，设计格子柜，不需要考虑上下学的时间，需要考虑教室的长或宽和班级总人 数，并且还应该考虑学生的身高。 故答案为：C；还应该考虑学生的身高。 三、精讲精练 考点01 简单规划问题 分析 变式03 可以制定一个4人一日游方案，费用包括餐费，门票，油钱以及高速路费。午餐一人30元，用 乘法列式计算4人餐费，景点门票每人40元，用乘法列式计算门票费用，一箱油钱是300元，大 约需要2箱，用乘法列式计算2箱油钱，高速费单程是100元，用乘法列式计算来回高速费，由 此计算总费用。（答案不唯一） 制定一日游方案。 要求：征求家长意见，制定一个一日游方案，包括游览安排、交通出行、就餐等项目以及大致费 用，以数学小日记的形式呈现。 三、精讲精练 考点01 简单规划问题 点评 解答 本题考查的是简单规划问题的应用。 解：餐费：30×4＝120（元） 门票：40×4＝160（元） 油钱：300×2＝600（元） 高速费用：100×2＝200（元） 总费用：120+160+600+200＝1080（元） 三、精讲精练 考点02 事物的间隔排列规律 分析 典例02 （1）按照一个三角形、两个圆形为一个循环排列的，据此解答； （2）按照“爱学习”三个字为一个循环周期排列的，据此解答。 圈出每行不符合规律的一张卡片，并在后面改正过来。 （1） （2） 三、精讲精练 考点02 事物的间隔排列规律 点评 解答 解决本题关键是找清楚图形或汉字排列的规律，再根据规律求解。 解：（1） （2） 三、精讲精练 考点02 事物的间隔排列规律 分析 变式01 分析题意，3黄2红为一组，根据除法的意义用34除以5，即可求出一共有多少组，还剩下几个：接 下来，根据剩下的个数按照3黄2红排列，即可确定第34个灯笼是什么颜色。 灯笼按下面的方式排列，第34个灯笼是什么颜色的？ 三、精讲精练 考点02 事物的间隔排列规律 点评 解答 得出这组灯笼颜色排列的周期特点，是解决本题的关键。 解：根据题意， 34÷5＝6（组）……4（个） 答：第34个灯笼是红色的。 三、精讲精练 考点02 事物的间隔排列规律 分析 变式02 黑色球的所处的位置的序号从2开始每次递增3、4、5、6…，即第2、5、9、14、20…个，所 以第15个球是白球． 接着画下去，你所画的第15个球是 　 　（黑球白球） 三、精讲精练 考点02 事物的间隔排列规律 点评 解答 本题关键是得出黑球所处位置的排列规律． 解：根据分析可得， 所画的第15个球是白球． 故答案为：白球． 三、精讲精练 考点02 事物的间隔排列规律 分析 变式03 分析题目可知，珠子是按“黑黑白”的顺序排列，即按照每3个一循环，每组循环里有2颗黑 珠子，1颗白珠子，中间被遮住了6颗，有三种可能：一是：白黑黑白黑黑；二是：黑白黑黑 白黑；三是黑黑白黑黑白，据此即可解答。 一串有规律的珠子（2黑1白依次排列），中间被遮住了6颗。在被遮住的珠子里，白珠子可能有 　 　颗，黑珠子可能有 　 　颗，先猜一猜再画一画 　 　。 三、精讲精练 考点02 事物的间隔排列规律 点评 解答 本题考查了周期排列知识，结合题意分析解答即可。 解：一串有规律的珠子（2黑1白依次排列），中间被遮住了6颗。有三种可能： 一是：白黑黑白黑黑；二是：黑白黑黑白黑；三是黑黑白黑黑白。 所以在被遮住的珠子里，白珠子可能有2颗，黑珠子可能有4颗，画一画如图： （画法不唯一）。 故答案为：2；4； 。 三、精讲精练 考点03 鸡兔同笼 分析 典例03 依据题意可知，满180减40元，需要支付（180﹣40）元，满100减20元，需要支付（100﹣20） 元，假设这7张都是“满100减20元”，计算需支付的钱数，与800元作比较，不足800元，则这 7张不都是“满100减20元”，由此计算有多少张“满180减40元”的券，然后计算“满100减 20元”的券有多少张。 端午节东茂超市举办满赠活动。赵阿姨抢到了“满180减40元”和“满100减20元”的券共7张， 满减后需个人支付800元。赵阿姨共抢到“满180减40元”和“满100减20元”的券各几张？请 说明理由。 三、精讲精练 考点03 鸡兔同笼 点评 解答 本题考查的是鸡兔同笼的问题，用假设法去解答。 解：由分析可知：满180减40元，需要支付：180﹣40＝140（元） 满100减20元，需要支付：100﹣20＝80（元） 假设这7张都是“满100减20元”，需支付：80×7＝560（元） 560＜800，则这7张券不都是“满100减20元”，“满180减40元”的券：（800﹣560）÷ （140﹣80）＝240÷60＝4（张）7﹣4＝3（张） 答：抢到4张“满180减40元”和3张“满100减20元”的券，因为4张“满180减40元”需要支 付560元，3张“满100减20元”需要支付240元，一共需要支付800元。 三、精讲精练 考点03 鸡兔同笼 分析 变式01 假设明明15题都答对，得分应是15×10＝150（分），比实际得分多了150﹣90＝60（分）。这 是因为把答错的题当作答对的题来算，每道错题多算了10+10＝20（分），那么答错的有60÷20 ＝3（题）。用15减去3算出答对的题目。 明明参加航天知识问答比赛，共有15题，答对一题得10分，答错或不答扣10分，他最后得了 90分，明明答对多少题？ 三、精讲精练 考点03 鸡兔同笼 点评 解答 此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程 进行解答。 解：答错： （15×10﹣90）÷（10+10） ＝（150﹣90）÷20 ＝60÷20 ＝3（题） 答对：15﹣3＝12（题） 答：明明答对12题。 三、精讲精练 考点03 鸡兔同笼 分析 变式02 假设都是乒乓球拍，则需要45×17＝765（元），已知比假设少了：765﹣675＝90（元），一副羽毛球 拍比一副乒乓球拍少（45﹣35）元，所以羽毛球拍有：90÷（45﹣35）＝9（副），乒乓球拍有：17﹣ 9＝8（副）。 刘老师购买了羽毛球拍和乒乓球拍共17副，两种体育用品花了675元。羽毛球拍和乒乓球拍各买 了多少副？ 三、精讲精练 考点03 鸡兔同笼 点评 解答 此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程 进行解答。 解：羽毛球拍： （45×17﹣675）÷（45﹣35） ＝（765﹣675）÷10 ＝90÷10 ＝9（副） 乒乓球拍：17﹣9＝8（副） 答：羽毛球拍买了9副，乒乓球拍买了8副。 三、精讲精练 考点03 鸡兔同笼 变式03 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现在蜘蛛和蜻蜓一共有14只，一共数出了100条腿．蜘蛛和蜻蜓各 有多少只？ 分析 假设14只全是蜘蛛，则一共有14×8＝112条腿，这比已知的100条腿多了112﹣100＝12条， 因为1只蜘蛛比1只蜻蜓多8﹣6＝2条腿，所以蜻蜓有12÷2＝6只，则蜘蛛有14﹣6＝8只，据此 即可解答． 三、精讲精练 考点03 鸡兔同笼 点评 解答 此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题． 解：假设14只全是蜘蛛， 则蜻蜓有：（14×8﹣100）÷（8﹣6） ＝12÷2 ＝6（只） 蜘蛛有：14﹣6＝8（只） 答：蜘蛛有8只，蜻蜓有6只． 谢谢观看~ $$