精品解析：山东省青岛市莱西市2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

山东省青岛市莱西市2023-2024学年七年级下学期期末模拟数学试题 一、选择题（本题满分48分，共12道小题，每小题4分） 1. 一个不透明盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同.从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（ ）. A. 摸到白球是必然事件 B. 摸到黑球是必然事件 C. 摸到白球是随机事件 D. 摸到黑球是不可能事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念进行分析判断即可. 【详解】∵一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球， ∴从中任意摸出一球，可能摸到白球也可能摸到黑球， ∴“摸到白球”和“摸到黑球”都是随机事件. 故选：C. 【点睛】本题考查事件的判断，明确随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解题关键. 2. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断． 【详解】解：A、由a＜b，得a-b＜0，原变形正确，故此选项符合题意； B、由a＜b，得-5a＞-5b，原变形错误，故此选项不符合题意； C、不妨设a=1，b=2，则a+8＞b-8，原变形不一定成立，故此选项不符合题意； D、由a＜b，得，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列语句是命题的是（ ） A. 一起向未来 B. 今天，你微笑了吗？ C. 多彩的青春 D. 垃圾分类是一种生活时尚． 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题概念判断即可． 【详解】解：A、一起向未来，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意； B、今天，你微笑了吗？没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意； C、多彩的青春，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意； D、垃圾分类是一种生活时尚，是命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题，命题都是由题设和结论两部分组成． 4. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】将代入， 得， 解得． 故选：A． 5. 若，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：、将左右两边同时减去，不等号的方向不变，故错误； 、将左右两边同时乘以，分两种情况讨论：如果，则；如果，则．故错误； 、，，，故正确； 、如果，，，则，故错误． 故选：． 【点睛】本题考查不等式的基本性质．性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 若不等式组的解集为，则&表示的不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出已知不等式的解集，根据不等式组取解集的方法判断即可得到结果． 【详解】解：解不等式， 得：， ∵不等式组的解集为， ∴表示的不等式可以是． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题关键． 7. 若方程的两个解是，，则，的值为(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】把，代入方程得出方程组，再求出方程组的解即可． 【详解】解：把，代入方程得 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能根据二元一次方程的解得出关于、的方程组是解此题的关键． 8. 如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形判定方法逐项判断即得答案． 【详解】解： A、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定≌，故本选项不符合题意； B、若添加，不能判定≌，故本选项符合题意； C、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定≌，故本选项不符合题意； D、若添加，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可根据ASA判定≌，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 9. 为防控新冠状病毒，小航同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起(如图)，如果把这袋个纸杯整齐叠放在一起，它的高度为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，然后根据题意列二元一次方程组，解出的值后，再根据个纸杯整齐叠放在一起时列式代数即可． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为， 根据题意得：， 解得， 则当个纸杯整齐叠放在一起时可得：． 故选D． 10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况． 【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1， ∵∠ABD=60°，BD⊥AC， ∴∠A=90°-60°=30°， ∴三角形的顶角为30°； ②当为钝角三角形时，如图2， ∵∠ABD=60°，BD⊥AC， ∴∠BAD=90°-60°=30°， ∵∠BAD+∠BAC=180°， ∴∠BAC=150° ∴三角形的顶角为150°， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中． 11. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可以打（ ）折 A. 8.4 B. 8.5 C. 8.6 D. 8.8 【答案】A 【解析】 【分析】设该商品打x折销售，根据利润=售价-成本结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设该商品打x折销售， 根据题意可得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 12. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB=AC，BE=CD，BD=CF，∠EDF=54°，则∠A的度数为（ ） A. 54° B. 72° C. 80° D. 108° 【答案】B 【解析】 【分析】通过证明，得到，即，根据三角形的内角和求得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练运用性质和定理是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 关于x的不等式3x﹣2a≥﹣1的解集如图所示，则a= ________ 【答案】-1 【解析】 【详解】解不等式3x﹣2a≥﹣1得，x≥ ， ∵由数轴上不等式的解集可知x≥﹣1， ∴=﹣1， 解得a=﹣1． 故答案是：﹣1． 14. 如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的知识，掌握等可能事件概率的求解方法是解题的关键． 根据五个扇形中有共个扇形上是奇数， 再用写有奇数的扇形的个数除以转盘被分成扇形的个数，即可求出所求事件的概率． 【详解】解：∵在五个扇形中有共个扇形上是奇数， ∴自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是， 故答案为． 15. 一元一次不等式组的最大整数解是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法． 求出不等式组的解集为，即可求出最大整数解． 【详解】解：解不等式，得 解不等式，得， 不等式组的解集为 不等式组的整数解有， 不等式组的最大整数解为2． 故答案为：2． 16. 若关于x的一元一次不等式组的的解集为，则a的取值范围是___________． 【答案】. 【解析】 【分析】不等式待定系数的取值范围就是已知不等式或不等式组的解集或特殊解，确定不等式中未知数的系数的取值范围. 【详解】由得 因为解集为 所以 故答案为： 【点睛】考核知识点：不等式组解集.会解不等式组是关键. 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】连接BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE＝∠F，进一步说明BE＝EF，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可. 【详解】解：如图：连接BE ∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F， ∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°， ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠F+∠CEF＝90°， ∵∠AED＝∠FEC， ∴∠A＝∠F＝30°， ∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°， ∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°， ∴∠CBE＝∠F， ∴BE＝EF， 在Rt△BED中，BE＝2DE＝2×1＝2， ∴EF＝2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键. 18. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ________. 【答案】x＞﹣1 【解析】 【详解】解：3⊕x＜13， 3（3-x）+1＜13， 解得：x＞-1． 故答案为：x＞﹣1 ． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题意进行计算是本题的解题关键． 三、解答题（23题10分， 24，25题每题12分，其余每题8分，共78分） 19. （1）解方程组： （2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】 （1）（2），图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用不等式的基本性质把每个不等式的解求出来，从而可得不等式组的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：（1）， 得， 将代入中， 解得：， ∴方程组的解为； （2）解不等式，得：； 解不等式，得：； ∴不等式组的解集为：， 在数轴表示如下： 20. 如图，在和中，延长交于，，，．求证：． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 由，，可得，证明，进而结论得证． 【详解】证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 21 如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=70°， （1）AB与DF平行吗？说明理由； （2）求∠ACB的度数． 【答案】（1）AB与DF平行， 理由见解析；（2）70° 【解析】 【分析】（1）由邻补角定义和已知条件可得出∠BEC=∠3，即可证出； （2）利用平行线的性质和判定即可求解. 【详解】解：（1）AB与DF平行， 理由：∵∠2+∠BEC=180°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠BEC=∠3， ∴AB∥DF； （2）∵AB∥DF， ∴∠BED=∠1， ∵∠A=∠1， ∴∠BED=∠A， ∴DE∥AC， ∴∠ACB=∠BDE=70°． 22. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式． （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 【答案】（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；y=x-5；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李． 【解析】 【分析】（1）首先设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b． 根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k、b的值． （2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y≤0，求得x的最大值． 【详解】（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b 由题意得，解得k=，b=-5 ∴该一次函数关系式为y=x-5 （2）∵x-5≤0， 解得：x≤30 ∴旅客最多可免费携带30千克的行李． 【点睛】考点：一次函数的应用． 23. 如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E． 求证：； 已知，求AC的长； 求证：． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）先根据题意判断出△ABC是等腰直角三角形，故，再由可知△BDE是等腰直角三角形，故DE，再根据角平分线的性质即可得出结论； （2）由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，再根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论； （3）先根据HL定理得出Rt△ACD≌Rt△AED，故AE，再由CD=BE可得出结论． 【详解】证明：在中，，， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ． 是的角平分线， ， ； 解：由知，是等腰直角三角形，， ， ， ； 证明：是的角平分线，， ． 在与中， ， ≌， ． 由知， ． 【点睛】本题考查角平分线的性质，勾股定理解直角三角形，三角形全等的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 24. 某学校组织学生到东营“花仙谷”研学，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空座位． （1）求该校参加春游的人数； （2）该校决定租用45座客车和60座客车共6辆去研学，并且要求花费的租金不超过5400．已知45座客车每辆租金800元，60座客车每辆租金为1000元．求出最低租金时的租车方案及最低租金． 【答案】（1）该校参加春游的人数为270人 （2）租用6辆45座的客车时总费用最少，最少费用为4800元 【解析】 【分析】（1）设租用x辆45座的客车，根据该校参加春游的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入45x中即可求出该校参加春游的人数； （2）设租用y辆45座的客车，则租用（6−y）辆60座的客车，根据租用的客车可乘坐人数不少于270人且花费的租金不超过5400，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可求出y的取值范围，设租车总费用为w元，利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，即可得出w关于y的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设租用x辆45座的客车， 依题意得：45x＝60（x−1）−30， 解得：x＝6， ∴45x＝45×6＝270， 答：该校参加春游的人数为270人； 【小问2详解】 解：设租用y辆45座的客车，则租用（6−y）辆60座的客车， 依题意得： ，解得：3≤y≤6， 设租车总费用为w元，则w＝800y＋1000（6−y）＝−200y＋6000， ∵k＝−200＜0， ∴w随y的增大而减小， ∴当y＝6时，w取得最小值，最小值＝−200×6＋6000＝4800， ∴租用6辆45座的客车时总费用最少，最少费用为4800元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式． 25. 2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　　名同学； （2）条形统计图中，m=　　，n=　　； （3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？ 【答案】（1）300；（2）60，90；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答； （2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答； （3）根据概率公式，即可解答． 试题解析：（1）105÷35%=300（人）， 故答案为300； （2）n=300×30%=90（人）， m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）． 故答案为60，90； （3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是= ， 答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是． 26. 中，，在直线上，在直线上，，设度，度． （1）如图当在线段上，在线段上，，，则______，______． （2）如图当在线段上，在线段上求和之间的关系式； （3）如图当在直线上，在直线上，和之间的关系式发生改变吗？为什么？ 【答案】（1）20；10 （2） （3）和之间的关系式不发生改变，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求解即可； （2）根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求解即可； （3）根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ，， ， ，， ， ，， ， 故答案为：20，10； 【小问2详解】 解：， ， 和分别是和的外角， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：和之间的关系式不发生改变，理由如下： ， ， 和分别是和的外角， ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质及三角形外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形外角性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省青岛市莱西市2023-2024学年七年级下学期期末模拟数学试题 一、选择题（本题满分48分，共12道小题，每小题4分） 1. 一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同.从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（ ）. A. 摸到白球是必然事件 B. 摸到黑球是必然事件 C. 摸到白球是随机事件 D. 摸到黑球是不可能事件 2. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句是命题是（ ） A. 一起向未来 B. 今天，你微笑了吗？ C. 多彩的青春 D. 垃圾分类是一种生活时尚． 4. 已知是二元一次方程一个解，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 5. 若，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式组的解集为，则&表示的不等式可以是（ ） A. B. C. D. 7. 若方程的两个解是，，则，的值为(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（ ） A. B. C. D. 9. 为防控新冠状病毒，小航同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起(如图)，如果把这袋个纸杯整齐叠放在一起，它的高度为（　　） A. B. C. D. 10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可以打（ ）折 A. 8.4 B. 8.5 C. 8.6 D. 8.8 12. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB=AC，BE=CD，BD=CF，∠EDF=54°，则∠A的度数为（ ） A. 54° B. 72° C. 80° D. 108° 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 关于x的不等式3x﹣2a≥﹣1的解集如图所示，则a= ________ 14. 如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是______． 15. 一元一次不等式组的最大整数解是________． 16. 若关于x的一元一次不等式组的的解集为，则a的取值范围是___________． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是_____． 18. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ________. 三、解答题（23题10分， 24，25题每题12分，其余每题8分，共78分） 19. （1）解方程组： （2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在和中，延长交于，，，．求证：． 21. 如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=70°， （1）AB与DF平行吗？说明理由； （2）求∠ACB的度数． 22. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式． （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 23. 如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E． 求证：； 已知，求AC的长； 求证：． 24. 某学校组织学生到东营“花仙谷”研学，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空座位． （1）求该校参加春游的人数； （2）该校决定租用45座客车和60座客车共6辆去研学，并且要求花费的租金不超过5400．已知45座客车每辆租金800元，60座客车每辆租金为1000元．求出最低租金时的租车方案及最低租金． 25. 2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　　名同学； （2）条形统计图中，m=　　，n=　　； （3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？ 26. 中，，直线上，在直线上，，设度，度． （1）如图当在线段上，在线段上，，，则______，______． （2）如图当在线段上，在线段上求和之间关系式； （3）如图当在直线上，在直线上，和之间的关系式发生改变吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$