黑龙江省绥化市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考数学试卷

绥化市第二中学高二年级上学期 数学学科开学检测试卷 出题人：杨彦思 一､单选题 1. 设向量，，若，则（ ） A. B. 0 C. 6 D. 2. 已知，则（    ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则m的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 如图，已知正三棱柱为的中点，则与所成角的余弦值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知一组数据为2，5，7，8，9，12，则这组数据的分位数为（ ） A. 9 B. C. 8 D. 7 6. 已知复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别为.已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 若正三棱柱的所有棱长均为，且其侧面积为12，则此三棱柱外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 若复数，则下列说法正确的是（ ） A. 在复平面内对应的点在第四象限 B. 的虚部为 C. D. 的共轭复数 10. 在空间中，已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列选项中正确的是（ ） A. 若，且，，，则 B. 若，且，，则 C. 若a与b相交，且，，则与相交 D. 若，且，，则 11. 已知圆锥的底面半径为1，其母线长是2，则下列说法正确的是（ ） A. 圆锥的高是 B. 圆锥侧面展开图的圆心角为 C. 圆锥的表面积是 D. 圆锥的体积是 三､填空题 12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则______． 13. 已知球的半径为3，则该球的表面积等于__________，则该球的体积等于__________ 14. 某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取__________人 四､解答题 15. 已知向量，满足，且． （1）求向量，的夹角； （2）求． 16. 已知内角的对边分别为，设. （1）求； （2）若的面积为，求的值. 17. 某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在内，现将所得数据分成6组：，，，，，，并得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）求这200名员工所得分数的中位数（精确到0.1）； （3）现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求这组中抽取的人数． 18. 如图，在正方体中， （1）求证：平面； （2）求证：. 19. 在正三棱柱中，为棱的中点，如图所示． （1）求证：平面； （2）若二面角的大小为，求直线和平面所成角的正弦值． 绥化市第二中学高二年级上学期 数学学科开学检测试卷 出题人：杨彦思 一､单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】40 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）72.9 （3） 【18题答案】 【答案】（1） 在正方体中， 又平面，平面，所以平面； （2） 连接、，在正方体中为正方形， 所以， 又平面，平面，所以， 又，平面， 所以平面，又平面，所以. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $