3.3勾股定理的简单应用导学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级数学导学案 课题： 3.3勾股定理的简单应用 主备人： 审核人： 姓名：___ _____ 班级：__________ 学号：__________ 日期：______ ____ 【学习目标】 1.能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题. 2.在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值. 【重点和难点】 实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中. “转化”思想的应用 【自主预习】 1．一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,则第三边长为 ． 2．直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为 ，斜边上的高为 ． 3．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为 ，面积为________ ____． 【例题分析】 例1．《九章算术》中的“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原高1丈（ 1丈=10尺），有一处被折断，竹梢触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？ 例1.变式如图，一根电线杆因超过使用寿命被大风刮倒，折断处离地面9m，电线杆顶部在离电线杆底部12m，处，这根电线杆在折断前有 米？ ( B C A 9m 12m ) 例2.如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，求AC. 例2变式.如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD． 例3.如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多少m． 【拓展延伸】 1.有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ） A.7m B.8m C.9m D.10m 2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？ 3.甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10∶00时，甲、乙两人相距多远？ 【课后巩固作业】 1．要从电线杆上离地面6处向地面拉一根长10的电缆，则地面上电缆的固定点与电线杆底部的距离应为 （ ） A．7m B．8m C．9m D．10m 2．小明要用铁杆制作一个直角三角形天线，要求最短边的长为8cm，最长边的长为17cm，则小明需要铁杆的总长度为 （ ） A．42 cm B．40 cm C．35 cm D．25 cm 3．如图，一个长、宽、高分别为4、3、12的长方体盒子能容下的木棒最长为 （ ） A．11 B．12 C．13 D．14 4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为 （ ） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 5．如图，在一次冰雪灾害中，一棵树在离地面3m处被折断，树的顶端落在离树干底部4处，那么这棵树折断之前的高度是___________． 6．如图，网格中每个小方格的边长均为1，网格中标有AB、CD、EF、GH四条线段．其中，能构成一个直角三角形的三条线段是_____________________． 7．在△ABC中，AB＝13，AC＝20，边BC上的高为12，则△ABC的面积为______________． 8.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2，问这里水深是多少米? 9．如图，小明从点A出发，先向东走1，然后向南走4，再向西走2，再向南走4，最后向东走7，到达点B．求出发点A到终点B的距离． 10．如图，小亮将升的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8处，发现此时绳子末端距离地面2，求旗杆的高度(滑轮上方的绳子忽略不计)． 学科网（北京）股份有限公司 $$