2.5等腰三角形的轴对称性（2）导学案2024—2025学年苏科版数学八年级上册

八年级数学导学案 课题：2.5等腰三角形的轴对称性（2） 编写： 王莎莎 审核： 姓名： 班级：________ 学号：_________ 【学习目标】 1．知道判定一个三角形是等腰三角形的条件． 2．掌握等边三角形的轴对称性及性质． 3．知道判定一个三角形是等边三角形的条件． 【重点和难点】 判定一个三角形是等腰三角形的条件的应用． 【探究活动】 阅读教材P62～P63内容，回答下列问题： 1．判定等腰三角形的条件 如图①，在△ABC中，若∠B＝∠C．那么AB与AC相等吗？ 因此，有两个角 的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）． 2．等边三角形的概念与性质 (1)三边_______的三角形叫做等边三角形或正三角形． (2)等边三角形的轴对称性 等边三角形_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴有_______条，分别是 ． 如图②，△ABC是等边三角形，那么∠A，∠B，∠C有什么关系？ 因此，等边三角形的每个内角都等于_______° 3．判定等边三角形的条件 (1)如图②，在△ABC中，若∠A＝∠B，∠B＝∠C，那么△ABC是等边三角形吗？ 由此可得，三个角 的三角形是等边三角形． (2) 如图②，在△ABC中，若∠A＝60°，AB＝AC，那么△ABC是等边三角形吗？ 由此可得，有一个角是_______°的等腰三角形是等边三角形. 【例题分析】 例1、如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E． 求证：BD＋EC＝DE． 例2、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC． (1)求∠ECD的度数． (2)若EC＝5，求BC的长． 例2变式、如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC，且EC=BC． (1)求∠A与∠DEC的度数． (2)若AB＝8，BC＝7，求△EBC的周长． 【拓展延伸】 1． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰好在AB上．若AD＝7 cm，BC＝8 cm，则AB的长度是_______cm． 第4题 2．如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝_______． 3．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_______． 4. 如图，若用五个相同的等腰三角形拼成的五边形图案是正五边形，则这个等腰三角形的顶角∠BAC为_______． 【课后巩固作业】 1．下列条件不能得到等边三角形的是（    ） A．有一个内角是60°的锐角三角形 B．有一个内角是60°的等腰三角形 C．顶角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底边相等的等腰三角形 2．如图，等边△ABC中，点D是AB上一点，∠EDF=60°，则∠AED=（     ） A．∠DBF B．∠BFD C．∠ADE D．∠BDF 第2题图 第4题图 3．等边三角形是特殊的___________三角形，因此它也是___________图形，有_______条对称轴． 4．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE , AD 、 BE交于点F,则∠AFE = _________. 5．如图，等边△ABC中，DE // BA分别交BC，AC于点D、E． 求证：△CDE是等边三角形． 6．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P． （1）求证：CE=BF；         （2）求∠BPC的度数． 7．如图，△BAD和△BCE都是等边三角形，连接CD，AE，CD与AE交于点F，连接BF，AE与BC交于点M． (1)求证：DC = AE； (2)求∠BFE的大小； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$