2.5等腰三角形的轴对称性（3）导学案 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

八年级数学导学案 课题：2.5等腰三角形的轴对称性（3） 编写： 审核： 姓名： 班级：________ 学号：________ 【学习目标】 1.能把“等角对等边”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质用于不同的情景中； 2.会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力. 【重点和难点】 学习重点：等角对等边、直角三角形性质的灵活应用. 学习难点：能把具体问题中所要求的转化为等角对等边和直角三角形性质去运用. 【自主预习】 1.等腰三角形的对称轴有 条.对称轴是 . 2.在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°，BD是角平分线，则∠A=_____°，∠BDC=_____°. 3.如图：∠ABC=60°，∠ACB=80°，AB=DB，AC=CE，求∠ADE和∠DAE的大小.A D B C E 【探究活动】 探究1 1. 取一张长方形纸片，如图所示，沿虚线折叠. ①观察图中∠1与∠2有什么关系？说明理由. C C 2 B 2 1 1 A A ②度量线段AB与BC的长度，想一想，再试一次. 2.尺规作图：在一张纸上任意画一线段AB，并以A、B两点为顶点在AB的同侧，作∠BAM =∠ABN，设AM与BN相交于点C，请你量一量AC、BC的长度有何关系？(图画在空白处) 探究结论：_______________________________（简称____________）.在△ABC中，∵AB = AC ∴ 在△ABC中，∵∠B =∠C ∴ A B C 探究2 1. 取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠，问题：图中与AD相等的线段有哪些？CD与AB的大小有什么关系？ 探究结论：_______________________________________________________ . A C B D 在△ABC中，∠ACB=90°,AD=BD 那么CD =AB，或CD=_____=_____. 【拓展延伸】A B C D E 1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB， 交AC于E，△ADE是等腰三角形吗？为什么？ 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在△ABC内作∠ACD=∠A，可得AD =______，由∠B与∠______互余，∠BCD与∠_____互余，可得∠B=∠BCD，从而BD=____，于是CD =_______.A B C D A B C D E 第2题 第3题 3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E， （1）如果CD = 2.4 cm，那么AB =________ cm； （2）写出图中相等的线段和角. 【课后巩固作业】 1．在直角三角形中，若斜边上的中线长为6，则斜边长为(　 　) A．3 B．6 C．12 D．无法确定 2．在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°,AB = 2，则BC为（     ） A．4 B．2 C．1 D．不能确定. 3．如图，△ABC的三个内角比为1：1：2，且BD = 2AD，则∠CBD是（     ） A．5° B．10° C．15° D．45° 4．如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，∠B = 30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（     ） A．5 B．4 C．7 D．6 第3题图 第4题图 5．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB = AD，点E，点F分别是AC，BD的中点，EF = 3.5，则AC的长为______． 6．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠AED＝_______°． 第5题图 第6题图 7．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD = AB，求证：DF⊥CE． 8．已知：如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点．求证： (1)DG＝DE； (2)∠DEG＝∠DEC． 9．在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，对角线AC平分∠BAD． (1)推理证明：如图1，若∠DAB＝120°，且∠D＝90°，求证：AD＋AB＝AC； (2)问题探究：如图2，若∠DAB＝120°，试探究AD、AB、AC之间的数量关系，并说明理由； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$