2.5等腰三角形的轴对称性（1）学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级数学导学案 课题：2.5等腰三角形的轴对称性（1） 编写： 审核： 姓名： 班级：________ 学号：_________ 【学习目标】 1.了解等腰三角形的轴对称性. 2.探索并掌握等腰三角形的性质，会简单应用. 【重点和难点】 探索并掌握等腰三角形的轴对称性质及其相关性质. 【探究活动】 1.如图, △ABC 中，AB=AC,则△ABC为 三角形. AB、AC叫做△ABC的 ，BC叫做△ABC的 ， ∠ 叫做△ABC的顶角，∠ 、∠ 叫做△ABC的 角. 2.如图，把等腰三角形纸片沿顶角∠BAC的平分线AD折叠，你有什么发现？ 等腰三角形ABC沿折痕对折，图中有哪些相等的线段或角？ 归纳：等腰三角形的性质 （1）等腰三角形是 图形.等腰三角形的 是它的对称轴. （2）等腰三角形的两个 相等（简称“ ”） （3）等腰三角形的 互相重合（简称“ ”） 3.符号语言：（1）∵AB=AC ∴ = （2）∵AB=AC，AD⊥BC ∴ ， ； ∵AB=AC，BD=CD ∴ ， ； ∵AB=AC，∠1=∠2 ∴ ， . 操作：课本P61 【例题分析】 例1.在△ABC中，AB=AC. （1）如果底角是70°，那么顶角度数是 °． （2）如果顶角是70°，那么底角度数是 °． （3）如果有一个角等于70°，那么另外两个角度数分别是 ． （4）如果有一个角等于90°，那么另外两个角度数分别是 ． （5）如果有一个角等于100°，那么另外两个角度数分别是 ． （6）如果两条边长分别是3和7，则其周长是__________． 例2.如图，在三角形ABC中，点D在BC上，若AD=BD,AB=AC,求证∠BAD =∠C. 例2变式.如图，在三角形ABC中，点D在BC上，若AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数. 例3.如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC,M、N在BC上,且AM=AN，BM与CN相等吗？请证明. 【拓展延伸】 1．已知一个三角形中有两个角度数如下，其中不能构成等腰三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列条件能证明△ABC为等腰三角形的是（     ） ①AD⊥BC，且AD平分BC; ②AD⊥BC于点D，且∠BAD=∠CAD； ③AD平分BC边于点D，且AD平分∠BAC. A．① B．② C．③ D．①②③ 3．如图，已知AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC＝24°，∠EBC＝32°，则∠ACB＝__________． 【课后巩固作业】 1．如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为（　 　） A．4 B．3 C．2 D．1 第1题图 第3题图 第4题图 2．△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠A=36°，则此图中共有_______个等腰三角形． 3．如图，在△ABC中，高AD、BE交于H点，若BH=AC，求∠ABC等于_______度． 4．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE是_____度． 5．如图，在△ABC中，，，求∠ABD的度数． 6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，ED⊥BC．若AE＝5，求AF的长． 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC,BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且DC=CE,DF⊥BE于点F．求证：F是BE的中点． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF为等腰三角形；（2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数． 9．已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E为BC边上一点，过E点的直线交AB及AC延长线于D、F两点，DE＝AE． （1）求证DE＝EF； （2）求证BD＝CF； （3）若BE＝5，CE＝3，请直接写出△CEF的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$