精品解析：山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

2023—2024学年八年级数学下册期末模拟试题 同学们，天高任鸟飞，海阔凭鱼跃！在无边无际的知识海洋里你尽情地遨游吧！只要你勤奋努力，你一定能成为最好地舵手！ 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列从右到左变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 在中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 已知关于x方程有增根，则a的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. ﹣5 5. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 一次函数与的图象如图所示，根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（　　） A. （2，1） B. （2，3） C. （2，2） D. （1，2） 10. 在实数中，若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 解分式方程时，去分母后方程变形为（ ） A B. C D. 12. 如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（ ） A. 5° B. 10° C. 15° D. 25° 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 若分式的值为0，则x的值为______． 14. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转90°得到，连接，则大小为________． 15. 已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状________． 16. 如图，在中，D是上一点，，垂足为点E，F是的中点，若，则EF的长为__________． 17. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 18. 如图，在中，，点F是的中点，作于点E，点E在线段上，连接，，，现给出以下结论：①；②；③；④是等边三角形，其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（共6小题，共60分） 19. （1）因式分解： （2）解不等式： 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF． （1）求证：∠ACB＝∠DFE； （2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状． 23. 某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多元．已知元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等． （1）篮球和排球的单价各是多少元？ （2）现要购买篮球和排球共个，总费用不超过元．篮球最多购买多少个？ 24. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 25. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F．AC平分． （1）若，求的度数； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年八年级数学下册期末模拟试题 同学们，天高任鸟飞，海阔凭鱼跃！在无边无际的知识海洋里你尽情地遨游吧！只要你勤奋努力，你一定能成为最好地舵手！ 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列从右到左变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的知识，看清题意是从右到左变形是解题的关键． 因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义依次进行判断即可． 【详解】解：A、从右到左变形不是把整式分解成几个整式积形式，不是因式分解，故错误； B、从右到左变形不是把整式分解成几个整式积的形式，不是因式分解，故错误； C、从右到左变形是把整式分解成几个整式积的形式，是因式分解，故正确； D、从右到左变形不是把整式分解成几个整式积的形式，不是因式分解，故错误． 故选C． 2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误； C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键． 3. 在中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握和运用平行四边形的性质是解决本题的关键． 4. 已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. ﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】首先最简公分母为0，求出增根，化分式方程为整式方程，把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解：∵方程有增根， ∴x﹣5＝0， ∴x＝5， ， 去分母得：x＝3（x﹣5）﹣a， x＝3x﹣15﹣a， 把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟知分式方程的增根是使分式方程最简公分母为的未知数的值是解本题的关键． 5. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的约分，利用分式的性质约分即可求解，掌握分式的性质是解题的关键． 【详解】解：原式， 故选：． 6. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐个判断即可解决问题． 【详解】解：A、根据，，可能得出四边形可能是等腰梯形，不一定能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意； B、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、∵，，四边形内角和为， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 7. 一次函数与的图象如图所示，根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和一元一次不等式的知识，利用数形结合思想解答是解题的关键． 观察图象可得：当时，函数在函数的图象下方，即可解答． 【详解】解：观察图象可得当时，函数在函数的图象下方， ∴关于的不等式的解集是， 故选B． 8. 在中，可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平行四边形中对角相等即可选出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴可能， 故选A． 9. 已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（　　） A. （2，1） B. （2，3） C. （2，2） D. （1，2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据点A、A′坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可． 【详解】∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1）， ∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1， ∵点B（0，3）的对应点为B′， ∴B′的坐标为（1，2）． 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键． 10. 在实数中，若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的性质即可判断①，根据已知条件得出，即可判断②③，根据，代入已知条件得出，即可判断④，即可求解． 【详解】解：∵ ∴，故①错误， ∵ ∴， 又 ∴，故②③错误， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，故④正确 或借助数轴，如图所示， 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键． 11. 解分式方程时，去分母后方程变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 方程两边都乘以化简即可． 【详解】解：方程两边都乘以：， 即， 故选D． 12. 如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（ ） A. 5° B. 10° C. 15° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数． 【详解】解：∵在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B， ∴∠BA1A＝（180°−∠＝80°， ∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角， ∴∠CA2A1＝∠B A1 A2=80°2＝40°； 同理可得∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°， ∴∠An＝80°， 以点A4为顶点的底角为∠A5． ∵∠A5＝80°＝5°， 故选A． 【点睛】考查是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件即可求出x的值． 【详解】解：由题意可知：且， 解得且． 故答案：． 14. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转90°得到，连接，则的大小为________． 【答案】15° 【解析】 【分析】根据图形旋转的性质，旋转前后两个图形全等，进而知,，可得是等腰直角三角形，所以，即可得的大小． 【详解】解：由图形旋转的性质可得≌， ∴,， ∵，， ∴，， ∴； 故填：15°． 【点睛】本题主要考查图形旋转的性质的知识，得出是等腰直角三角形解答本题的关键． 15. 已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状________． 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状． 【详解】解：已知等式变形得：（a+b）（a-b）+c（a-b）=0，即（a-b）（a+b+c）=0， ∵a+b+c≠0， ∴a-b=0，即a=b， 则△ABC为等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16. 如图，在中，D是上一点，，垂足为点E，F是的中点，若，则EF的长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】由三线合一定理得到点E是的中点，进而证明是的中位线，则． 【详解】解：∵， ∴点E是的中点， ∵F是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线定理，熟知三角形中位线平行于第三边且等于第三边长的一半是解题的关键． 17. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 18. 如图，在中，，点F是的中点，作于点E，点E在线段上，连接，，，现给出以下结论：①；②；③；④是等边三角形，其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】根据等边对等角，得到，进而利用三角形内角和定理，得到，再根据平行四边形的性质，得到，即可判断①结论；利用等边对等角，得到，进而得到，即可求出，判断②结论；延长、相交于点G，证明，得到，进而得到，即可判断③结论；根据平行线的性质，得到，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，即可判断④结论． 【详解】解：，点F是的中点， ， ， ， ， ， ， ，①结论正确； ， ， ， ， ， ， ，②结论正确； 延长、相交于点G， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ，③结论错误； ， ， ， ， ， ， ， 不是等边三角形，④结论错误， 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 三、解答题（共6小题，共60分） 19. （1）因式分解： （2）解不等式： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、一元一次不等式组，掌握因式分解的提公因式法、解一元一次不等式组的一般步骤是解决本题的关键． （1）利用提取公因式，在用完全平方公式因式分解即可； （2）先分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的交集即可确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式：， ， ． （2）解不等式， 得； 解不等式， 得； 故不等式组的解集为． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】去分母化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案． 【详解】解：原方程可化为． 方程两边同乘，得． 解得． 检验：当时，． ∴原方程的解是． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，熟练掌握以上知识是解题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ， ， 当时，原式． 22. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF． （1）求证：∠ACB＝∠DFE； （2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状． 【答案】（1）见解析 （2）四边形BFEC是平行四边形 【解析】 【分析】（1）证△ABC≌△DEF（SSS），再由全等三角形的性质即可得出结论； （2）由（1）可知，∠ACB=∠DFE，则BC∥EF，再由平行四边形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵AF=CD， ∴AF ＋ CF = CD ＋ CF， 即AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， △ABC≌△DEF（SSS） 【小问2详解】 如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下： 由（1）可知，∠ACB=∠DFE， ∴BC EF， 又∶ BC = EF， 四边形BFEC是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行网边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键． 23. 某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多元．已知元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等． （1）篮球和排球的单价各是多少元？ （2）现要购买篮球和排球共个，总费用不超过元．篮球最多购买多少个？ 【答案】（1）篮球的单价为元，排球的单价为元 （2）最多购买个篮球 【解析】 【分析】（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，由题意：330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可； （2）设购买排球y个，则购买篮球（20-y）个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 设排球的单价为元，则篮球的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 篮球的单价为元，排球的单价为元． 【小问2详解】 设购买篮球个，则购买排球个， 依题意得：， 解得， 即的最大值为， 最多购买个篮球． 【点睛】此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次不等式． 24. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m的值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【答案】另一个因式为：（x＋8），k的值为40． 【解析】 【分析】设另一个因式为（x＋p），则，可得p−5＝3，−5p＝−k，求出p和k的值即可． 【详解】解：设另一个因式为x＋p， 由题意得：， 即， 则有， 解得， 所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40． 【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式． 25. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F．AC平分． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可． （2）证明可得结论． 【详解】（1）解：， ， ， ， 平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， （2）证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$