3.1.2 函数的表示方法及自变量的取值范围-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学随堂小练习(鲁教版)

　　第２课时　函数的表示方法及自变量的取值范围 【边学边练】 知识点一　函数的表示 １．（核心素养·几何直观）如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为４，Ｅ是ＡＢ的中点，点Ｐ从点Ｅ 出发，沿Ｅ→Ａ→Ｄ→Ｃ移动至终点Ｃ．设点Ｐ经过的路径长为ｘ，△ＣＰＥ的面积为ｙ， 则下列图象能大致反映ｙ与ｘ函数关系的是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 第１题图 　　　 下落时间ｔ／ｓ １ ２ ３ ４ 下落高度ｈ／ｍ ５ ２０ ４５ ８０ 第２题表 ２．（核心素养·数据观念）某学习小组做了一个试验：在保证安全的情况下，从一幢 １００ｍ高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如表，则下列说法错误的是 （　　） Ａ．苹果每秒下落的路程越来越长 Ｂ．苹果每秒下落的路程不变 Ｃ．苹果下落的速度越来越快 Ｄ．苹果落到地面的时间不超过５ｓ ３．从一个边长为２的正方形中挖去一个边长为ｘ（０＜ｘ＜２）的小正方形，如果设剩余部 分的面积为ｙ，那么ｙ关于ｘ的函数关系式是　　　　　　　　　　． 知识点二　函数自变量的取值范围 ４．在函数ｙ＝ ｘ－１ ｘ＋槡 １ 中，自变量ｘ的取值范围是　　　　，当ｘ＝３时，ｙ＝　　　　． ５．（必考题）函数ｙ＝ １ ｘ－３ ＋ｘ－槡 １的自变量ｘ的取值范围是　　　　． 【随堂小测】 １．在某次试验中，测得两个变量ｍ和ｖ之间的４组对应数据如下表： ｍ １ ２ ３ ４ ｖ ０．０１ ２．９ ８．０３ １５．１ 则ｍ与ｖ之间的关系最接近于下列各关系式中的 （　　） Ａ．ｖ＝２ｍ－２　 Ｂ．ｖ＝ｍ２－１　 Ｃ．ｖ＝３ｍ－３　 Ｄ．ｖ＝ｍ＋１ １４ ２．在函数ｙ＝ ｘ＋槡 ５ ｘ 中，自变量ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ＞０ Ｂ．ｘ≥－５ Ｃ．ｘ≥－５且ｘ≠０ Ｄ．ｘ≥０ ３．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路 匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程ｓ（ｍ）与时间ｔ（ｍｉｎ）的大 致图象是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４．某油箱容量为６０Ｌ的汽车，加满汽油行驶１００ｋｍ后，油箱中的汽油大约消耗了 １ ５ ． 如果加满汽油后汽车行驶的路程为ｘ（ｋｍ），油箱中剩油量为ｙ（Ｌ），则ｙ与ｘ间的函 数关系式和自变量的取值范围分别是　　　　　　　　　　　． ５．如果乘坐出租车所付款金额ｙ（元）与乘坐距离ｘ（千米）之间的函数图象由线段ＡＢ、 线段ＢＣ和射线ＣＤ组成（如图所示），那么乘坐该出租车８千米需要支付的金额为 　　　　元． ６．声音在空气中的传播速度ｙ（ｍ／ｓ）（简称音速）随气温ｘ（℃）的变化而变化，下表列 出了一组不同气温时的音速． 气温ｘ／℃ ０ ５ １０ １５ ２０ 音速ｙ／（ｍ／ｓ） ３３１ ３３４ ３３７ ３４０ ３４３ （１）当ｘ的值逐渐增大时，ｙ值的变化趋势是什么？ （２）ｘ每增加５℃，ｙ的变化情况相同吗？ （３）估计气温为２５℃时的音速是多少． ２４ ｘ的一次函数，面积ｙ随ｘ增大而减小，最小面积为０． 故选Ｃ． ２．Ｂ　【解析】由表可知，苹果在下落过程中，速度越来 越快，所以每秒下落的路程也越来越长，故Ａ，Ｃ正确， Ｂ错误；由于速度越来越快，所以第４到５秒内下落的 高度大于第３到４秒内下落的高度８０－４５＝３５（ｍ）， 所以苹果５秒下落的高度大于８０＋３５＝１１５（ｍ），故苹 果落到地面的时间不超过５秒，Ｄ正确．故选Ｂ． ３．ｙ＝－ｘ２＋４（０＜ｘ＜２）　４．ｘ＞－１　１　５．ｘ≥１且ｘ≠３ 【随堂小测】 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｃ ４．ｙ＝６０－０．１２ｘ（０≤ｘ≤５００） ５．２６　【解析】乘坐该出租车 ８千米需要支付的金额为 １４＋（３０．８－１４）÷（１０－３）×（８－３）＝２６元． ６．解：（１）根据题意，得ｙ＝０．６ｘ＋３３１． 所以当ｘ的值逐渐增大时，ｙ值的变化趋势是 ｙ随 ｘ 的增大而增大． （２）由表格数据知，气温 ｘ每升高 ５℃，音速 ｙ增加 ３ｍ／ｓ，变化情况相同． （３）当ｘ＝２５时， ｙ＝０．６ｘ＋３３１＝０．６×２５＋３３１＝３４６， 所以估计气温为２５℃时的音速是３４６ｍ／ｓ． ２　二次函数 【边学边练】 １．Ａ　【解析】Ａ．ｙ＝３（ｘ－１）２＋２＝３ｘ２－６ｘ＋５，是二次函 数；Ｂ．ｙ＝ｘ２－（ｘ＋１）２＝－２ｘ－１，是一次函数；Ｃ．ｙ＝ ２ ｘ 是 反比例函数；Ｄ．右边代数式 １ ｘ２ 是关于自变量 ｘ的分 式，不是二次函数．故选Ａ． ２．Ｂ ３．解：（１）Ｖ＝０．５ａ２（ａ＞０）． （２）当Ｖ＝８ｃｍ３时，０．５ａ２＝８． ∴ａ１＝４，ａ２＝－４（舍去）． 所以当Ｖ＝８ｃｍ３时，底面的边长为４ｃｍ． （３）由题意知 Ｖ＞４．５，即０．５ａ２＞４．５．解得 ａ＞３或ａ＜－３ （舍去）．即当ａ＞３时，体积大于４．５ｃｍ３． 【随堂小测】 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ｂ ５．ｙ＝－ ３ ２ ｘ２＋３ｘ ６．ｙ＝－５ｘ２＋１１０ｘ＋２４０　二次　【解析】ｙ＝（１２－１０＋ｘ）（１２０ －５ｘ）＝（２＋ｘ）（１２０－５ｘ）＝－５ｘ２＋１１０ｘ＋２４０． ７．１０　【解析】当ｙ＝０时，ｙ＝－ １ １２ ｘ２＋ ２ ３ ｘ＋ ５ ３ ＝０．解得ｘ１＝ －２（不合题意，舍去），ｘ２＝１０．故该生此次实心球训练 的成绩为１０ｍ． ８．解：（１）依题意，得ｍ２＋２ｍ＝０，且ｍ≠０， 解得ｍ＝－２，即当ｍ＝－２时， 函数ｙ＝（ｍ２＋２ｍ）ｘ２＋ｍｘ＋ｍ＋１是一次函数． （２）依题意，得ｍ２＋２ｍ≠０， 解得ｍ≠－２且ｍ≠０， 即当ｍ≠－２且ｍ≠０时， 函数ｙ＝（ｍ２＋２ｍ）ｘ２＋ｍｘ＋ｍ＋１是二次函数． ３　二次函数ｙ＝ａｘ２的图象与性质 第１课时　二次函数ｙ＝±ｘ２的图象与性质 【边学边练】 １．①②③④ ２．解：∵ＡＢ⊥ｙ轴，ＡＢ＝６，点Ａ，Ｂ关于ｙ轴对称， ∴点Ａ的横坐标为－３． 把ｘＡ＝－３代入ｙ＝ｘ ２中，解得ｙ＝９． ∴点Ａ的坐标为（－３，９）． 同理可得，点Ｂ的坐标为（３，９）． 【随堂小测】 １．Ｃ ２．Ｃ　【解析】∵运动时间为ｘ（ｓ），∴ＣＰ＝ｘ，ＣＱ＝２ｘ． ∴Ｓ△ＣＰＱ＝ １ ２ ＣＰ·ＣＱ＝ １ ２ ｘ·２ｘ＝ｘ２． ∴△ＣＰＱ的面积ｙ（ｃｍ２）与运动时间ｘ（ｓ）之间的函数 关系式是ｙ＝ｘ２（０≤ｘ≤３）．故选Ｃ． ３．Ｄ ４．０　【解析】∵Ａ，Ｂ两点纵坐标相等，∴它们关于抛物 线的对称轴对称， ∴它们的横坐标互为相反数，即ｍ＋ｎ＝０． ５．０　－４ ６．９ｍ　【解析】由题意可得 ＡＢ＝６ｍ，ＢＣ＝３ｍ．当 ｘ＝３ 时，ｙ＝－ｘ２＝－９，则ＯＣ＝｜－９｜＝９ｍ． ７．解：（１）由题意，得 ｍ２＋４ｍ＋５＝２， ｍ＋２≠０．{ 解得ｍ１＝－１，ｍ２＝－３． （２）当ｍ＝－１时，ｙ＝ｘ２，抛物线有最低点，最低点为 （０，０）．当ｘ＞０时，ｙ的值随ｘ值的增大而增大． （３）当ｍ＝－３时，ｙ＝－ｘ２，函数 ｙ有最大值，最大值是 ０．当ｘ＞０时，ｙ的值随ｘ值的增大而减小． ８．解：∵当ｘ＝－３时，ｙ＝（－３）２＝９， ∴点Ｍ在二次函数ｙ＝ｘ２的图象上． 由题意，得点Ｎ（－３，－９），点Ｐ（３，９），点Ｑ（３，－９）， ∴点Ｐ在二次函数 ｙ＝ｘ２的图象上，Ｎ，Ｑ两点在二次 函数ｙ＝－ｘ２的图象上．                                                               ９５１