6.3.1 用频率估计概率-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学随堂小练习(鲁教版)

３　用频率估计概率 第１课时　用频率估计概率 【边学边练】 知识点　用频率估计概率 １．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 （　　） Ａ． １ ４ Ｂ． １ ３ Ｃ． １ ２ Ｄ． ３ ５ ２．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示： 移植总数ｎ ５０ ２７０ ４００ ７５０ １５００ ３５００ ７０００ ９０００ １４０００ 成活数ｍ ４７ ２３５ ３６９ ６６２ １３３５ ３２０３ ６３３５ ８０７３ １２６２８ 成活频率 ｍ ｎ ０．９４ ０．８７ ０．９２３ ０．８８３ ０．８９ ０．９１５ ０．９０５ ０．８９７ ０．９０２ 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为 （精确到０．１）． ３．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有４０个，除颜色外其他完全相 同．小明通过多次摸球试验后发现摸到红色球、黑色球的频率稳定在１５％和４５％，则 口袋中白色球的个数约是多少？ 【随堂小测】 １．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共２０个，这些球除颜色外都相同．小明通过 多次试验发现，摸出红球的频率稳定在０．２５左右，则袋子中红球的个数最有可能是 （　　） Ａ．５ Ｂ．１０ Ｃ．１２ Ｄ．１５ ２．某鱼塘里养了１６００条鲤鱼，若干条草鱼和８００条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验 后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在０．５左右，则该鱼塘主捕捞到鲢鱼的概率约为 （　　） Ａ． ２ ３ Ｂ． １ ２ Ｃ． １ ３ Ｄ． １ ６ ９３１ ３．在一个不透明的盒子中装有ａ个黑白颜色的球，小明又放入了５个红球，这些球大 小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出１个球记下颜色再放回盒子．通过大量重 复试验后，发现摸到红球的频率稳定在２０％左右，则ａ的值大约为 （　　） Ａ．１５ Ｂ．２０ Ｃ．２５ Ｄ．３０ ４．在一个不透明的袋子里装有３个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里 随机摸 ! １个乒乓球，恰好是黄球的概率为 ７ １０ ，则袋子内乒乓球的个数为 ． ５．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 ４０个，小颖做摸球试 验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不 断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数ｎ １００ ２００ ３００ ５００ ８００ １０００ ３０００ 摸到白球的次数ｍ ６５ １２４ １７８ ３０２ ４８１ ５９９ １８０３ 摸到白球的频率 ｍ ｎ ０．６５０ ０．６２０ ０．５９３ ０．６０４ ０．６０１ ０．５９９ ０．６０１ （１）请估计：当ｎ很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到０．１）； （２）假如你摸一次，摸到白球的概率为 ； （３）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个． ６．一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何 区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次试验发现摸到红球 的频率逐渐稳定在 ２ ５ ． （１）估计摸到黑球的概率是　　　　； （２）如果袋中原有红球１２个，又放入 ｎ个黑球，再经过很多次试验发现摸到黑球的 频率逐渐稳定在 ２ ３ ，求ｎ的值． ０４１ ∴共有６种等可能的结果，其中甲胜出的结果有２种， 故Ｐ（甲胜）＝ ２ ６ ＝１ ３ ． 活动２：甲　乙　丙　 １ ４ 　 １ ４ 　（前三个空答案不唯 一，任意安排甲、乙、丙三人顺序均可） 猜想： Ｐ（甲胜出）＝Ｐ（乙胜出）＝Ｐ（丙胜出）＝ １ ｎ ． 如抽签是公平的，与抽签顺序无关．（答案不唯一） ２．Ｄ 【随堂小测】 １．Ｃ　【解析】Ａ．概率比较大的事件是发生可能性较大， 但不是必然事件，故此选项错误；Ｂ．抛掷一枚图钉，钉 尖触底和钉尖朝上的概率不相等，故此选项错误； Ｃ．工厂生产的产品可能有不合格的，故此选项正确； Ｄ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 １ ２ ，故 此选项错误．故选Ｃ． ２．Ａ　【解析】∵某十字路口的交通信号灯，红灯亮 ５０ 秒，绿灯亮４０秒，黄灯亮１０秒，∴当你抬头看信号灯 时，是红灯的概率为 ５０ ５０＋４０＋１０ ＝１ ２ ．故选Ａ． ３． ８ ５１ 　【解析】由题意知，去掉大王、小王的扑克牌共有 ５２张，其中比４小的牌有２，３， ∴小明获胜的概率是 ２×４ ５２－１ ＝８ ５１ ． ４．解：（１）画树状图如下： 由图可看出：三次传球有 ８种等可能的结果，其中球 传回甲手中的结果有２种．所以Ｐ（传球三次后球回到 甲手中）＝ ２ ８ ＝１ ４ ． （２）乙会让球开始时在甲或丙手中．理由如下： 由（１）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中 的概率为 １ ４ ，球传到乙、丙手中的概率各为 ３ ８ ，所以 三次传球后球回到乙手中的概率最大值为 ３ ８ ． 所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中． ５．解：（１）设日销售量为ｘ， 则Ｐ（０≤ｘ＜５０）＝ ３ ３０ ＝１ １０ ， Ｐ（５０≤ｘ＜１００）＝ ５ ３０ ＝１ ６ ， ∴这３０天中日销售量低于１００枝的概率 Ｐ＝ １ １０ ＋１ ６ ＝４ １５ ． （２）日销售量低于１００枝的天数共有８天，从中任选 两天促销共有２８种情况，日销售量低于５０枝的天数 共有３天，从中任选两天促销共有 ３种情况，所以这 ２天恰好是在日销售量低于５０枝时的概率Ｐ＝ ３ ２８ ． ３　用频率估计概率 第１课时　用频率估计概率 【边学边练】 １．Ａ　【解析】将阴影部分移到一起，恰巧是正方形面积 的 １ ４ ，因此概率是 １ ４ ．故选Ａ． ２．０．９ ３．解：４０×（１－１５％－４５％）＝４０×４０％＝１６（个）． 答：口袋中白色球的个数约是１６个． 【随堂小测】 １．Ａ　【解析】设袋子中红球有ｘ个． 根据题意，得 ｘ ２０ ＝０．２５．解得ｘ＝５． ∴袋子中红球的个数最有可能是５个．故选Ａ． ２．Ｄ　【解析】设草鱼的条数为ｘ． 根据题意，得 ｘ １６００＋ｘ＋８００ ＝０．５．解得ｘ＝２４００． 经检验，ｘ＝２４００是原分式方程的解． ∴捕捞到鲢鱼的概率约为 ８００ １６００＋２４００＋８００ ＝１ ６ ．故 选Ｄ． ３．Ｂ　【解析】由题意可得 ５ ５＋ａ ×１００％＝２０％， 解得ａ＝２０． 经检验，ａ＝２０是原分式方程的解．故选Ｂ． ４．１０　【解析】设袋子内共有乒乓球 ｘ个．由摸到黄球的 概率为 ７ １０ ，得 ｘ－３ ｘ ＝７ １０ ．解得 ｘ＝１０．经检验，ｘ＝１０是原 分式方程的解．                                                               ４０２ ５．解：（１）由表格可知，随着试验次数的增加，频率在０．６ 附近波动，因此可估计当 ｎ很大时，摸到白球的频率 将会接近０．６． （２）由（１）可得摸到白球的概率是０．６． （３）由（２）可知摸到黑球的概率为１－０．６＝０．４．由于盒 子里共有球４０个，因此可估算盒子里黑球有４０×０．４ ＝１６（个），白球有４０×０．６＝２４（个）．故盒子里黑、白两 种颜色的球分别约有１６个和２４个． ６．解：（１）Ｐ（摸到黑球）＝１－Ｐ（摸到红球）＝１－ ２ ５ ＝３ ５ ． （２）设袋子中原有黑球ｘ个． 根据题意，得 １２ １２＋ｘ ＝２ ５ ． 解得ｘ＝１８． 经检验，ｘ＝１８是原方程的根．所以袋子中原有黑球 １８个． 根据题意，得 １８＋ｎ １８＋１２＋ｎ ＝２ ３ ．解得ｎ＝６． 经检验，ｎ＝６是原分式方程的解． 所以ｎ的值为６． 第２课时　模拟试验 【边学边练】 １．６４ ２．Ｃ　【解析】因为这５０个人所处的地位是一样的，需要 选取１名同学首先值日，用计算机模拟试验时，产生 随机数的范围是１～５０．故选Ｃ． ３．Ｃ　【解析】掷硬币试验有两种等可能的结果．Ａ，Ｂ选 项都产生两种结果，但两种结果的可能性不相同，不 能作为模拟试验；Ｃ选项每次试验能产生两种等可能 的结果，可以作为模拟试验；Ｄ选项共有三种等可能 的结果，不能作为模拟试验．故选Ｃ． 【随堂小测】 １．Ｃ　【解析】观察表格发现：随着试验次数的增加，正 面朝上的频率逐渐稳定到０．５附近，所以抛掷硬币的 次数为１０００时，“正面朝上”的频数最接近１０００×０．５ ＝５００（次），故选Ｃ． ２．Ｄ　【解析】Ａ．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是 １ ２ ＝０．５，故本选项不符合题意； Ｂ．从标有１，２，３，４，５，６的六张卡片中任抽一张，出现 偶数的概率为 ３ ６ ＝１ ２ ＝０．５，故本选项不符合题意； Ｃ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌 的花色是红桃的概率是 １３ ５２ ＝０．２５，故本选项不符合 题意； Ｄ．从一个装有６个红球和 ３个黑球的袋子中任取一 球，取到的是黑球的概率是 ３ ９ ＝１ ３≈ ０．３３，故本选项 符合题意．故选Ｄ． ３．５　【解析】 ｎ ６＋４＋ｎ ＝１ ３ ，解得ｎ＝５．经检验，ｘ＝５是原分 式方程的解． ４．５５　【解析】观察图 ２发现点落在白色部分的频率逐 渐稳定在０．４５附近，∴估计点落在白色部分的概率为 ０．４５．∴落在黑色部分的概率为１－０．４５＝０．５５，据此可 估计黑色部分的面积约为１００×０．５５＝５５（ｃｍ２）． ５．解：（１）记１只香肠馅、１只红枣馅、２只什锦馅这四只 粽子为肠，枣，锦１，锦２，画树状图如下： 所以Ｐ（吃到两只粽子都是什锦馅）＝ ２ １２ ＝１ ６ ． （２）不正确．理由如下： 模拟试验的树状图如下： ∵Ｐ（吃到两只粽子都是什锦馅）＝ ４ １６ ＝１ ４ ， ∴这种模拟试验不正确． ６．解：（１）参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为 １５０００ ６００００ ＝０．２５． （２）设纸箱中白球的数量为ｘ，则 １２ １２＋ｘ ＝０．２５． 解得ｘ＝３６． 经检验，ｘ＝３６是分式方程的解，且符合实际． 所以估计纸箱中白球的数量接近３６．                                                         ５０２