3.1.1 对函数的再认识-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学随堂小练习(鲁教版)

第三章　二次函数 １　对函数的再认识 第１课时　对函数的再认识 【边学边练】 知识点一　函数的概念 １．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是 （　　） Ａ．沙漠 Ｂ．体温　　 Ｃ．时间　　　 Ｄ．骆驼 ２．（易错题）在下列变量ｙ与ｘ的关系中，ｙ不是ｘ的函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝ｘ２ Ｂ．ｙ＝ ｘ－２ ｘ－１ Ｃ．ｙ＝ ｘ－槡 １ Ｄ．ｙ＝±槡ｘ 知识点二　函数值 ３．若物体运动的路程ｓ（ｍ）与时间ｔ（ｓ）的关系式为ｓ＝３ｔ２＋２ｔ＋１，则当ｔ＝４时，该物体所 经过的路程为 （　　） Ａ．２８ｍ　 Ｂ．４８ｍ　 Ｃ．５７ｍ　 Ｄ．８８ｍ ４．（易错题）若函数ｙ＝ ｘ２＋２（ｘ≤２）， ２ｘ（ｘ＞２），{ 则当函数值ｙ＝８时，自变量ｘ的值是 　． 【随堂小测】 １．下列对函数的认识正确的是 （　　） Ａ．若ｙ是ｘ的函数，那么ｘ也是ｙ的函数 Ｂ．两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达 Ｃ．若ｙ是ｘ的函数，则当ｙ取一个值时，一定有唯一的ｘ值与它对应 Ｄ．一个人的身高也可以看作他年龄的函数 ２．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是 （　　） ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量。 Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ３．下列关于变量ｘ，ｙ的关系：①ｙ＝ｘ；②ｙ２＝ｘ；③２ｘ２＝ｙ．其中ｙ是ｘ的函数的有 （　　） Ａ．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．０个 ９３ ４．下列各曲线中不能表示ｙ是ｘ的函数的是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ５．已知函数ｙ＝ ２ｘ＋１（ｘ≥０）， ４ｘ（ｘ＜０），{ 则当ｘ＝２时，函数ｙ的值为 （　　） Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８ ６．某机器工作时，油箱中的余油量Ｑ（Ｌ）与工作时间ｔ（ｈ）的关系式为Ｑ＝４０－６ｔ．当ｔ＝３时， Ｑ＝　　　　． ７．某市出租车价格是这样规定的：不超过 ２千米，付车费 ５元，超过的部分按每千米 １．８元收费，已知李老师乘出租车行驶了ｘ（ｘ＞２）千米，付车费ｙ元，则所付车费ｙ元 与出租车行驶的路程ｘ千米之间的关系为　　　　　　． ８．（核心素养·运算能力）根据如图所示的程序计算函数ｙ的值，若输入的ｘ值为３或 －４时，输出的ｙ值互为相反数，则ｂ等于　　　　． ９．如图，在一个边长为１０ｃｍ的正方形的四个角上，各剪去一个大小相同的小正方形， 当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （１）在这个变化中，自变量、因变量各是什么？ （２）若小正方形的边长为ｘ（０＜ｘ＜５）ｃｍ，图中阴影部分的面积为ｙｃｍ２，请直接写出 ｙ与ｘ之间的关系式，并求出当ｘ＝３时，阴影部分的面积ｙ． ０４ ∵ＤＣ＝ＤＯ－ＣＯ， ∴３６×０．１＝ｘｔａｎ５８°－（４．５＋ｘ）． 解得ｘ≈１３．５． ∴点Ｂ处距离码头Ｏ大约１３．５ｋｍ． ７．（ 槡１１３－４）　【解析】如图，延长ＯＤ，ＢＣ交于点Ｐ． ∵∠ＯＤＣ＝∠Ｂ＝９０°，∠ＤＣＢ＝１２０°， ∴∠ＰＣＤ＝６０°，∠Ｐ＝３０°，∠ＰＯＢ＝６０°． ∵ＯＢ＝１１ｍ，ＣＤ＝２ｍ， ∴在Ｒｔ△ＣＰＤ中，ＣＰ＝２ＣＤ＝４ｍ， 在Ｒｔ△ＰＯＢ中，ＢＰ＝槡３ＯＢ＝ 槡１１３（ｍ）． ∴ＢＣ＝ＢＰ－ＣＰ＝（ 槡１１３－４）ｍ． ８．解：如图，过点Ｄ作 ＤＨ⊥ＡＢ于点 Ｈ，过点 Ｄ作 ＤＧ⊥ ＢＣ于点Ｇ， ∴四边形ＧＤＨＢ是矩形． ∴ＧＤ＝ＢＨ，ＤＨ＝ＧＢ． 根据题意，ＣＤ＝３００米，∠ＣＤＧ＝３７°， ∴ＤＧ＝ＣＤ·ｃｏｓ３７°≈３００×０．８０＝２４０（米）， ＣＧ＝ＣＤ·ｓｉｎ３７°≈３００×０．６０＝１８０（米）． ∴ＨＢ＝２４０米． ∵ＡＢ＝４５０米，∠ＤＡＨ＝６５°，∴ＡＨ＝２１０米． ∴ＤＨ＝ＡＨ·ｔａｎ６５°≈２１０×２．１４＝４４９．４（米）． ∴ＢＣ＝ＣＧ＋ＢＧ＝１８０＋４４９．４＝６２９．４≈６２９（米）． ∴菜园与果园之间的距离为６２９米． ９．解：如图，过点 Ｃ作 ＣＥ⊥ＢＤ于点 Ｅ，过点 Ａ作 ＡＦ⊥ ＣＥ于点Ｆ， 则四边形ＡＢＥＦ是矩形．∴ＡＢ＝ＥＦ，ＡＦ＝ＢＥ． 设ＡＦ＝ＢＥ＝ｘ． ∵∠ＢＡＣ＝１５０°，∠ＢＡＦ＝９０°， ∴∠ＣＡＦ＝６０°．∴ＡＣ＝２ＡＦ＝２ｘ，ＣＦ＝槡３ＡＦ＝槡３ｘ． 在Ｒｔ△ＡＢＤ中，∵ＡＢ＝ＥＦ＝２，∠ＡＤＢ＝９°， ∴ＢＤ＝ ＡＢ ｔａｎ∠ＡＤＢ ＝ ２ ｔａｎ９° ． ∴ＤＥ＝ＢＤ－ＢＥ＝ ２ ｔａｎ９° －ｘ，ＣＥ＝ＥＦ＋ＣＦ＝２＋槡３ｘ． 在Ｒｔ△ＣＤＥ中，∵ｔａｎ∠ＣＤＥ＝ ＣＥ ＤＥ ， ∴ｔａｎ１５．６°＝ ２＋槡３ｘ ２ ｔａｎ９° －ｘ ． 解得ｘ≈０．７５．∴ＡＣ＝２ｘ＝１．５． ∴保温板ＡＣ的长约是１．５ｍ． 第三章　二次函数 １　对函数的再认识 第１课时　对函数的再认识 【边学边练】 １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ｃ ４．４或－槡６ 【随堂小测】 １．Ｄ ２．Ｃ　【解析】汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常 量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，汽车油箱 中的剩余油量随之变化，行驶时间、行驶路程、汽车油 箱中的剩余油量是变量．故选Ｃ． ３．Ｂ　【解析】对于①ｙ＝ｘ，③２ｘ２＝ｙ，当ｘ取每一个值时， ｙ都有唯一确定的值与其对应．故选Ｂ． ４．Ｂ ５．Ａ　６．２２　７．ｙ＝１．８ｘ＋１．４ ８．３０　【解析】由题意，得３２－ｂ＋ １２＋ｂ ２ ＝０，解得ｂ＝３０． ９．解：（１）在这个变化中，自变量是小正方形的边长，因 变量是阴影部分的面积． （２）ｙ与ｘ之间的关系式为ｙ＝１０２－４ｘ２＝１００－４ｘ２（０＜ｘ ＜５）．当ｘ＝３时，阴影部分的面积ｙ＝１００－４×３２＝６４． 第２课时　函数的表示方法及自变量的取值范围 【边学边练】 １．Ｃ　【解析】通过已知条件可知，当点 Ｐ与点 Ｅ重合 时，△ＣＰＥ的面积为０；当点Ｐ在ＥＡ上运动时，△ＣＰＥ 的高ＢＣ不变，则△ＣＰＥ的面积ｙ是ｘ的一次函数，面 积ｙ随ｘ增大而增大，当ｘ＝２时有最大面积为４；当点 Ｐ在 ＡＤ边上运动时，△ＣＰＥ的底边 ＥＣ不变，则 △ＣＰＥ的面积ｙ是 ｘ的一次函数，面积 ｙ随 ｘ增大而 增大，当ｘ＝６时，有最大面积为８；当点 Ｐ在 ＤＣ边上 运动时，△ＣＰＥ的底边ＥＣ不变，则△ＣＰＥ的面积ｙ是                                                               ８５１ ｘ的一次函数，面积ｙ随ｘ增大而减小，最小面积为０． 故选Ｃ． ２．Ｂ　【解析】由表可知，苹果在下落过程中，速度越来 越快，所以每秒下落的路程也越来越长，故Ａ，Ｃ正确， Ｂ错误；由于速度越来越快，所以第４到５秒内下落的 高度大于第３到４秒内下落的高度８０－４５＝３５（ｍ）， 所以苹果５秒下落的高度大于８０＋３５＝１１５（ｍ），故苹 果落到地面的时间不超过５秒，Ｄ正确．故选Ｂ． ３．ｙ＝－ｘ２＋４（０＜ｘ＜２）　４．ｘ＞－１　１　５．ｘ≥１且ｘ≠３ 【随堂小测】 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｃ ４．ｙ＝６０－０．１２ｘ（０≤ｘ≤５００） ５．２６　【解析】乘坐该出租车 ８千米需要支付的金额为 １４＋（３０．８－１４）÷（１０－３）×（８－３）＝２６元． ６．解：（１）根据题意，得ｙ＝０．６ｘ＋３３１． 所以当ｘ的值逐渐增大时，ｙ值的变化趋势是 ｙ随 ｘ 的增大而增大． （２）由表格数据知，气温 ｘ每升高 ５℃，音速 ｙ增加 ３ｍ／ｓ，变化情况相同． （３）当ｘ＝２５时， ｙ＝０．６ｘ＋３３１＝０．６×２５＋３３１＝３４６， 所以估计气温为２５℃时的音速是３４６ｍ／ｓ． ２　二次函数 【边学边练】 １．Ａ　【解析】Ａ．ｙ＝３（ｘ－１）２＋２＝３ｘ２－６ｘ＋５，是二次函 数；Ｂ．ｙ＝ｘ２－（ｘ＋１）２＝－２ｘ－１，是一次函数；Ｃ．ｙ＝ ２ ｘ 是 反比例函数；Ｄ．右边代数式 １ ｘ２ 是关于自变量 ｘ的分 式，不是二次函数．故选Ａ． ２．Ｂ ３．解：（１）Ｖ＝０．５ａ２（ａ＞０）． （２）当Ｖ＝８ｃｍ３时，０．５ａ２＝８． ∴ａ１＝４，ａ２＝－４（舍去）． 所以当Ｖ＝８ｃｍ３时，底面的边长为４ｃｍ． （３）由题意知 Ｖ＞４．５，即０．５ａ２＞４．５．解得 ａ＞３或ａ＜－３ （舍去）．即当ａ＞３时，体积大于４．５ｃｍ３． 【随堂小测】 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ｂ ５．ｙ＝－ ３ ２ ｘ２＋３ｘ ６．ｙ＝－５ｘ２＋１１０ｘ＋２４０　二次　【解析】ｙ＝（１２－１０＋ｘ）（１２０ －５ｘ）＝（２＋ｘ）（１２０－５ｘ）＝－５ｘ２＋１１０ｘ＋２４０． ７．１０　【解析】当ｙ＝０时，ｙ＝－ １ １２ ｘ２＋ ２ ３ ｘ＋ ５ ３ ＝０．解得ｘ１＝ －２（不合题意，舍去），ｘ２＝１０．故该生此次实心球训练 的成绩为１０ｍ． ８．解：（１）依题意，得ｍ２＋２ｍ＝０，且ｍ≠０， 解得ｍ＝－２，即当ｍ＝－２时， 函数ｙ＝（ｍ２＋２ｍ）ｘ２＋ｍｘ＋ｍ＋１是一次函数． （２）依题意，得ｍ２＋２ｍ≠０， 解得ｍ≠－２且ｍ≠０， 即当ｍ≠－２且ｍ≠０时， 函数ｙ＝（ｍ２＋２ｍ）ｘ２＋ｍｘ＋ｍ＋１是二次函数． ３　二次函数ｙ＝ａｘ２的图象与性质 第１课时　二次函数ｙ＝±ｘ２的图象与性质 【边学边练】 １．①②③④ ２．解：∵ＡＢ⊥ｙ轴，ＡＢ＝６，点Ａ，Ｂ关于ｙ轴对称， ∴点Ａ的横坐标为－３． 把ｘＡ＝－３代入ｙ＝ｘ ２中，解得ｙ＝９． ∴点Ａ的坐标为（－３，９）． 同理可得，点Ｂ的坐标为（３，９）． 【随堂小测】 １．Ｃ ２．Ｃ　【解析】∵运动时间为ｘ（ｓ），∴ＣＰ＝ｘ，ＣＱ＝２ｘ． ∴Ｓ△ＣＰＱ＝ １ ２ ＣＰ·ＣＱ＝ １ ２ ｘ·２ｘ＝ｘ２． ∴△ＣＰＱ的面积ｙ（ｃｍ２）与运动时间ｘ（ｓ）之间的函数 关系式是ｙ＝ｘ２（０≤ｘ≤３）．故选Ｃ． ３．Ｄ ４．０　【解析】∵Ａ，Ｂ两点纵坐标相等，∴它们关于抛物 线的对称轴对称， ∴它们的横坐标互为相反数，即ｍ＋ｎ＝０． ５．０　－４ ６．９ｍ　【解析】由题意可得 ＡＢ＝６ｍ，ＢＣ＝３ｍ．当 ｘ＝３ 时，ｙ＝－ｘ２＝－９，则ＯＣ＝｜－９｜＝９ｍ． ７．解：（１）由题意，得 ｍ２＋４ｍ＋５＝２， ｍ＋２≠０．{ 解得ｍ１＝－１，ｍ２＝－３． （２）当ｍ＝－１时，ｙ＝ｘ２，抛物线有最低点，最低点为 （０，０）．当ｘ＞０时，ｙ的值随ｘ值的增大而增大． （３）当ｍ＝－３时，ｙ＝－ｘ２，函数 ｙ有最大值，最大值是 ０．当ｘ＞０时，ｙ的值随ｘ值的增大而减小． ８．解：∵当ｘ＝－３时，ｙ＝（－３）２＝９， ∴点Ｍ在二次函数ｙ＝ｘ２的图象上． 由题意，得点Ｎ（－３，－９），点Ｐ（３，９），点Ｑ（３，－９）， ∴点Ｐ在二次函数 ｙ＝ｘ２的图象上，Ｎ，Ｑ两点在二次 函数ｙ＝－ｘ２的图象上．                                                               ９５１