2024年山东省菏泽市巨野县中考一模数学试题

2023-2024学年度九年级数学一模试题 （120分，120分钟） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是　　 A．2 B． C． D． 2．（3分）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是　　 A． B． C． D． 3．（3分）我国自主研发的口径球面射电望远镜有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．用科学记数法表示数据250000为　　 A． B． C． D． 4．（3分）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图有改变的是　　 A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．三种视图都改变 第5题图 6．（3分）从，3.14，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是　　 A． B． C． D．1 7． （3分）如图，在矩形中，点为延长线上一点，为的中点，以为圆心，长为半径的圆弧过与的交点，连接． 若，，则　　 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 第7题图 第8题图 第9题图 8．（3分）如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是　　 A． B． C． D． 9．（3分）将一副直角三角板作如图所示摆放，，，，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 10．（3分）直线和抛物线，是常数，且在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②抛物线与轴一定有两个交点；③关于的方程有两个根，；④若，当或时，其中正确的结论是　　 A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若，，则的值是 　　． 12．（3分）关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是 　　． 13．（3分）甲、乙两船从相距的，两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从地顺流航行时与从地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为，则江水的流速为 　　． 14．（3分）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点、的对应点分别是、．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为 　　． 第14题图 第15题图 第16题图 15．（3分）如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点处，现从矩形内部随机取一点，若，则该点取自阴影部分的概率为 　　． 16．（3分）如图，在边长为2的正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为 　　． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）（1）计算：； （2） 先化简，再求值：，其中． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出不等式的解集． 第18题图 19．（8分）蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在战国时期就开始流行，为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某学校开展足球射门比赛．随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分，得到这40名学生的得分（没有满分学生），将他们的成绩分成六组：分；分；分；分；分；分，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）． （1）若组数据为：15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，则这组数据的众数是 　　，中位数是 　　； （2）若将此直方图绘制成扇形统计图，分所在扇形的圆心角的度数为 　　； （3）若用每组数据的组中值（如的组中值是来代表该组同学的平均成绩； ①请求出这40名同学的总成绩； ②若此时再加上5名同学，要使总平均成绩不低于17分，求这5名同学的平均成绩至少为多少分？ 第19题图 20．（8分）问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒． 问题设置：把筒车抽象为一个半径为的．如图②，始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当时，某盛水筒恰好位于水面处，此时，经过95秒后该盛水筒运动到点处． 问题解决： （1）求该盛水筒从处逆时针旋转到处时，的度数； （2）求该盛水筒旋转至处时，它到水面的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据， 第20题图 21．（8分）某商场销售、两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元． （1）求、两种商品的销售单价； （2）经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价．设种商品降价元，如果、两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售、两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？ 22．（8分）如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求，的长． 第22题图 23．（12分）综合与实践 问题情境： 如图1，在正方形中，对角线、相交于点，是线段上一点，连接． 操作探究： 将沿射线平移得到△，使点的对应点落在对角线上，与边交于点，连接，． （1）如图2，当是的中点时，求证：． （2）如图3，当是上任意一点时，试猜想△的形状，并说明理由． 拓展延伸： （3）在（2）的条件下，请直接写出、、之间的数量关系． 第23题图 24．（12分）【建立模型】 （1）如图1，点是线段上的一点，，，，垂足分别为、、，．求证：； 【类比迁移】 （2）如图2，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到，直线交轴于点． ①求点的坐标； ②求直线的解析式； 【拓展延伸】 （3）如图3，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，已知点，连接，抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标． 第24题图 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$