精品解析：2024年海南省海口市第二次中考模拟数学试题

海口市2024年初中学业水平考试模拟试题（二）数学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可． 【详解】数轴上表示数﹣的点到原点的距离是， 所以﹣的绝对值是， 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 错因分析 容易题．失分原因是绝对值和相反数的概念混淆． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 文化和旅游部发布的数据显示，年春节假期天，全国国内旅游出游亿人次．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 估算的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的大小，进而即可估算出的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数大小的估算，能估算出的大小是解题关键． 5. 若，则的值是（　　） A. 0 B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．熟练掌握代数式变形，整体代入法，是解答此题的关键． 根据，把代入，可得结论． 【详解】∵， ∴． 故选：B． 6. 年月日时——月日时，海南省重点城市空气质量日报： 城市名称 空气质量级别 浓度 （微克立方米） 浓度 （微克立方米） 海口市 优 三亚市 优 五指山市 优 上表中6个数据的中位数和众数分别是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数和众数，根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，熟悉它们的定义是解题的关键． 【详解】解：个数据从小到大排序为：，，，，，， 中位数为第三、四个数的平均数为， 出现了次最多，则众数为， 故选：． 【点睛】 7. 如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案． 【详解】解：由题意画出草图，如图， 平台上至还需再放这样的正方体2个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键． 8. 反比例函数在各自象限内，随 的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质判断即可，正确理解当时，在每一个象限内，随 的增大而减小；当时，在每一个象限，随 的增大而增大． 【详解】解：∵反比例函数在各自象限内，随 的增大而增大， ∴， 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 故选：． 9. 如图，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定和性质，平角定义，是解决问题的关键． 根据，得到，得到，利用平角的性质解答即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵由题意可知CF是∠BCD的平分线， ∴∠BCE=∠DCE． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD， ∴∠DCE=∠E， ∴∠BCE=∠AEC， ∴BE=BC=3， ∵AB=2， ∴AE=BE-AB=1， 故选B． 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． 11. 如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线 交 轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定与性质，延长，交 轴于点 ，过点作轴，证明，得出，从而得出点 的坐标为，再代入一次函数解析式即可得出答案． 【详解】解：延长，交 轴于点 ，过点作轴，如图所示： ∵轴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 在与中， ， ∴， ∴， ∴点 的坐标为， 将坐标代入得，， 解得， 故选：A． 12. 如图， 和都是等腰直角三角形，，点 在边上，，，则 的长为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理；连接，由是等腰直角三角形，，得，，再证明，最后由勾股定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键 【详解】如图，连接， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∵， ∴，， ∵ 和都是等腰直角三角形，， ∴ ，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 【答案】3（a﹣1）2． 【解析】 【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2． 故答案为：3（a﹣1）2． 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用． 14. 若关于x的方程（k为常数）有一个实数根为，则k的值为 ___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，一元一次方程的求解，把代入已知方程，列出关于k的新方程，解新方程即可求得k的知． 【详解】解： 关于x的方程（k为常数）有一个实数根为， ． 解得． 故答案为：7． 15. 如图， 是 的直径，，，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，直径所对的角是圆周角，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．由 是 的直径，，得，由，得，从而，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵ 是 的直径，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴即， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在边长为的正方形中， 是的中点，点 在上，连接，将沿翻折，点的对称点落在 上，连接 、，则______，______． 【答案】 ①. 45 ②. 【解析】 【分析】连接由正方形的性质得， 则，由翻折得 ，，，，可证明 ，得，，求得 ，，再由 ，求得 ，再证明，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接， ∵四边形是边长为的正方形， ∴，， ∵ 是的中点， ∴， 由翻折得，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ， ∴， ∵点、点 都在的垂直平分线上，， ∴ 垂直平分， ∴， ∴，解得， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：， ． 【点睛】此题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据面积等式求线段的长度等知识与方法，熟练掌握知识点的应用及正确地作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘方，利用二次根式的性质进行化简，计算二次根式的乘法，化简绝对值，然后进行加减运算即可； （2）先分别计算单项式乘多项式，利用完全平方公式，平方差公式计算，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，利用二次根式的性质进行化简，二次根式的乘法运算，化简绝对值，完全平方公式，平方差公式，合并同类项等知识．熟练掌握有理数的乘方，利用二次根式的性质进行化简，二次根式的乘法运算，化简绝对值，完全平方公式，平方差公式，合并同类项是解题的关键． 18. 某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元．求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？ 【答案】每台电脑万元，每台电子白板万元 【解析】 【分析】设每台电脑 万元，每台电子白板万元，根据题意列方程组求解即可． 【详解】解：设每台电脑 万元，每台电子白板万元，根据题意可得： ，解得，， ∴每台电脑万元，每台电子白板万元． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 19. 双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长 （单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题． 八年级学生每日完成书面作业所需时长情况统计表 组别 所需时长（小时） 学生人数 120 20 八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的扇形统计图 （1）本次调查采用的调查方式是______；（填“普查”或“抽样调查”） （2）在本次调查中，调查的人数一共是______人，统计表中______； （3）扇形统计图中，每日完成书面作业所需时长所对应的圆心角为______； （4）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的共有______人． 【答案】（1）抽样调查 （2）200，40 （3）72 （4）560 【解析】 【分析】本题考查统计图表，利用样本估计总体的数量，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）根据题意，直接作答即可； （2）组人数除以所占的比例求出总人数，总人数乘以 组所占比例求出的值，调查人数减去其他组的人数求出的值即可； （3）360度乘以组作战的比例，进行求解即可； （4）样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查采用的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样； 【小问2详解】 （人），， ； 【小问3详解】 ； 故答案为：72； 【小问4详解】 （人）． 20. 如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高 所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上 点测得亭子顶端的仰角为，此时地面上 点、亭檐上 点、亭顶上点三点恰好共线，继续向亭子方向走到达点 时，又测得亭檐 点的仰角为，亭子的顶层横梁，， 交 于点 （点 ， ，在同一水平线上）． （1）_______，_______； （2）求屋顶到横梁 的距离；（结果精确到） （3）求亭子的高 ．（结果精确到） （参考数据∶，，） 【答案】（1）32，4 （2）屋顶到横梁 的距离约为2.5米 （3）亭子的高 约为12.3米 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，再结合平行线的性质可得； （2）在中，利用正切的定义求解即可； （3）过 作，设，在和中，分别求得，，结合题意可得，解得 的值即可得到答案；再证明四边形为矩形，由矩形的性质可得，然后由求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：，， ∵， ∴； ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：，， 而， ∴； ∴屋顶到横梁 的距离为米； 【小问3详解】 解：如下图，过 作，设， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，，即， ∴， 在中，，即， ∴， ∴，解得， ∴， ∴， ∴亭子的高 约为12.3米； 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，轴对称的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 21. 如图1所示，四边形是矩形， 是 的中点，射线与的延长线交于点 ，将沿翻折，得到，延长交于点 ． （1）①求证:； ②判断的形状，并说明理由； （2）若，. ①求的值； ②线段上有一动点（不与端点重合），线段上有一点，，若是等腰三角形，求的长． 【答案】（1）证明：①如图， 四边形是矩形， ，， ，， 是 的中点， ， ； ②是等腰三角形， 理由如下：由翻折可得，， 由①得，， ， ， ∴是等腰三角形； （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）①四边形是矩形，得到，.由 是 的中点得到，即可证明.②由全等三角形的性质和折叠性质得到.则.即可得到结论； （2）①先求出，，.再求得，根据三角函数的定义即可得到答案；②三种分别进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图， 四边形是矩形， ，，. ， ，， 设， 则， 在中，， 即， 解得， ， ； ②在中， ， ， 是等腰三角形，分三种情况讨论： （Ⅰ）当时，此时，与 重合，舍去； （Ⅱ）当时，如图， ， ， ， ； （Ⅲ）当时，如图， ， ， ， ， ； 综上所述，若是等腰三角形，或． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判的和性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，分类讨论是解题的关键. 22. 如图1，抛物线与 轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该拋物线的解析式； （2）过线段 上的一动点 作轴，交拋物线于点 ，求线段的最大值； （3）在（2）的结论下，抛物线上取一动点. ①当点在直线 下方运动时，连接交轴于点 ，若四边形是平行四边形，请求出它的周长； ②线段绕点顺时针旋转，得到线段，若点 恰好落在抛物线的对称轴上，求此时点的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）当时，线段的最大值为 （3）①平行四边形的周长为，②点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求二次函数的解析式； （2）先求直线 的解析式，然后设点 的坐标为，则点 的坐标为，计算得出，根据二次函数的性质即得答案； （3）①由（2）可求出，根据平行四边形的性质可得，，由此即得答案； ②设点的坐标为，分两种情况讨论： （Ⅰ）当点在对称轴左侧时，即，作轴，分别过D，G两点作于点，于点，证明，得到，从而可得，解方程即得答案； （Ⅱ）当点在对称轴右侧时，即，作轴，分别过D，G两点作于点，于点，同理可得，得方程，解方程即得答案． 【小问1详解】 解： 抛物线与 轴交于，两点， 设所求拋物线的解析式为， 把点代入，得，， 解得， 所求抛物线的解析式为， 即； 【小问2详解】 解：设直线 的解析式为， 直线 经过，两点， ， 解得， 直线 的解析式为， 设点 的坐标为，则点 的坐标为， ， ，且， 当时，线段的最大值为； 【小问3详解】 解：①当时，点 的坐标为，点 的坐标为， ， 四边形是平行四边形， ，， 平行四边形的周长为； ②根据对称性可知抛物线的对称轴为，设点的坐标为， （Ⅰ）当点在对称轴左侧时，即， 如图，作轴，分别过D，G两点作于点，于点， 则， ， ， ， ， ， ， ， 则， 解得，（舍去）， 当时，， ； （Ⅱ）当点在对称轴右侧时，即， 如图，作轴，分别过D，G两点作于点，于点， 同理可得， ， 则， （舍去），， 当时，， ； 综上所述，当点P的坐标为或时，点G恰好落在抛物线的对称轴上． 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何的综合问题，求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，图形旋转的性质等知识，利用分类讨论思想分情况讨论及添加辅助线构造三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海口市2024年初中学业水平考试模拟试题（二）数学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 文化和旅游部发布的数据显示，年春节假期天，全国国内旅游出游亿人次．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 估算的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 若，则的值是（　　） A. 0 B. 3 C. D. 9 6. 年月日时——月日时，海南省重点城市空气质量日报： 城市名称 空气质量级别 浓度 （微克立方米） 浓度 （微克立方米） 海口市 优 三亚市 优 五指山市 优 上表中6个数据的中位数和众数分别是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 反比例函数在各自象限内，随 的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ） A. B. 1 C. D. 11. 如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线 交 轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. ﹣1 12. 如图， 和都是等腰直角三角形，，点 在边上，，，则 的长为（　　） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 14. 若关于x的方程（k为常数）有一个实数根为，则k的值为 ___________． 15. 如图， 是 的直径，，，，，则的长为______． 16. 如图，在边长为的正方形中， 是的中点，点 在上，连接，将沿翻折，点的对称点落在 上，连接 、，则______，______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元．求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？ 19. 双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长 （单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题． 八年级学生每日完成书面作业所需时长情况统计表 组别 所需时长（小时） 学生人数 120 20 八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的扇形统计图 （1）本次调查采用的调查方式是______；（填“普查”或“抽样调查”） （2）在本次调查中，调查的人数一共是______人，统计表中______； （3）扇形统计图中，每日完成书面作业所需时长所对应的圆心角为______； （4）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的共有______人． 20. 如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高 所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上 点测得亭子顶端的仰角为，此时地面上 点、亭檐上 点、亭顶上点三点恰好共线，继续向亭子方向走到达点 时，又测得亭檐 点的仰角为，亭子的顶层横梁，， 交 于点 （点 ， ，在同一水平线上）． （1）_______，_______； （2）求屋顶到横梁 的距离；（结果精确到） （3）求亭子的高 ．（结果精确到） （参考数据∶，，） 21. 如图1所示，四边形是矩形， 是 的中点，射线与的延长线交于点 ，将沿翻折，得到，延长交于点 ． （1）①求证:； ②判断的形状，并说明理由； （2）若，. ①求的值； ②线段上有一动点（不与端点重合），线段上有一点，，若是等腰三角形，求的长． 22. 如图1，抛物线与 轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该拋物线的解析式； （2）过线段 上的一动点 作轴，交拋物线于点 ，求线段的最大值； （3）在（2）的结论下，抛物线上取一动点. ①当点在直线 下方运动时，连接交轴于点 ，若四边形是平行四边形，请求出它的周长； ②线段绕点顺时针旋转，得到线段，若点 恰好落在抛物线的对称轴上，求此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $