精品解析：内蒙古 呼伦贝市尔市莫力达瓦达斡尔族自治旗2024年初中毕业生学业考试数学模拟一

2024年莫旗初中毕业生学业考试模拟一 数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．请将姓名、准考证号填写在本试卷相应位置上． 4．考试结束，将本试卷、答题卡和草纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数的倒数是（　　） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题的关键； 根据“只有符号不相同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数”，即可求解． 【详解】解：的相反数是2024，它的倒数是， 故选：C． 2. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的定义判定即可． 【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 3. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法：，，n是整数，大于10的数的整数位数减去1即是n的值，据此解答． 【详解】， 故选：B． 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 如果a为实数，则 B. 任意画一个四边形，其内角和是 C. 随意翻一本书到某一页，这页的页码是奇数 D. 件产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件与必然事件．熟练掌握随机事件与必然事件是解题的关键． 根据随机事件与必然事件的定义作答即可． 【详解】解：A中如果a为实数，则是随机事件，故不符合要求； B中任意画一个四边形，其内角和是是必然事件，故符合要求； C中随意翻一本书到某一页，这页的页码是奇数是随机事件，故不符合要求； D中件产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品是随机事件，故不符合要求； 故选：B． 5. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行公理及平行线的性质即可得答案． 【详解】过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵直角三角形，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理． 6. 蛟蛟同学在计算出6个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查平均数、中位数、众数及方差的计算，理解题意，熟练掌握这些基础知识点的计算方法是解题关键，根据平均数、中位数、众数及方差的计算方法依次判断即可． 【详解】解：设这6个数的平均数为a， 则将这个数也混到数据中了， 重新计算平均数为：， ∴一定不变的量是平均数， 中位数、众数无法判断， 设6个数据分别为， 则 7个数据分别为， 则 差的平方和不变，分母变大了，故新方差变小了． 7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式且，计算即可． 本题考查了根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程有实根， ∴且， 解得且， 故选：B． 8. 如图，为的直径，点在上，且，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理、等边对等角求角度，由圆周角定理可得，由等边对等角结合三角形内角和定理可得，再由同弧所对的圆周角相等可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 9. 毕业10年后，某班同学聚会，见面时相互间均握了一次手，一共握手的次数为780，则这次参加聚会的同学有（ ） A. 38人 B. 39人 C. 40人 D. 41人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设这次参加聚会的同学有人，利用握手的总次数这次参加聚会的同学人数（这次参加聚会的同学人数，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设这次参加聚会的同学有人， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 这次参加聚会的同学有40人． 故选：C． 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数图像的识别，熟练掌握二次函数图像与一次函数图像的性质是解题关键．根据图像分别判断二次函数解析式中的符合以及一次函数解析式中的符合，判断是否一致，即可获得答案． 【详解】解：A、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意； B、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意； D、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意． 故选：B． 11. 《辞海》注释：“幻方亦称魔方”即纵横图（注：南北曰纵，东西曰横），到现在仍是很流行的数学游戏．如图所示，将数字1，2，3，…，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15，便得到一个3阶幻方：一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数字的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记n阶幻方的一条对角线上的数字之和为（如），则的值是（ ） 4 9 2 3 5 7 8 1 6 A. 505 B. 500 C. 510 D. 515 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用．根据题意，计算10阶幻方中，所有数字的和，再分析10阶幻方的特点、性质，计算可得答案． 【详解】解：根据题意，时，需要将100个正整数1，2，3，，100，填入的方格内， 全部数字的和为， 而幻方中，每一行的数字的和相等，则每一行数字之和为， 又由幻方中，每行、每列、每条对角线上的数字的和相等，故． 故选：A． 12. 定义运算“※”：．若，则x的值为（ ） A. B. 或10 C. 10 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】已知等式利用题中的新定义分类讨论，计算即可求出的值． 【详解】解：当时，，即：， 解得：； 经检验是分式方程的解； 当时，，即， 解得：； 经检验是分式方程的解； 故答案为：或． 故选：B． 【点睛】本题考查了新定义运算，解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意检验． 二、填空题：本题5小题，每小题3分，共15分． 13. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由得， 解得：且， 故答案为：且． 14. 已知圆锥的底面半径是，高是，则圆锥的全面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的全面积，勾股定理；由勾股定理可求，分别求出底面积和侧面积，即可求解；掌握是解题的关键． 【详解】解：设圆锥的母线， ， ， ， （）； 故答案：． 15. 如图，在平行四边形中，E是边上的点，连接，交于点F，若，则的值是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质得出，再由三角形相似的判定和性质得出，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：3． 16. 如图，四边形是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数的图象上，点A在反比例函数的图象上，若平行四边形的面积是9，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例系数k的几何意义、平行四边形的面积，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是是解答此题的关键．连接，根据反比例函数系数k的几何意义得到，进而即可求得k的值． 【详解】解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴轴， ∴，， ∴， ∴， ∵平行四边形的面积是9， ∴， ∴ ∵反比例函数的图象在第四象限， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是_________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、为直径的圆上的弧上运动，当取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、、C三点共线，得出的位置，进而利用锐角三角函数关系求出的长即可． 【详解】解：如图所示：∵是定值，长度取最小值时，即在上时， 过点M作于点F， ∵在边长为2的菱形中，，M为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的性质，圆外一点到圆上一点距离的最值，含角直角三角形的性质，勾股定理等，找到当点在上，的长度最小，是解题的关键． 三、解答题：本题4小题，每小题6分，共24分．解答应写出文字说明，演算步骤． 18. 计算：． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查特殊三角函数值，负指数幂，0指数幂，绝对值的运算，根据，，及绝对值性质求解即可得到答案； 【详解】解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，请从，中选择一个合适的的值代入求值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．先对括号内的式子通分，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分，最后从，，中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： 或时，原分式无意义， ， 当时，原式． 20. 江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门； （1）选择历史的概率是________； （2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选择思想政治和地理的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由概念公式可得答案； （2）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选择思想政治和地理的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：考生从物理、历史2门科目中自主选择1门， 选择历史的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：记思想政治、地理、化学、生物分别为①，②，③，④，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选择思想政治和地理有：①②，②①，共2种， 恰好选择思想政治和地理的概率为． 21. 已知平分，且交于点D． （1）求作：的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）设交于点O，交于点C，连接，当时判断四边形ABCD是什么特殊四边形，并说明理由． 【答案】（1）如图所示，就是所求作的角平分线． （2） 解：四边形是菱形．理由如下， 如图： 在和中， ， ． 在和中， ， ， ． ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图-作角平分线，全等三角形的判定以及性质，菱形的判定等知识． （1）按照作角平分线的步骤作图即可． （2）先证明，由全等三角形的性质得出，再证明，再由全等三角形的性质得出，结合已知条件可得出平行四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本题7分） 22. 如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．） 【答案】19.8m． 【解析】 【分析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN＝NH＝x，则根据tan∠BFN＝就可以求出x的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长． 【详解】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N， ∵ ∠BHN＝45°，BA⊥MH， 则BN＝NH， 设BN＝NH＝x， ∵ HF＝6，∠BFN＝30°，且tan∠BFN＝＝， ∴tan30°＝， 解得x≈8.22， 根据题意可知： DM＝MH＝MN+NH， ∵ MN＝AC＝10， 则DM＝10+8.22＝18.22， ∴ CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.22+1.6＝19.82≈19.8（m）． 答：建筑物CD的高度约为19.8m． 【点睛】本题考查解直角三角形应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念，根据题意构造直角三角形，利用锐角三角函数解直角三角形是解答的关键． 五、（本题7分） 23. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中共抽取________学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数； （4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？ 【答案】（1）100； （2）则补全条形统计图如图所示： ； （3）144°； （4）这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名． 【解析】 【分析】（1）根据统计图及题意可直接进行求解； （2）由（1）及统计图可得C等级的人数为20名，然后可求出B等级的人数，进而问题可求解； （3）根据题意可直接进行求解； （4）由（2）可直接进行求解． 【详解】解：（1）由题意得： 26÷26％=100（名）， 故答案为100； （2）由题意得： C等级的人数为100×20％=20（名），B等级的人数为100-26-20-10-4=40（名）， （3）由（2）可得： ； 答：B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°． （4）由（2）及题意得： （名）； 答：这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名． 六、（本题8分） 24. 如图，是的直径，点C和点E在上，平分，过点C作所在直线的垂线，垂足为点D，交的延长线于点P． （1）求证：与相切． （2）若，半径是3，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵交的延长线于点E， ∴， ∵是的半径，且， ∴与相切． （2）的长是2 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，角平分线的性质，三角函数及圆的相关性质等知识，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键． （1）连接，则，证明，则，从而证明结论； （2）连接，在中，求出，再证出，利用三角函数求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵的半径是3，是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长是2． 七、（本题10分） 25. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同， 已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元． （1）求甲、乙两种灯笼每对的进价； （2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元． ①填空：与之间的函数关系式是___________； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?最大利润是多少元? 【答案】（1）甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对； （2）①；②乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元． 【解析】 【分析】（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为元/对，根据用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解； （2）①利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式； ②由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案． 【小问1详解】 解：设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为元/对，由题意得： ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对； 【小问2详解】 解：①， 答：y与x之间的函数解析式为：； ②∵， ∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：， 物价部门规定其销售单价不高于每对65元， ∴， ∴， ∵时，y随x的增大而增大， ∴当时，． ． 答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元． 【点睛】本题属于分式方程和二次函数的应用题综合．根据数量关系列出方程和函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 八、（本题13分） 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知，，连接，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点． 备用图 （1）求该抛物线的函数解析式． （2）在线段的下方是否存在点P，使得的面积最大？若存在，求点P的坐标及面积最大值． （3）在对称轴上是否存在点N，使得以点B，C，P，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在，点P的坐标为，的面积最大值为； （3）存在，N点坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）将点，代入抛物线的函数解析式求解，即可解题； （2）过点P作轴，交于点Q，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，设点，则点，表示出，利用二次函数的最值，得到的最大值，推出点P的坐标，进而得到的面积最大值； （3）根据以点B，C，P，N为顶点的四边形是平行四边形，分以下三种情况讨论，①当，为对角线时，②当，为对角线时，③以，为对角线时，利用平行四边形对角线互相平分的性质求解，即可解题． 【小问1详解】 解：将点，代入中， 有，解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 如图，过点P作轴，交于点Q， 设直线的解析式为，把，代入， 可得，解得， 直线的解析式为， 设点，则点， 点P在直线的下方， ， ， 当时，有最大值，最大值为4， 此时点P的坐标为， 的面积最大值为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 点N是对称轴上的一点，点P是抛物线上一点， 设N点坐标为，P点坐标为， 以点B，C，P，N为顶点的平行四边形： ①当，为对角线时， ，且，解得，， 此时N点坐标为； ②当，为对角线时， ，且，解得，， 此时N点坐标为； ③以，为对角线时， ，且，解得，， 此时N点坐标为． 综上，N点坐标为或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质，三角形的面积公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年莫旗初中毕业生学业考试模拟一 数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．请将姓名、准考证号填写在本试卷相应位置上． 4．考试结束，将本试卷、答题卡和草纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数的倒数是（　　） A. 2024 B. C. D. 2. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 如果a为实数，则 B. 任意画一个四边形，其内角和是 C. 随意翻一本书到某一页，这页的页码是奇数 D. 件产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品 5. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 蛟蛟同学在计算出6个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 如图，为的直径，点在上，且，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 毕业10年后，某班同学聚会，见面时相互间均握了一次手，一共握手的次数为780，则这次参加聚会的同学有（ ） A. 38人 B. 39人 C. 40人 D. 41人 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（　　） A. B. C. D. 11. 《辞海》注释：“幻方亦称魔方”即纵横图（注：南北曰纵，东西曰横），到现在仍是很流行的数学游戏．如图所示，将数字1，2，3，…，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15，便得到一个3阶幻方：一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数字的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记n阶幻方的一条对角线上的数字之和为（如），则的值是（ ） 4 9 2 3 5 7 8 1 6 A. 505 B. 500 C. 510 D. 515 12. 定义运算“※”：．若，则x的值为（ ） A. B. 或10 C. 10 D. 或 二、填空题：本题5小题，每小题3分，共15分． 13. 函数中，自变量的取值范围是______． 14. 已知圆锥的底面半径是，高是，则圆锥的全面积是___________． 15. 如图，在平行四边形中，E是边上的点，连接，交于点F，若，则的值是___________． 16. 如图，四边形是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数的图象上，点A在反比例函数的图象上，若平行四边形的面积是9，则______． 17. 如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是_________________ ． 三、解答题：本题4小题，每小题6分，共24分．解答应写出文字说明，演算步骤． 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，请从，中选择一个合适的的值代入求值． 20. 江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门； （1）选择历史的概率是________； （2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选择思想政治和地理的概率． 21. 已知平分，且交于点D． （1）求作：的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）设交于点O，交于点C，连接，当时判断四边形ABCD是什么特殊四边形，并说明理由． 四、（本题7分） 22. 如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．） 五、（本题7分） 23. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中共抽取________学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数； （4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？ 六、（本题8分） 24. 如图，是的直径，点C和点E在上，平分，过点C作所在直线的垂线，垂足为点D，交的延长线于点P． （1）求证：与相切． （2）若，半径是3，求的长． 七、（本题10分） 25. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同， 已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元． （1）求甲、乙两种灯笼每对的进价； （2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元． ①填空：与之间的函数关系式是___________； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?最大利润是多少元? 八、（本题13分） 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知，，连接，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点． 备用图 （1）求该抛物线的函数解析式． （2）在线段的下方是否存在点P，使得的面积最大？若存在，求点P的坐标及面积最大值． （3）在对称轴上是否存在点N，使得以点B，C，P，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $