4.1 整式-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(人教版2024)

8 第四章 整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 【边学边练】 知识点一单项式的概念 1在式子-6，m ,2x-y,-5中，不是单项式的是 A.2x-y D.-5 知识点二单项式的系数和次数 2设单项式-2兰的系数为，次数为6，则b 3 A.-4 B.、0 C.4 D.12 知识点三单项式的应用 3.列出单项式，并指出它们的系数和次数 (1)某班的女生人数为，男生人数是女生人数的子，则该班的男生人数为多少？ (2)某班学生按横m纵排列座次且坐满，则该班的学生人数是多少？ (3)原产量n吨，增产25%之后的产量； (4)x的平方与y的积的3分 鲁人泰斗 47 【随堂小测】 1.代数式a,m+6,名-12,3y,2中，单项式有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列说法中，正确的是 A.单项式-2的系数是-，次数是3 B.单项式m的系数是1，次数是0 C.单项式2a2b2c的系数是2，次数是4 D.单项式-的系数是-9，次数是2 3.请你写出一个单项式，使它的系数为5，次数为3，这个单项式是 4.已知(m-1)am+6是关于a,b的五次单项式，则m= 5.(新素养)按一定规律排列的单项式：3x,-5x2,7x,-9x,…,则第8个单项式 为 6.已知单项式-子y与-2的次数相同. 2 (1)求m的值： (2)求当=-9，y=-2时，单项式-号2的值 7.已知2x3y+“是关于x,y的6次单项式. (1)分别求下列式子的值：①(a+1)(a2-a+1)②a3+1; (2)若a是任意的有理数，根据①和②，你有什么发现或猜想？ 鲁人泰斗 48 8 第2课时多项式 【边学边练】 知识点一多项式及其有关概念 1.在下列式子b,,a心+b+1,++6中，多项式有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列关于多项式5m2n2-2m2n-1的说法中，正确的是 A.它的项数为2 B.它的最高次项是-2m2n C.它是三次多项式 D.它的最高次项系数是5 知识点二整式的概念 3式子父+5，-山，-3+2，m,+中5中整式有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【随堂小测】 1.下列说法正确的是 A.2x2-3xy-1的常数项是1 B.0不是单项式 C.3ab-2a+1的次数是3 D.-ab的系数是-5，次数是3 2多项式5,2的常数项是 3.下列各式-m,m8,2+2x+6,2之，4，y2-5y+中，整式有（） 5’T A.3个 B.4个 C.6个 D.7个 4.多项式7x3-xy-1是 次 项式 5.已知多项式2xy+(k-3)x2-y+1是关于，y的四次四项式，k为常数，则k的值 为 6.若多项式(k-1)x2+3x+2+2为三次三项式，则k的值为 7.若关于x的多项式：+(a-2-(b+)-3不含x的三次项和一次项，则ū为 ,b为 49 8.已知关于m,n的多项式mn3+mn2-10m+3n-4b是六次四项式，常数项是2.求 a,b的值 9.已知多项式-名y”+2-之+6是六次四项式，单项式号y:的次数与这 个多项式的次数相同，求n的值. 10.已知一个整式为(a-2)x2-3x-(a+3). (1)若它是关于x的一次式，求a的值，并写出该一次式： (2)若它是二次式，求a的取值范围： (3)若它是二次二项式，求a的值，并写出该二次二项式. 鲁人泰斗 50【随堂小测】 第四章 整式的加减 1.A 2.A 3. B 4.C 5.C 4.1 整式 6.s180 第1课时 单项式 【边学边练】 7.解:因为长方形相邻的两条边长分别为x,V.面积为 1.A 30.xy=30,所以y-30 .则用含x的式子表示y为 3 30 )= 则=_ 200 8.解:(1)根据题意,得r三 .所以:关于!的关系式 3.解:(1)由题意,得男生人数为-a,系数是1,次数 为。200 是1. (2)依题意,得mn.系数是1,次数是2 (3)(1+25%)n,系数是1.25,次数是1. (4)#y,数是,次数是3. 答:该轮船从甲地匀速行驶到乙地需要5小时 3.2) 代数式的值 【随堂小测】 【边学边练】 1.D 个.故选C. 2.(1)(400-4x) (2)当x=3时,S=400-4x3}=364(cm}) 5 【随堂小测】 3;B.单项式m的系数是1,次数是1;C.单项式2a^}b}e 1.D2.A 的系数是2,次数为5;D.单项式-6b的系数是 3._ -1 4.42 【解析】因为x-y=5.xy=6.所以6x+2xy-6y= 3.5(答案不唯一) $$ (t-v)+2xv=6t5+26 =30+12=42-$ 4.-3 【解析】由题意,得lm+11=2且m-10.所以 5.解:(1)图中阴影部分的面积为x2+3x+6. m=1或-3且m≠1.所以m=-3. ($$)当x=3时,+3x+6=3}+3x3+6=9+9+$$$$ 5. -17x*【解析】设单项式有n个,符号的规律为 6=24. (-1)*),系数的绝对值的规律为2n+1,字母的规律 为x”,那么第8个单项式为(2x8+1)(-1)“*x*= 6.解:(1)由图可得,S= -17*. 是-+2xy. 6.解:(1)根据题意,得1+2m-1=2+2,解得m=2 (2)当x-40.y=120时,s-x40*+2x40x120- 原式-- 2 -3x(-9)x(-8)--48. 8 0 0n+9600.即当x=40.v=120时.窗户的面积$是 (800n+9 600)cm}. 7.解:(1)因为2x“是关于x.y的6次单项式,所以3 +1+a=6.解得a=2. ①(a+1)(a-a+1)=(2+1)x(2-2+1)=3x 4(4-x)=16-8+2x=(8+2x)cm. 3-9. (2)将x=3代入上式,得S=8+2x3=14cm ②+1=2+1=9 (②)由①②可知(a+1)(a}-a+1)=a+1. 8.解:(1)(200+2x)(2)700 第2课时 多项式 (3)将x=20代入200+20x. 【边学边练】 得200+20x20=600 答:一年内她凭会员卡可以游冰20次. 114 多项式有3个,故选B 7.0.28v 2.D【解析】5m^{}n}-2m^{}n-1是四次多项式,它的项 【随堂小测】 数是3,最高次项是5m}n{},它的最高次项系数是5,故 1.C A.B.C选项错误.D选项正确.故选D 2.B 【解析】由于关于x,y的多项式0.4x{}y-7mxry+ 3.C 0.75 +6xv化简后不含二次项,所以-7m+6=0.解 【随堂小测】 1.D 3.A 【解析】因为-2a”b与5a’b^*'”的差为单项式, 所以-2a'b与5ab*”'"是同类项,得到n=3,2m+n= 1,所以n=3,m=-1.所以m=(-1)=-1.故 24,共有6个,故选C. 选A. 4.-8 【解析】因为3x与-5x是同类项,所以 T 4.五三 m+1=3,a=3.所以m=2.所以-m”=-2=-8$$ $.-3【解析】因为多项式2r+(k-3)x-y+1是 5.解:(1)原式=(4xy-3xy)+(-3x*+2x2)=x-x2} ($2)原式=(30a^b-15a^}b)+(2b}c-4b^}c)=15^} $- 个关于x.y的四次四项式,所以1+1kl=4,且k-30 2. 解得k=-3. (3)原式=11(m+n)*-(m+n). 6.-5 【解析】因为多项式(k-1)x^}+3x*l+2是关$ 6.解:因为代数式3x2y+axy+xv}化简之后为单项 于x的三次三项式,所以1k+21=3,k-10.解得 1=-5. 式,所以3+a=0.3-b=2.所以a=-3,b=1.$ 7.2 -1【解析】因为关于x的多项式x+(a-2)x- 7.解:(1)根据题意得,制作A种造型的窗框一个,需要 材料(3x+2y)米, (+1)x-3不含x的三次项和一次项,所以a-2= 制作B种造型的窗框一个,需要材料(2x+3y)米. 0.-(b+1)=0.解得a=2.b=-1. 8.解:因为多项式mn+mn}-10m*n-4b是六次四 则(3x+2y)+(2x+3y)=5x+5y(米). 项式,常数项是2.所以a+3+1=6.-46=2.解得 答:制作这两种造型的窗框各一个,共需要(5x+5y) 米的材料. a=2,b=- (2)共需材料的长度(3x+2y)+3(2x+3y) =15x+10y+6x+9y =21x+19y(米). 项式,所以2+m+2=6.所以m=2. 因为这种材料每米的价格为a元. 因为单项式2”:的次数与这个多项式的次数 所以这位用户共需要花的钱数为(21x+19y)a元 答:这位用户共需要花(21x419v)a元. 相同,所以3n+4-m+1=6.所以3n=3.所以n=1. 第2课时 去括号 10.解:整式为(a-2)x-3x-(a+3). 【边学边练】 (1)若它为一次式,则有a-2=0,即a=2,此时一次 1.D 2.D 3.C 式为-3x-5 4.解:(1)第二条边长为(x+2)-5=(x-3)cm.第三 (2)若它是二次式,则有a≠2 条边长为2(x-3)=(2x-6)cm. (3)若它是二次二项式,则有a-2≠0,且a+3=0. 则三角形的周长为(x+2)+(x-3)+(2x-6)= 即a=-3.此时二次二项式为-5x-3x. (4-7)cm. 4.2 整式的加减 (2)当x=6时,三角形的周长为4x-7=24-7= 第1课时 合并同类项 17(cm). 【边学边练】 【随堂小测】 1.B 2.C 3.D 1.B 2.B 4.4m-n 【解析】m2-(5-x+x”)=mr}-5-x-x2= 5.解:-3ab-4ab?+7ab-2ab (m-1)x-x-5.因为多项式m^}-(5-x+x})化简$ =-3ab+7ab-4ab?-2ab} #舍人O行行 后不含x的二次项,所以m-1=0.所以m=1.故 -4ab-6ab?. 6.5.5m 3. D 【解析】设空白部分面积为x.根据题意,得 115