4.1整式随堂同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.1整式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．按一定规律排列的多项式：，，，，，，…，根据上述规律，则第n个多项式是（　　） A． B． C． D． 2．下列结论中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，无系数 C．多项式是二次三项式 D．多项式是三次三项式 3．下列说法正确的是（　　） A．的项是，，5 B．与都是多项式 C．多项式的次数是3 D．一个多项式的次数是5，则这个多项式中只有一项的次数是5 4．式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 5．下列说法中错误的个数是（　　） ①倒数为本身的数是1； ②一个有理数的绝对值必为正数； ③底边半径为2，高为3的圆柱体的侧面积为； ④的系数是，次数是2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是1 B．单项式的系数是 C．单项式的系数是1，次数是2 D．多项式叫三次四项式 7．已知关于的多项式与的次数相同、那么的值是（   ） A． B． C．12 D．27 8．在下列代数式：，，，，，，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．下列说法正确的是（    ） A．单项式既没有系数，也没有次数 B．单项式的系数是 C．式子是单项式 D．有理数是单项式 10．在中，不是整式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．按一定规律排列的单项式：第8个单项式是（　　） A． B． C． D． 12．按一定规律排列的多项式：，，，，，，，第10个多项式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．多项式是 次 项式，其中三次项是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 14．将多项式按字母m升幂排序： ． 15．若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为 ． 16．观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为 ． 17．写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件： ①五次四项式：②每一项必须同时含有字母a，b；③不含同类项：④当a，b互为相反数时，多项式的值为0．则该多项式可为 ． 三、解答题 18．观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题： ， ， ， ． （1）试猜想____________； （2）试猜想____________； （3）按上述规律计算：的值． 19．观察下面三行数： ，5，，13，，21，…； ，4，，16，，64，…； ，4，，16，，36，…． (1)第一行第十个数是_______； (2)第二行第n个数是（n为正整数）； (3)取每行的第十个数，计算这三个数的和． 20．小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写着一串奇怪的字母“kccr zcfglb rfc jgzpypw”，但好朋友一下子就明白了“meet behind the library”．你能设计类似的密码游戏吗？ 21．用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 6 11 16 按上述信息填空： (1)________，________； (2)按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为________；（用含的代数式来表示）； (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数． 22．在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示： 第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为，则； 第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为，则；第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为，则； …… 根据以上规律，完成下列问题： (1)尝试：第4次分割后，______； (2)初步应用：根据规律，求的值． (3)拓展应用：利用以上规律，求的值． 23．动脑筋、找规律．邱老师给小明出了下面的一道题，如图，请根据数字排列的规律．探索下列问题： (1)在B处的数是正数还是负数？ (2)负数排在 ，，， 中的什么位置？ (3)第 个数是正数还是负数？排在对应于 ，，， 中的什么位置？ 24．已知单项式与的次数相同． (1)求的值． (2)当时，求单项式的值． 《4.1整式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B C C C C D C 题号 11 12 答案 A B 1．B 【分析】此题考查了数字的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可． 【详解】解：按一定规律排列的多项式：， ， ， ， …， 则第n个多项式是， 故选B． 2．D 【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义判断即可. 【详解】解：A. 单项式 的系数是 ，次数是3，不符合题意； B. 单项式 m 的次数是1，系数是1，不符合题意； C.多项式x+x2y2+3y 是四次三项式， 不符合题意； D.多项式 2x2+xy2+3 是三次三项式，正确，符合题意. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是多项式及单项式的概念及其系数、次数问题，属于基础题目，熟记各知识点是解题的关键. 3．B 【分析】一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 【详解】解：A：的项是，，5，故A错误； B：与都是由几个单项式的和组成，都是多项式，故B正确； C：多项式的次数是，故C错误； D：若一个多项式的次数是5，则这个多项式中每一项的次数都可以是5，故D错误； 故选：B 【点睛】本题考查多项式的相关知识点．熟记相关结论是解题关键． 4．B 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项的最高次数为1的整式是一次式． 根据题意得出，求出a和b的值，再结合给出的选项即可得出答案 【详解】解：∵多项式是关于x的一次式， ∴， ∴， ∴a、b的值可能为1，2； 故选：B． 5．C 【分析】根据倒数的定义，绝对值的性质，圆柱的侧面积公式和单项式的定义判断即可． 【详解】解：①倒数为本身的数是，故错误； ②一个有理数的绝对值必为正数或0，故错误； ③底边半径为2，高为3的圆柱体的侧面积为，正确； ④的系数是，次数是3，故错误； 所以说法中错误的个数是3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了倒数的定义，绝对值的性质，圆柱的侧面积公式和单项式的定义，关键是熟练掌握这些定义和公式． 6．C 【分析】本题考查多项式与单项式的概念．根据多项式与单项式的概念即可判断． 【详解】解：A、单项式次数是2，故本选项不符合题意； B、单项式的系数是，故本选项不符合题意； C、单项式的系数是1，次数是2，故本选项符合题意； D、多项式叫四次四项式，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了多项式的次数，乘方运算，理解多项式的次数的确定方法是解题的关键． 根据多项式次数“多项式中最高次项的次数即为多项式的次数”的确定方法得到，代入计算即可． 【详解】解：的次数为， ∴， ∴， 故选：C ． 8．C 【分析】本题主要考查了整式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握整式的定义． 根据整式的定义：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母，进行判断即可． 【详解】解：下列代数式：，，，，，，中， 属于整式的有：，，，，． ∴一共有5个整式． 故选：C． 9．D 【分析】根据单项式及其系数、次数的定义：只含有数与字母的积的整式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．判断选择即可． 【详解】A、单项式系数是，次数是，故原说法错误； B、单项式的系数是，故原说法错误； C、式子是分式，不是单项式，故原说法错误； D、有理数是单独的一个数，也是单项式，故原说法正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式及其系数、次数的定义，熟练掌握单项式及其系数、次数的定义是解题的关键． 10．C 【分析】根据单项式和多项式统称整式，判断即可． 本题考查了整式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】中，不是整式的是有2个， 故选C． 11．A 【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：单项式的系数是从3开始算起的奇数，即3，5，7，9，…… 单项式中a的指数是从0开始算起的偶数，即0，2，4，6，…… b的指数不变， ∴第个单项式是： ∴第8个单项式是： 故选：A． 12．B 【分析】本题考查了数字规律，理解材料提示，找出规律是关键． 根据材料提示，找出多项式的各项系数，指数的规律即可求解． 【详解】解：多项式：，，，，，，， ∴的系数是（是正整数），奇数项的符号为正，偶数项的符号为负，的指数为（是正整数）， ∴当时，的系数是，的符号为负，的指数为， ∴第10个多项式是， 故选：B ． 13． 三/3 三/3 0 5 【分析】根据多项式的次数、项、系数的定义写出即可． 【详解】多项式是三次三项式，其中三次项是，二次项系数是0，一次项系数是5，常数项是． 故答案为：三；三；；0；；． 【点睛】本题考查了多项式的项数，系数，此时，掌握多项式的定义是解题的关键．多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 14． 【分析】本题考查多项式，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．据此先分清多项式的各项，然后各项按字母m的指数从小到大进行排列． 【详解】解：依题意，将多项式按字母升幂排序为：． 故答案为：． 15．2 【分析】根据多项式的次数和项数的定义，即可求解． 【详解】解：∵多项式是一个关于，的四次四项式， ∴且， 解得：， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键． 16．． 【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可． 【详解】解：∵， ， ， … ∴第个等式为： 故答案是：． 【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键． 17．（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义，相反数的定义以及多项式的项数和次数确定方法，即可求解． 【详解】根据题意得：该多项式可为． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了多项式的项数和次数确定方法，明确题意，列出多项式是解题的关键． 18．（1）400；（2）；（3）1019621 【分析】（1）根据2n-1=39，确定n=20，根据规律确定答案； （2）设2m-1=2n+3,确定m=n+2，根据规律确定答案即可； （3）变形为 -，根据规律计算即可； 【详解】（1）∵2n-1=39，∴n=20，根据规律，得=400； （2）设2m-1=2n+3, ∴m=n+2，根据规律，得 ； （3）根据题意，得 原式= -， ==1019621． 【点睛】本题考查了数字规律的猜想，根据观察，发现连续奇数的和等于连续奇数个数的平方是解题的关键． 19．(1)37 (2) (3)1161 【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是分析清楚题中的数所存在的规律． （1）用代数式表示出第一行数字的变化规律，利用规律求解； （2）用代数式表示出第二行数字的变化规律，利用规律求解； （3）用代数式表示出第三行数字的变化规律，结合前两问结论，代入数值求解． 【详解】（1）解：第一行的数：，，，……， 第n个数为：， 当时，这个为， 故答案为：37； （2）解：第二行的数：，，，……， 第n个数为：； （3）解：第三行的数为：，，，……， 第n个数为， 又第一行第n个数为，第二行第n个数为， 当时，第一行的数为37，第二行的数为，第三行的数为， ， 取每行数的第十个数，这三个数的和是1161． 20．纸条上的字母为“kccr  yr  rfc  qafmmj”，暗号为“meet  at  the  school” 【分析】分析题目中字母的规律，发现纸条上的每一个英文字母向后推2个即得到暗号中对应的字母，由此规律可设计类似的密码游戏． 【详解】解：由题意可知，纸条上的每一个英文字母向后推2个即得到暗号中对应的字母，由此规律可设计类似的密码游戏为：纸条上的字母为“kccr  yr  rfc  qafmmj”，暗号为“meet  at  the  school”． 【点睛】此题考查规律类问题的解答，正确分析得到题目中字母的设计规律是解题的关键． 21．(1)21，26 (2) (3)10121 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加5是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）结合（2）中发现的结论即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 搭第1个图形，需要的火柴棒的根数为：； 搭第2个图形，需要的火柴棒的根数为：； 搭第3个图形，需要的火柴棒的根数为：； …， 搭第个图形，需要的火柴棒的根数为（）根． 当时，； 当时，； 故答案为：21，26； （2）解：由（1）知， 搭第个图形，需要的火柴棒的根数为（）根， 故答案为：； （3）解：当时，（根）， 第2024个图形需要的火柴棒根数为10121根． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查规律型图形变化类，有理数的混合运算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）根据正方形面积为1，构建关系式，可得结论． （2）利用规律解决问题即可． （3）用转化的思想解决问题即可． 【详解】（1）解：第4次分割后空白部分的面积为， 故答案为：； （2）解：第1次分割后空白部分的面积为， 第2次分割后空白部分的面积为， 第3次分割后空白部分的面积为， 第4次分割后空白部分的面积为， ∴； （3）解：由（2）得出 第n次分割后空白部分的面积为， ∴， ∴． 23．(1)负数 (2)B、D (3)D 【分析】（1）根据题目给出的数据，可以发现向右箭头对应的数是负数，从而可以得到在B处的数是正数还是负数； （2）根据题目给出的数据，可以发现向右箭头对应的数是负数，从而可以得到负数排在A，B，C，D中的什么位置； （3）根据题目给出的数据，可以发现4的整数倍都在A的位置，从而可以得到第2023个数排在对应于A，B，C，D中的什么位置． 【详解】（1）∵B是向右箭头的对应的数，与-5的符号相同， ∴在B处的数是负数； （2）∵向右箭头对应的数是负数， ∴B和D的位置是负数； （3）∵2023÷4=505⋯⋯3， ∴第2023个数排在D的位置． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出各个位置相应的数据． 24．(1) (2) 【分析】（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于 m的方程，解方程即可求得m的值； （2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把x，y的值代入即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：因为，所以． 当，时，原式． 【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得m的值是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $