第5章 小专题6 列一元一次方程解应用题的类型总结-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(青岛版2024)

小专题 '!列一元一次方程解应用题的类型总结 类型一!和差倍分问题 "!小华的年龄与爷爷的年龄之和等于爸爸年龄的 $ 倍%爸爸的年龄是小华年龄的 % 倍%则爷爷的年龄是小华年龄的 "### ## ######### ######## ######H"' 倍 3"& 倍 ,"* 倍 K"( 倍 #!饺子是中华民族的传统美食%包饺子也是一项非常有趣的活动' 除夕当晚%小华一家 就制作了美味的水饺和蒸饺"爸爸负责擀皮%小华和妈妈负责包#' 已知爸爸擀的 水饺皮和蒸饺皮一共有 ++ 张%妈妈所包的水饺数量是小华所包的蒸饺数量的 $ 倍 还多 !1 个%请根据以上信息求出水饺和蒸饺各包了多少个' 类型二!盈亏问题 $!秋天到了%淄博博山红叶迎来最佳观赏期' 某校组织七年级的学生外出参观红叶% 若只租用载客量为 %1 人的H型客车若干辆%则有一辆客车要空出 $1 个座位没有学 生乘坐(若只租用载客量为 '& 人的3型客车若干辆%则有一辆客车要空出 & 个座位 没有学生乘坐%只租用H型客车比只租用3型客车多 & 辆' 如果设只租用 3型客 车为.辆%根据题意%可列方程正确的是 "### H"%1".G&# M$1 O'&.G& 3"%1".M&# G$1 O'&.G& ,"%1".M&# M$1 O'&.M& K"%1".M&# G$1 O'&.M& %!某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物' 如果 每人制作 ) 个%那么比计划少做 !( 个(如果每人制作 !$ 个%那么比计划多做 ' 个' 这个手工兴趣小组共有多少人/ 计划要做的这批中国结有多少个/ 类型三!配套问题 &!某机械厂加工车间有 %& 名工人%平均每名工人每天加工大齿轮 & 个或小齿轮 !1 个%已知 $ 个大齿轮和 % 个小齿轮配成一套%问$分别安排多少名工人加工大!小 齿轮%才能使加工出的齿轮刚好配套/ 若设加工大齿轮的工人有.名%则可列方程 为 "### H"$ F!1.O% F&"%& G.# 3"% F!1.O$ F&"%& G.# ,"$ F&.O% F!1"%& G.# K"% F&.O$ F!1"%& G.# )' '!制作一张桌子需要用一个桌面和 ' 条桌腿%! @% 木材可制作 $1 个桌面%或者制作 '11 条桌腿' 现有 !$ @% 木材%应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子/ 类型四!数字与月历问题 (!有一个两位数%它的十位上的数字比个位上的数字小 %%十位上的数字与个位上的 数字之和等于这个两位数的 ! ' %则这个两位数为####' )!如图是某月的月历表%在此月历表上用一个)十*字圈出 & 个数"如 %%)%!1%!!%!(#' 照此方法%在某年四月的月历表中若圈出 & 个数%是否存在这 & 个数的和为 !$1/ 请说明理由' 类型五!几何图形问题 *!在长方形%&'(中放入六个长!宽都相同的小长方形%所标尺 寸如图所示' 设%+O.%则下列方程正确的是 "### H"* M$.O!' G%. ####3"* M$.O.M"!' G%.# ,"!' G%.O* ####K"* M$.O!' G. 类型六!分段计费问题 "+!为增强居民的节约用水意识%某市从 $1$' 年 ! 月开始对供水范围内的居民用水实 行)阶梯收费*%具体收费标准如表$ 一户居民一个月用水量记为.立方米 水费单价"单位$元/立方米# . $ $$ , 超出 $$ 立方米不超出 $+ 立方米的部分 , M!!! 超出 $+ 立方米的部分 , M$!$ 该市某户居民 $1$' 年四月份用水 !1 立方米时%缴纳水费 $' 元' "!#求 ,的值( "$#若该户居民 $1$' 年五月份所缴水费为 (1!% 元%求该户居民五月份的用水量' *( $&!$ O*!$&#"元$) 设提价后的利润率为3%根据题 意%得 *!$&#F"! M3$ O*!$&#M#) 解得3O1!!* O !*!) 所以今年提价后的利润率为 !*!) 故选,) %!,#"解析#设第一副耳机原价为 .元) 根据题意%得 ."! M$&!$ O'11) 解得 .O%$1) 赚了 '11 G%$1 O +1"元$)设第二副耳机原价为 3元) 根据题意%得 3"! G$1!$ O'11) 解得 .O&11) 亏了 &11 G'11 O !11"元$)+1 G!11 OG$1"元$%所以亏 $1元) 故选,) &!*'1#"解析#设该品牌羊毛衫的进价为每件.元) 根据题意%得 )*1 F1!+ G.O$1!.) 解得.O*'1) 故该品牌羊毛衫的进价为每件 *'1 元) '!解%"!#!(1 "$#设这笔资金是.元' 根据题意%得 (! '11 O.M.F$! F!' 解得.O(1 111' 答$这笔资金是 (1 111 元' (!解%"!#设该超市购进甲型号的节能灯.只%则购进乙 型号的节能灯"(11 G.#只' 根据题意%得 $1.M%&"(11 G.# O$1 111' 解得.O%11' 所以 (11 G.O'11' 答$该超市购进甲型号的节能灯 %11 只%乙型号的节 能灯 '11 只' "$#%11 F"$& G$1# M'11 F"'1 G%&# O! &11 M$ 111 O % &11"元#' 答$该超市可获得 % &11 元的利润' "%#设乙型号节能灯按预售价售出了3只' 根据题意%得 %11 F"$& G$1# M"'1 G%&#3M"'11 G 3# F"'1 F)1! G%&# O% !11' 解得3O%11' 答$乙型号节能灯按预售价售出了 %11 只' 小专题 '!列一元一次方程解 应用题的类型总结 "!3#"解析#设小华的年龄为 ,岁%则爸爸的年龄为 %, 岁%爷爷的年龄为 ,.岁) 根据题意%得 , M,.O$ F %,%即 ! M.O*) 解得.O&) 所以爷爷的年龄是小华 年龄的 & 倍) 故选3) #!解%设蒸饺包了.个%则水饺包了"$.M!1#个' 根据题意%得.M$.M!1 O++' 解得.O$*' 所以 $.M!1 O*$' 答$蒸饺包了 $* 个%水饺包了 *$ 个' $!3 %!解%设这个手工兴趣小组共有.人' 根据题意%得 ).M!( O!$.G'' 解得.O(' 所以 ).M!( O+1' 答$这个手工兴趣小组共有 ( 人%计划要做的这批中 国结有 +1 个' &!K '!解%设用.@% 制作桌面%则用"!$ G.#@% 制作桌腿' 根据题意%得 ' F$1.O'11"!$ G.#' 解得.O!1' 所以 !$ G.O$' 答$用 !1 @% 制作桌面%$ @% 制作桌腿%才能制作尽可 能多的桌子' (!%*#"解析#设十位上的数字为 .%则个位上的数字为 .M%) 根据题意%得.M".M%$ O ! ' '!1.M".M%$() 解得.O%) 所以 !1.M".M%$ O%*) 所以这个两位 数为 %*) )!解%不存在' 理由如下$ 设第二行中间数为.%则其他四个数分别为.G(%.G!% .M!%.M(' 根据题意%得.M.G( M.G! M.M! M.M( O!$1' 解得.O$'%即圈出的 & 个数分别为 !(%$'%%!%$%%$&' 由于四月没有 %! 号%所以不存在这 & 个数的和 为 !$1' *!3 "+!解%"!#根据题意%得 !1, O$'' 解得 , O$!'' "$#设该户居民五月份的用水量为.立方米' 因为 , M!!! O$!' M!!! O%!&%$!' F$$ M%!& F* O (%!+%且 (1!% S(%!+%所以该户居民五月份的用水量 超过 $$ 立方米%未超过 $+ 立方米' 根据题意%得 $!' F$$ M".G$$#"$!' M!!!# O(1!%' 解得.O$(' 答$该户居民五月份的用水量为 $( 立方米 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ' *"!