5.1 认识方程-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(青岛版2024)

第 & 章!一元一次方程 &!"!认识方程 "边学边练# 知识点一#方程 "!下列式子中%是方程的是 "### ## ######### ######## ######H"$.G% 3"$ M' O* ,".R$ K"$.G! O% 知识点二#一元一次方程 #!下列方程中%是一元一次方程的是 "### H".G% O3 3". $ G! O1 ,".G$ O ! % K" $ . O% $!若关于.的方程"#G!#.P#PM' O1 是一元一次方程%则#O####' 知识点三#方程的解 %!下列方程中%解为.O% 的方程是 "### H"*.O$ 3"%.M) O1 ," ! % .O1 K"&.G!& O1 &!已知.O$ 是关于.的方程 %.M, O1 的一个解%则 ,的值为 "### H"G* 3"G% ,"G' K"G& '!检验下列各数是不是方程 % . O.G$ 的解' "!#.O$( "$#.OG!' "随堂小测# "!下列各式$ " .O1( ' $.R%( ( . $ M.G$ O1( ) ! . M$ O1( * %.G$( + .G3O1' 其中 是方程的有 "### H"% 个 3"' 个 ,"& 个 K"* 个 #!下列各式$ " % M( O!1( ' %.G& O. $ M%.( ( $.M! O!( ) $ . O!( * %.M$' 其中是一 元一次方程的有 "### H"! 个 3"$ 个 ,"% 个 K"' 个 )% $!已知", G%#.P, G$PG& O+ 是关于.的一元一次方程%则 , O "### H"% 或 ! 3"! ,"% K"1 %!"新素养#模型观念$一根铁丝%第一次用去它的一半少 ! @%第二次用去剩下的一半 多 ! @%结果还剩下 % @%求这根铁丝原来的长度' 设这根铁丝原来的长度为 .@% 可列出方程$###########' &!某幼儿园买中!小型椅子共 &1 把%中型椅子每把 + 元%小型椅子每把 ' 元%买 &1 把 中型!小型椅子共花 $++ 元%问$中!小型椅子各买了多少把/ 若设中型椅子买了 .把%则可列方程为#######' '!"新素养#运算能力$检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解' "!#$.M& O!1.G% ".O!#( "$#$".G!# G ! $ ".M!# O%".M!# G ! % ".G!# ".O1#' (!某中学七!八年级共 ! 111 名学生%八年级学生比七年级少 '1 人%求该中学七年级 人数为多少' "设未知数!列方程并估计问题的解# )!"新素养#创新意识$按照下面表格中的步骤%估算方程 %".M!# G(.O$!$ 的解 时%经过第三次估算!第四次估算!&%你能求出它的解吗/ 请尝试求出"次数越少 越好#' 估计的.的值 %".M!# G(.的值 与方程右边 $!$ 比较判断.的值 第一次估算 1 % 小了 第二次估算 ! G! 大了 第三次估算 第四次估算 *& 7.解：根据题意，得(8m-5n）-子(3m-)=8m-5n +4=67 3m1139 5.解：原式=2a2-4ab-262-a2+3ab+362=2-ab+b. 2m+2=2m-2 根据题意，得a=0,b=-1。 当m=0n=2时，原式=号×10-号x12=65- 所以原式=0-0+(-1)2=1。 54=11。 6.解：原式=5ab2-6ab+3a+6a2b=8a。 答：上车的乘客有11人。 因为单项式3x2y与-2x“y"-是同类项， 8.解：(1)因为A=2a2b-ab-2a,B=a2b-a+3ab. 所以1-a=2,36-1=5。所以a=-1.b=2 所以A-2(A-B)=A-2A+2B 所以原式=8×(-1)×22=-32 =-A+2B 7.A =-(2a2b-ab-2a）+2(a2b-a+3ab) 8.解：原式=4a+2b-2+5a-20b+5-3b=9a-21b+ =-2a'b+ab +2a+2a'b-2a+6ab 3=3(3a-76)+3 =7ab。 因为3a-7b的值为-3. 2 所以原式=3×(-3)+3=-6。 (2)当a=-号b=3时， 9.A【解析】2A-B=2(2a2-5ab+3b)-(4a2+6ab+ A-2A-)=7x(-号)x3=-6 8a)=4a2-10ab+6b-4a2-6ab-8a =-16ab+6b-8a=-8a(2b+1)+6b 小专题4与整式加减有关的求值 因为代数式2A-B的值与a无关，所以2b+1=0。 1.解：(1)原式=5a2+2a+1-12+32a-8a2+3a2-a =33a-11。 所以6=一了。故选A 当a=了时，原式=33×写-11=0。 10.A【解析】原式=x2+m-2y+7-m2+2x-9y+ 1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8。因为结果不含x (2)原式=2x2-2x2-2+5x2-3=5x2-5 项和x2项，所以1-b=0,a+2=0。所以1=-2， 当-时原式=5×(--59 b=1。所以-a+b=2+1=3。故选A。 11.解：原式=2x2+ax-y+6-2br2+3x-5y+1=(2- 2解：1)24-B=2+灯+3-）-(22-2g+-1) 2b)x2+(a+3)x-6y+7。 =2r2+2xy+4y-1-2x2+2y-x+1 因为代数式的值与字母x所取的值无关， =4y+4y-x。 所以2-2b=0,a+3=0。所以b=1,a=-3 (2)当x=-1,y=-2时， 所以-2-(-36）=2-26-43+ 原式=4×(-1)×(-2)+4×(-2)-(-1)=8- 8+1=1。 3w=+=×(-3+ 3.A【解析】(-3m-n)-2(-3m-2n+1)=-3m 9 5 n+6m+4n-2=3m+3n-2。因为m,n互为相反数， 4+1 49 所以m+n=0。所以原式=3(m+n)-2=3×0- 12.解：(1)<<> 2=-2。故选A。 (2)因为a+b<0,a+e<0,b-c>0,所以1a+b1 4.解：原式=5x2y-2x2y+2-2x2y+4-22=y la+el +lb-cl=-a-b+a+e+b-c=0 y2+4。 第5章一元一次方程 因为(x+2)2+y-2 =0,所以x=-2,y 5.1认识方程 【边学边练】 所以原式=(-2)2×-(-2)× 二十 1.D2.C3.-14.D5.A 113 6解：1)当x=2时，左边=，右边=0。 的质量=右侧的质量，②中天平能平衡。故选A。 4.c≠1 因为左边≠右边，所以x=2不是方程的解。 5.<【解析】两边都减去(4m+7m),得8m+3n+2- (2)当x=-1时，左边=-3，右边=-3。 (4m+7n)=0,即4m-4n+2=0。两边都减去-2， 因为左边=右边，所以x=-1是方程的解。 【随堂小测】 得4加一4n=-2。两边都除以4，得m-n=一弓 1.B2.A3.B 所以m-n<0,即m<ng 4-(5-[2(货+小+3 6.解：(1)若3x+1=2,则3x=2-1,应用的是等式的基 本性质1，变形的方法是两边都减去1。 5.8x+4(50-x)=288 (2)若-2x=-6,则x=3,应用的是等式的基本性质 6.解：(1)当x=1时，左边=2×1+5=2+5=7，右边= 2,变形的方法是两边都除以-2。 10×1-3=10-3=7 (3)若2(x-1)=4,则x-1=2,应用的是等式的基本 因为左边=右边，所以x=1是方程的解 性质2，变形的方法是两边都除以2。 (2)当x=0时，左边=2×(0-1)-号×(0+)= 7.解：(1)等式的基本性质1 (2)等式的基本性质2 -2-寸=-25，右边=3×(0+1)-片×(0-1) (3)等式的基本性质2 (4)等式的基本性质1 (5)等式的可逆性 因为左边≠右边，所以x=0不是方程的解 (6)等式的传递性 7.解：设该中学七年级人数为x,则八年级人数为x-40.8.解：(1)等式的基本性质1 列方程，得x+(x-40)=1000。 (2)③等式两边都除以x(实质它是0)】 估计问题的解为x=520。 (3)等式两边都加上-3x+4,得x-4-3x+4=3x-4 答：该中学七年级人数为520 -3x+4.即-2x=0 8.解：因为当x=0时，3(x+1)-7x=3>2.2,当x=1 等式两边都除以-2，得x=0。 时，3(x+1)-7x=-1<2.2, 5.3一元一次方程的解法 所以x取0和1之间的数，而且更接近0的数。 第1课时 解简单的一元一次方程 第三次取0.4，则3(x+1)-7x=1.4,还是大了， 【边学边练】 第四次取0.2，则3(x+1)-7x=2.2,正好与右边 1.B2.B 相等。 3.解：(1)合并同类项，得9x=18。 所以方程的解为x=0.2。 系数化为1，得x=2。 5.2等式的基本性质 (2)合并同类项，得-3x=-9。 【边学边练】 系数化为1，得x=3。 1.C2.B (3)合并同类项，得8x=-16。 3.7.5 系数化为1，得x=-2。 【随堂小测】 【随堂小测】 1.D2.D a b 2x-4 1.C 【解析】因为 ad-be, =18,所 3.A【解析】设☐的质量是a,△的质量是b,O的质量 e d 是c。根据①，得2a=2b。根据等式的基本性质2，等以2x+4x=18,即x=3。故选C。 式两边都除以2，得a=b:根据等式的基本性质1，等2.-81【解析】设这三个数中第一个数为x,则另外两 式两边都加上b+e,得a+b+e=b+b+t②中天平个纸分别为-3x,9x。根据题意，得x-3x+9x= 左侧的质量为a+b+c,右侧的质量为6+6+C,左衡已二567。解得x=-81。 114