2.2 有理数的乘法与除法-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(青岛版2024)

#!#!有理数的乘法与除法 第 " 课时!有理数的乘法 "边学边练# 知识点一#有理数的乘法法则 "!计算 G!( )! ' F( )' & 的结果是 "### ## ######### ######## ###### H"! 3"G! ," ! & K"G ! & #!计算$" G!+# F G( )! * O####' $!计算' "!# G* F" G%!&#( "$# G( )! $ F! ! ' ( "%#" G'# F1!$&( "'#" G$1$# F1' 知识点二#倒数 %!若一个数的倒数是G% ! ' %则这个数是 "### H" ' !% 3"G ' !% ," !% ' K"G !% ' &!G ! $ 的倒数是####' #" "随堂小测# "!规定$水位上升为正%水位下降为负(几天后为正%几天前为负' 若水位每天下降 ' <@%今天的水位记为 1 <@%则 % 天前的水位用算式表示正确的是 "### H"" M'# F" M%# 3"" M'# F" G%# ,"" G'# F" M%# K"" G'# F" G%# #!如果两个有理数的积小于 1%和也小于 1%那么这两个有理数 "### H"符号相同%绝对值不等 3"符号相反%绝对值相等 ,"符号相反%且负数的绝对值较大 K"符号相反%且正数的绝对值较大 $!下列说法中%正确的是 "### H"任何数都有倒数 3"互为倒数的两个数的积为 ! ,"一个数的倒数一定比这个数小 K"互为倒数的两个数的和为零 %!下面各组式子的积在G! 和G ! $ 之间的是 "### H" G( )! $ F ! ' 3" G( )% & F G( )& ) ," ! !$ F" G)# K"" G(# F & !' &!在 $% G'% G%%& 中%任选两个数的积最小是 "### H"G!$ 3"G!& ,"G$1 K"G* '!"新素养#推理能力$一座两道环路的数字迷宫如图所示%外环两个 路口的数字分别为G&%'%内环两个路口的数字分别为G%%$' 要想 进入迷宫中心需破解密码$两个路口的数相乘%若乘积最大%沿这两 个路口就可到达迷宫中心%则乘积最大的值为####' (!已知P,PO%%P*PO&' "!#若 , R*%求 ,*的值( "$#若 ,*S1%求 , G*的值' $" 第 # 课时!有理数的乘法运算律 "边学边练# 知识点一#有理数相乘的运算律 "!式子 ! $ G % !1 M( )$ & F' F$& O ! $ G % !1 M( )$ & F!11 O&1 G%1 M'1 中用的运算律是 "### ## ######### ######## ######H"乘法交换律及乘法结合律 3"乘法交换律及分配律 ,"加法结合律及分配律 K"乘法结合律及分配律 #!计算" G'# F $ % F" G1!$&# F$ ! $ 的值为####' $!用简便方法计算' "!#" G&!*# F" G1!!$&# F+( "$#" G$'# F ! % + M$ ! % G1!( )(& ' 知识点二#多个有理数相乘的符号法则 %!下列各式中%积为负数的是 "### H"1 F" G&# 3"' F" G'# F" G'# F' ,"" G&# F" G'# F% K"" G!# F" M!# F" G!# F" G!# &!有 $ 1'+ 个有理数相乘%如果积为 1%那么这 $ 1'+ 个数中 "### H"全部为 1 3"只有一个为 1 ,"至少有一个为 1 K"有两个数互为相反数 '!若 ,*-S1%,-R1%则*####1' "随堂小测# "!计算" G%# F ' G( )! $ 时%用分配律计算的过程正确的是 "### H"" G%# F' M" G%# F G( )! $ 3"" G%# F' G" G%# F G( )! $ ,"% F' G" G%# F G( )! $ K"" G%# F' M% F G( )! $ %" #!下列各式中%积为正数的是 "### H"$ F% F& F" G'# 3"$ F" G%# F" G'# F" G%# ,"" G$# F1 F" G'# F" G&# K"" G$# F" G%# F" G'# F" G&# $!' 个非零有理数相乘%积的符号是负号%则这 ' 个有理数中%正数有 "### H"! 个或 % 个 3"! 个或 $ 个 ,"$ 个或 ' 个 K"% 个或 ' 个 %!从G&% G+% G!%$%(%% 这六个数中取其中 % 个不同的数作为因数%则积的最大值为 "### H"'$ 3"!*+ ,"$+1 K"!1& &!绝对值不大于 % 的所有整数的积为####' '!用简便方法计算' "!# G ! !$ G ! %* M( )! * F" G%*#( "$# G)) !!( ) !$ F$'' (!"新素养#运算能力$若定义一种新的运算) & *%规定有理数 , & *O',*%如 $ & % O ' F$ F% O$'' "!#求 % & " G'#的值( "$#求" G$# & "* & %#的值' )!"新素养#推理能力$观察下列各式$ ! $ F $ % O ! % % ! $ F $ % F % ' O ! ' % ! $ F $ % F % ' F ' & O ! & %&' "!#猜想$ ! $ F $ % F % ' F& F ') &1 O ( "$#根据上面的规律%计算$ ! !11 ( )G! F ! )) ( )G! F ! )+ ( )G! F& F ! $ ( )G! ' &" 第 $ 课时!有理数的除法 "边学边练# 知识点一#有理数的除法 "!下列运算结果为负数的是 "### ## ######### ######## ######H"" G&# V" G%# 3"1 V" G!$&# ,"" G'# V" G+# K"" G$'# V+ #!计算 ! V G%( )' & 时%除法变为乘法正确的是 "### H"! F G%( )' & 3"! F M !)( ) & ,"! F M &( ) !) K"! F G &( ) !) $!计算' "!#" G'# V" G!#( "$# % ' V G( )! $ ( "%#1 V G( )! ' ( "'# G!( )! $ V G!( )! % ' 知识点二#有理数的乘除混合运算 %!计算 ) V" G%# F ! % 的结果为 "### H"G! 3"! ,") K"G) &!计算' "!# G$( )( ) !1 V) F" G!#( "$# G( )% & F G%( )! $ V G!( )! ' V%' "随堂小测# "!将" G(# V G( )% ' V" G$!&#转化为乘法运算正确的是 "### H"" G(# F ' % F" G$!&# 3"" G(# F G( )' % F" G$!&# ,"" G(# F G( )' % F G( )$ & K"" G(# F G( )% ' F G( )& $ '" #!计算 G( )! % F% V ! % F" G%#的结果是 "### H"G) 3"G! ,"% K") $!下列变形错误的是 "### H" ! & V" G&# O& F" G&# 3"1 V" G$# O1 F G( )! $ ,"" G+# V G( )! ' OG+ F" G'# K"" G%$# V" G+# O%$ V+ %!已知 ,%*为有理数%则下列说法正确的个数为 "### " 若 , M*R1% , * R1%则 , R1%*R1( ' 若 , M*R1% , * S1%则 , R1%*S1 且P,PRP*P( ( 若 , M*S1% , * R1%则 , S1%*S1( ) 若 , M*S1% , * S1%则 , R1%*S1 且P*PRP,P' H"! 3"$ ,"% K"' &!计算$ G% ' ( V G!( )$ % F G'( )$ % O####' '!对于有理数.%3%若 . 3 S1%则 P.3P .3 M 3 P3P M P.P . 的值为####' (!阅读下面解题过程并解答问题' 计算&" G!&$ V G ! $ F $&( ) % V ! * ) 解&原式O" G!&$ V G $&( ) * F*"第一步$ O" G!&$ V" G$&$"第二步$ OG % & ) "第三步$ "!#上面解题过程有两处错误$ 第一处是第####步%错误原因是 #( 第二处是第####步%错误原因是 #( "$#请写出正确的计算过程' (" 5.-15 【随堂小测】 6.解：(1)原式=-3+5=2。 1.A【解析】-950+500-800+1200+2500-1025- (2)原式=-7 200=1225(元)，即银行的现款增加了1225元。故 (3)原式=7.2+4.8=12。 选A。 (4)原式=-3.5-5.25=-8.75。 2.D【解析】(1+4+3+6+5+7+17)-(7+8+9+4+ (5)原式=-11+9=-2 3+5)=43-36=7(人)，即起始站上车7人。故选D。 (6)原式=-3.5-1.5=-5 3.-14.5米【解析】-12+3.5-6=-12-6+3.5= 7.解：(1)由题意可知M=-(-5)-1-121=5-12= -18+3.5=-14.5(米)，即小宝所处的位置是海平 -7,N=-8+5=-3. 面-14.5米。 所以M-N=-7-(-3)=-4。 4.0【解析】根据题意，得1-2+3+4+6-5-7=0。 (2)N-M=(-3)-(-7)=-3+7=4 5.解：(1)49 (3)因为M-N=-4,N-M=4, (2)50×7+(-8-10-14+0+24+31+35)=350+ 所以M-N与N-M互为相反数。 58=408(km). 第4课时有理数的加减混合运算 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408km。 【边学边练】 (3)408÷100×15×0.4=24,48(元)。 1.A 答：小明家这7天的行驶费用为24.48元。 2.(-2)+(-4)+(+8)+(+1)-2-4+8+1 2.2有理数的乘法与除法 负2，负4、正8、正1的和或负2减4加8加1 第1课时有理数的乘法 3.C 【边学边练】 4.0 1.B2.3 5解：1)原式=-5+1+2分+号 3.解：(1)原式=+(6×3.5)=21 =6+3 2)原式=-（宁×）-冬。 =9。 (3)原式=-(4×0.25)=-1 (2)原式=6-3.3+6+3 4+4+3.3 (4)原式=0 =6}+3子-33+3.3+(6+4 4B【解析】因为-3冬=-异，而(-星)× =10+10 (-)=1,所以-3的鳄最是-音。故选B。 =20。 5.-2 6.高5 【随堂小测】 7.解：(1)+10+(-3)+4+(-2)+13+(-8)+ 1.D2.C (-7)+(-5)+(-1)》 3.B【解析】0没有倒数，A项错误：互为倒数的两个数 =(10+4+13)+(-3-2-8-7-5-1) 积为1，B项正确；一个数的倒数有可能比这个数大， =27+(-26) 也有可能比这个数小，也有可能相等，C项错误：互为 =1(米)。 相反数的两个数的和为零，而互为倒数的两个数的和 因为1>0，所以B处在A处的北方，距离A处1米。 不为零，D项错误。故选B。 (2)1+10川+1-31+1+41+1-21+1+131+-8+4.C 1-71+1-51+1-11=53(米)， 5,C【解析】取最大的正效与最小的负数相乘即可。 所以工作人员共修了跑道53米。 故选C 104 6.15 (2)原式=(-10+)×24 7.解：(1)因为1al=3,1b1=5,所以a=±3.b=±5。 因为a>b.所以当a=3时，b=-5,ab=3×(-5)= 。-10×24+7×24 -15: =-2400+2 当a=-3时，b=-5.ab=(-3)×(-5)=15。 =-2398。 综上所述，ab的值为±15。 7.解：(1)3◆(-4)=4×3×(-4)=-48。 (2)因为1al=3,Ib1=5,所以a=±3，b=±5。 (2)(-2)*(6*3)=(-2)单(4×6×3)=(-2)* 因为ab<0,所以当a=3时，b=-5,a-b=3-(-5)= 72=4×(-2)×72=-576。 3+5=8: 当1=-3时，b=5,a-b=-3-5=-8。 8解：(1)0 综上所述，a-b的值为±8。 第2课时有理数的乘法运算律 (210-×(9-小×(0-)×…x(3- 【边学边练】 1.D 2号 【解析】原式=(-4)×(-0.25)× 三-100 第3课时 有理数的除法 (停x)1×膏号 【边学边练】 3.解：(1)原式=(-5.6)×[-(0.125×8)] 1.D =(-5.6)×(-1) 2D【解折1原式=1÷(-)=1×(-) =5.6 (2)原式=(-24)×(g+子-) 故选D 3.解：(1)原式=4。 =(-24)x号+(-24)×号+(-24)×(-） (2)原武子 =-33+(-56)+18 (3)原式=0 =-89+18 =-71。 4)原式=(-2)×(-)。 4.D5.C 4.A 6.<【解析】因为abc<0,ac>0,所以b与ac异号。 5解：1)原式=(-27局)×寸×(-) 所以b<0 【随堂小测】 +(2品xgx 1.A2.D3.A4.C 5.0【解析】绝对值不大于3的所有整数为±3，±2， =27xg+品x ±1,0，它们的积为(-1)×(-2)×(-3)×1×2× 1 =3+10 3×0=0 6解：1)原武=(-b)×(-6)-名×(-36)+ =3 10 (-36) 2原式=(-)×(-)x(-)×时 =3+1-6 =-2。 鲁人泰传告 105 +(-2),-1-31,共3个。 6.(1)16(2)8 【随堂小测】 7.解：(1)原式=225。 1.C2.D3.A4.B (2)原式=-36。 5-10【解折原式=-（停×号×学）-10， 8.解：(1)②(-2)3(-2)月 6.-1【解析】因为王<0，所以，y异号。所以灯<0。 ③(() (2)ab 所以==-1。当x>0时，y<0,则六 y y 手-1，是=兰=1，所以原我-1+(-》+1 3)(仔×(-》-(-子×》 (-1)25=-1。 -:当c0时y>0,则方子=1，以= 第2课时 科学记数法 【边学边练】 -1,所以原式=-1+1-1=-1。 1.D2.C 7.解：(1)二没有按同级运算从左至右运算 3.4.23×10 三符号弄错 4.B5.D (2)原式=-15+(-8)x6=15×名x6=19g。 5 【随堂小测】 2.3有理数的乘方 1.B2.B3.B4.C5.C 6.2.4552×10 第1课时有理数的乘方 7.解：(1)0.2595=0.260。 【边学边练】 (2)3.592=3.59 1.B (3)20049=2.00×10°。 2.D【解析】-2的底数是2，A项说法错误；2表示5 (4)2300万=23000000=2.3×10'。 个2相乘，B项说法错误：(-3)表示3个(-3)相 8.解：(1)9600000×150000 乘，-3'表示3个3相乘的相反数，意义不同，C项说 =1440000000000 法错说：-号的底能足2，D项说法正确。就选D =1.44×102(吨)， 3.D 所以一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧 4.解：(1)原式=-2×32=-32×9=-288 1.44×102吨煤所产生的能量。 (2)原式=-9+8=-1。 (2)1440000000000×8000 =11520000000000000 (3)原式=(-)×(-)-(-1) =1.152×10“(度)， =-(×)-(-1) 所以(1)中的煤大约发出1.152×10度的电。 2.4有理数的混合运算 动+1 【边学边练】 1贵 1.B【解析】原式=-6+4=-2。故选B。 【随堂小测】 26【解析1原式=号x(24-3+43)=音×34=6 1c2c3(分)”m4-2 3.解：(1)原式=-49-91+5-9=-149+5=-144。 (2)原式=-4-3×4-9÷(-2) 5.3【解析1(-11)3=-1，+(-2)=2，（-5)= 5,(-4=61-31-3,则负数有-八示42+号=-受 2 106